Bombas industriais

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MANUAL DE TREINAMENTO APRESENTA O

Visando o aprimoramento de pessoal interno, bem como de nossa Rede Nacional de Distribuidores Autorizados e de nossos Clientes, a KSB Bombas Hidr ulicas S/A, implementou o treinamento t cnico dos profissionais com atua o na rea de bombas centr fugas, v lvulas e sistemas de bombeamento. com este enfoque que a KSB mant m um moderno Centro de Treinamento do Produto, com instala es e equipamentos apropriados, onde s o ministrados cursos, palestras e treinamentos te ricos e pr ticos, por especialistas em cada rea de atua o. Para essa finalidade, foi elaborado o presente MANUAL DE TREINAMENTO, que serve de base para o acompanhamento do treinamento geral ministrado. Este trabalho foi desenvolvido por uma equipe da KSB com s lida experi ncia neste campo e tem como objetivo apresentar de maneira concisa e de forma clara e simples, os conceitos, informa es e dados essenciais atividade do profissional que atua com bombas centr fugas e sistemas de bombeamento, fornecendo uma base s lida para desenvolvimento e aperfei oamento nesta rea. N o objetivo deste Manual, aprofundar-se em alguns temas espec ficos, para os quais dever o leitor, em caso de necessidade, recorrer a literatura t cnica especializada. Para maior facilidade de utiliza o, o Manual foi ordenado e dividido convenientemente em m dulos, que abordam os principais temas relacionados com o assunto. Apreciaremos receber seus coment rios, observa es e sugest es, visando o aprimoramento do Manual, os quais analisaremos para incorpora o na pr xima revis o e edi o. KSB Bombas Hidr ulicas S/A Setembro 1991 ( 3a Edi o ) Frank Lamberto Lengsfeld Ronaldo Duarte Claudio Altieri Maio 2003 ( 5a Edi o ) Marcos Antonio da Silva

1

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M DULO 1

Princ pios B sicos de Hidr ulica

3

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NDICE

1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7 1.5.8 1.5.9 1.5.10 1.5.11 1.6 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5 1.7 1.7.1 1.7.2 1.7.3 1.7.4 1.7.5 1.8 1.9 1.9.1 1.9.2 1.9.3 1.9.4

Introdu o S mbolos e Denomina es Fluido Fluido Ideal Fluido Incompress vel L quido Perfeito Peso espec fico, massa espec fica, densidade Peso espec fico Massa espec fica Rela o entre peso espec fico e massa espec fica Densidade Viscosidade Lei de Newton Viscosidade din mica ou absoluta Viscosidade cinem tica Outras escalas de viscosidade Press o Lei de Pascal Teorema de Stevin Carga de press o/Altura de coluna de l quido Influ ncia do peso espec fico, na rela o entre press o e altura da coluna de l quido Escalas de press o Press o absoluta Press o atmosf rica Press o manom trica Rela o entre press es Escalas de refer ncia para medidas de press o Press o de vapor Escoamento Regime permanente Regime laminar Regime turbulento Experi ncia de Reynolds Limite do n mero de Reynolds para tubos Vaz o e velocidade Vaz o volum trica Vaz o m ssica Vaz o em peso Rela o entre vaz es Velocidade Equa o da continuidade Energia Princ pio da conserva o de energia Energia pot ncial, de posi o ou geom trica Energia de press o Energia cin tica ou de velocidade 5

07 08 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 13 13 13 14 17 17 17 18 18 19 19 19 19 20 20 20 22 22 22 22 22 23 24 24 24 24 25 25 26 27 27 27 27 27

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NDICE

1.10 1.10.1 1.11 1.11.1 1.11.2 1.11.3 1.11.4 1.11.5 1.11.6 1.11.7 1.11.8 1.11.9 1.11.10 1.11.11 1.11.12 1.11.13 1.11.14 1.11.15 1.11.16 1.11.17 1.11.18 1.11.19

Teorema de Bernouilli Adapta o do teorema de Bernouilli para l quidos reais Perdas de carga em tubula es Introdu o Tipos de perdas de carga Distribu da Localizada Total F rmulas para c lculo de perda de carga distribu da F rmula de Flamant F rmula de Fair-Whipple-Hsiao F rmula de Hazen-Willians F rmula de Darcy-Weisback Determina o do coeficiente de atrito utilizando o diagrama de Moody-Rouse Exemplo de determina o do coeficiente de atrito por Moody Limita es quanto ao emprego das f rmulas apresentadas F rmulas de perda de carga localizadas Express o geral M todo do comprimento equivalente Comprimentos equivalentes a perdas localizadas Comprimentos equivalentes a perdas localizadas Tabelas de leitura direta

28 29 30 30 30 30 30 30 31 31 31 32 35 36 37 38 38 38 43 44 45 46

6

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PRINC PIOS B SICOS DE HIDR ULICA

1 INTRODU O

Neste m dulo, abordaremos as defini es b sicas, as propriedades dos fluidos e os conceitos fundamentais da Mec nica dos Fluidos. Estes temas ser o abordados de forma objetiva e concisa, sem desenvolvimentos te ricos, visando facilitar o estudo do comportamento dos fluidos e sua compreens o fundamental para o prosseguimento e entendimento dos m dulos seguintes.

7

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1.1 - S mbolos e Denomina es

Denomina o

Altura est tica Altura geom trica Altura geom trica de suc o positiva Altura geom trica de suc o negativa Altura manom trica diferencial Altura manom trica total Altura manom trica na vaz o tima Altura manom trica na vaz o zero (shut-off) Altura de suc o negativa Altura de suc o positiva rea Coeficiente de fric o Coeficiente para perda de carga Coeficiente de Thoma Acelera o da gravidade Densidade Di metro nominal Di metro do rotor Dist ncia entre linhas de centro Fator de corre o para altura manom trica Fator de corre o para rendimento Fator de corre o para vaz o For a Massa Massa espec fica Momento de in rcia Net Positive Suction Head NPSH dispon vel NPSH requerido N mero de Reynolds Perda de carga Peso Peso espec fico Pot ncia consumida Press o absoluta Press o atmosf rica Press o na descarga da bomba Press o na suc o da bomba Press o manom trica Press o no reservat rio de descarga Press o no reservat rio de suc o Press o de vapor Rendimento

Unidade

m m m m m m m m m m 2 m 2 m/s mm mm m kgf kg 3 kg/dm 2 kg/m m m m m kgf 3 kgf/dm CV kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 -

S mbolo

Hest Hgeom Hgeos (+) Hgeos (-) H H H tm H0 Hs (-) Hs (+) A (lambda) (ksi) (sigma) g d DN D Zsd fH f fQ F m (r ) J NPSH NPSHdisp NPSHreq Re Hp G (gama) P Pabs Patm Pd Ps Pman Prd Prs Pv (eta)

8

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Denomina o

Rota o Temperatura do fluido bombeado Vaz o Vaz o no ponto de melhor rendimento Vaz o diferencial Vaz o m xima Vaz o m nima Velocidade espec fica Velocidade espec fica de suc o Velocidade do fluido Velocidade do fluido na descarga Velocidade do fluido na suc o Velocidade do fluido no reserv. de descarga Velocidade do fluido no reserv. de suc o Viscosidade cinem tica Viscosidade din mica Volume

Unidade

rpm 0 C m3/h m3/h 3 m /h 3 m /h m3/h rpm rpm m/s m/s m/s m/s m/s m2/s Pa.s m3

S mbolo

n t Q Q tm Q Qm x Qm n nq S v vd vs vrd vrs

(m ) (n )

V

9

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1.2

FLUIDO

Fluido qualquer subst ncia n o s lida, capaz de escoar e assumir a forma do recipiente que o cont m. Os fluidos podem ser divididos em l quidos e gases. De uma forma pr tica, podemos distinguir os l quidos dos gases da seguinte maneira: os l quidos quando colocados em um recipiente, tomam o formato deste, apresentando por m, uma superf cie livre, enquanto que os gases, preenchem totalmente o recipiente, sem apresentar qualquer superf cie livre.

superf cie livre

l quido

g s

Em nossos estudos, daremos maior destaque s caracter sticas dos l quidos.

