IME - Fis - 2003

IME - Fis - 2003

Comentários e estatísticas:

A prova do IME 2002 manteve a tradição de ser um exame de alto nível, primando por questões que relacionam vários conceitos simultaneamente, apesar de se observar a falta de questões de ondulatória e gravitação. A questão 8 resumiu-se a simples aplicação de fórmulas, destoando do nível geral da prova. As questões 6 e 7 destacam-se pelo ineditismo e capacidade de discriminação dos candidatos mais preparados. Além disso, percebeu-se um esforço para que não houvesse complexidade numérica na resolução das questões.

Certamente o IME selecionará os melhores candidatos para os seus cursos de engenharia no ano de 2003. Parabéns à Banca Examinadora!

Distribuição das questões:

Q-10 _ Estática

Q-9 _ Conservação de energia

Q-8 _ Magnetismo

Q-7 _ Óptica geométrica

Q-5 _ Hidrostática

Q-5 _ Dinâmica Q-4 / Q-6 _ Eletrodinâmica

Q-3 / Q-9 _ Eletrostática

Q-3 _ Quantidade de movimento

Q-3 / Q-5 / Q-7 _ Cinemática

Q-2 _ Calorimetria Q-1 _ Estudo físico dos gases

1. Um pequeno refrigerador para estocar vacinas está inicialmente desconectado da rede elétrica e o ar em seu interior encontra-se a uma temperatura de 27oC e pressão de 1 atm. O refrigerador é ligado até atingir a temperatura adequada para refrigeração que é igual -18oC. Considerando o ar como gás ideal, determine a força mínima necessária, em kgf, para abrir a porta nesta situação, admitindo que suas dimensões sejam de 10 cm de altura por 20 cm comprimento.

Situação inicial

Vvolume interno da geladeira ar: Ppressão inicial1 atm10 Pa Ttemperatura inicial27C300 K

Situação final f o f

VVvolume interno da geladeira ar: Ppressão final

Ttemperatura final18C255 K

Sendo o ar considerado um gás ideal e desprezando qualquer tipo de vazamento, temos pela equação geral dos gases:

P V 1.V PVPV P0,85 atm

considerando o momento em relação ao eixo das dobradiças (ME.D) temos:

E.D min T min 300.10 M0 F.20F.10 F20

Portanto: minF150 N =Þmin F15 kgf =

176,25 ml de água a 293 K; um cubo de uma liga metálica homogênea com 2,7 kg de massa, aresta de 100 m, a 212ºF; e um cubo de gelo de massa m, a –10ºC. O equilíbrio térmico é alcançado a uma temperatura de 32º E, lida em um termômetro graduado em uma escala E de temperatura. Admitindo que o coeficiente de dilatação linear da liga metálica seja constante no intervalo de temperaturas da experiência, determine:

a) A equação de conversão, para a escala Celsius, de uma temperatura tE, lida na escala E. b) A massa m de gelo, inicialmente a –10ºC, necessária para que o equilíbrio ocorra a 32º E.

c) O valor da aresta do cubo da liga metálica a 32º E.

Calor específico da liga metálica: 0,20 cal/(gºC). Calor específico do gelo: 0,5 cal/(gºC). Calor específico da água: 1,0 cal/(gºC). Calor latente de fusão da água: 80 cal/g. Massa específica da água: 1 g/cm3. Temperatura de fusão da água na escala E: –16º E. Temperatura de ebulição da água na escala E: +64º E.

3 RESOLUÇÃO:

a) Considerando que as temperaturas de fusão e de ebulição da água na escala E são à pressão normal, podemos relacioná-las com os pontos gelo e vapor da água na escala Celsius, 0ºC e 100ºC respectivamente. Observe: Onde:

Obs.: Portanto a temperatura de equilíbrio atingida pela situação proposta é de:

b) Considerando que o recipiente em questão, além de ser adiabático, é ideal (capacidade térmica nula), para a obtenção do equilíbrio temos:

ligaáguagelofusão geloágua (ex-gelo)Q mc T mc T mc T mL mcT= D = D + D + +D

2700.0,2.40 = 176,25.1.40 + m.0,5.10 + m.80 + m.1.60 Þ 1450 = m. 145,5 Þ m = 100 g Portanto, a massa do cubo de gelo (m) é de 100 g .

c) Considerando a dilatação linear da aresta, temos:

3. Um corpo de massa m1 está preso a um fio e descreve uma trajetória circular de raio 1/p m. O corpo parte do repouso em q = 0o (figura a) e se movimenta numa superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a uma aceleração angular a = 6p/5 rad/s2. Em q = 300o (figura b) ocorre uma colisão com um outro corpo de massa m2 inicialmente em repouso. Durante a colisão o fio é rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente à trajetória circular inicial do primeiro. Quando o fio é rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado e o conjunto, que possui carga total +Q, sofre a ação da força elétrica. Determine a distância d em que deve ser colocado um anteparo para que o conjunto colida perpendicularmente com o mesmo.

