Trabalho de Resistência dos Materiais

Trabalho de Resistência dos Materiais

1. Objetivo:

O objetivo deste trabalho é estudar os esforços internos em vigas. Para isso, devemos realizar um estudo de caso, detalhando as etapas no desenvolvimento dos cálculos até a montagem dos diagramas de esforços internos solicitantes.

Para tal, devemos avaliar todas as forças atuantes no sistema, calcular as reações de apoio e, trecho a trecho, utilizando a convenção de sinais, montar o diagrama de esforços solicitantes.

2. Introdução:

Na engenharia, a resistência dos materiais é estudada para que o engenheiro possa entender e para que ele possa usar cada material no local certo e de maneira correta, tendo em mãos, dados que estudamos nessa matéria como, por exemplo: a capacidade do material resistir a uma força a ele aplicada. A resistência de um material é dada em função de seu processo de fabricação e dentre eles estão: encruamento (deformação a frio), adição de elementos químicos, tratamento térmico e alteração do tamanho dos grãos.

Entretanto, tornar materiais mais fortes pode estar associado a uma deterioração de outras propriedades mecânicas, por exemplo: na alteração do tamanho dos grãos, embora o limite de escoamento seja maximizado com a diminuição do tamanho dos grãos, grãos muito pequenos tornam o material quebradiço.

O dimensionamento de peças, que é um dos maiores objetivos de resistência dos materiais, se resume em analisar as forças atuantes na peça para que a inércia da mesma continue existindo e para que ela suporte os esforços empregados. Para isso é preciso conhecer o limite do material. Isso pode ser obtido através de ensaios como, por exemplo: ensaio de tração e impacto.

No ensaio de tração, por exemplo, esses dados são demonstrados em gráficos de TENSÃO x DEFORMAÇÃO e descobre-se o módulo de elasticidade e o limite de resistência. A tensão em que é utilizada, é o limite entre o regime elástico e o plástico. No ensaio de impacto descobre-se o comportamento do material com relação ao tipo de fratura que ele apresentará quando for levado ao limite de ruptura (frágil ou dúctil).

Mas para fins de segurança é utilizado um coeficiente de segurança, que faz com que dimensionemos a peça para suportar uma tensão maior que a tensão limite mencionada acima. Tudo isso é necessário para que se obtenha total certeza nos resultados, já que pequenos erros podem acarretar grandes problemas mais adiante.

A ciência de resistência dos materiais é também muito importante para que não se tenha prejuízos gastando mais material do que o necessário, acarretando também em outro problema que é o excesso de peso e gastos desnecessários, que através de um cálculo bem feito, podem ser reduzidos.

3. Teoria:

3.1. Esforços Internos Solicitantes:

A elaboração de Diagramas de Esforços Internos Solicitantes (D.E.I.S.) é largamente utilizada para a análise de como forças internas à estrutura (forças normais, esforços cortantes, momentos fletores e momentos torçores) se distribuem nas diversas seções da viga em função de carregamentos atuantes. Esse tipo de diagrama é a representação gráfica dos esforços nas seções ao longo de um elemento. Graças a esse tipo de diagrama, podemos calcular com determinada precisão os pontos mais frágeis da estrutura para uma determinada solicitação para que assim possam-se tomar providências para um eventual reforço na estrutura ou para uma melhor distribuição dos esforços, por exemplo.

Considerando uma estrutura isostática (que possui sua liberdade restringida) em equilíbrio e sujeita a um carregamento qualquer, podemos efetuar um ‘corte’ de seção transversal ‘S’. Com isso, o equilíbrio fica dividido (evidência que prova a existência de forças internas à estrutura). Tais forças geram dois sistemas de vetores que se distribuem com mesmo módulo e direções opostas em ambas às partes cortadas, graças à lei de Newton de ação e reação.

Representação do ‘corte’ de uma estrutura e suas forças internas

Contudo, para a elaboração do Diagrama de Esforços Internos Solicitantes, usamos apenas uma das partes provenientes do corte, retirando as forças de um lado e transportando para o outro.

O vetor ‘V’, chamado de força cortante é a componente que representa a força que tende a cisalhar ou cortar a estrutura na seção ‘S’ em estudo, atuando sempre no sentido perpendicular à estrutura. ‘N’, denominada de força normal, tem a característica de tracionar ou comprimir a estrutura, é sempre aplicada, portanto, no sentido horizontal. Já ‘M’, conhecido como momento fletor indica a tendência que a peça está sujeita a rotacionar.

Exemplificação de forças e momentos atuantes em uma viga

3.2. Esforços Mecânicos:

Os esforços mecânicos são o principal foco da resistência dos materiais, pois todo o estudo gira em torno de como dimensionar uma peça ou elemento de máquina para que suporte os efeitos que os esforços mecânicos gerados por uma estrutura geral ou específica estarão atuando sobre a mesma.

Cada tipo de esforço possui uma forma específica de ser analisado, estudado e calculado. Para isso, é necessário utilizar-se dos conhecimentos de um dos ramos da Física: a estática, para que o equilíbrio de forças demonstre o que acontecerá com dada peça de determinado material quando submetida a certo tipo de esforço.