1.2.1

FLUIDO IDEAL

Fluido ideal aquele na qual a viscosidade nula, isto , entre suas mol culas n o se verificam for as tangenciais de atrito.

1.2.2

FLUIDO INCOMPRESS VEL

aquele em que seu volume n o varia em fun o da press o. A maioria dos l quidos tem um comportamento muito pr ximo a este, podendo, na pr tica, serem considerados como fluidos incompress veis. 1.2.3 L QUIDO PERFEITO

Em nossos estudos, consideraremos de uma forma geral os l quidos como sendo l quidos perfeitos, isto , um fluido ideal, incompress vel, perfeitamente m vel, cont nuo e de propriedades homog neas. Outros aspectos e influ ncias, como a viscosidade, por exemplo, ser o estudados a parte.

10

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1.3 1.3.1

PESO ESPEC FICO , MASSA ESPEC FICA, DENSIDADE PESO ESPEC FICO

O peso espec fico de uma subst ncia o peso desta subst ncia pela unidade de volume que ela ocupa.

( gama ) = peso espec fico

=

G V

G V

peso da subst ncia volume ocupado pela subst ncia

As unidades mais usuais s o: kgf/m3, kgf/dm3, N/m3 (SI), lbf/ft3. 1.3.2 MASSA ESPEC FICA

A massa espec fica de uma subst ncia a massa dessa subst ncia pela unidade de volume que ela ocupa.

=

m V

( r ) = massa espec fica

m V

massa da subst ncia volume ocupado pela subst ncia

As unidades mais usuais s o: kg/m3 (SI) , kg/dm3, lb/ft3. 1.3.3 RELA O ENTRE PESO ESPEC FICO E MASSA ESPEC FICA

Como o peso de uma subst ncia o produto de sua massa pela constante acelera o da gravidade, resulta a seguinte rela o entre peso espec fico e massa espec fica.

( gama ) = peso espec fico

=

. g

( r ) = massa espec fica

g

acelera o da gravidade = 9,81 m/s2

11

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1.3.4

DENSIDADE

Densidade de uma subst ncia a raz o entre o peso espec fico ou massa espec fica dessa subst ncia e o peso espec fico ou massa espec fica de uma subst ncia de refer ncia em condi es padr o. Para subst ncias em estado l quido ou s lido, a subst ncia de refer ncia a gua. Para subst ncias em estado gasoso a subst ncia de refer ncia o ar. Adotaremos a gua a temperatura de 15 0C (59 0F), ao n vel do mar*, como subst ncia de refer ncia. * temperatura usada como padr o pelo API (American Petroleum Institute).

d =

fluido fluido padr o

d =

fluido fluido padr o

Obs.: A densidade um ndice adimensional. Em alguns ramos da ind stria, pode-se encontrar a densidade expressa em graus, tais como os graus API (Ind stria Petroqu mica),os graus BAUM (Ind stria Qu mica) e o graus BRIX (Ind stria de A ucar e Alcool). Estes graus podem ser convertidos em densidade, atrav s de tabelas. IMPORTANTE: Em algumas publica es, o termo densidade, pode ser encontrado com a defini o de massa espec fica.

1.4

VISCOSIDADE

a propriedade f sica de um fluido que exprime sua resist ncia ao cisalhamento interno, isto , a qualquer for a que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas. A viscosidade tem uma importante influ ncia no fen meno do escoamento, notadamente nas perdas de press o dos fluidos. A magnitude do efeito, depende principalmente da temperatura e da natureza do fluido. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade de um fluido deve sempre informar a temperatura, bem como a unidade que a mesma expressa. Notar que nos l quidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.

12

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1.4.1

LEI DE NEWTON

Newton descobriu que em muitos fluidos, a tens o de cisalhamento proporcional ao gradiente de velocidade, chegando a seguinte formula o:

tens o de cisalhamento = dv dy dv dy coeficiente de proporcionalidade gradiente de velocidade

Os fluidos que obedecem esta lei, s o os chamados fluidos Newtonianos e os que n o obedecem s o os chamados n o Newtonianos. A maioria dos fluidos que s o de nosso interesse, tais como gua, v rios leos, etc; comportam-se de forma a obedecer esta lei. 1.4.2 VISCOSIDADE DIN MICA OU ABSOLUTA

A viscosidade din mica ou absoluta exprime a medida das for as internas de atrito do fluido e justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tens o de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton. O s mbolo normalmente utilizado para indic -la a letra " " (m ) . As unidades mais usuais s o o centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m2); o Pascal segundo (1 Pa.s = 1N.s/m2) (SI). 1.4.3 VISCOSIDADE CINEM TICA

definida como o quociente entre a viscosidade din mica e a massa espec fica, ou seja :

viscosidade cinem tica = viscosidade din mica massa espec fica

13

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O s mbolo normalmente utilizado para indic -la letra "

" (n ).

As unidades mais usuais s o o centiStoke (cSt), o Stoke (1St = 1cm2/s); o m2/s (SI) 1.4.4 OUTRAS ESCALAS DE VISCOSIDADE

Na pr tica, al m das unidades usuais j vistas, a viscosidade pode ser especificada de

acordo com escalas arbitr rias, de um dos v rios instrumentos utilizados para medi o (viscos metros). Algumas dessas escalas, tais como o Saybolt e a Redwood, s o baseadas no tempo em segundos requerido para que uma certa quantidade de l quido passe atrav s de um orif cio ou tubo padronizado e s o dessa forma uma medida de viscosidade cinem tica. O viscos metro de "corpo girante" expressa a viscosidade absoluta, enquanto o Engler tem escala em graus e indica o quociente entre o tempo de escoamento de um dado volume de l quido e o tempo de escoamento de um mesmo volume de gua. As escalas mais usuais s o: Alemanha - Engler (expressa em graus 0E); Inglaterra - Redwood 1 e Redwood Admiralty (expressa em segundos); Estados Unidos - Second Saybolt Universal "SSU" e Second Saybolt Furol "SSF" (expressa em segundos); Fran a - Barbey (expressa em cm3/h). A viscosidade cinem tica de um fluido, em cSt, pode ser obtida atrav s da sua viscosidade absoluta em cP, e da sua densidade d, na temperatura em quest o, pela rela o:

viscosidade cinem tica (cSt); = viscosidade din mica (cP);

d

d

densidade.

