Introdução a Corrente Alternada Tensão Continua Uma tensão é chamada de continua ou constante quando o seu valor não se altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tensão continua são as pilhas e as baterias. A Figura a seguir mostra o aspecto físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador. Exemplo de Fonte de Tensão Contínua Tensão Alternada É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão, temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc. De todas essas, analisaremos a partir de agora a senoidal, porque é a tensão fornecida nas fontes geradoras e que alimenta as industrias e residências. Tensão Alternada Seja o circuito da próxima Figura, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?Exemplo de Geração Alternada O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. Desta forma obtemos uma forma de onda quadrada. Além desta, usualmente temos aplicações em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal. O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V ( sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal. Tensão Senoidal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma função senoidal A expressão matemática é dada pela função: v(t ) =VM .sen( .t +) Onde VM é o valor de pico (valor máximo que a tensão pode ter) ,em (rad/s) é a freqüência angular e (rd ou graus) é o angulo de fase inicial. Representação Gráfica VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período da função. Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo A rotação da bobina ao longo de 360º geométricos( 1 rotação ) gera sempre 1 ciclo ( 360º) de Tensão ( Gerador de 2 pólos). Corrente Alternada Quando uma tensão senoidal é ligada aos terminais de uma resistência de carga, a corrente também é uma onda senoidal. Exemplo Exemplo 1: Uma tensão senoidal ca é aplicada a uma resistência de carga de 10 .Mostre a onda senoidal resultante para a corrente alternada. O Valor instantâneo da corrente é i=v/R. Num circuito apenas com resistência, a forma de onda da corrente segue a polaridade da forma de onda da tensão. Como a corrente é definida pela expressão: O valor máximo da corrente é IM =VM 10 =1A R 10 Graficamente, é representado por: i =I M .sen Freqüência e Período O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência. É representada pela letra f e unidade em hertz [Hz]. O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período. É representado pelo símbolo T e expresso em segundos [s]. A freqüência é o recíproco do período, ou seja: f =1 T e T= 1 f Quanto maior a freqüência, menor o período. Relação entre graus elétricos e tempo O ângulo de 360º representa o tempo para um ciclo, ou período T. Portanto, temos a seguinte representação gráfica. Exemplo Exemplo 2 Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100s. Qual o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5A, mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos. T= 1 s 100 ou 10ms ou 10ms f =1 1 =100 Hz T 1/100 Graficamente Relações de Fase O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular num dado instante. Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90º Enquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero em 90º. A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A. Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos. Fasores Forma alternativa para representação de correntes e tensões alternadas (senoidais). Um fasor é uma entidade com módulo e sentido. O comprimento do fasor representa o módulo da tensão/corrente alternada. O ângulo em relação ao eixo horizontal indica ao ângulo de fase. Representação Fasorial Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a onda de tensão A com ângulo de fase de 0º. O fasor VB é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com relação ao fasor VA, que serve de referência. Representação Fasorial Quando duas ondas estão em fase, o ângulo de fase é zero. As amplitudes se somam. Quando as ondas estão exatamente fora de fase, o ângulo de fase é de 180º. Suas amplitudes são opostas. Exemplo Exemplo 3 Qual o ângulo de fase entre as ondas A e B? Faça o diagrama de fasores primeiro com a onda A como referência e depois como a onda B como referência. Ângulo de fase é a distância angular entre pontos correspondentes nas ondas A e B. Os pontos correspondentes mais convenientes sâo os pontos de máximo, dos mínimos e dos zeros de cada onda. No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, 30º. A como referência B como referência Valores Características de Tensão e de Corrente Valor de pico é o valor máximo VMax ou IMax. Valor de pico a pico é igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e negativo são simétricos. Valor médio, corresponde à média aritmética de todos os valores numa onda senoidal, considerando um meio ciclo. Valor Medio =0,637 x valor de pico VM =0,6237.VMax I M =0,637.I Max O valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de tensão ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência dissipada. O valor eficaz ou rms ou valor médio quadrático corresponde a 0,707 vezes o valor de pico. Valor rms =0,707 x valor de pico VM =0,707.VMax I M =0,707.I Max Valores Características de Tensão e de Corrente Resistência em Circuitos CA Em circuitos ca somente com resistência. Tensão e Corrente estão em fase. Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca pode ser analisado pelos métodos usados para o circuito cc. Seja o circuito, abaixo, em série. I= V 110 =11A R 10 P =I 2 .R =112.10 =1210W Exercício Exercício 1 Calcule o ângulo de fase para as seguintes ondas ca e desenhe os respectivos diagramas de fasores 45o 45o Exercício Indutância, Reatância e Circuitos Indutivos A capacidade de um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é chamada de auto-indutância ou simplesmente indutância. vl L= i t Onde: L= indutância, [H] v= tensão induzida através da bobina, [V] i/ t= taxa de variação da corrente, [A/s] Indutância Mútua Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina nas vizinhanças, induzindo tensões em ambos. Características das Bobinas A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, material do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que formam o enrolamento. A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do núcleo. A indutância aumenta com o quadrado do número de espiras. A indutância aumenta com a permeabilidade relativa r do material de que é feito o núcleo. À medida que a área A abrangida em cada espira aumenta. A indutância aumenta com o quadrado do diâmetro. A indutância diminui à medida que o comprimento da bobina aumenta. N 2 .A -6 L =r .(1, 26 x10 ) ,[ H ] l Reatância Indutiva A reatância indutiva XL é a oposição à corrente ca devida à indutância do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm. A fórmula para a reatância indutiva é X L =2. f .L Onde XL= reatância indutiva,[ ] f =freqüência angular,[Hz] L =indutância, [Hz] Indutores em série Se os indutores forem dispostos afastados um do outro de modo que não interajam eletromagneticamente entre si. Podem ser associados como resistores. LT =L1 +L2 +L3 +Ln Se duas bobinas ligadas em série forem colocadas próximas de modo que linhas de campo magnético se interliguem. A indutância total será: LT =L1 +L2 2.LM Indutores em paralelo Afastados, de modo que a indutância mútua seja desprezível, tem-se que: No caso de apenas duas bobinas em paralelo, tem-se que: 1 1 1 1 1 =LT L1 L2 L3 Ln L1.L2 LT =L1 +L2 Circuitos Indutivos Seja uma tensão ca, v, aplicada a um circuito que tenha somente indutância. A corrente iL, que passa pela indutância estará atrasada da tensão vL, de 90º. Circuito RL em série Quando uma bobina têm uma resistência em série, a corrente I é limitada tanto por XL quanto por R. A corrente I ,através de XL, está defasada da tensão VL de 90º. VR =I .R e VL =I .X L Exemplo Exemplo 4 Um circuito ca com RL em série tem uma corrente de 1A de pico, com R=50 e XL=50 .Calcule VR, VL, VT e .Faça o diagrama de fasores de VT e I. Faça também o diagrama de tempo i, vR, vL e vT. Impedância RL série A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de impedância. É representada pelo símbolo Z. A impedância é a reação total ao fluxo da corrente em ohms [ ]. VT2 =VR2 +VL2 ( I .Z ) =( I .R ) +( I .X L ) 2 2 2 2 Z 2 =R2 +X L 2 Z =R2 +X L tg =XL X =arctg L R R Circuito RL paralelo Para circuitos paralelo contendo R e XL ,uma mesma tensão VT está aplicada a eles. Portanto esta tensão será usada como referência. Exemplo Impedância RL paralelo Cálculo a partir da tensão como referência. Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200 em paralelo com XL de 400 ?Suponha que a tensão VT seja de 400 V. IR =IL =VT 400 =2A R 200 VT 400 =1A X L 400 2 2 IT =I R +I L =4 +1 =5 =2, 24 A VT 400 ZT =178, 6 IT 2, 24 Potência em circuitos RL Num circuito ca com reatância indutiva, a corrente está atrasada em relação a tensão aplicada. Existe neste caso 3 tipos de potência. Pot. real P =V ( I .cos ) =VI cos Pot. reativa Q =V ( I .sen ) =VIsen Pot. aparente S =VI Tensão e corrente expressos em valor rms. Exemplo Exemplo 6 O circuito ca tem 2A através de um R de 173 em série com um XL de 100 .Calcule o fator de potência, a tensão aplicada V, a potência real P, a potência reativa Q e a potência aparente S. X 100 =arctg L =arctg =arctg 0,578 =30o R 173 FP =cos =cos 30o =0,866 R 173 =200 Z= cos cos 30º V =I .Z =2(200) =400V P =I 2 R =22.(173) =692W ou P =V .I .cos =400.(2).(cos 30º ) =692W Q =V .I .sen =400.(2).( sen30º ) =400VAr S =V .I =400.(2) =600VA Capacitância, Reatância Capacitiva e Circuitos Capacitivos Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico. Capacitância O capacitor armazena carga elétrica no dielétrico. Capacitância Capacitância Capacidade de armazenamento de carga elétrica. Quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas. Q C= V Onde C=capacitância,F Q= quantidade de carga,C V=tensão,V Capacitores em série e em paralelo Associação série. 1 1 1 1 1 =CT C1 C2 C3 Cn Associação paralelo. CT =C1 +C2 +C3 +Cn Reatância Capacitiva A reatância capacitiva XC é a oposição ao fluxo de corrente. Unidade: [ohm] ou [ ]. 1 1 0,159 XC =2. f .C 6, 28. f .C f .C Onde XC =reatância capacitiva, f =freqüência, Hz C =capacitância, F Circuitos Capacitivos Somente Capacitância. Circuitos RC Série A associação da resistência com a reatância capacitiva é chamada de impedância. V =V +V 2 T 2 R 2 C VC VC =arctg -tg =VR VR Exemplo Exemplo 7. Um circuito ca RC em série tem uma corrente de pico de 1 A com R=50 e XC=120 .Calcule VR, VC, VT e .Faça o diagrama de fasores
jorge
Deusanira Raiol
