Roteiro de Aula - Viscosidade de líquidos

Roteiro de Aula - Viscosidade de líquidos

VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS 1 - RESUMO

Utiliza-se um viscosímetro comercial para determinar a dependência da viscosidade de um fluido em função da sua temperatura. O viscosímetro é constituído por um tubo onde é colocado um fluido viscoso e no interior do qual cai uma esfera metálica. Considerando que as forças que actuam a esfera são o seu peso e a força de atrito causada pelo fluido, é possível determinar a sua viscosidade.

2 - OBJECTIVOS

A. Determinar a dependência da viscosidade da água com a temperatura. B. Determinar a constante de activação de energia para um fluxo viscoso.

3 - MATERIAL

Viscosímetro de Höppler Banho térmico Cronómetro

4 - TEORIA

Conceito de Viscosidade Para compreender a noção de viscosidade, comece-se por definir fluido perfeito. Considere-se um volume V no interior de um fluido, a porção de fluido exterior a V exerce uma força dF& sobre cada elemento dS da superfície que limita esse volume. Define-se fluido perfeito como sendo aquele em que a força dF& é normal à superfície dS. Ou seja, num fluido perfeito não existem forças internas que se oponham ao escorregamento das diversas partes do fluido umas sobre as outras. Num fluido real em repouso, as forças de contacto reduzem-se, efectivamente, a estas forças de pressão normais, no entanto, quando o fluido se encontra em movimento aparecem forças tangenciais que se opões ao escorregamento relativo de camadas adjacentes do fluido e às quais se dá o nome de forças de viscosidade. Estas forças, dado o seu carácter de forças de atrito são responsáveis por dissipação de energia mecânica, originando, desta forma, o aquecimento do fluido.

Considere-se, então, uma superfície dS que separa duas porções de fluido que se encontram com uma velocidade relativa dv, então, a força de atrito entre essas duas porções de fluido será proporcional a dS e à variação da velocidade com a direcção normal, o que significa:

dn d dvSF α( 1) à relação de proporcionalidade da força pelo produto da superfície pelo gradiente da velocidade dá-se o nome de coeficiente de viscosidade ou, também, chamada, viscosidade dinâmica do fluido η:

Viscosidade de Líquidos _ dn d dvSF

À grandeza definida pela razão da viscosidade dinâmica pela densidade absoluta do fluido, dá-se o nome de viscosidade cinemática.

A unidade de viscosidade dinâmica no Sistema Internacional tem unidades N s m-2, enquanto que a viscosidade cinemática tem m2 s-1

Regimes de Escoamento dos Fluidos Num fluido em movimento consideram-se dois regimes diferentes: aquele em que todas as partículas que passam por um dado ponto seguem a mesma trajectória, ou aquele em que cada partícula que passa por um dado ponto segue uma trajectória distinta. No primeiro caso o regime diz-se lamelar, enquanto que no segundo, diz-se turbulento. Para um mesmo fluido, o regime é tanto mais turbulento quanto maior for a velocidade.

Movimento de Corpos nos Fluidos Quando um corpo se movimenta no interior de um fluido existem também forças de atrito entre eles que tendem a reduzir a velocidade do corpo. Esta resistência depende da velocidade relativa entre o corpo e o fluido de forma a que para velocidades relativas baixas (condição associada ao regime de resistência de viscosidade ou regime de Stokes) a resistência do fluido é proporcional à viscosidade do fluido e à velocidade relativa:

v ηαR( 3)

Que, para o caso de uma esfera de raio r toma a forma: v6 rRpiη=( 4)

Repare-se que esta expressão é válida para uma extensão infinita de fluido. Quando essa condição não é satisfeita, a resistência será maior, uma vez que as paredes do recipiente, no qual se dá o movimento da esfera, vão também condicionar o seu movimento. Considerando que o movimento ocorre num tubo de diâmetro R, a expressão (4) toma a forma:

Aproximação à qual se dá o nome de correcção de Ladenburg.

Veja-se. agora, o que acontece quando um corpo esférico cai no interior de um fluido. As

, e a resistência do fluido ao movimento, R& . Facilmente se verifica que, enquanto a primeira e a segunda são constantes ao longo do movimento, a terceira vai aumentando com a velocidade, de modo que existe um ponto no qual as três se anulam. A partir daí o movimento da esfera passa a ser uniforme, sendo a sua velocidade designada por velocidade limite. Para calcular essa velocidade considere-se, então, atendendo à direcção das forças, que:

Ou seja, se ρc for a densidade absoluta da esfera e ρf a densidade absoluta do fluido, pode-se escrever:

e portanto:

Rgrv fc

É, pois, nesta expressão que se fundamenta a determinação experimental da viscosidade, através da medição da velocidade limite. Com efeito, se se medir o tempo de queda, t, em regime de Stokes, de um corpo esférico, no interior de um tubo, entre dois pontos distanciados de L, a viscosidade virá dada por:

() rRL

É ainda de referir que, para o caso particular da experiência sugerida, uma vez que o tubo não é perfeitamente vertical, existe uma correcção adicional que deveria ter em atenção, caso se pretendesse calcular valores absolutos de viscosidade.

Dependência da Viscosidade com a Temperatura Para muitos fluidos, a viscosidade é função exponencial da temperatura absoluta, ou seja, é válida a expressão:

TbAe/=η( 10)

O objectivo deste trabalho é confirmar esta relação e calcular a constante b para o fluido em estudo.

5 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Encha o tubo do viscosímetro com o líquido em estudo e coloque a esfera no seu interior.

Garanta que não existem bolhas de ar no interior do tubo e faça circular água à temperatura ambiente no recipiente que circunda o tubo. Para estudar a dependência da viscosidade com a temperatura procede-se do seguinte modo:

1. Estabelece-se uma temperatura mínima (ligeiramente a cima da temperatura ambiente) por exemplo, 20ºC. Espera-se que a temperatura da água estabilize. 2. Roda-se o viscosímetro de forma a que a esfera caia no interior do tubo. Mede-se, com um cronómetro manual, o tempo de queda desde que a parte inferior da esfera passa pela linha branca superior até que passa pela linha branca inferior. Estas duas linhas estão separadas de 10.0 cm. Quando a temperatura aumenta é possível que esta medida se torne difícil,

Viscosidade de Líquidos _ sugere-se, então, que se meça apenas o tempo de queda entre as duas linhas brancas inferiores, que estão separadas de 5.0 cm. (Garante-se, além disso, que se atingiu a velocidade limite). Processa-se deste modo por 10 vezes. 3. Estabiliza-se nova temperatura, distanciada da primeira de 5ºC e repete-se o procedimento. Sugere-se que a temperatura máxima atingida seja de 60ºC.

6 - ANÁLISE DOS RESULTADOS

1. Faça tabelas respeitantes ao tempo de queda da esfera. 2. Calcule a média e o erro associado do tempo de queda, para cada temperatura. 3. Calcule a viscosidade do líquido e o erro associado, para cada temperatura, usando a expressão (9). 4. Faça uma tabela de viscosidade em função da temperatura (não se esqueça de considerar os erros). 5. Prove a dependência da viscosidade com a temperatura, linearizando a expressão (10) e construindo um gráfico adequado. 6. Utilize o procedimento da regressão linear para aproximar uma recta aos dados do gráfico anterior. 7. Utilize os parâmetros da recta encontrada no ponto anterior para calcular o factor b do líquido em estudo e calcule o erro que lhe está associado.

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