14

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Al m das escalas descritas anteriormente, a Society of Automotive Engineers (SAE), dos Estados Unidos, tem uma escala pr pria para lubrificantes utilizados em m quinas e engrenagens, cuja rela o com a viscosidade expressa em centiStokes est ilustrada a seguir:

L quido SSU SAE 10 SAE 20 SAE 30 SAE 40 SAE 50 SAE 60 SAE 70 SAE 10 W SAE 20 W

165 a 240 90 a 120 240 a 400 120 a 185 400 a 580 185 a 255 580 a 950 255 a 80 950 a 1600 80 a 105

Viscosidade

0

F

0

C

Centistokes

35,4 a 51,9 18,2 a 25,3 51,9 a 86,6 25,3 a 39,9 86,6 a 125,5 39,9 a 55,1 125,5 a 205,6 55,1 a 15,6 205,6 a 352 15,6 a 21,6 352 a 507 15,6 a 21,6 507 a 682 26,2 a 31,8 1100 a 2200 2200 a 8800 22.000 m x 173,2 a 324,7 64,5 a 108,2 205,6 a 507 25,1 a 42,9 Acima de 507 Acima de 42,9 100 130 100 130 100 130 100 130 210 100 210 100 210 100 210 0 0 0 100 130 130 210 130 210 37,8 54,4 37,8 54,4 37,8 54,4 37,8 54,4 98,9 37,8 98,9 37,8 98,9 37,8 98,9 -17,8 -17,8 -17,8 37,8 54,4 54,4 98,9 54,4 98,9

LEOS PARA M QUINAS

1600 a 2300 105 a 125 2300 a 3100 125 a 150 5000 a 10000 10000 a 40000 100.000 m x 800 a 1500 150 a 200 950 a 2300 300 a 500 Acima de 2300 Acima de 200

LEOS PARA ENGRENAGENS

SAE 80 SAE 90 SAE 140 SAE 250

15

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1.5

PRESS O

a for a exercida por unidade de rea.

F P

=

P F A

press o for a rea

A

As unidades mais usuais s o: kgf/cm2; kgf/m2; bar (1bar = 1,02 kgf/cm2; psi (1 psi = 0,0689 kgf/cm2); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10-5 kgf/cm2); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm2); mmHg (1mmHg = 0,00136 kgf/cm2). 1.5.1 LEI DE PASCAL

"A press o aplicada sobre um fluido contido em um recipiente fechado age igualmente em todas as dire es do fluido e perpendicularmente s paredes do recipiente"

p

1.5.2

TEOREMA DE STEVIN

"A diferen a de press o entre dois pontos de um fluido em equil brio igual ao produto do peso espec fico do fluido pela diferen a de cota entre os dois pontos", ou seja:

16

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pB - pA =

A

.h

h

B

pA pB h

press o no ponto A press o no ponto B diferen a de cotas entre os pontos A e B peso espec fico do fluido

patm

pA = patm +

.h

pA patm h

press o no ponto A press o atmosf rica local diferen a de cotas entre os pontos A e o n vel do fluido no reservat rio

h

A

peso espec fico do fluido

Importante: 1) para determinar a diferen a de press o entre dois pontos, n o importa a dist ncia entre eles, mas sim, a diferen a de cotas entre eles; 2) a press o de dois pontos em um mesmo n vel, isto , na mesma cota, a mesma; 3) a press o independe do formato, do volume ou da rea da base do reservat rio.

pA = pB

C h A B D

pC = pD pA - pC = pB - pD = .h

17

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1.5.3

CARGA DE PRESS O/ALTURA DE COLUNA DE L QUIDO

h=

p x 10

h p

carga de press o ou altura de coluna de l quido (m); press o ( kgf/cm2 ) peso espec fico( kgf/dm3)

IMPORTANTE: Multiplica-se a express o acima por 10, para obtermos a carga de press o ou altura de coluna de l quido em metros, se utilizarmos as unidades informadas. 1.5.4 INFLU NCIA DO PESO ESPEC FICO NA RELA O ENTRE PRESS O E ALTURA DE COLUNA DE L QUIDO: a) para uma mesma altura de coluna de l quido, l quidos de pesos espec ficos diferentes tem press es diferentes.

gua = 1,0

100 m

salmoura = 1,2

100 m

gasolina = 0,75

100 m

10 kgf/cm2

12 kgf/cm2

7,5 kgf/cm2

b) para uma mesma press o, atuando em l quidos com pesos espec ficos diferentes, as colunas l quidas s o diferentes.

gasolina

133,33m

gua

= 1,0

= 0,75

100 m

salmoura

= 1,2

83,33m

10 kgf/cm2

10 kgf/cm2

10 kgf/cm2

18

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1.5.5

ESCALAS DE PRESS O

1.5.6 PRESS O ABSOLUTA ( Pabs) a press o medida em rela o ao v cuo total ou zero absoluto.Todos os valores que expressam press o absoluta s o positivos. 1.5.7 PRESS O ATMOSF RICA (Patm) a press o exercida pelo peso da atmosfera. A press o atmosf rica normalmente medida por um instrumento chamado bar metro, da o nome press o barom trica. A press o atmosf rica varia com a altitude e depende ainda das condi es meteorol gicas, sendo que ao n vel do mar, em condi es padronizadas, a press o atmosf rica tem um valor de Patm = 1,033 kgf/cm2 = 760 mmHg = 1,033 x 105 N/m2 = 2,1116 x 103 lb/p 2 = 29,92 polegadas de Hg.

Para simplifica o de alguns problemas, estabeleceu-se a Atmosfera T cnica, press o corresponde a 10m de coluna de l quido, o que corresponde a 1 kgf/cm . 1.5.8 PRESS O MANOM TRICA (Pman)

2

cuja

a press o medida, adotando-se como refer ncia a press o atmosf rica. Esta press o normalmente medida atrav s de um instrumento chamado man metro, da sua denomina o manom trica, sendo tamb m chamada de press o efetiva ou press o relativa. Quando a press o menor que a atmosf rica, temos press o manom trica negativa, tamb m denominada de v cuo (denomina o n o correta) ou depress o. O man metro, registra valores de press o manom trica positiva; o vacu metro registra valores de press o manom trica negativa e o manovacu metro registra valores de press o manom trica positiva e negativa. Estes instrumentos, sempre registram zero quando abertos atmosfera, assim, tem como refer ncia (zero da escala) a press o atmosf rica do local onde est sendo realizada a medi o, seja ela qual for.

19

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1.5.9 RELA O ENTRE PRESS ES Pelas defini es apresentadas, resulta a seguinte rela o: Pabs = Patm + Pman

1.5.10 ESCALAS DE REFER NCIA PARA MEDIDAS DE PRESS O

A

press o relativa correspondente ao ponto A

press o relativa positiva correspondente ao ponto A

press o relativa correspondente ao ponto B Hb = 10,33 mca

press o absoluta correspondente ao ponto A press o relativa negativa correspondente ao ponto B

press o atm local erro desprez vel atmosfera t cnica

10 mca

B

press o absoluta correspondente ao ponto B 100 % de v cuo

linha de press o nula

0 % de atmosferas

1.5.11 PRESS O DE VAPOR Press o de vapor de um fluido a uma determinada temperatura aquela na qual coexistem as fases l quido e vapor. Nessa mesma temperatura, quando tivermos uma press o maior que a press o de vapor, haver somente a fase l quida e quando tivermos uma press o menor que a press o de vapor, haver somente a fase vapor.

