Topografia Anotações de Aula

Topografia Anotações de Aula

(Parte 1 de 10)

Prof. CARLOS EDUARDO TROCCOLI PASTANA

CORREÇÕES E SUGESTÕES e-mail: pastana@projeta.com.br telefone: 3422-4244 REVISADA e AMPLIADA EM 2008-1

1. – CONCEITOS FUNDAMENTAIS:1
1.1. DIFERENÇA ENTRE GEODÉSIA E TOPOGRAFIA:2
1.2. TOPOGRAFIA:4
1.2.1 LIMITES DE APLICAÇÃO DA TOPOGRAFIA:4
1.2.2. - DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:8
1.2.2.1. TOPOMETRIA:8
1.2.2.2. TOPOLOGIA ou GEOMOFOGENIA:10
1.2.2.3. TAQUEOMETRIA:10
1.2.2.4. FOTOGRAMETRIA:10
1.2.2.5. GONIOMETRIA:1
1.2.3. TEORIA DOS ERROS EM TOPOGRAFIA:1
1.2.3.1. ERROS SISTEMÁTICOS:12
1.2.3.2. ERROS ACIDENTAIS:12
1.2.3.3. ENGANOS PESSOAIS:13
1.2.4. CUIDADOS QUE DEVEM SER TOMADOS:13
1.2.5. NOÇÃO DE ESCALA:14
1.2.5.1. MODOS DE EXPRESSAR AS ESCALA:15
1.2.6. PRECISÃO GRÁFICA16
1.2.7. EXERCÍCIOS:17

CAPÍTULO 1

2. TRIANGULAÇÃO E TRIGONOMETRIA:19
2.1 TRIANGULAÇÃO:19
2.2. CÁLCULO DA ÁREA DE UM TRIÂNCULO QUALQUER, CONHECENDO-SE AS MEDIDAS DOS LADOS21
2.3. EXERCÍCIOS25
2.4. TRIGONOMETRIA:25
2.4.1. CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO:26
2.4.2 VALORES QUE AS FUNÇÕES PODEM ASSUMIR:27
2.4.3. – RELAÇÃO ENTRE O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO E UM TRIÂNGULO QUALQUER:27
2.5 – TABELA PRÁTICA DAS FUNÇÕES NO TRIÂNGULO RETÂNGULO28
2.6 - RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER:29
2.6.1 - Lei dos Co-senos29
2.6.2 - Lei dos Senos:30
2.7 - EXERCÍCIOS:31

CAPÍTULO 2

3 – RUMOS E AZIMUTES:3
3.1 – INTRODUÇÃO:3

CAPÍTULO 3 3.2 – DEFINIÇÃO DE RUMO, AZIMUTE, DEFLEXÃO, ÂNG. HORÁRIO E ANTI-HORÁRIO, INTERNOS E EXTERNOS:...........34

3.2.1 – RUMO:34
3.2.2 – AZIMUTE:35
3.2.3 – DEFLEXÕES:37
3.2.3.1 – CÁLCULO DOS AZIMUTES SENDO DADOS AS DEFLEXÕES:38
3.2.4 – ÂNGULOS HORÁRIOS (À DIREITA) e ANTI-HORÁRIOS (À ESQUERDA):39
3.2.4.1 – CÁLCULO DOS AZIMUTES SENDO DADOS OS ÂNGULOS HORIZONTAIS À DIREITA:41
3.3 - EXERCÍCIOS:43
4. MEDIDAS ANGULARES, LINEARES E ÁGRÁRIAS47
4.1 – INTRODUÇÃO47
4.2 – MEDIDAS ANGULARES47
4.2.1 - ÂNGULO47
4.2.1.1 - ÂNGULO PLANO48
4.2.1.2 - ÂNGULO DIEDRO48
4.2.1.3 - ÂNGULO TRIEDRO49
4.2.1.4 - ÂNGULO ESFÉRICO49
4.2.2 - UNIDADES DE MEDIDAS ANGULARES49
4.2.2.1. SEXAGESIMAL49
4.2.2.2. CENTESIMAL (GRADO)50
4.2.2.3. RADIANO:50
4.2.3. CONVERSÃO DE UNIDADES:50
4.2.3.1. CONVERSÃO DE GRAUS EM GRADO50
4.2.3.2. CONVERSÃO DE GRADOS EM GRAUS51
4.2.3.3. CONVERSÃO DE GRAUS EM RADIANOS52
4.2.3.4. CONVERSÃO DE RADIANOS EM GRAUS52
4.2.4 – EXERCÍCIOS:52
4.3 - MEDIDAS LINEARES:53
4.4 - MEDIDAS AGRÁRIAS:5
4.4.1 - DEFINIÇÕES E ORIGENS DAS PRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDAS:56
4.4.2 - UNIDADE LEGAIS NO BRASIL:59