Os cálculos de esforço mecânico estão profundamente conectados com cálculos geométricos, envolvendo estudos de secções transversais de materiais, trazendo conceitos como: momento de inércia, módulo de resistência e raio de giração. Estes conceitos estão interligados com os cálculos de análise de tensões, sendo a junção de conceitos geométricos, estática e dados referentes ao material que surge o cálculo de dimensionamento, onde procura-se desenvolver um elemento capaz de resistir a todos os esforços que estarão sendo aplicados nele durante o funcionamento da máquina, estrutura ou em qualquer lugar onde ele seja submetido a esforços.

São os esforços mecânicos:

  • Tração;

  • Compressão;

  • Cisalhamento;

  • Flexão;

  • Torção;

  • Flexo-Torção;

  • Flambagem.

3.3. Vigas:

Uma viga é um elemento estrutural das edificações. A viga é geralmente usada no sistema laje-viga-pilar para transferir os esforços verticais recebidos da laje para o pilar ou para transmitir uma carga concentrada, caso sirva de apoio a um pilar.

A parte da engenharia civil que se dedica ao estudo das tensões recebidas pela estrutura e ao seu dimensionamento é a engenharia estrutural. As edificações basicamente apresentam três tipos de vigas, que diferem na forma em que são ligados aos seus apoios.

As vigas podem ser:

  • Viga em balanço ou em console: é uma viga de edificação com um só apoio. Toda a carga recebida é transmite a um único ponto de fixação;

  • Viga bi apoiada ou simplesmente apoiada: diz-se das vigas com dois apoios, que podem ser simples e/ou engastados, gerando-se vigas do tipo simplesmente apoiadas, vigas com apoio simples e engaste, vigas bi engastadas;

  • Viga contínua: diz-se da viga com múltiplos apoios.

As viga feitas em concreto armado, são dimensionadas de forma que apenas a sua ferragem longitudinal resista aos esforços de tração, não sendo levado em conta a resistência a tração do concreto, por este ser muito baixa. As vigas de concreto armado recebem uma ferragem secundária distribuída transversalmente ao logo da viga denominada estribos. Possuem a finalidade de levar até os apoios as forças cisalhantes.

Vigas de concreto que são fundidas juntamente com a laje, o seu dimensionamento a compressão pode levar em conta parte laje junto a viga, ajudando a diminuir a quantidade de ferragem para resistir aos esforços de compressão.

Em viadutos e em pontes, as vigas são do tipo bi apoiadas. Seus apoios são chamados livres. Assim a estrutura pode oscilar em seus apoios, evitando o aparecimento de trincas e permitindo a estrutura oscilar com o deslocamento das cargas móveis recebidas, sem afetar a sua estabilidade.

Elemento estrutural de madeira, ferro ou concreto (betão em Portugal) armado, responsável pela sustentação das lajes. A viga transfere o peso das lajes e dos demais elementos (paredes, portas, etc.) para as colunas.

3.4. Perfis:

Vigas são estruturas amplamente utilizadas na engenharia. Elementos obrigatórios no dimensionamento de estruturas simples ou complexas, as vigas possuem diferentes formas de seção, denominadas perfis. Os perfis mais utilizados são o perfil "I" e o perfil "T", existindo ainda o perfil em "U" e em "L".

Para sabermos o peso que pode ser aplicado em uma determinada viga, devemos fazer o cálculo das Tensões de Cisalhamento (corte).

Para sabermos o momento que pode ser aplicado na viga, deveremos calcular o Momento Fletor. No perfil, o elemento vertical chama-se alma e o elemento horizontal (um no perfil em "T", dois no perfil em "I") denomina-se banzo.

3.5. Conceitos Fundamentais:

a) Apoio: dispositivo que liga a estrutura a outros sistemas e impede determinados movimentos do ponto vinculado;

b) Vínculos: cada uma das restrições impostas por um apoio.

3.6. Reação de apoio:

Tipos de apoio:

• Engastamento: impede a translação e a rotação.

imagem: autor

• Articulação fixa: impede a translação.

imagem: autor

• Articulação móvel: impede a translação na direção normal à reta de vinculação.

imagem: autor

Classificação dos Esforços e Teorema do Corte:

a) Esforços Reativos: são as reações de apoio de uma estrutura;

b) Esforços Solicitantes: são esforços internos. Classificam-se em:

• Fx: força normal (N);

• Fy e Fz: forças cortantes (V);

• Mx: momento de torção (T);

• My e Mz: momentos fletores (M).

3.7. Elaboração dos Diagramas:

Para fazer um D.E.I.S. o primeiro passo é determinar as reações vinculares (reações de apoio) da estrutura de acordo com as leis de equilíbrio apresentadas pela Estática do Corpo Rígido, sendo elas: Somatória das forças no eixo x igual a zero, somatória das forças no eixo y igual a zero e somatória dos momentos em um polo da viga igual a zero.

Verifica-se os apoios de acordo com os dados da seção 3.6. desse trabalho.

