Circuitos trifasicos

Circuitos trifasicos

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas

CIRCUITOS TRIFÁSICOS Código: 3F

1.2 Definições Gerais ………………….………………………………………………….1
1.3 Obtenção de Sistemas Polifásicos - Seqüência de Fase ………………………...2

1. INTRODUÇÃO …………………………………………………………..………………….1 1.1 Preâmbulo ……………………………….………………………………………………….1 1.4 Operador …………….…………….……………………………..…………………….4 α

2. SISTEMAS TRIFÁSICOS SIMÉTRICOS E EQUILIBRADOS ………......…….5
2.2 Ligações em Estrela ……………………………………………….………………….5

2.1 Introdução ……………………………….………………………………………………….5 2.3 Relação entre os Valores de Linha e Fase para Ligação Estrela …….……….7

2.4 Resolução de Circuitos com Gerador e Carga em Estrela ………………….12

2.5 Ligações em Triângulo ……………………………………………..…………………17 2.6 Relação entre os Valores de Fase e de Linha para a Ligação Triângulo ..…18 2.7 Resolução de Circuitos Trifásicos em Triângulo ……………………………..…21

3. POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOS …….……………..………………….25

3.1 Introdução ………………………………………………….………………………….…25

3.2 Expressão Geral da Potência em Sistemas Trifásicos …….….…………….…28 3.3 Medida de Potência em Sistemas Polifásicos - Teorema de Blondel ………34

4. EXERCÍCIOS …………………………………………………….………..………………35

PEA - Eletrotécnica Geral Circuitos Trifásicos 1. INTRODUÇÃO

1.1 Preâmbulo

desequilibradas

As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do século XIX, e, inicialmente, destinavam-se exclusivamente ao suprimento de sistemas de iluminação. A utilização destes sistemas para o acionamento de motores elétricos fez com que as "companhias de luz" se transformassem em "companhias de força e luz". Estes sistemas operavam em baixa tensão e em corrente contínua, e foram rapidamente substituídos por linhas monofásicas em corrente alternada. Dentre os motivos que propiciaram essa mudança, podemos citar: (i) o uso dos transformadores, que possibilitou a transmissão de energia elétrica em níveis de tensão muito maiores do que aqueles utilizados na geração e na carga, reduzindo as perdas no sistema, permitindo a transmissão em longas distâncias; e (i) o surgimento dos geradores e motores em corrente alternada, construtivamente mais simples e mais baratos que as máquinas em corrente contínua. Dentre os sistemas em corrente alternada, o trifásico tornou-se o mais conveniente, por razões técnicas e econômicas (como a transmissão de potência com menor custo e a utilização dos motores de indução trifásicos), e passou a ser o padrão para a geração, transmissão e distribuição de energia em corrente alternada. Por outro lado, as cargas ligadas aos sistemas trifásicos podem ser trifásicas ou monofásicas. As cargas trifásicas normalmente são equilibradas, ou seja, são constituídas por três impedâncias iguais, ligadas em estrela ou em triângulo. As cargas monofásicas, como por exemplo as cargas de instalações residenciais, por sua vez, podem introduzir desequilíbrios no sistema, resultando em cargas trifásicas equivalentes

Neste texto vamos definir os sistemas polifásicos e estudar em particular os sistemas trifásicos. Inicialmente, vamos apresentar algumas definições importantes, que serão utilizadas ao longo de todo o texto. Em seguida iremos apresentar métodos de cálculo para a análise de circuitos trifásicos alimentando cargas trifásicas equilibradas, ligadas através das duas formas possíveis, em estrela e em triângulo. Em continuação, iremos estudar potência em sistemas trifásicos. Definiremos os conceitos de potência ativa, reativa e aparente, e métodos para a sua medição e análise.

1.2 Definições Gerais

Definimos como “sistema de tensões polifásico e simétrico” (a n fases) um sistema de tensões do tipo: eE M1 = cosωt

coseE t n

onde n é um número inteiro qualquer não menor que três. Em particular, quando n=3,dizemos que o sistema é trifásico.

Da definição de sistema polifásico, observamos que tais sistemas são constituídos por um conjunto de n cossenóides de mesmo valor máximo, E , e com uma defasagem de 2π/n rad entre duas tensões sucessivas quaisquer. M

As tensões e correntes nos sistemas trifásicos são representadas por fasores. Isto é, podemos representar o sistema trifásico:

PEA - Eletrotécnica Geral Circuitos Trifásicos eE t e E e eE t e E e e eE t E t e E e e

M jt

M j t

M M j t

−cos cos cos cos pelos fasores

em que EEM=2 representa o valor eficaz da tensão.