CAPÍTULO 4

5. MEDIÇÕES DE DISTÂNCIAS HORIZONTAIS:61
5.1. MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA HORIZONTAL:62
5.1.1. MEDIÇÃO COM DIASTÍMETRO63
5.1.2. MEDIÇÃO DIRETA DE ALINHAMENTO RETO ENTRE 2 PONTOS VISÍVEIS ENTRE SI:65
5.1.3. MEDIÇÃO DIRETA DE ALINHAMENTO RETO ENTRE 2 PONTOS NÃO VISÍVEIS ENTRE SI:6
5.2. MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIA HORIZONTAL:67
5.3. MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIA HORIZONTAL:68
5.4. ERROS DE AFERIÇÃO DO DIASTIMETRO:68
5.5. EXERCÍCIOS69

CAPÍTULO 5

CAPÍTULO 6 6 – LEVANTAMENTOS REGULARES .................................................................................................................... 71

6.1 – LEVANTAMENTO REGULAR A TEODOLITO E TRENA71
6.2 – INSTRUMENTOS E ACESSÓRIOS NECESSÁRIOS PARA UM LEVANTAMENTO REGULAR73
6.2.1. – INSTRUMENTOS73
6.2.2. – ACESSÓRIOS75
6.3 – MEDIDAS DE ÂNGULOS COM O TEODOLITO75
6.3.1. – MEDIDA SIMPLES76
6.3.2. – ÂNGULO DUPLO ou MEDIDA DUPLA DO ÂNGULO7
6.3.3. – FECHAMENTO EM 360º78
6.3.4. – REPETIÇÃO80
6.3.5. – REITERAÇÃO81
6.5 – POLIGONAL82
6.5.1. – CLASSIFICAÇÃO QUANTO À NATUREZA (TIPOS)82
6.5.1.1. – POLIGONAL ABERTA82
6.5.1.2. – POLIGONAL FECHADA83
6.5.1.3. – POLIGONAL SECUNDÁRIA, ENQUADRADA OU AMARRADA84
6.6 – COORDENADAS CARTESIANAS E POLARES85
6.6.1. – COORDENADAS CARTESIANAS85
6.6.2. – COORDENADAS POLARES86
6.7 – COORDENADAS RETANGULARES86
6.8 – COORDENADAS RELATIVAS E ABSOLUTAS87
6.9 – CONVERSÃO DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES90
6.9.1. – ORIENTAÇÃO ENTRE DOIS PONTOS DADOS POR COORDENADAS90
6.9.2. – DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS DADOS POR COORDENADAS91
7 – SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA POLIGONAL REGULAR93
7.1 – DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (EFA)95
7.2 – DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES97
7.3 – TABELA DE CAMPO9
7.4 – CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS (X,Y)9
7.5 – CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (EF)101
7.6 – CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M)102
7.7 – DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR103
7.8 – DETERMINAÇÃO DO PONTO MAIS A OESTE (W) E MAIS AO SUL (S)106
7.9 – DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS TOTAIS107
7.9.1. – DETERMINAÇÃO DAS ABCISSAS (X)107
7.9.2. – DETERMINAÇÃO DAS ORDENADAS (Y)107
7.10 – CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO108
7.10.1. – DEDUÇÃO DA FÓRMULA109
7.10.2. – CÁLCULO DA ÁREA1
7.1 – DESENHO TOPOGRÁFICO POR COORDENADAS11
7.1.1. – PROCEDIMENTOS PARA O DESENHO12
7.12 – ROTEIRO DO MEMORIAL DESCRITIVO113
7.13 – TABELAS114
7.13.1. – TABELA DE COORDENADAS PARCIAIS114

CAPÍTULO 7 7.13.2. – TABELA DE COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS..........................................................114

7.13.3. – TABELA DE COORDENADAS TOTAIS115
7.14 – EXERCÍCIOS115

iv

8 – MAGNETISMO TERRESTRE123
8.1 - DECLINAÇÃO MAGNÉTICA:123
8.1.1. – GEOGRÁFICA123
8.1.2. – SECULAR124
8.2 - AVIVENTAÇÃO DE RUMOS:126

