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Boa Vista – R 2010

Projeto de Escadas apresentado ao Professor Dr. José Neres da Silva Filho, da disciplina de Concreto Armado I.

Boa Vista – R 2010

LISTA DE TABELASiv
LISTA DE FIGURASv
ESCRITÓRIO ARMADA TRANSVERSALMENTE1
1.1. Dados iniciais do projeto1
1.2. Dimensões1
1.3. Ações3
1.4. Reações de apoio nas vigas4
1.5. Momento fletor máximo no vão livre4
1.6. Dimensionamento da armadura4
1.7. Detalhamento6
1.8. Vigas de apoio (V1 e V2)8

1. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE

ESCRITÓRIO ARMADA LONGITUDINALMENTE1
2.1. Dados iniciais do projeto1
2.2. Dimensões1
2.3. Ações13
2.4. Reações de apoio nas vigas14
2.5. Momento fletor máximo no vão livre14
2.6. Dimensionamento da armadura14
2.7. Detalhamento16

2. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE

3. AVALIAÇÃO CRÍTICA ENTRE A ESCADA ARMADA TRANSVERSALMENTE E A ARMADA LONGITUDINALMENTE................................................................................ 19

OBTIDO CONSIDERANDO A SUPERFÍCIE HORIZONTAL DE COMPRIMENTO20
4.1. Superfície horizontal20
4.2. Superfície inclinada20
5. PRINCIPAIS TIPOS DE ESCADAS2

4. DEMONSTRAÇÃO QUE O VALOR DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO PARA UMA SUPERFÍCIE INCLINADA É IGUAL AO MOMENTO FLETOR MÁXIMO

EM BALANÇO ENGASTADA EM UMA VIGA LATERAL23
7. EMPUXO NO VAZIO25

6. FUNCIONAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UMA ESCADA

DE PINHEIRO, 2003)26
8.1. Dados iniciais do projeto26
8.2. Dimensões do parapeito26
8.3. Dimensões da escada27
8.4. Ações28
8.5. Reações de apoio nas vigas29
8.6. Momento fletor máximo no vão livre29
8.7. Dimensionamento das lajes L1 e L230
8.8. Detalhamento32

8. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DAS TABELAS

COMENTÁRIOS DO PROFESSOR AMÉRICO CAMPOS FILHO)34
9.1. Dados iniciais do projeto34

9. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DOS 9.2. Dimensões do parapeito ............................................................................................ 34

9.3. Dimensões da escada35
9.4. Ações36
9.5. Reações39
9.6. Momento fletor máximo39
9.7. Dimensionamento das lajes L1 e L240
9.8. Detalhamento42
APRESENTA DOIS VÃOS PERPENDICULARES ENTRE SI4
10.1. Dados iniciais do projeto4
10.2. Dimensões dos degraus4
1. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS56

10. DIMENSIONAMENTO DA ESCADA DE UM PRÉDIO RESIDENCIAL QUE ANEXOS ................................................................................... Erro! Indicador não definido.

iv

Tabela 1 - Comprimento das barras (item 1)7
Tabela 2 - Quantidade e relação das barras (item 1)7
Tabela 3 - Comprimento das barras (item 2)17
Tabela 4 - Quantidade e relação das barras (item 2)17
Tabela 5 - Comparação entre as escadas dos itens 1 e 219
Tabela 6 - Comprimento das barras (item 8)32
Tabela 7 - Quantidade e relação das barras (item 8)32
Tabela 8 - Comprimento das barras (item 9)42

LISTA DE TABELAS Tabela 9 - Quantidade e relação das barras (item 9) ........................................................... 42

Figura 1 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 1)2
Figura 2 - Dimensões da escada (item 1)3
Figura 3 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 1)4
Figura 4 - Detalhamento das barras N1 (item 1)7
Figura 5 - Detalhamento das barras N2 (item 1)8
Figura 6 - Detalhamento da viga de apoio (item 1)10
Figura 8 - Dimensões da escada (item 2)13
Figura 9 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 2)14
Figura 10 - Detalhamento das barras N1 (item 2)17
Figura 1 - Detalhamento das barras N2 (item 2)18
Figura 12 - Superfície horizontal (item 4)20
Figura 13 - Superfície inclinada (item 4)21
Figura 14 - Detalhamento I (item 6)23
Figura 15 - Detalhamento I (item 6)23
Figura 16 - Detalhamento I (item 6)24
Figura 17 - Ancoragem correta para o combate ao empuxo ao vazio (item 7)25
Figura 18 - Planta de fôrmas da escada (item 8)27
Figura 19 - Cortes A-A’ e B-B’ (item 8)27
Figura 20 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 8)30
Figura 21 - Detalhamento do lance 1 (item 8)3
Figura 2 - Detalhamento do lance 2 (item 8)3