Em segundo lugar, deve-se escolher um ponto arbitrário da estrutura (o mais conveniente) e aplicar o corte para determinar os esforços internos à ela. Com isso, podemos achar as forças cortantes e as normais e os momentos fletores resultantes que atuam na estrutura. O momento fletor e a força cortante variam em função de x (distância entre uma extremidade da barra até o corte), portanto, esses gráficos podem ser paralelos ao eixo x (quando x=0), uma reta (se a força for do tipo F=ax+b) ou ainda gráficos de 2º ou 3º grau.

Se o diagrama de cargas for representado por um polinômio de um determinado grau, o diagrama da força cortante será de um grau acima. Já o diagrama de momentos fletores será de dois graus acima do grau do polinômio que representa as cargas. Em cada ponto o valor da cortante será obtido pela tangente ao diagrama de momentos fletores. Em cada; e a densidade de carga poderá ser obtida pelo valor da tangente do diagrama de esforços cortantes, contudo com o sinal trocado.

Caso na viga haja uma carga concentrada aplicada num determinado ponto, o diagrama de esforços cortantes apresentará uma descontinuidade, uma espécie de um degrau, onde o valor muda apenas no eixo Y. O mesmo ocorre se houver um momento aplicado em qualquer ponto da barra.

Exemplo de um diagrama simples de esforços solicitantes

Para uma resolução mais uniforme e padronizada, utilizamos uma convenção de sinais estabelecida por nossos professores do Centro Universitário da FEI, conforme mostra a figura a seguir:

SÍMBOLO

ESFORÇO

POSITIVO (+)

NEGATIVO (-)

N, P

Força

Normal

Tração

Compressão

V, Q

Força

Cortante

Giro Horário

Giro Anti-horário

M

Momento

Fletor

Tração Embaixo

Tração em Cima

T, Mt

Momento

Torçor

Giro Horário

Giro Anti-Horário

4. Aplicação:

Atualmente existem sistemas computacionais que mostram de forma gráfica e tridimensional todos os esforços que uma determinada peça está sofrendo e seus possíveis pontos de falha. Largamente utilizado nas indústrias para a elaboração de projetos, esses softwares facilitam o processo de elaboração da peça além de economizar e otimizar o tempode serviço e dinheiro. Um exemplo desses programas é o ANSYS STRUCTURAL, o qual foi apresentado no dia 06/05/2010 em uma palestra no Centro Universitário da FEI, em um dos seus auditórios.A seguir estudaremos um método para desenvolver os as vigas e montar os diagramas de esforços internos solicitantes (D.E.I.S.).

Exemplo de peça projetada em um software para determinação dos esforços sofridos

5. Como Resolver:

1º Passo: Através das equações da Estática e o Eixo de referência, determinamos as REAÇÕES DE APOIO.

∑ Fx=0

∑ Fy=0

∑ Mo=0

imagem: autor

2º Passo: Após a determinação das reações de apoio, montamos os diagramas (Normal, Cortante e Momento) de acordo com o método anteriormente apresentado.

F =

4

kN

w =

4

kN/m

Mo =

4

kN.m

α =

30º

a =

1

m

6. Exercícios:

Estrutura 5:

REAÇÕES DE APOIO

Va =

kN

Ha =

kN

Vc =

kN

F =

4

kN

w =

4

kN/m

Mo =

4

kN.m

α =

30º

a =

1

m

Exercício 6:

REAÇÕES DE APOIO

Va =

kN

Ha =

kN

Ma =

kN

Exercício 5: (FTOOL)

  • Viga

  • Gráfico de Normal:

  • Gráfico de Cortante:

  • Gráfico de Momento:

Exercício 6: (FTOOL)

  • Viga

  • Gráfico de Normal:

  • Gráfico de Cortante:

  • Gráfico de Momento:

7. Conclusão

O conhecimento e a habilidade da elaboração de um D.E.I.S. correto é sem dúvida um diferencial para o profissional da engenharia nos dias de hoje. Juntamente com Elementos Finitos, a elaboração de D.E.I.S. vem sendo cada vez mais solicitado em virtude de sua ampla utilidade, como por exemplo, para se re-projetar uma determinada peça muito custosa para a empresa, a engenharia de projetos utiliza-se desses artifícios para retirar materiais de sobra de uma área ou mudar o tipo de reforço nos locais mais frágeis da peça.

Concluímos, portanto, que não basta saber quais as forças externas atuantes em uma peça, o mais importante são as forças internas à ela.

8. Bibliografia:

http://www.labeee.ufsc.br/graduacao/ecv_5645/Apostila_ECV5645.pdf

Acessado em 25/04/2010

http://www.uff.br/resmatcivil/Downloads/ResMatIX/apostila_resmatIX.pdf

Acessado em 25/04/2010

http://www.civil.ist.utl.pt/~cneves/estatica/Folhas/Diagramas%20de%20esforcos.pdf

Acessado em 02/05/2010

http://www.cesec.ufpr.br/etools/firstapplets/montanha/java/tarefas/tarefa4/resistencia/resistencia.html

Acessado em 04/05/2010

18

Comentários