E r

De q = 0º até q = 300º, temos para m1:

202.. 2 rad/s

p w=w+aDqÞw=+Þw=p

No momento em que o conjunto se desprende, temos: vr E r

; vy = 0

Logo:

mmv E.Qv 0.t t.,

2 m m E.Q2 anteparo.

• Movimento em x: 0xv3 v v.cos30 2

Logo:

d.t

m3 d

4. Um circuito composto por uma fonte, três resistores, um capacitor e uma chave começa a operar em t = -¥ com o capacitor inicialmente descarregado e a chave aberta. No instante t = 0, a chave é fechada. Esboce o gráfico da diferença de potencial nos terminais do capacitor em função do tempo, indicando os valores da diferença de

Em t = -¥ o circuito começa a funcionar e em t = 0 s a ddp no capacitor é a mesma que no resistor R2, portanto:

2 Rcapacitor R

Em t = 0 s a chave é fechada e uma nova tensão de equilíbrio é estabelecida, tal que, conforme a figura a seguir, a tensão no capacitor é igual à

Assim, levando-se em consideração os comportamentos transitórios, tem-se o seguinte gráfico de tensão no capacitor

(UC) em função do tempo:

em um plano inclinado, como mostra a figura. No instante t = 0 s, a corda se rompe. Em t = 1 s, o bloco atinge o líquido e submerge instantaneamente. Sabendo que o empuxo sobre o bloco é de 50 N, e que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a parte emersa do plano inclinado é 0,4, determine a distância percorrida pelo bloco a partir do instante inicial até t = 3 s.

Dado: Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

RESOLUÇÃO: Forças sobre o bloco antes da imersão

Aur N ur

P ur yDireção Oy: R0

Direção Ox:

Como g = 10 m/s2, temos m = 5 kg

Para t = 1 s, temos: v = v0 + at Þ v32 m/s=

A partir da imersão, o empuxo equilíbrio a força peso. A normal, assim como o atrito, se anula.

Temos então R0= r e MRU com v32 m/s=

Este sistema fornece energia elétrica através de dois cabos elétricos a uma residência, cuja potência solicitada é de 10.0 W durante 8 horas diárias. Determine: a) A economia de energia elétrica, em kWh, em 30 dias de funcionamento da usina, com a substituição dos cabos por outros cabos elétricos de resistência igual a metade do valor original, mantendo-se a mesma tensão fornecida aos equipamentos da residência. b) O rendimento do conjunto composto pelo gerador e cabos de alimentação, antes e depois da substituição dos cabos. Dados: Comprimento de cada cabo elétrico que liga o gerador à residência: 100 m.

Resistência dos cabos originais por unidade de comprimento: 0,001 W/m.

Rendimento do gerador: h = 0,80. Tensão (ddp) exigida pelos equipamentos da residência: 100 V.

RESOLUÇÃO: O modelo elétrico na primeira situação é dado por:

Onde E é a fem do gerador, r é a resistência interna do gerador, Rc1 e Rc2 são as resistências de ida e volta dos cabos e R é a resistência da casa.

Pelos dados do problema: c1c2RR(comprimento dos cabos).(resistência por unidade de comprimento)==

Assim, tem-se o seguinte esquema elétrico:

As condições de corrente e tensão na residência não se alteram, bem como a resistência r interna do gerador. A fem E se modifica em função da demanda da residência.

e a potência exigida do gerador é de: PE.i150.10015000 W=== No 2o caso tem-se que o modelo elétrico é dado por: caboR /2

Assim, há uma economia de 1000 W, o que representa em 30 dias com 8 h de consumo diário uma economia de energia de: economizadaEPotência.tempo1000.30.8==Þ economizadaE = 240 kWh

7. Um espelho plano, de superfície infinita, desloca-se na horizontal com velocidade constante v. Um objeto puntiforme se desloca na vertical também com velocidade constante v e, no instante t = 0, as posições do espelho e do objeto estão em conformidade com a figura.

Considerando que no instante t = a ocorre o choque do objeto com o espelho, determine: a) As componentes vertical e horizontal da velocidade da imagem do objeto refletida no espelho.

b) O instante a ?em que o objeto e o espelho se chocam.