CAPÍTULO 8

9 – ALTIMETRIA135
9.1 – NIVELAMENTO GEOMÉTRICO – INTRODUÇÃO135
9.1.1. – APARELHOS NECESSÁRIOS136
9.1.1.1. – NÍVEL TOPOGRÁFICO136
9.1.1.2. – MIRA ESTADIMÉTRICA136
9.1.1.3. – LEITURAS NA MIRA ESTADIMÉTRICA137
9.2 – DETERMINAÇÃO DA COTA DE UM PONTO139
9.2.1. – DEFINIÇÕES E CÁLCULOS141
9.2.1.1. – PLANO DE COLIMAÇÃO (PC) ou ALTURA DO INSTRUMENTO (AI)141
9.2.1.2. – VISADA À RÉ142
9.2.1.3. – VISADA À VANTE142
9.2.1.4. – PONTO INTERMEDIÁRIO143
9.2.1.5. – PONTO AUXILIAR143
9.3 – CÁLCULO DA PLANILHA DE UM NIVELAMENTO GEOMÉTRICO:143
9.3.1. – DADOS DE CAMPO E CÁLCULOS143
9.3.2. – PRECISÃO PARA O NIVELAMENTO GEOMÉTRICO146
9.3.1.1. – CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO VERTICAL (Efv)146
9.3.1.2. – CÁLCULO DO ERRO VERTICAL MÉDIO (ev)146
9.3.1.3. – PRECISÃO PARA O NIVELAMENTO GEOMÉTRICO147
9.3.3. – CÁLCULOS DAS COTAS COMPENSADAS148
9.4 – EXERCÍCIOS151

CAPÍTULO 9

10 – TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA153
10.1 – PRINCIPIOS GERAIS DA TAQUEOMETRIA154
10.1.1. – DISTÂNCIA HORIZONTAL – VISADA HORIZONTAL154
10.1.2. – DISTÂNCIA HORIZONTAL – VISADA INCLINADA156
10.1.3. – DISTÂNCIA VERTICAL157
10.2 – DETERMINAÇÃO DA COTA DE UM PONTO158
10.3 – EXECÍCIOS159

CAPÍTULO 10

CAPÍTULO 1 1 – CURVAS DE NÍVEL............................................................................................................................... ........ 163

1.1 – GENERALIDADES163
1.2 – CONDIÇÕES QUE AS CURVAS DE NÍVEL DEVEM REUNIR:164
1.3 – PRINCIPAIS ACIDENTES DO TERRENO E SUA REPRESENTAÇÃO168
1.3.1. – MORRO, COLINA OU ELEVAÇÃO168
1.3.2. – COVA, DEPRESSÃO OU BACIA169
1.3.3. – VALE170
1.2.4. – DIVISOR DE ÁGUA OU LINHA DE CUMEADA171
1.4 – INCLINAÇÃO DO TERRENO, DECLIVIDADE OU INTERVALO173
1.5 – PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL174
1.5.1 – LINHA DE MAIOR DECLIVE QUE PASSA POR UM PONTO174
1.5.2 – DETERMINAÇÃO DE UM PONTO SITUADO ENTRE DUAS CURVAS DE NÍVEL174
1.5.2.1 – INTERPOLAÇÃO GRÁFICA174
1.5.2.2 – INTERPOLAÇÃO ANALÍTICA175
1.5.3 – DETERMINAÇÃO DE UM PONTO QUE NÃO ESTÁ ENTRE DUAS CURVAS DE NÍVEL176
1.5.4 – TRAÇAR LINHA COM DECLIVE CONSTANTE177
1.5.5 – DELIMITAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA ASSOCIADA A SEÇÃO DA LINHA DE ÁGUA178
1.5.6 – ELABORAÇÃO DE UM PERFIL DO TERRENO178
12 – TERRAPLANAGEM181
12.1 – GENERALIDADES181
12.2 – DETERMINAÇÃO DA COTA MÉDIA – MÉTODO DAS SEÇÕES E MÉTODO DOS PESOS183
12.2.1. – MÉTODO DAS SEÇÕES184
12.2.2. – MÉTODO DOS PESOS185
12.3 – PROJETO ELUCIDATIVO DAS DIVERSAS SITUAÇÕES EM TERRAPLENAGEM189
12.3.1. – PLANO HORIZONAL SEM IMPOR UMA COTA FINAL189
12.3.2. – PLANO HORIZONAL COM COTA FINAL IGUAL A 3,60 m194
12.3.3. – PLANO INCLINADO, SEM IMPOR COTA DETERMINADA199
12.3.4. – PLANO INCLINADO NOS DOIS SENTIDOS, COM COTA FIXA PARA UM PONTO202