LISTA DE FIGURAS Figura 7 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 2) . 12 Figura 23 - Planta de fôrmas da escada (item 9) ................................................................... 35

Figura 24 - Cortes A-A’ e B-B’ (item 9)35
Carregamento atuante na laje (item 9)38
Figura 26 - Diagrama de esforço cortante com reações (item 9)39
Figura 27 - Diagrama de momento fletor (item 9)39
Figura 28 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 9)40
Figura 29 - Detalhamento do lance 1 (item 9)43

vi Figura 30 - Detalhamento do lance 2 (item 9) ...................................................................... 43

1. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE ESCRITÓRIO ARMADA TRANSVERSALMENTE

1.1. Dados iniciais do projeto Aço CA-50 e CA-60;

fck= 20 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003);

Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);

Dmáx.agr = 19 m; Cimento CP-32 I;

Obs.: Calcular a armadura das vigas VE1 e VE2.

1.2. Dimensões Para a obtenção de uma escada confortável, as seguintes considerações são válidas:

Adotando-se:

Verificação:

O desnível (lv) que a escada irá vencer é de 285 cm, assim, temos: Número de Degraus:

Desenvolvimento horizontal:

Outras dimensões: Vão livre da escada:

Largura da viga: Vão efetivo da escada (eixo a eixo das vigas):

Inclinação:

Avaliação da espessura da laje:

Figura 1 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 1) Pela NBR 6118:1982:

Onde: : altura útil da laje;

: menor vão Aço CA50

Adotar: Cálculo da espessura média da laje:

Para a obtenção da espessura média (hm), antes precisamos de h1, assim: Obs.:

Verificação:

Figura 2 - Dimensões da escada (item 1)

1.3. Ações Peso próprio (Pp):

Revestimento (Prevest):

Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:

Carregamento total: 1.4. Reações de apoio nas vigas

1.5. Momento fletor máximo no vão livre

1.6. Dimensionamento da armadura

Figura 3 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 1) Altura útil:

Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):

Cálculo de as:

Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C20, tem-se:

L1 l

Verificação:

Armadura de distribuição:

Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:

Armadura secundária:

A 1.7. Detalhamento

Comprimento das barras

Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 90º, prolongados até a face externa, respeitando-se o cobrimento.

Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos, prolongadas de pelo menos a partir da face do apoio.

Sendo: : diâmetro da barra;

: vão livre; e : acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor ou ; é a largura do apoio; é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); ; : valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5;

: acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 1993);

Comprimento total da barra.

Tabela 1 - Comprimento das barras (item 1) Quantidade, relação das barras:

Tabela 2 - Quantidade e relação das barras (item 1) Obs.: As barras N2 devem ser posicionadas acima das barras N1

Figura 4 - Detalhamento das barras N1 (item 1)

Figura 5 - Detalhamento das barras N2 (item 1)

1.8. Vigas de apoio (V1 e V2) Estimativa da altura de cada viga:

A altura da viga deve ser aproximadamente 10% do vão. O vão é de 350 cm, logo:

Carregamento em cada viga:

Adotando-se: Dimensionamento da armadura longitudinal:

Armadura longitudinal mínima:

Massa:

Armadura auxiliar (porta estribo): Adotando

Dimensionamento dos estribos: Cálculo da força cortante última (Vdu):

Onde:

Cálculo de Vd,min:

Verificações: Armadura transversal mínima:

Sendo n o número de ramos do estribo (, temos: Espaçamento máximo longitudinal:

Comprimento, quantidade e resumo dos estribos Utilizando gancho tipo C, temos:

Comprimento:

Quantidade:

Massa:

Massa total Já considerando as 2 vigas, temos:

Figura 6 - Detalhamento da viga de apoio (item 1)

N3 N5

2. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE ESCRITÓRIO ARMADA LONGITUDINALMENTE

2.1. Dados iniciais do projeto Aço CA-50 e CA-60;

fck= 20 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003);

Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);

Dmáx.agr = 19 m; Cimento CP-32 I;

2.2. Dimensões Para a obtenção de uma escada confortável, as seguintes considerações são válidas:

Adotando-se:

Verificação:

O desnível (lv) que a escada irá vencer é de 285 cm, assim, temos: Número de Degraus:

Desenvolvimento horizontal:

Outras dimensões: Vão livre da escada:

Largura da viga: Vão efetivo da escada (eixo a eixo das vigas):

Inclinação:

Avaliação da espessura da laje:

Figura 7 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 2) Pela NBR 6118:1982:

Onde: : altura útil da laje;

: menor vão Aço CA50

Adotar:

Cálculo da espessura média da laje: Para a obtenção da espessura média (hm), antes precisamos de h1, assim:

Obs.: Verificação:

Figura 8 - Dimensões da escada (item 2)

2.3. Ações Peso próprio (Pp):

Revestimento (Prevest):

Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:

Carregamento total: 2.4. Reações de apoio nas vigas

2.5. Momento fletor máximo no vão livre

2.6. Dimensionamento da armadura

Figura 9 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 2) Altura útil:

Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):

Cálculo de as:

Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C20, tem-se:

L1 lx

Verificação: Armadura de distribuição:

Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:

Armadura secundária:

2.7. Detalhamento Comprimento das barras

Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 180º, respeitandose o cobrimento.

Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos, prolongadas de pelo menos a partir da face do apoio.

Sendo: : diâmetro da barra;

: vão livre; e : acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor ou ; é a largura do apoio; é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); ; : valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5;

: acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 1993)

Comprimento total da barra.

Tabela 3 - Comprimento das barras (item 2) Quantidade, relação das barras:

Tabela 4 - Quantidade e relação das barras (item 2) Obs.: As barras N2 devem ser posicionadas acima das barras N1

Figura 10 - Detalhamento das barras N1 (item 2)

Figura 1 - Detalhamento das barras N2 (item 2)

3. AVALIAÇÃO CRÍTICA ENTRE A ESCADA ARMADA TRANSVERSALMENTE E A ARMADA LONGITUDINALMENTE

Tabela 5 - Comparação entre as escadas dos itens 1 e 2

A escada armada longitudinalmente apresentou um volume de concreto menor que a escada armada transversalmente, isso ocorreu pela necessidade das vigas de apoio para a escada armada transversalmente.

A escada armada longitudinalmente apresentou uma menor quantidade de armaduras em peso, fator devido também à existência das vigas de apoio no caso da escada armada transversalmente.

Levando-se em conta apenas o fator financeiro, a escada armada longitudinalmente é a mais indicada.

4. DEMONSTRAÇÃO QUE O VALOR DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO PARA UMA SUPERFÍCIE INCLINADA É IGUAL AO MOMENTO FLETOR MÁXIMO OBTIDO CONSIDERANDO A SUPERFÍCIE HORIZONTAL DE COMPRIMENTO

4.1. Superfície horizontal

Sendo “q” o carregamento distribuído ao longo da escada, e P a pontual equivalente a este carregamento, temos:

Figura 12 - Superfície horizontal (item 4) Assim,

4.2. Superfície inclinada

Sendo “q” o carregamento distribuído ao longo da escada, e P a pontual equivalente a este carregamento, temos:

q = P / l

P l

Figura 13 - Superfície inclinada (item 4)

Mas,

Logo,

Constatação: De fato o momento fletor é o mesmo, independente da consideração da superfície horizontal ou inclinada.

5. PRINCIPAIS TIPOS DE ESCADAS

Escadas retangulares (armadas transversalmente, armadas longitudinalmente, armadas em cruz, com patamar, com laje em balanço, em viga reta com degraus em balanço, em “cascata”);

Escadas com lajes ortogonais (em “L”, em ”U”, em ”O”); Escada com lances adjacentes.

6. FUNCIONAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UMA ESCADA EM BALANÇO ENGASTADA EM UMA VIGA LATERAL

Neste tipo de escada, uma de suas extremidades é engastada e a outra é livre. O engastamento da escada se faz na viga lateral.

O cálculo da laje é bastante simples, sendo armada em uma única direção, com barras principais superiores (armadura negativa).

No dimensionamento da viga, deve-se considerar o cálculo à flexão e à torção. Este último esforço deverá ser absorvido por pilares ou por vigas ortogonais.

Os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral, recebendo as ações verticais provenientes dos degraus, dadas por unidade de projeção horizontal. Já os elementos horizontais (passos) são dimensionados como lajes, geralmente utilizando-se uma armadura construtiva.