Ao longo deste texto iremos apresentar métodos para a solução de circuitos trifásicos em diversas condições, envolvendo as tensões no início do sistema (nos terminais dos geradores), as linhas utilizadas para a transmissão da energia até a carga, e a carga conectada no final da linha. Para tanto, definimos:

(1-a) - Sistema de tensões trifásico simétrico: sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor máximo, e defasadas entre si de 2 rad ou 1 elétricos; 3π / 20°

(1-b) - Sistema de tensões trifásico assimétrico: sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das condições apresentadas em (1-a);

(2-a) - Carga trifásica equilibrada: carga trifásica constituída por 3 impedâncias complexas iguais, ligadas em estrela ou em triângulo;

(2-b) - Carga trifásica desequilibrada: carga trifásica na qual não se verifica a condição descrita em (2-a).

1.3 - Obtenção De Sistemas Polifásicos - Seqüência De Fase

Nos terminais de uma bobina que gira com velocidade angular constante, no interior de um campo magnético uniforme, surge uma tensão senoidal cuja expressão é

, ()eEtM=+cosωθ em que θ representa o ângulo inicial da bobina. Ou melhor, adotando-se a origem dos tempos coincidente com a direção do vetor indução, θ representa o ângulo formado pela direção da bobina com a origem dos tempos no instante t=0.

Assim, é óbvio que, se dispusermos sobre o mesmo eixo três bobinas deslocadas entre si de 23 e girarmos o conjunto com velocidade angular constante, no interior de um campo magnético uniforme, obteremos nos seus terminais um sistema de tensões de mesmo valor máximo e defasadas entre si de π rad

23πrad, conforme Fig. 1.

PEA - Eletrotécnica Geral Circuitos Trifásicos

(a) - Bobinas do gerador (b) - Valores instantâneos das tensões Figura 1. Obtenção de um sistema trifásico de tensões

Definimos, para um sistema polifásico simétrico, “seqüência de fase” como sendo a ordem pela qual as tensões das fases passam pelo seu valor máximo. Por exemplo, no sistema trifásico da Fig. 1, a seqüência de fase é A-B-C, uma vez que as tensões passam consecutivamente pelo valor máximo na ordem A-B-C. Evidentemente, uma alteração cíclica não altera a seqüência de fase, isto é, a seqüência A-B-C é a mesma que B-C-A e que C-A-B. À seqüência A-B-C é dado o nome “seqüência direta” ou “seqüência positiva”, e à seqüência A-C-B, que coincide com C-B-A e B-A-C, dá-se o nome de “seqüência inversa” ou “seqüência negativa”.

as tensões V e V . &A& B

SOLUÇÃO: Sendo a seqüência de fase B-A-C, a primeira tensão a passar pelo valor máximo será v, a qual será seguida, na ordem, por v e v . Portanto, deverá ser: B A C

Chegaríamos ao mesmo resultado raciocinando com o diagrama fasorial. De fato, lembramos que o valor instantâneo de uma grandeza cossenoidal é dado pela projeção do fasor que a representa (utilizando como módulo o valor máximo) sobre o eixo real, fazendo com que os fasores girem no sentido anti-horário com velocidade angular ω (vetores girantes). Evidentemente, poderemos imaginar os vetores girantes fixos e o eixo real girando com velocidade angular ω no sentido horário. Em tais condições, a origem deverá sobrepor-se consecutivamente a V (Fig. 2), ou seja, V está adiantado de 12 sobre V , e este está adiantado de 12 sobre V . Portanto deverá ser:

PEA - Eletrotécnica Geral Circuitos Trifásicos

Figura 2. Diagrama de fasores para o Ex. 1

1.4 - Operador α

Ao definirmos os sistemas trifásicos, vimos que, entre as grandezas que os caracterizam, há uma rotação de fase de ±; portanto é bastante evidente que pensemos num operador que, aplicado a um fasor, perfaça

α, que é um número complexo de módulo unitário e argumento 1, de modo que, quando aplicado a um fasor qualquer, transforma-o em outro de mesmo módulo e adiantado de 1. Em outras palavras, 20° 20°

|j (1.2)

No tocante à potenciação, o operador α possui as seguintes propriedades:

que é muito importante e será amplamente utilizada neste texto.

EXEMPLO 2 - Calcular o valor de αα2− .

SOLUÇÃO: Da definição do operador α, temos:

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