20

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O gr fico abaixo, chamado isot rmico, ilustra o fen meno descrito:

Press o

T = temperatura

T5 T4 T3 T2 T1 T0

Nota-se que a medida que aumenta a temperatura, a press o de vapor aumenta, assim, caso a temperatura seja elevada at um ponto em que a press o de vapor iguale, por exemplo, a press o atmosf rica, o l quido se vaporiza, ocorrendo o fen meno da ebuli o. A press o de vapor tem import ncia fundamental no estudo das bombas, principalmente nos c lculos de NPSH, como veremos adiante.

L Q UI DO

L QUIDO + VAPOR

T5 T4 T3 T2 T1

P VA O R

T0

Volume

21

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1.6 1.6.1

ESCOAMENTO REGIME PERMANENTE

Diz-se que um escoamento se d em regime permanente, quando as condi es do fluido, tais como temperatura, peso espec fico, velocidade, press o, etc., s o invari veis em rela o ao tempo. 1.6.2 REGIME LAMINAR

aquele no qual os filetes l quidos s o paralelos entre si e as velocidades em cada ponto s o constantes em m dulo e dire o.

1.6.3

REGIME TURBULENTO

aquele no qual as part culas apresentam movimentos vari veis, com diferentes velocidades em m dulo e dire o de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro.

1.6.4

EXPERI NCIA DE REYNOLDS

Osborne Reynolds, em 1833, realizou diversas experi ncias, onde pode visualizar os tipos de escoamentos. Deixando a gua escorrer pelo tubo transparente juntamente com o l quido colorido, forma-se um filete desse l quido. O movimento da gua est em regime laminar. Aumentando a vaz o da gua, abrindo-se a v lvula, nota-se que o filete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa l quida, nesse caso, o movimento esta em regime turbulento.

22

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L QUIDO COLORIDO

GUA

V LVULA

FILETE DO L QUIDO COLORIDO

TUBO TRANSPARENTE

Estes regimes foram identificados por um n mero adimensional.

Re =

v

x

D

Re v D

N mero de Reynolds velocidade de escoamento do fluido di metro interno da tubula o viscosidade cinem tica do fluido

1.6.5

LIMITES DO N MERO DE REYNOLDS PARA TUBOS

Re 2000 Re Re 4000 2000 4000 escoamento laminar escoamento transit rio escoamento turbulento

Notar que o n mero de Reynolds um n mero adimensional, independendo portanto do sistema de unidades adotado, desde que coerente. De uma forma geral, na pr tica, o escoamento se d em regime turbulento, exce o feita a escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade.

23

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1.7 1.7.1

VAZ O E VELOCIDADE VAZ O VOLUM TRICA

Vaz o volum trica definida como sendo o volume de fluido que passa por uma determinada sec o por unidade de tempo.

Q Q = V t V t

vaz o volum trica volume tempo

As unidades mais usuais s o: m3/h; l/s; m3/s; GPM (gal es por minuto). 1.7.2 VAZ O M SSICA

Vaz o m ssica a massa de fluido que passa por determinada se o , por unidade de tempo.

Qm =

m t

Qm m t

vaz o m ssica massa tempo

As unidades mais usuais s o: kg/h; kg/s; t/h; lb/h. 1.7.3 VAZ O EM PESO

Vaz o em peso o peso do fluido que passa por determinada se o, por unidade de tempo.

Qp =

G t

Qp G t

vaz o em peso peso tempo

As unidades mais usuais s o: kgf/h; kgf/s; tf/h; lbf/h. 24

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1.7.4

RELA O ENTRE VAZ ES

Como existe uma rela o entre volume, massa e peso, podemos escrever:

Q =

Qm

=

Qp

Em nossos estudos, utilizaremos principalmente a vaz o volum trica, a qual designaremos apenas por vaz o (Q). 1.7.5 VELOCIDADE

Existe uma importante rela o entre vaz o, velocidade e rea da se o transversal de uma tubula o:

velocidade

di metro

rea

Q = v A

X

V=

Q A

Q v A D

vaz o volum trica velocidade do escoamento rea da tubula o di metro interno da tubula o pi = 3,14.

rea de tubula es redondas

A =

X

D

2

4

25

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1.8

EQUA O DA CONTINUIDADE

Consideremos o seguinte trecho da tubula o:

A2

v2

A1 A2 v1 v2 rea da se o 1 rea da se o 2 velocidade na se o 1 velocidade na se o 2

A1

v1

Se tivermos um escoamento em regime permanente atrav s da tubula o indicada, a massa fluida que entra na se o 1 igual a massa que sai na se o 2, ou seja:

Qm1 = Qm2

Como Qm = Q . , se tivermos um fluido incompress vel, a vaz o volum trica que entra na se o 1 tamb m ser igual a vaz o que sai na se o 2, ou seja:

Q1 = Q 2

Com a rela o entre vaz o e velocidade, Q = v . A, podemos escrever:

Q1 = v 1 . A 1 = Q 2 = v 2 . A 2

Essa equa o valida para qualquer se o do escoamento, resultando assim uma express o geral que a Equa o da Continuidade para fluidos incompress veis.

Q = v . A = constante

Pela equa o acima, nota-se que para uma determinada vaz o escoando atrav s de uma tubula o, uma redu o de rea acarretar um aumento de velocidade e vice-versa. 26

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1.9

ENERGIA

1.9.1

PRINC PIO DA CONSERVA O DE ENERGIA

A energia n o pode ser criada nem destru da, mas apenas transformada, ou seja, a energia total constante. Veremos que a energia pode apresentar-se em diversas formas, das quais destacaremos as de maior interesse para nossos estudos. 1.9.2 ENERGIA POTENCIAL, DE POSI O OU GEOM TRICA (Hgeo)

A energia potencial de um ponto em um fluido por unidade de peso definida como a cota deste ponto em rela o a um determinado plano de refer ncia. 1.9.3 ENERGIA DE PRESS O (Hpr)

A energia de press o em um ponto de um determinado fluido, por unidade de peso definida como:

Hpr =

p

Hpr p

energia de press o press o atuante no ponto peso espec fico do fluido

1.9.4

ENERGIA CIN TICA OU DE VELOCIDADE (Hv)

A energia cin tica ou de velocidade de um ponto em um determinado fluido por unidade de peso definida como:

Hv =

v2 2g

Hv v g

energia de velocidade velocidade de escoamento do fluido acelera o da gravidade

27

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1.10

TEOREMA DE BERNOUILLI

O teorema de Bernouilli um dos mais importantes da hidr ulica e representa um caso particular do Princ pio da Conserva o de Energia. Considerando-se como hip tese um escoamento em regime permanente de um l quido perfeito, sem receber ou fornecer energia e sem troca de calor, a energia total, ou carga din mica, que a soma da energia de press o, energia potencial e energia cin tica, em qualquer ponto do fluido constante, ou seja:

Hgeo +

p

+

v2 2g

= constante

Considerando a figura abaixo:

plano de carga total

v1 2g

p1

2

linha piezo

m trica

v2 2g

2

v1 A1 Z1

tubu

p2

la o

A2 v2 Z2

plano de refer ncia

A linha piezom trica determinada pela soma dos termos ( Z +

p

) para cada se o.

