Slides estatística - PRO2201

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Teste de Hipótese Proporção da população Variância populacional

  • Prof. Renato de Oliveira Moraes

Proporção Populacional

Distribuição Binomial

  • Qual a probabilidade de se obter X sucessos em N provas de Bernoulli onde a probabilidade de sucesso em cada prova é p ?

Distribuição Binomial

Aproximação da Distribuição Binomial pela Distribuição Normal

  • Condição necessária:

      • Np > 5
      • N(1-p) > 5

Aproximação pela Normal

Proporção amostral

  • Feita a aproximação pela normal a proporção amostral será dada por

Exercício 45

  • Foi feita uma pesquisa eleitoral no bairro A com 500 eleitores sendo que 100 deles manifestaram a intenção de votar no candidato H. No bairro B, foram entrevistados 1000 eleitores e 300 deles manifestaram interesse em votar em H.

    • Construa o intervalo de confiança para a probabilidade de votar em H no bairro A (confiança: 95%).
    • Construa o intervalo de confiança para a probabilidade de votar em H no bairro B (confiança: 95%).
    • Construa o intervalo de confiança para a diferença entre as probabilidades de votar em H no bairro A e B (confiança: 95%).

Exercício 45

Exercício 45

Exercício

  • Numa pesquisa eleitoral, dentre oitenta entrevistados, o candidato João obteve 48 votos, contra apenas 32 votos de seu opositor. Admitindo-se a amostra como bem representativa do eleitorado, pode-se concluir, ao nível de 1% de significância, que João será o vencedor da eleição ?

Formulação do teste de hipótese

  • A proporção é superior a 50% ?

      • H0: p =< 50
      • H1: p > 50

Variância Intervalo de Confiança Teste de Hipótese

  • Prof. Dr. Renato de Oliveira Moraes

Distribuição Qui-quadrado (2)

Intervalo de Confiança

Exemplo

  • Uma amostra de onze elementos, extraída de uma população com distribuição normal, forneceu variância s2=7,08. Construir um intervalo de 90% de confiança para a variância desta população.

Exemplo

Teste de Hipótese Comparação de Variâncias

Exemplo

  • Uma amostra de dez elementos, extraída de uma população supostamente normal, forneceu variância de 12,4. Pergunta-se: esse resultado é suficiente para se concluir, ao nível de 95% de confiança, que a variância dessa população é:

    • Diferente de 25?
    • Inferior a 25?

Item a

Item b

Exercício 54

  • Quando realizam tarefas extenuantes, a pulsação de 25 empregados aumenta em média 18.4 batimentos por minuto com desvio padrão de 4.9 batimentos por minuto. Teste a hipótese de que a variância σ2 = 30, contra a hipótese alternativa σ2 < 30.

Exercício 55

  • Você está convencido de que o salário médio de profissionais de uma dada área é alto, porém acredita que haja alta variabilidade entre eles, superior à média nacional σ2= 256

    • Qual a hipótese alternativa que você utilizaria para verificar esta afirmação?
    • Se os salários possuem distribuição normal, qual a estatística adequada a este teste?
    • Qual a região crítica apropriada se α = 0.025 e n = 31?
    • Você aceitaria ou rejeitaria H0 se a amostra resultasse em s2 = 350?

Exercício 44

  • Uma amostra de 10 elementos extraída de uma população normal forneceu variância igual a 12,4. Este resultado é suficiente para se concluir, ao nível de significância 5%, que a variância dessa população é inferior a 25?

Teste de Hipótese Comparação de Duas Variâncias

Distribuição F de Snedecor

Distribuição F de Snedecor

Exemplo

  • Dois programas de treinamento de funcionários foram efetuados, Os 21 funcionários treinados no programa antigo apresentaram variância 146 em suas taxas de erros. No novo programa, 13 funcionários apresentaram variância 200. Sendo  = 10%, pode-se concluir que a variância é diferentes nos programas?

Exemplo

Exercício 68

  • Duas amostras, com 10 e 15 elementos, extraídas de populações normais possuem s2 igual a 6,34 e 18,7 respectivamente. Com α = 5% devemos aceitar que as variâncias são iguais?

Exemplo

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