RESOLUÇÃO: a) Por simetria construímos a imagem.

i r j r v

Por composição de velocidade, temos:

O,S O,E E,Svvv =+r onde:

O,Sv:r velocidade do objeto em relação ao solo

O,Ev:r velocidade do objeto em relação ao espelho

E,Sv:r velocidade do espelho em relação ao solo

O,Sv r

O,Ev r

E,Svr

O,Ev r

I,Ev r

Os vetores O,EI,Ev e vrr são simétricos em relação ao plano do espelho, onde:

I,Ev:r velocidade da imagem em relação ao espelho

I,S I,E E,Svvv =+r

I,Sv r vv2

Como:

Portanto obtemos:

b) Considerando-se O,Evr e as condições iniciais, temos:

Lei dos senos: oosen75 sen60 d PQ =

Como: oosen75cos15= e o3 s t,

D D= logo

,v a=r paralelamente a ele com a mesma velocidade que uma onda luminosa em uma fibra óptica. Uma chave é ligada, fazendo circular uma corrente elétrica no fio. Determine o valor desta corrente para que o elétron seja submetido a uma força de 1,28.10 –14 N, no momento em que a corrente começa a circular.

Dados: Índice de refração da fibra óptica: n = 1,5. Velocidade da luz no vácuo: c = 3.108 m/s.

RESOLUÇÃO: A situação corresponde ao ilustrado na figura a seguir:

Como c n, temos vvn

A força magnética é Fm = q v B e 0i B, assim:

Portanto: i4,0 A =

9. A figura ilustra a situação inicial, em que dois blocos, considerados puntiformes e carregados distância z. O bloco A desloca-se com velocidade vi = 5 m/s e dista x do anteparo. O bloco B encontra-se afixado na parede e o conjunto mola-anteparo possui massa desprezível. Sabendo que a superfície entre o bloco B e o anteparo não possui atrito, e que na região à esquerda do anteparo o coeficiente de atrito dinâmico da superfície é mC = 0,5, determine: a) A velocidade com que o bloco A atinge o anteparo.

b) A compressão máxima y da mola, considerando para efeito de cálculo que zxyzx.++@+ c) A energia dissipada até o momento em que a mola atinge sua deformação máxima.

Constante de elasticidade da mola = 52 N/m. Distância z entre os dois blocos = 9 m. Distância x entre o bloco A e o anteparo = 1 m. Massa do bloco A = 2 kg. Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

a) Pelo Teorema da Energia Mecânica, temos: if MAMe+t=e elétrica elétrica i i f CPACPe+e+t=e+e

2 A B ABif

Q Q Q1 mv K 0 mvK

Portanto: f v6 m/s = b) A consideração z + x @ z + x + y nos leva a desprezar a variação na energia potencial elétrica, assim:

- ++ =Þ y1 m = (y > 0)

c) edissipada = |tA| Þ edissipada = mmg.y Þ ed = 0,5.2.10.1 Þ d = 10 J e

10. Uma placa homogênea tem a forma de um triângulo eqüilátero de lado L, espessura L/10 e massa específica m = 5 g/cm3. A placa é sustentada por dobradiças nos pontos A e B, e por um fio EC, conforme mostra a figura. Um cubo homogêneo de aresta L/10, feito do mesmo material da placa, é colocado com o centro de uma das faces sobre o ponto F, localizado sobre a linha CD, distando

L3/6 do vértice C. Considere as dimensões em cm e adote g = 10 m/s2. Determine em função de L: a) Os pesos da placa e do cubo em Newtons. b) A tração no fio CE em Newtons.

a) placaplacaplacaplacaPm.g.V.g==r placa ABC

V S .e .AB.CD.e .Lcmm

placa 32

40ms cubo cubo cubo cuboP m .g .V .g= =r 3

kgm

b) Analisando a vista lateral da estrutura e considerando os momentos em relação ao eixo que contém AB:

L32 L3 6

2 eixo ABplacacubo

Do DCDE: ED sen, EC q= onde 2222L.3L7 ECEDCDL EC42 =+=+Þ=

Daí: L 27 sen sen q=Þq=

1,25. 3.L .1010 5 L .10 . .10 T. . .100

Alex Sander Schroeder de Barros

André Oliveira de Guadalupe

Arnaldo Bohn Nobre (Tunder)

Marcílio Alberto de Faria Pires

Nicolau Arbex Sarkis Osvaldo Guimarães

Coordenação:

André Oliveira de Guadalupe Nicolau Arbex Sarkis

Digitação e diagramação: Anderson Flávio Correia

Antonio José Domingues da Silva

João Paulo Marques de Lima Kleber de Souza Portela

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