Z1 +

p1

v1 + 2g

2

= Z2 +

p2

v2 + 2g

2

28

carga total

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1.10.1

ADAPTA O DO TEOREMA DE BERNOUILLI PARA L QUIDOS REAIS

No item anterior, consideramos a hip tese de um l quido perfeito, n o levando em conta o efeito das perdas de energia por atrito do l quido com a tubula o, a viscosidade, etc. Considerando-se l quidos reais, faz-se necess ria a adapta o do Teorema de Bernouilli, introduzindo-se uma parcela representativa destas perdas, como mostrado abaixo:

plano de carga total

v1 2g

p1

2

linha de ca

rga total

Hp v2 2g

p2

2

linha piezo

m trica

v1 A1 Z1

tubu

la o

A2 v2 Z2 plano de refer ncia

Z1 +

p1

+

v1

2

2g

= Z2 +

p2

+

v2

2

2g

+ Hp

O termo Hp a energia perdida pelo l quido, por unidade de peso, no escoamento do ponto 1 para o ponto 2.

29

carga total

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1.11

PERDAS DE CARGA EM TUBULA ES

1.11.1

INTRODU O

A perda de carga no escoamento em uma tubula o, ocorre devido ao atrito entre as part culas fluidas com as paredes do tubo e mesmo devido ao atrito entre estas part culas .Em outras palavras, uma perda de energia ou de press o entre dois pontos de uma tubula o. 1.11.2 1.11.3 TIPOS DE PERDA DE CARGA DISTRIBU DA

S o aquelas que ocorrem em trechos retos de tubula es.

L

P1 P1 P2 P2

1

2

1.11.4

LOCALIZADA

S o perdas de press o ocasionadas pelas pe as e singularidades ao longo da tubula o, tais como curvas, v lvulas, deriva es, redu es, expans es, etc.

P1

P1 P2

P2

1

2

1.11.5

TOTAL

a soma das perdas de carga distribu das em todos os trechos retos da tubula o e as perdas de carga localizadas em todas as curvas, v lvulas, jun es, etc. 30

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1.11.6 F RMULAS DE PERDA DE CARGA DISTRIBU DA As perdas de carga distribu das e localizadas no escoamento em tubula es podem ser determinadas atrav s das medidas de press o. Por outro lado, estas perdas podem ser calculadas atrav s de f rmulas experimentais ou emp ricas, conhecendo-se as dimens es da tubula o, caracter sticas do l quido, conex es, etc. 1.11.7 F RMULA DE FLAMANT (1892)

A f rmula de Flamant utilizada para tubos de paredes lisas, com limite de emprego de 10mm at 1000 mm de di metro, para escoamento com gua.

J

4

perda de carga distribu da em rela o ao comprimento do tubo (m/m) perda de carga distribu da (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) di metro interno da tubula o (m) velocidade m dia do escoamento (m/s) coeficiente de Flamant (adimensional)

J =

Hp L

=

4b D

v7 D

Hp L D v b

Coeficientes de Flamant

MATERIAL Ferro fundido ou a o Concreto Chumbo Pl stico (PVC)

b 0,00023 0,000185 0,000140 0,000135

1.11.8

F RMULA DE FAIR - WHIPPLE - HSIAO (1930)

As f rmulas de Fair - Whipple - Hsiao s o usadas para tubos de pequenos di metros, ou seja, at 100 mm, conduzindo gua.

31

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Tubo de ferro galvanizado

Tubo de cobre ou lat o

J =

Hp L

1, 8 8 0,002021 x Q = D4, 88

J =

Hp L

1, 7 5 0,0086 x Q = D4, 75

J Hp L Q D

perda de carga distribu da em rela o ao comprimento do tubo (m/m) perda de carga distribu da (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) vaz o (l/s) di metro interno do tubo (m)

1.11.9

F RMULA DE HAZEN - WILLIANS

A f rmula de Hazen - Willians muito utilizada no meio industrial, sendo v lida para di metros acima de 50 mm e escoamento com gua.

Q

J =

Hp L

= 10,643 . Q1. 85 . C-1, 85 . D-4, 87

J Hp L Q D C

perda de carga distribu da em rela o ao comprimento do tubo (m/m) perda de carga distribu da (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) vaz o (m /s) di metro interno do tubo (m) coeficiente de Hazen - Willians (adimensional)

32

3

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Valores de C que dependem do material e estado das paredes do tubo:

MATERIAL

A o corrugado (chapa ondulada) A o com juntas "Look-Bar" novas A o galvanizado novo e em uso A o rebitado novo A o rebitado em uso A o soldado novo A o soldado em uso A o soldado com revestimento esp. novo e em uso Chumbo Cimento amianto Cobre Concreto bem acabado Concreto acabamento comum Ferro fundido novo Ferro fundido em uso Ferro fundido revestido de cimento Gr s cer mico vidrado (Manilha) Lat o Madeira em aduelas Tijolos condutos bem executados Vidro Pl stico

C

060 130 125 110 085 120 090 130 130 140 130 130 120 130 090 130 110 130 120 100 140 140

33

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TIPO DE TUBO

IDADE/ANOS

DI METRO (mm)

At - 100

C 118 120 125 130 107 110 113 115 89 93 95 100 65 75 80 85 120 130 135 140 135 140 125 135 140 = fe. f. cime. = a o revest.

NOVO

100 - 200 200 - 400 400 - 600 At - 100 100 - 200

10 ANOS FERRO FUNDIDO PICHADO 20 ANOS

200 - 400 400 - 600 At - 100 100 - 200 200 - 400 400 - 600 At - 100 100 - 200

30 ANOS

200 - 400 400 - 600 At - 100

FERRO FUNDIDO CIMENTO AMIANTO

NOVO OU USADO

100 - 200 200 - 400 400 - 600

A O REVESTIDO INTERNAMENTE

NOVO OU USADO NOVO OU USADO NOVO OU USADO NOVO USADO NOVO USADO

500 - 1000 1000 At 50

PVC

50 - 100 100 - 300

TUBO DE CONCRETO ARM. PROTENDIDO CENTRIFUG. A O S/ REVESTIMENTO SOLDADO A O S/ REVESTIMENTO REBITADO

At 600 600

= Ferro fundido novo pichado Ferro fundido usado pichado = Ferro fundido com 10 anos no m n. = Ferro f. com 20 anos

34

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1.11.10 F RMULA DE DARCY - WEISBACK A f rmula de Darcy - Weisback utilizada para di metros acima de 50 mm e v lida para fluidos incompress veis.

Hp L Hp = f L x v 2g D

2

perda de carga distribu da (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) di metro interno da tubula o (m) velocidade m dia do escoamento (m/s) coeficiente de atrito (adimensional) 2 acelera o da gravidade (m/s )

D v f g

Coeficiente de atrito f : um coeficiente adimensional, do qual fun o do N mero de Reynolds e da rugosidade relativa. A rugosidade relativa definida como k/D. Onde: k = rugosidade da parede do tubo (m) D = di metro do tubo (m).

