Circuitos de Corrente Alternada.pdf

Introdu o a Corrente Alternada

Tens o Continua

Uma tens o chamada de continua ou constante quando o seu valor n o se altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tens o continua s o as pilhas e as baterias. A Figura a seguir mostra o aspecto f sico, s mbolo e curva da tens o em fun o do tempo deste tipo de gerador.

Exemplo de Fonte de Tens o Cont nua

Tens o Alternada

uma tens o cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tens o, temos os diferentes tipos de tens o: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc. De todas essas, analisaremos a partir de agora a senoidal, porque a tens o fornecida nas fontes geradoras e que alimenta as industrias e resid ncias.

Tens o Alternada

Seja o circuito da pr xima Figura, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor.

Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como seria o gr fico da tens o em fun o do tempo nos terminais da bateria ?

Exemplo de Gera o Alternada

O valor negativo significa que a polaridade da tens o mudou. Desta forma obtemos uma forma de onda quadrada. Al m desta, usualmente temos aplica es em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal. O tempo que leva para repetir uma mesma situa o 2s, sendo chamado de per odo (T). O valor m ximo da tens o 12V ( sendo chamado de valor de pico ou valor m ximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal.

Tens o Senoidal

uma tens o que varia com o tempo de acordo com uma fun o senoidal A express o matem tica dada pela fun o:

v(t ) = VM .sen( .t + )

Onde VM o valor de pico (valor m ximo que a tens o pode ter) , em (rad/s) a freq ncia angular e (rd ou graus) o angulo de fase inicial.

Representa o Gr fica

VPP (em V) chamado de tens o de pico a pico, T (em s) o per odo da fun o.

Representa o gr fica de uma tens o senoidal em fun o do angulo

A rota o da bobina ao longo de 360 geom tricos( 1 rota o ) gera sempre 1 ciclo ( 360 ) de Tens o ( Gerador de 2 p los).

Corrente Alternada

Quando uma tens o senoidal ligada aos terminais de uma resist ncia de carga, a corrente tamb m uma onda senoidal.

Exemplo

Exemplo 1:

Uma tens o senoidal ca aplicada a uma resist ncia de carga de 10 . Mostre a onda senoidal resultante para a corrente alternada. O Valor instant neo da corrente i=v/R. Num circuito apenas com resist ncia, a forma de onda da corrente segue a polaridade da forma de onda da tens o. Como a corrente definida pela express o: O valor m ximo da corrente

IM = VM 10 = = 1A R 10

Graficamente, representado por:

i = I M .sen

Freq ncia e Per odo

O n mero de ciclos por minuto chamado de Freq ncia. representada pela letra f e unidade em hertz [Hz]. O intervalo de tempo para que um ciclo se complete chamado de per odo. representado pelo s mbolo T e expresso em segundos [s]. A freq ncia o rec proco do per odo, ou seja:

f =

1 T

e

T=

1 f

Quanto maior a freq ncia, menor o per odo.

Rela o entre graus el tricos e tempo

O ngulo de 360 representa o tempo para um ciclo, ou per odo T. Portanto, temos a seguinte representa o gr fica.

Exemplo

Exemplo 2

Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100s. Qual o per odo e a freq ncia? Se a corrente tiver um valor m ximo de 5A, mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos.

T=

1 s 100

ou

10ms

ou 10ms

f =

1 1 = = 100 Hz T 1/100

Graficamente

Rela es de Fase

O ngulo de fase entre duas formas de onda de mesma freq ncia a diferen a angular num dado instante. Na figura abaixo, o ngulo de fase entre as ondas B e A de 90 Enquanto a onda A come a com seu valor m ximo e cai para zero em 90 . A onda B atinge o seu valor m ximo 90 na frente de A. Este ngulo de fase de 90 entre as ondas B e A mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos.

Fasores

Forma alternativa para representa o de correntes e tens es alternadas (senoidais). Um fasor uma entidade com m dulo e sentido. O comprimento do fasor representa o m dulo da tens o/corrente alternada. O ngulo em rela o ao eixo horizontal indica ao ngulo de fase.

Representa o Fasorial

Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a onda de tens o A com ngulo de fase de 0 . O fasor VB vertical para mostrar o ngulo de fase de 90 com rela o ao fasor VA, que serve de refer ncia.