Figura 14 - Detalhamento I (item 6)

Figura 15 - Detalhamento I (item 6) viga V vista superior viga V vista superior viga V armadura negativa

A Figura 16 - Detalhamento I (item 6) vista superior

P.P + Rev + CA Corrimão

Resultante da força horizontal no corrimão

7. EMPUXO NO VAZIO

Empuxo no vazio é a retificação das barras dobradas quando submetidos à tração. O empuxo ao vazio ocorre quando a camada de concreto (recobrimento) não é suficiente para impedir este deslocamento. Para evitar este efeito, a ancoragem deve ser feita de acordo com o desenho a seguir:

Figura 17 - Ancoragem correta para o combate ao empuxo ao vazio (item 7)

8. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DAS TABELAS DE PINHEIRO, 2003)

8.1. Dados iniciais do projeto Aço CA-50;

fck= 45 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003);

Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);

Dmáx.agr = 19 m; Cimento CP-32 I.

8.2. Dimensões do parapeito

Altura: 1,30 m; Espessura: 15 cm; Carga acidental ao longo do parapeito: 4,5 kN/m.

8.3. Dimensões da escada

Figura 18 - Planta de fôrmas da escada (item 8)

Figura 19 - Cortes A-A’ e B-B’ (item 8) Pela planta de fôrmas e pelos cortes, temos:

Com estas dimensões, calcula-se:

8.4. Ações Peso próprio:

Onde: : Área dos lances;

: Área do patamar;

: Área total do espaço a ser ocupado pela escada.

Piso e Revestimento (Prevest):

Mureta de meio tijolo furado:

A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro, uma vez que esta ação está presente nos dois lances da escada.

Peso próprio das muretas (Ppm):

Pm: Peso de parede de ½ tijolo furado; Am: Área de mureta presente em um lance de escada;

At: Área total do espaço a ser ocupado pela escada. Temos:

, valor consultado na tabela 1 de PINHEIRO, MELGES e GIONGO (1997); , onde é a altura da mureta e o comprimento;

, valor já previamente calculado.

Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:

Carregamento total:

8.5. Reações de apoio nas vigas 8.6. Momento fletor máximo no vão livre

8.7. Dimensionamento das lajes L1 e L2

Figura 20 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 8)

Obs.: As lajes L1 e L2 são iguais Utilizar: , para armadura principal e secundária

Altura útil:

Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):

Cálculo de as:

Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:

L1 L2

Verificação: Armadura de distribuição:

Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:

Armadura secundária:

8.8. Detalhamento

Na armadura principal será utilizado gancho de 180º (TIPO A); no patamar será utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR6118: 2003. Comprimento das barras:

Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto: .

Tabela 6 - Comprimento das barras (item 8) Quantidade e relação das barras:

Tabela 7 - Quantidade e relação das barras (item 8)

Figura 21 - Detalhamento do lance 1 (item 8)

Figura 2 - Detalhamento do lance 2 (item 8)

9. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DOS COMENTÁRIOS DO PROFESSOR AMÉRICO CAMPOS FILHO)

9.1. Dados iniciais do projeto Aço CA-50;

fck= 45 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003);

Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);

Dmáx.agr = 19 m; Cimento CP-32 I.

9.2. Dimensões do parapeito

Altura: 1,30 m; Espessura: 15 cm; Carga acidental ao longo do parapeito: 4,5 kN/m.

9.3. Dimensões da escada

Figura 23 - Planta de fôrmas da escada (item 9)

Figura 24 - Cortes A-A’ e B-B’ (item 9) Pela planta de fôrmas e pelos cortes, temos:

Com estas dimensões, calcula-se:

9.4. Ações Carga nos lances:

Peso próprio(Pp):

Peso dos degraus:

Peso do revestimento cerâmico:

Peso do reboco:

Parapeito:

A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro, uma vez que esta ação está presente nos dois lances da escada.

Peso próprio do parapeito (Ppm):

Pm: Peso de parede de ½ tijolo furado; Am: Área de mureta presente em um lance de escada;

At: Área total do espaço a ser ocupado pela escada. Temos:

, valor consultado na tabela 1 de PINHEIRO, MELGES e GIONGO (1997); , onde é a altura da mureta e o comprimento;

, valor já previamente calculado.

Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:

Carregamento total:

Carga no patamar: Peso próprio (Pp):

Peso do revestimento cerâmico:

Peso do reboco:

Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:

Carregamento total:

Figura 25 - Carregamento atuante na laje (item 9)

9.5. Reações

Figura 26 - Diagrama de esforço cortante com reações (item 9) Reações:

9.6. Momento fletor máximo

Figura 27 - Diagrama de momentos fletores (item 9) Momento fletor máximo:

9.7. Dimensionamento das lajes L1 e L2

Figura 28 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 9)

Obs.: As lajes L1 e L2 são iguais. Utilizar: , para armadura principal e secundária.

(Parte 1 de 2)

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