Rugosidades das paredes dos tubos

MATERIAL A o galvanizado A o rebitado A o revestido A o soldado Chumbo Cimento amianto Cobre ou lat o Concreto bem acabado Concreto ordin rio Ferro forjado Ferro fundido Madeira com aduelas Manilhas cer micas Vidro Pl stico k (m) - TUBOS NOVOS 0,00015 - 0,00020 0,0010 - 0,0030 0,0004 0,00004 - 0,00006 lisos 0,000013 lisos 0,0003 - 0,0010 0,0010 - 0,0020 0,00004 - 0,00006 0,00025 - 0,00050 0,0002 - 0,0010 0,0006 lisos lisos k (m) - TUBOS VELHOS 0,0046 0,0060 0,0005 - 0,0012 0,0024 lisos -lisos -0,0024 0,0030 - 0,0050 -0,0030 lisos lisos

35

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1.11.11 DETERMINA O DO COEFICIENTE DE ATRITO, UTILIZANDO O DIAGRAMA DE MOODY-ROUSE

36

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1.11.12 EXEMPLO DE DETERMINA O DO COEFICIENTE DE ATRITO " f " POR MOODY: Determinar f para gua escoando a 20 C, em um tubo de ferro fundido novo, de di metro 200 mm, com uma vaz o de 0,0616 m /s. Dados: t = 20 C; Material = ferro fundido D = 200 mm Q = 0,0616 m /s. = 0,000001 m /s 1

0 2 3 0 3 0

Determina-se a velocidade m dia do escoamento: v (m/s)

Q = v. A

0

Q= v. 4

D2

v = 4 0,0616 2 . 0,2

v = 1,961 m/s

2 Determina-se o n mero de Reynolds: Re

v .D Re =

Re = 1,961 . 0,2 0,000001

Re = 3,92 . 10

5

Re = 392200

0

escoamento turbulento

3 Determina-se a rugosidade relativa: k/D Para Ferro fundido novo, k = 0,00025 m

k = 0,00025 0,2 D

k D

= 0,00125

4 No diagrama de Moody, com Re = 3,92 . 10 e k/D = 0,00125:

0

5

f = 0,021

37

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1.11.13 LIMITA ES QUANTO AO EMPREGO DAS F RMULAS APRESENTADAS

A f rmula de Flamant usada somente para escoamento com gua, tendo tubos de paredes lisas, tipo PVC, ou condutos hidraulicamente lisos, para n mero de Reynolds inferiores a 105. A f rmula de Fair - Whipple - Hsiao usada para escoamentos com gua em tubos feitos de qualquer material, mas para pequenos di metros, no m ximo at 100 mm. A f rmula de Hazen - Willians teoricamente correta e precisa. utilizada para escoamentos com gua, aplicada satisfatoriamente em qualquer tipo de conduto e material. Os seus limites de aplica o s o os mais largos, atingindo di metros de 50 a 3500 mm. Todavia ela correta para tubo liso e Re = 105 , mas fora dessa situa o, a mesma n o recomendada. A f rmula de Darcy - Weisback uma das mais empregadas na ind stria, pois pode ser utilizada para qualquer tipo de l quido (fluido incompress vel) e para tubula es de qualquer di metro e material.

1.11.14 F RMULAS DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA

1.11.15 EXPRESS O GERAL De um modo geral, todas as perdas de carga podem ser expressas sob a forma:

Hp Hp = K

x

v 2g

2

perda de carga localizada (m) coeficiente obtido experimentalmente velocidade m dia do l quido na entrada da singularidade (m/s) 2 acelera o da gravidade (m/s )

K v g

38

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Valores de K, obtidos experimentalmente

PE AS QUE OCASIONAM A PERDA

Amplia o gradual Bocais Comporta aberta Controlador de vaz o Cotovelo de 90

0

K

0,30 2,75 2,50 2,50 0,90 0,75 0,40 0,40 0,20 0,10 0,50 1,00 0,03 0,40 2,50 0,15 5,00 0,20 10,0 0,60 1,30 1,30 1,80 1,75 2,50 1,00

Cotovelo de 450 Crivo Curva de 900 Curva de 450 Curva de 22,50 Entrada normal em canaliza o Entrada de borda Pequena deriva o Jun o Medidor Venturi Redu o gradual Registro de ngulo aberto Registro de gaveta aberto Registro de globo aberto T , passagem direta T , passagem de lado T , sa da de lado T , sa da bilateral V lvula de p V lvula de reten o Velocidade

39

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Valores de K, obtidos experimentalmente

ESTREITAMENTO BRUSCO

rea A rea B

v

Hp = K . v2 2g

K = 4/9 ( 1 - B/A )

ENTRADA DE UMA TUBULA O

v

v

Reentrante ou de borda k = 1,0

Normal K = 0,5

v

v

Forma de sino k = 0,05

Redu o k = 0,10

rea A

v

rea B

DIAFRAGMA DE PAREDE (PLACA DE ORIF CIO)

B/A K

0,1 225,9

0,2 47,77

0,3 17,51

0,4 7,801

40

0,5 3,753

0,6 1,796

0,7 0,791

0,8 0,290

0,9 0,068

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Valores de K, obtidos experimentalmente

ALARGAMENTO BRUSCO DE SE O

v

rea A

rea Hp = K . V2 B 2g

K = 4/9 ( 1 - B/A )

2

SA DA DE CANALIZA O

v

v

K = 1,06 a 1,10

K = 1,0

ALARGAMENTO GRADUAL DE SE O

Hp = K (V - v)2 2g

V A

v B

50 K 0,13

100 0,17

200 0,42

400 0,90

600 1,10

700 1,20

800 1,08

1200 1,05

REDU O GRADUAL

v B A

V

Hp = K . v2 2g K = 0,04 a 0,15

41

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CURVAS

D R

R/D K

v

1 0,13

1,5 0,17

2 0,42

4 0,90

6 1,10

8 1,20

D

0

k=

90

0

3,5 0,131 + 1,847 ( D ) 2R

R

v

JOELHO OU COTOVELO

D

k

=

0,9457 sen2

2

+ 2,05 sen4

2

v

REGISTRO DE GAVETA

a D a A k 7 8 3 4 5 8 1 2 3 8 1 4 1 8

0,948 0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159 0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8

a

D

a = rea de abertura de passagem A = rea da tubula o

42

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1.11.16 M TODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE Uma canaliza o que possui ao longo de sua extens o diversas singularidades, equivale, sob o ponto de vista de perda de carga, a um encanamento retil neo de comprimento maior, sem singularidades. O m todo consiste em adicionar extens o da canaliza o, para efeito de c lculo, comprimentos tais que correspondam mesma perda de carga que causariam as singularidades existentes na canaliza o.

v lvula de reten o v lvula gaveta

0 cotovelo 90

0

cotovelo 90

0

v lvula de p

Comprimento Equivalente

Utilizando a f rmula de Darcy - Weisback, tem-se:

2 Hp = f . Leq . v D 2g

43

Comprimentos equivalentes a perdas localizadas. (Expressos em metros de canaliza o retil nea)*

ENTRADA NORMAL

ENTRADA DE BORDA

T SA DA DE LADO

CURVA 90 R/D-1

CURVA 90 R / D - 1 1/2

CURVA 45

T PASSAGEM DIRETA

T SA DA BILATERAL

V LVULA DE P E CRIVO

V LVULA DE RETEN O TIPO LEVE

COTOVELO 90 RAIO LONGO

COTOVELO 90 RAIO M DIO

COTOVELO 90 RAIO CURTO

COTOVELO 45

REGISTRO DE GAVETA ABERTO

REGISTRO DE GLOBO ABERTO

DI METRO D

mm

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,0 1,3 1,6 2,1 2,5 3,3 4,1 4,8 5,4 2,5 2,2 5,5 6,2 1,8 4,5 1,5 3,5 6,0 7,5 9,0 11,0 1,1 2,5 5,0 0,9 2,0 4,0 0,9 1,1 1,4 1,7 2,1 2,4 0,7 1,6 3,2 0,7 0,6 1,1 2,2 0,5 26,0 34,0 43,0 51,0 67,0 85,0 102,0 120,0 0,5 0,9 1,9 0,4 21,0 0,4 0,7 1,5 0,4 17,4 8,5 10,0 13,0 17,0 21,0 26,0 34,0 43,0 51,0 60,0 0,3 0,5 1,0 0,3 13,4 6,7 0,9 1,1 1,3 1,6 2,1 2,7 3,4 4,3 5,5 6,1 7,3 0,3 0,4 0,9 0,2 11,3 5,6 0,7 0,2 0,3 0,7 0,2 8,2 4,6 0,5 1,7 2,3 2,8 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0 0,2 1,4 0,3 0,5 0,1 6,7 3,6 0,4 0,2 1,0 0,2 0,4 0,1 4,9 2,6 0,3 1,0 1,4 1,7 2,3 2,8 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0

pol.

