Vestibulares ITA - Geometria Plana

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(Parte 1 de 4)

Distribuicao das 1.048 Questoes do I T A

Equacoes Exponenciais 23 (2, Equacoes Irracionais 09 (0,86%)

Funcoes

Geo. Analıtica Geo. Espacial

Geo. Plana

Inequacoes Logaritmos

Matrizes

No Complexos

Polinomios Progressoes

Sistemas

Trigonometria

Questões de vestibulares - ITA - Geometria Plana í01)(ITA) Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais AC e BD medem, respectivamente, 5cm e 6cm. Se R, S, T e U são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado, então o perímetro do quadrilátero RSTU vale:

A) 22cm B) 5,5cm C) 8,5cm D) 11cm E) 13cm í02)(ITA) Dadas as afirmações

I – Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero são suplementares; I – Quaisquer dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares; I– Se as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares entre si e se cruzam em seu ponto médio, então este paralelogramo é um losango.

Podemos concluir que:

A) Todas são verdadeiras. B) Apenas I e I são verdadeiras. C) Apenas I e II são verdadeiras. D) Apenas I é verdadeira. E) Apenas I é verdadeira.

í03)(ITA) Numa circunferência de centro 0, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero. Seja D um quarto ponto da circunferência, não coincidente com os demais. Sobre a medida x do ângulo A DC podemos afirmar que:

í04)(ITA) Num triângulo ABC, BC = 4cm o ângulo C mede 30∘ e a projeção do lado AB sobre BC mede 2,5cm. O comprimento da mediana que sai do vértice A mede:

A) 1cm B) √ 2cm C) 0,9cm D) √ 3cm E) 2cm í05)(ITA) Considere um triângulo isósceles inscrito em uma circunferência. Se a base e a altura deste triângulo medem 8cm, então o raio desta circunferência mede:

A) 3cm B) 4cm C) 5cm D) 6cm E) 3√ 2cm

í06)(ITA) Na figura abaixo O é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por E e F é tangente a esta circunferência e que a medida dos ângulos 1, 2 e 3 é dada, respectivamente por 49∘, 18∘, 34∘, determinar a medida dos ângulos 4, 5, 6 e 7. Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5, 6 e 7, respectivamente.

í07)(ITA)

Considere o triângulo ABC, onde AD é a mediana relativa ao lado BC. Por um ponto arbitrário M do segmento BD, tracemos o segmento MP paralelo a AD, onde P é o ponto de intersecção desta paralela com o prolongamento do lado AC (figura). Se N é o ponto de intersecção de AB com MP, podemos afirmar que:

A) MN + MP = 2BM B) MN + MP = 2CM C) MN + MP = 2AB D) MN + MP = 2AD E) MN + MP = 2AC í08)(ITA) Suponhamos que p e q são os catetos de um triângulo retângulo e h a altura relativa à hipotenusa do mesmo, nestas condições,podemos afirmar que a equação:

q = 0 (Ré o conjunto dos números reais)

A) não admite raízes reais.

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í09)(ITA) Num triângulo ABC, retângulo em A, temos B = 60∘. As bissetrizes destes ângulos se encontram num ponto D. Se o segmento de reta BD mede 1cm, então a hipotenusa mede:

í10)(ITA) O número de diagonais de um polígono regular de 2n lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a este polígono, é dado por:

2 E) n. r. a.

í11)(ITA) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160∘. Então o número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve, é:

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 í12)(ITA) Considere uma circunferência de centro em O e diâmetro AB. Tome um segmento BC tangente à circunferência, de modo que o ângulo B CA meça 30∘. Seja D o ponto de encontro da circunferência com o segmento AC e DE o segmento paralelo a AB, com extremidades sobre a circunferência. A medida do segmento DE será igual:

A) à metade da medida de AB. B) um terço da medida de AB. C) à metade da medida de DC. D) dois terços da medida de AB. E) à metade da medida de AE.

í13)(ITA) Consideremos um triângulo retângulo que simultaneamente está circunscrito à circunferên- cia C1 e inscrito à circunferência C2. Sabendo-se que a soma dos comprimentos dos catetos do triângulo é k cm, qual será a soma dos comprimentos destas duas circunferências?

A) 2pik

3 cm B) 4pik

3 cm C) 4pikcm D) 4pikcm E) pikcm í14)(ITA) Os lados de dois octógonos regulares têm, respectivamente, 5cm e 12cm. O comprimento do lado de um terceiro octógono regular, de área igual à soma das áreas dos outros dois é:

A) 17cm B) 15cm C) 14cm D) 13cm E) n. r. a.

í15)(ITA) Se num quadrilátero convexo de área S, o ângulo agudo entre as diagonais mede pi6 radianos, então o produto do comprimento destas diagonais é igual a:

A) S B) 2S C) 3S D) 4S E) 5S í16)(ITA) A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência e de um hexágono regular, cujo apótema mede 10cm, circunscrito a esta mesma circunferência é:

A) 1

8 E) n. r .a í17)(ITA) Considere as circunferências inscrita e circunscrita a um triângulo equilátero de lado . A área da coroa circular formada por estas circunferências é dada por:

A) pi í18)(ITA) Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20xcm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a x, então a área do círculo, em cm2, será igual a:

A) 50pi B) 75pi C) 100pi D) 125pi E) 150pi í19)(ITA) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC desse triângulo desse triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC sejam todos congruentes entre si. A medida do ângulo B AC é igual a:

í20)(ITA) Num losango ABCD, a soma das medidas dos ângulos obtusos é o triplo da soma das medidas dos ângulos agudos. Se a sua diagonal menor mede d cm, então sua aresta medirá:

í21)(ITA) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC desse triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC sejam todos congruentes entre si. A medida do ângulo B AC é igual a:

í22)(ITA) Considere as afirmações sobre polígonos convexos:

I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados. I) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados. I) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.

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Então:

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