Derivadas Parciais e mais

Derivadas Parciais e mais

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Deri vadas Par ciais & Aplicações Deri vadas Parciais – p.

Deri vadas e Integrais de Quantidades vetoriais

Todas as re gras aprendidas na deri vação e inte gração de quantidades escalares são válidas na deri vação e inte gração de quantidades vetoriais.

Uma deri vada ou inte gral de uma quantidade vetorial é definida pela aplicação desse ente matemático nas componentes do vetor a ser operado.

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Difer enciação em Sinal de Integral . Então:

Essa éa Regra de Leibnitz . No caso de e serem constantes, os dois últimos termos são nulos.

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Pontos de Máximo e Mínimo de uma Condição necessária

Se éum ponto que satisf az essa cond. , então ele échamado de ponto crítico .

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Pontos de Máx. e Mín. de uma

1. éum ponto de máximo relati vo se

2. éum ponto de mínimo relati vo se

3. não énem ponto de máximo nem ponto de mínimo relati vo se . Neste caso, échamado saddle point ou "ponto de cela".

4. Nenhuma informação pode ser obtida se .

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Exer cicios Deri vadas Parciais – p.

Encontr e:

2. os pontos de máximo e mínimo relati vos de

, e os valores de nestes pontos.

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Aplicações em Geometria Deri vadas Parciais – p.

Deri vadas Dir ecionais def. num ponto de uma dada um comprimento de arco infinitesimal da curv a a deri vada direcional de no ponto ao longo da curv a édef.:

Deri vadas Parciais – p.

Deri vadas Dir ecionais, forma vetorial a deri vada direcional édada pelo componente do na direção da tangente de .

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Deri vadas Dir ecionais o vetor éum vetor unitário uma vez que este é a deri vada do vetor posição em relação ao comprimento de arco da curv a.

caso se disponha de um vetor tangente não-unitário, de ve-se di vidí-lo pelo seu módulo a fim de torná-lo unitário.

O máximo valor da deri vada direcional é , e ocorre qdo aponta na mesma direção e sentido que o vetor tangente .

são chamadas superfícies equipotenciais ou isosuperfícies.

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Exemplos Deri vadas Parciais – p.

Exemplos Deri vadas Parciais – p.

Plano Tangente a uma Superfície

Seja a superfície definida pela função .

Um vetor normal a em um ponto , éo

Deri vadas Parciais – p.

Plano Tangente a uma Superfície étambém normal a um plano que é tangente àsuperfície , no ponto .

éo vetor posição, em relação àorigem, do ponto , éo vetor posição de um ponto qualquer sobre o plano, ,

Eq. Plano Tangente a uma Superfície pois é perpendicular a .

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Plano tangente, em coordenadas retangular es

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Reta Normal a uma Superfície localizado na mesma reta da normal à superfície no ponto , colinear a

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Eq. da Reta Normal a uma Superfície

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Reta Normal a uma Superfície, coordenadas retangular es

Igualando cada um destes termos a um parâmetro

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