3,6 5,6 7,3 10,0 11,6 14,0 17,0 20,0 23,0 30,0 39,0 52,0 65,0 78,0 90,0 0,4 0,5 0,7 0,9 1,0 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 6,0 7,5 9,0 11,0 1,1 1,6 2,1 2,7 3,2 4,2 5,2 6,3 6,4 10,4 12,5 16,0 20,0 24,0 28,0 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 6,4 8,1 9,7 12,9 16,1 19,3 25,0 32,0 38,0 45,0

13

0,3

0,4

0,5

0,2

0,2

19

0,4

0,6

0,7

0,3

0,3

25

0,5

0,7

0,8

0,4

0,3

32

0,7

0,9

1,1

0,5

0,4

38

0,9

1,1

1,3

0,6

0,5

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50

1,1

1,4

1,7

0,8

0,6

63

1,3

1,7

2,0

0,9

0,8

75

1,6

2,1

2,5

1,2

1,0

100

2,1

2,8

3,4

1,3

1,3

125

2,7

3,7

4,2

1,9

1,6

150

3,4

4,3

4,9

2,3

1,9

1.11.17 COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADAS

V LVULA DE RETEN O TIPO PESADO

200

4,3

5,5

6,4

3,0

2,4

250

5,5

6,7

7,9

3,8

3,0

300

6,1

7,9

9,5

4,6

3,6

350

7,3

9,5

10,5

5,3

4,4

* Os valores indicados para registros de globo, aplicam-se tamb m s torneiras, v lvulas para chuveiros e v lvulas de descarga.

REGISTRO DE NGULO ABERTO

SA DA DA CANALIZA O

44

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1.11.18 COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADAS

REGISTRO GLOBO

T , Sa da Bilateral

40"

1000 mm 900 mm 750 mm 600 mm 500 mm 400 mm 350 mm 300 mm 250 mm 200 mm 150 mm 125 mm 100 mm 75 mm 63 mm 50 mm 38 mm 32 mm 25 mm 19 mm 13 mm

REGISTRO DE NGULO

100,0 m

36" 30" 24" 20" 16" 14" 12" 10,0 m 10" 8" 5,0 m 4,0 m 3,0 m 2,0 m 4" 6" 5"

50,0 m 40,0 m 30,0 m 20,0 m

ENTRADA DE BORDA

ENTRADA NORMAL

1,0 m

3"

0,5 m 0,4 m

COTOVELO 45

0,3 m 0,2 m

0,1 m

REGISTRO DE GAVETA

45

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1.11.19 TABELAS DE LEITURA DIRETA Com base nas formula es j apresentadas e em dados experimentais, foram montadas tabelas de f cil utiliza o, que expressam diretamente as perdas de carga dos principais componentes de um sistema de bombeamento, em fun o da vaz o e do di metro nominal da tubula o. Temos como exemplo, a TABELA DE PERDAS DE CARGA da KSB Bombas Hidr ulicas S/A.

46

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M DULO 2

Sistemas de Bombeamento

47

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NDICE

2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.13.1 2.14 2.14.1 2.14.2 2.14.3 2.14.4 2.14.5 2.15 2.16 2.17 Introdu o Altura est tica e Altura din mica Altura est tica Altura geom trica Carga de press o Altura din mica Perda de carga total (Hp) Carga de velocidade Altura total do sistema Altura de suc o Altura geom trica de suc o Carga de press o na suc o Perdas de carga na suc o Carga de velocidade na suc o Esquemas t picos de suc o Suc o positiva ou bomba " afogada " Suc o negativa ou bomba " n o afogada " Altura de descarga ( Hd ) Altura geom trica de descarga ( Hgeod ) Carga de press o na descarga Perdas de carga na descarga ( Hps ) Carga de velocidade na descarga Esquemas t picos de descarga Altura manom trica total C lculo da Altura manom trica do sistema na fase de projeto C lculo da altura manom trica do sistema na fase de opera o Curva caracter stica do sistema Levantamento da curva do sistema Associa o de sistemas Associa o em s rie Esquema de uma associa o em s rie Associa o em paralelo Esquema de uma associa o em paralelo Associa o mista Varia o de n veis em reservat rios Bombeamento simult neo a 2 ou mais reservat rios distintos Abastecimento por gravidade 51 52 52 52 52 52 52 52 54 54 54 54 54 54 55 56 56 57 57 57 57 57 57 59 59 60 60 61 62 62 63 64 64 65 66 67 69

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SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

2

INTRODU O

Neste m dulo, abordaremos os par metros determinantes de um sistema de bombeamento, com conceitos, f rmulas para c lculo e demais elementos. O perfeito entendimento deste tema fundamental para a compreens o e solu o de problemas pr ticos com os quais nos defrontaremos freq entemente em nosso campo, bem como para permitir o correto dimensionamento, sele o e opera o dos equipamentos, o que ser abordado nos m dulos seguintes.

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2.1 2.1.1

ALTURA EST TICA E ALTURA DIN MICA ALTURA EST TICA

A altura est tica de um sistema de bombeamento composta pelas seguintes parcelas: 2.1.2 ALTURA GEOM TRICA (Hgeo)

a diferen a de cota entre o n vel de suc o e o n vel de descarga do l quido.Se o tubo de descarga esta situado acima do n vel do l quido no reservat rio de descarga, ent o Hgeo deve referir-se linha de centro do tubo de descarga. 2.1.3 CARGA DE PRESS O

a diferen a de press o existente entre o reservat rio de descarga e o reservat rio de suc o em sistemas fechados. Para sistemas abertos, esta parcela pode ser considerada nula. Esta carga pode ser representada atrav s da f rmula: 2.2 ALTURA DIN MICA

(

prd - prs

A altura din mica de um sistema de bombeamento composta pelas seguintes parcelas: 2.2.1 PERDA DE CARGA TOTAL (Hp)

a somat ria de todas as perdas de carga que ocorrem no sistema, tais como perda de carga nas tubula es, v lvulas, acess rios, etc. Notar que a perda de carga deve ser tanto na parte da suc o como no recalque da instala o. 2.2.2 CARGA DE VELOCIDADE

a diferen a entre a carga de velocidade do fluido no reservat rio de suc o e no reservat rio de recalque. Na pr tica, esta parcela pode ser desprezada. Esta carga pode ser representada atrav s da f rmula:

(

vrd - vrs 2g

2

2

53

(

(

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2.3

ALTURA TOTAL DO SISTEMA

A altura total do sistema, mais propriamente chamada de Altura Manom trica Total do sistema, composta pela Altura Est tica mais a Altura Din mica, ou seja:

H = Hgeo +

prd - prs

+ Hp

+

vrd2 - vrs2 2g

Se desprezarmos a carga de velocidade, teremos:

H = Hgeo +

prd - prs

+ Hp

Para sistemas abertos, teremos:

H = Hgeo + Hp

2.4

ALTURA DE SUC O (Hs)

A altura de suc o composta pelas seguintes parcelas: 2.4.1 ALTURA GEOM TRICA DE SUC O (Hgeos)

a diferen a de cota entre o n vel do reservat rio de suc o e a linha de centro do rotor da bomba. 2.4.2 CARGA DE PRESS O NA SUC O ( prs )

a carga de press o existente no reservat rio de suc o.Este termo nulo para reservat rios abertos. 2.4.3 PERDAS DE CARGA NA SUC O (Hps)

a somat ria de todas as perdas de carga entre os reservat rios de suc o e a boca de suc o da bomba. 2.4.4 CARGA DE VELOCIDADE NA SUC O ( vrs2 / 2g )

a carga de velocidade no reservat rio de suc o.