Representa o Fasorial

Quando duas ondas est o em fase, o ngulo de fase zero. As amplitudes se somam. Quando as ondas est o exatamente fora de fase, o ngulo de fase de 180 . Suas amplitudes s o opostas.

Exemplo

Exemplo 3 Qual o ngulo de fase entre as ondas A e B? Fa a o diagrama de fasores primeiro com a onda A como refer ncia e depois como a onda B como refer ncia.

ngulo de fase a dist ncia angular entre pontos correspondentes nas ondas A e B. Os pontos correspondentes mais convenientes s o os pontos de m ximo, dos m nimos e dos zeros de cada onda. No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, =30 .

A como refer ncia

B como refer ncia

Valores Caracter sticas de Tens o e de Corrente

Valor de pico o valor m ximo VMax ou IMax. Valor de pico a pico igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e negativo s o sim tricos. Valor m dio, corresponde m dia aritm tica de todos os valores numa onda senoidal, considerando um meio ciclo.

Valor Medio = 0,637 x valor de pico VM = 0,6237.VMax I M = 0,637.I Max

O valor rms de uma onda senoidal corresponde mesma quantidade de tens o ou corrente cont nua capaz de produzir a mesma pot ncia dissipada. O valor eficaz ou rms ou valor m dio quadr tico corresponde a 0,707 vezes o valor de pico.

Valor rms = 0,707 x valor de pico VM = 0,707.VMax I M = 0,707.I Max

Valores Caracter sticas de Tens o e de Corrente

Resist ncia em Circuitos CA

Em circuitos ca somente com resist ncia. Tens o e Corrente est o em fase. Esta rela o entre V e I em fase, significa que este circuito ca pode ser analisado pelos m todos usados para o circuito cc. Seja o circuito, abaixo, em s rie.

I=

V 110 = = 11A R 10

P = I 2 .R = 112.10 = 1210W

Exerc cio

Exerc cio 1 Calcule o ngulo de fase para as seguintes ondas ca e desenhe os respectivos diagramas de fasores

45o

45o

Exerc cio

Indut ncia, Reat ncia e Circuitos Indutivos

A capacidade de um condutor possui de induzir tens o em si mesmo quando a corrente varia chamada de auto-indut ncia ou simplesmente indut ncia.

vl L= i t

Onde:

L= indut ncia, [H] v= tens o induzida atrav s da bobina, [V] i/ t= taxa de varia o da corrente, [A/s]

Indut ncia M tua

Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina nas vizinhan as, induzindo tens es em ambos.

Caracter sticas das Bobinas

A indut ncia de uma bobina depende de como ela enrolada, material do n cleo em torno do qual enrolada, e do n mero de espiras que formam o enrolamento.

A indut ncia L aumenta com o n mero de espiras N em torno do n cleo. A indut ncia aumenta com o quadrado do n mero de espiras. A indut ncia aumenta com a permeabilidade relativa r do material de que feito o n cleo. medida que a rea A abrangida em cada espira aumenta. A indut ncia aumenta com o quadrado do di metro. A indut ncia diminui medida que o comprimento da bobina aumenta.

N 2 .A -6 L = r . (1, 26 x10 ) ,[ H ] l

Reat ncia Indutiva

A reat ncia indutiva XL a oposi o corrente ca devida indut ncia do circuito. A unidade da reat ncia indutiva o ohm. A f rmula para a reat ncia indutiva

X L = 2. . f .L

Onde

XL= reat ncia indutiva,[ ] f = freq ncia angular,[Hz] L = indut ncia, [Hz]

Indutores em s rie

Se os indutores forem dispostos afastados um do outro de modo que n o interajam eletromagneticamente entre si.

Podem ser associados como resistores.

LT = L1 + L2 + L3 + . + Ln

Se duas bobinas ligadas em s rie forem colocadas pr ximas de modo que linhas de campo magn tico se interliguem. A indut ncia total ser :

LT = L1 + L2 2.LM

Indutores em paralelo

Afastados, de modo que a indut ncia m tua seja desprez vel, tem-se que:

No caso de apenas duas bobinas em paralelo, tem-se que:

1 1 1 1 1 = + + + . + LT L1 L2 L3 Ln

L1.L2 LT = L1 + L2

Circuitos Indutivos

Seja uma tens o ca, v, aplicada a um circuito que tenha somente indut ncia. A corrente iL, que passa pela indut ncia estar atrasada da tens o vL, de 90 .

