Vestibulares ITA - Polinômios

Vestibulares ITA - Polinômios

(Parte 1 de 3)

Distribuicao das 1.048 Questoes do I T A

Equacoes Exponenciais 23 (2, Equacoes Irracionais 09 (0,86%)

Funcoes

Geo. Analıtica Geo. Espacial

Geo. Plana

Inequacoes Logaritmos

Matrizes

No Complexos

Polinomios

Progressoes Sistemas

Trigonometria

Questões de vestibulares - ITA - Polinômios í02)(ITA) O coeficiente de an+1−p p no produto de

)︃ E) n. r. a.

í05)(ITA) Considere o conjunto C dos polinômios P(x) de grau 3, tais que P(x) = P(−x), para todo x real. Temos, então, que:

A) C tem apenas dois elementos.

B) C é o conjunto de todos os polinômios da forma P(x) = a0x3 + bx. C) C tem apenas um elemento.

D) C tem uma infinidade de elementos. E) nenhuma das anteriores.

í06)(ITA) Seja C o conjunto de todos os polinômios P(x) de grau 2 que se anulam para x = 1 e x = 2. Seja D o conjunto de todos os polinômios P(x) de grau 2 que se anulam para x = 1, x = 2 e x = 3. Então uma das afirmações abaixo é verdadeira.

A) C = D. B) a união de C com D é igual a D. C) C está contido em D. D) D está contido em C. E) nenhuma das anteriores.

í07)(ITA) Os coeficientes A, B, C e D do polinômio P(x) = Ax3 + Bx2 + Cx + D devem satisfazer certas relações para que P(x) seja um cubo perfeito. Assinale a opção correta para que isto se verifique:

27A2 E) nenhuma das anteriores.

E) nenhuma das anteriores.

x − c onde A, B e C são raízes da

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A) dois números inteiros positivos. B) dois números inteiros negativos. C) números inteiros, sendo que um é positivo e o outro negativo. D) dois números reais, sendo um racional e o outro irracional. E) nenhuma das respostas anteriores.

í12)(ITA) Se dividirmos um polinômio P(x) por x − 2 o resto é 13 e se dividirmos P(x) por (x − 2) o resto é 5. Supondo que R(x) é o resto da divisão de P(x) por x2 − 4, podemos afirmar que o valor de R(x), para x = 1 é:

A) zero B) 7 C) 9 D) 1 E) n. r. a.

Assinale a afirmação correta:

í14)(ITA) A equação a0x5 + a1x4 + a2x3 + a3x2 + a4x + a5 = 0 A) só admite uma raiz de multiplicidade 5. B) se tiver apenas 2 raízes de multiplicidade 1, existe uma raiz de multiplicidade 2. C) se tiver uma raiz de multiplicidade 3, tem duas raízes de multiplicidade 1. D) se tiver apenas 4 raízes distintas, uma delas tem multiplicidade 2. E) se tiver uma raiz real, todas serão reais.

A) vale 5. B) vale 3. C) é divisível por 5. D) é divisível por 3. E) n. r. a.

c é:

A) 1

2 E) n. r. a.

A) a, b, c, d são reais positivas.

C) 1 abc é a soma das raízes.

D) a, b, c, d não são reais. E) nenhuma das anteriores.

í19)(ITA) Seja a equação do 4º grau x4 + qx3 + rx2 + sx + t = 0, onde q, r, s, t, são números racionais não nulos tais que: L, M, N, P são raízes reais dessa equação. O valor de:

t D) q q E) n. r. a.

í21)(ITA) Os valores de α, β e γ que tornam o polinômio

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A) a e b têm sinais opostos e são inteiros. B) a e b têm o mesmo sinal e são inteiros. C) a e b têm sinais opostos e são racionais não inteiros. D) a e b têm o mesmo sinal e são racionais não inteiros.

E) somente a4 é inteiro.

Nota: i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos.

í25)(ITA) O valor absoluto da soma das duas menores raízes da equação:

A) 2 B) 3 C)

2 D) 4 E) n. r. a.

Podemos afirmar que:

í28)(ITA) Sejam a, b e c constantes reais com a , 0 formando, nesta ordem, uma progressão aritmética e tais que a soma das raízes da equação ax2 + bx + c = 0 é −√ 2. Então uma relação válida entre b e c é:

í29)(ITA) Considere os números reais não nulos a, b, c e d em progressão geométrica tais que a, b, e c são raízes da equação (em x) x3 + Bx2 − 2Bx + D = 0, onde B e D são números reais e B > 0. Se cd − ac = −2B, então:

equação com ab , 0. Sabendo-se que 1a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 78 enquanto o produto é 164, o valor de α é:

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