54

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Assim, a Altura de Suc o pode ser expressa por:

H = Hgeos + prs - Hps + vrs2 2g

IMPORTANTE:Notar que na express o acima, o termo Hgeos tem valor alg brico, isto , pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instala o de suc o. 2.5 ESQUEMAS T PICOS DE SUC O

Hgeos

Hs = Hgeos +

prs

- Hp

Hgeos

Hs = Hgeos - Hp

Hgeos

Hs = - Hgeos - Hp

55

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Nos exemplos anteriores, foi considerada desprez vel a velocidade do fluido no reservat rio de suc o, desprezando-se portanto a carga de press o correspondente.

2.6

SUC O POSITIVA OU BOMBA "AFOGADA"

Dizemos que a suc o de uma bomba positiva ou a bomba est "afogada", quando o n vel de l quido no reservat rio de suc o esta acima da linha de centro do rotor da bomba.Neste caso, o termo Hgeos positivo.

Hgeos

2.7

SUC O NEGATIVA OU BOMBA N O AFOGADA

Dizemos que a suc o de uma bomba negativa ou bomba "n o afogada", quando o n vel de l quido no reservat rio de suc o est abaixo da linha de centro do rotor da bomba.Neste caso, o termo Hgeos negativo.

Hgeos

OBS: Neste caso, estamos tomando como refer ncia, a linha de centro da bomba, caso tomarmos como refer ncia o n vel do l quido no reservat rio, altera-se os sinais.

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2.8

ALTURA DE DESCARGA (Hd)

A altura de descarga composta pelas seguintes parcelas: 2.8.1 ALTURA GEOM TRICA DE DESCARGA (Hgeod)

a diferen a de cota entre o n vel do reservat rio de descarga e a linha de centro do rotor da bomba. 2.8.2 CARGA DE PRESS O NA DESCARGA ( prd )

a carga de press o existente no reservat rio de descarga.Este termo nulo para reservat rios abertos. 2.8.3 PERDAS DE CARGA NA DESCARGA (Hpd)

a somat ria de todas as perdas de carga entre a boca de descarga e o reservat rio de descarga da bomba. 2.8.4 CARGA DE VELOCIDADE NA DESCARGA (vrd2 2g )

a carga de velocidade do fluido no reservat rio de descarga.

Assim, a Altura de descarga pode ser expressa por:

H = Hgeod +

prd

+ Hpd +

vrd 2g

2

2.9

ESQUEMAS T PICOS DE DESCARGA

Nas figuras a seguir, veremos os principais esquemas de descarga nos reservat rios:

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Hgeod

Hgeod

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + prd + Hp

Hgeod

Hgeod

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hgeod

Hgeod

Hd = Hgeod + Hp

Hd = - Hgeod + Hp

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Nos exemplos anteriores foi considerada desprez vel a velocidade do fluido no reservat rio de descarga, desprezando-se portanto a carga de press o correspondente. 2.10 ALTURA MANOM TRICA TOTAL

Altura Manom trica Total a energia por unidade de peso que o sistema solicita para transportar o fluido do reservat rio de suc o para o reservat rio de descarga, com uma determinada vaz o. Nos sistemas que estudaremos, essa energia fornecida por uma bomba, sendo a Altura Manom trica total, um par metro fundamental para o selecionamento da mesma. importante notar que em um sistema de bombeamento, a condi o requerida a Vaz o (Q), enquanto que a Altura Manom trica Total (H) conseq ncia da instala o. 2.11 C LCULO DA ALTURA MANOM TRICA DO SISTEMA EM PROJETO

Como j vimos anteriormente, a Altura Manom trica Total de um sistema pode ser calculada por:

H = Hgeo +

prd - prs

x10 + Hp +

vrd2 - vrs2 2g

Hgeo prd prs Hp vrd2 vrs2 g 10

altura geom trica (m) 2 press o no reservat rio de descarga (kgf/cm ) press o no reservat rio de suc o (kgf/cm2) peso espec fico do fluido (kgf/dm3) perda de carga (m) velocidade no reservat rio de descarga (m/s) velocidade no reservat rio de suc o (m/s) acelera o da gravidade (m/s2) valor para acerto de unidades

Ou:

H = Hd - Hs

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2.12 C LCULO DA ALTURA MANOM TRICA DO SISTEMA NA FASE DE OPERA O As formula es at aqui apresentadas, s o utilizadas para determinarmos a Altura Manom trica Total do sistema em termos de projeto, ou seja, realizando-se c lculos para determina o das perdas de carga, etc. Quando, no entanto, j se tiver um sistema instalado e em opera o, algumas grandezas poder o ser obtidas diretamente na pr pria instala o. Neste caso, embora as formula es apresentadas permane am v lidas, a Altura Manom trica Total correspondente a uma determinada vaz o poder ser obtida da seguinte forma:

H =

pd - ps

x10 +

vd - vs 2g

2

2

+

Zsd

pd ps vd2 vs2 g Zsd 10

2.13

press o lida no man metro da descarga (kgf/cm ) press o lida no man metro da su o (kgf/cm2) peso espec fico do fluido (kgf/dm3) velocidade do fluido na descarga da bomba (m/s) velocidade do fluido na suc o da bomba (m/s) acelera o da gravidade (m/s2) diferen a de cota entre as linhas de centro dos man metros colocados na suc o e descarga da bomba (m) valor para acerto de unidades

2

CURVA CARACTER STICA DO SISTEMA

Os sistemas de bombeamento normalmente s o compostos por diversos elementos, tais como bombas, v lvulas, tubula es e acess rios, os quais s o necess rios para obter-se a transfer ncia do fluido de um ponto para outro. J foi mostrado nos tens anteriores, como calcular a Altura Manom trica Total do sistema para uma determinada vaz o desejada. Os par metros Vaz o (Q) e Altura Manom trica Total (H) s o fundamentais para o dimensionamento da bomba adequada para o sistema. Muitas vezes, no entanto, necess rio conhecer-se n o somente um ponto de opera o do sistema (Q e H), mas a Curva Caracter stica do Sistema, ou seja, a Altura Manom trica Total correspondente a cada vaz o, dentro de uma determinada faixa de opera o do sistema.

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Esta curva de grande import ncia sobretudo em sistemas que incluem associa es de bombas, sistemas com varia es de n veis nos reservat rios, sistemas com vaz es vari veis, etc. 2.13.1 LEVANTAMENTO DA CURVA DO SISTEMA

A curva caracter stica do sistema levantada plotando-se a Altura Manom trica Total em fun o da vaz o do