Circuito RL em s rie

Quando uma bobina t m uma resist ncia em s rie, a corrente I limitada tanto por XL quanto por R.

A corrente I , atrav s de XL, est defasada da tens o VL de 90 .

VR = I .R

e

VL = I . X L

Exemplo

Exemplo 4

Um circuito ca com RL em s rie tem uma corrente de 1A de pico, com R=50 e XL=50 . Calcule VR, VL, VT e . Fa a o diagrama de fasores de VT e I. Fa a tamb m o diagrama de tempo i, vR, vL e vT.

Imped ncia RL s rie

A resultante da adi o dos fasores R e XL chamada de imped ncia. representada pelo s mbolo Z. A imped ncia a rea o total ao fluxo da corrente em ohms [ ].

VT2 = VR2 + VL2

( I .Z ) = ( I .R ) + ( I . X L )

2 2

2

2 Z 2 = R2 + X L 2 Z = R2 + X L

tg =

XL X = arctg L R R

Circuito RL paralelo

Para circuitos paralelo contendo R e XL , uma mesma tens o VT est aplicada a eles.

Portanto esta tens o ser usada como refer ncia.

Exemplo

Imped ncia RL paralelo

C lculo a partir da tens o como refer ncia. Exemplo: Qual a imped ncia de ZT de um R de 200 em paralelo com XL de 400 ? Suponha que a tens o VT seja de 400 V.

IR =

IL =

VT 400 = = 2A R 200

VT 400 = = 1A X L 400

2 2 IT = I R + I L = 4 + 1 = 5 = 2, 24 A

VT 400 ZT = = = 178, 6 IT 2, 24

Pot ncia em circuitos RL

Num circuito ca com reat ncia indutiva, a corrente est atrasada em rela o a tens o aplicada.

Existe neste caso 3 tipos de pot ncia.

Pot. real P = V ( I .cos ) = VI cos

Pot. reativa Q = V ( I .sen ) = VIsen

Pot. aparente S = VI

Tens o e corrente expressos em valor rms.

Exemplo

Exemplo 6 O circuito ca tem 2A atrav s de um R de 173 em s rie com um XL de 100 . Calcule o fator de pot ncia, a tens o aplicada V, a pot ncia real P, a pot ncia reativa Q e a pot ncia aparente S. X 100 = arctg L = arctg = arctg 0,578 = 30o R 173 FP = cos = cos 30o = 0,866 R 173 = = 200 Z= cos cos 30

V = I .Z = 2(200) = 400V

P = I 2 R = 22.(173) = 692W ou P = V .I .cos = 400.(2).(cos 30 ) = 692W

Q = V .I .sen = 400.(2).( sen30 ) = 400VAr S = V .I = 400.(2) = 600VA

Capacit ncia, Reat ncia Capacitiva e Circuitos Capacitivos

Um capacitor um dispositivo el trico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado diel trico.

Capacit ncia

O capacitor armazena carga el trica no diel trico.

Capacit ncia

Capacit ncia

Capacidade de armazenamento de carga el trica. Quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tens o aplicada s placas.

Q C= V

Onde C=capacit ncia,F Q= quantidade de carga,C V=tens o,V

Capacitores em s rie e em paralelo

Associa o s rie.

1 1 1 1 1 = + + + . CT C1 C2 C3 Cn

Associa o paralelo.

CT = C1 + C2 + C3 + .Cn

Reat ncia Capacitiva

A reat ncia capacitiva XC a oposi o ao fluxo de corrente.

Unidade: [ohm] ou [ ].

1 1 0,159 XC = = = 2. . f .C 6, 28. f .C f .C

Onde XC = reat ncia capacitiva, f = freq ncia, Hz C = capacit ncia, F

Circuitos Capacitivos

Somente Capacit ncia.

Circuitos RC S rie

A associa o da resist ncia com a reat ncia capacitiva chamada de imped ncia.

V = V +V

2 T 2 R

2 C

VC VC = arctg - tg = - VR VR

Exemplo

Exemplo 7. Um circuito ca RC em s rie tem uma corrente de pico de 1 A com R=50 e XC=120 . Calcule VR, VC, VT e . Fa a o diagrama de fasores