CAPÍTULO 12

13 – LOCAÇÕES DE OBRAS2 07
13.1 – GENERALIDADES207
13.2 – LOCAÇÃO DE RESIDÊNCIAS E SOBRADOS208
13.2.1. – PROCEDIMENTO209
13.3 – LOCAÇÃO DE PRÉDIOS217
13.3.1. – PROCEDIMENTO218
13.4 – LOCAÇÃO DE TÚNEOS221
13.4.1. – LOCAÇÃO DE TÚNEOS POR POLIGONAL2
13.4.2. – LOCAÇÃO DE TÚNEOS POR TRIANGULAÇÃO223

CAPÍTULO 13 13.5 – LOCAÇÃO DE EIXOS DE PONTES....................................................................................................223

Topografia Prof. Carlos Eduardo T. Pastana 1

CAPÍTULO 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1. – CONCEITOS FUNDAMENTAIS:

No nosso dia a dia, deparamos freqüentemente com situações nas quais é necessário determinar as posições relativas de pontos sobre a superfície, bem como suas representações através de plantas, mapas, cartas ou perfis.

Primeiramente, é importante o conhecimento do significado da palavra Mensuração. Etimologicamente, Mensuração é de origem latina, da palavra mensuratione. Segundo o dicionário do Aurélio, a palavra Mensuração significa o ato de medir ou de mensurar. Mensuração terá um sentido amplo, onde designará a área de conhecimento humano que agrupa as ciências e as técnicas de medições, do tratamento e da representação dos valores medidos.

O uso do termo Mensuração, tal como apresentado acima, não é de uso corrente entre os profissionais da área em nosso país. Na maioria das vezes, é freqüente o uso das palavras Agrimensura, Geodésia ou até mesmo Topografia. Estas palavras apresentam um significado um pouco restrito e fazem, simplesmente, partes da Mensuração. Apresenta-se a seguir algumas ciências e técnicas que fazem parte da Mensuração: ♦ Geodésia

♦ Topografia

♦ Cartografia

♦ Hidrografia

♦ Fotogrametria

Topografia Prof. Carlos Eduardo T. Pastana 2

O objetivo do nosso curso e a de realizar-se uma representação gráfica, em plantas, dos limites de uma propriedade com suas divisões internas e os detalhes que estão no seu interior (cercas, edificações, áreas cultivadas, benfeitorias em geral, rios, córregos, vales, espigões etc.), tornando-se necessário recorrer à TOPOGRAFIA.

1.1. DIFERENÇA ENTRE GEODÉSIA E TOPOGRAFIA:

A Topografia está inserida na Geodésia, utilizam métodos e instrumentos semelhantes, porém, a Geodésia se preocupa com a forma e dimensões da Terra, enquanto a Topografia se limita a descrição de área restritas da superfície terrestre.

A GEODÉSIA (do grego daiein, dividir) é uma ciência que tem por finalidade a determinação da forma da terra e o levantamento de glebas tão grandes que não permitem o desprezo da curvatura da Terra. A aplicação da Geodésia nos levantamento topográficos é justificada quando da necessidade de controle sobre a locação de pontos básicos no terreno, de modo a evitar o acúmulo de erros na operação do levantamento.

É a parte da MENSURAÇÃO que tem por objetivo e estudo da forma e dimensão da terra. Levando em consideração a forma da Terra, a Geodésia desenvolve as soluções para transformar a superfície do elipsóide em uma superfície plana como a das cartas.

Apesar da superfície terrestre ser bastante irregular, formada de depressões e elevações, é possível considerá-la regular em face da reduzida dimensão destes acidentes em relação ao raio da Terra, uma vez que a máxima depressão ou elevação é inferior a 10 km, desprezível ante a extensão do raio médio da Terra, aproximadamente igual a 6.371 km. Nestas condições, em primeira aproximação, a superfície terrestre pode ser considerada como a superfície de nível médio dos mares, supostamente prolongada por sob os continentes e normal em todos os seus pontos à direção da gravidade, superfície esta denominada de GEÓIDE.

Tendo em vista a impossibilidade de ser determinada a equação analítica representativa desta superfície, adotou-se como forma da Terra a de um elipsóide de revolução girando em torno do seu eixo menor, dito ELIPSÓIDE TERRESTRE (figura 1.1), que é definido por:

ACHATAMENTO: A = (a – b) / a PN b a

Figura 1.1 – Elipsóide Terrestre (Adaptado de Jelinek, A. Ritter – Material Didático) b = 6.356.912 m ssim sendo, a GEODÉSIA1 e a TOPOGRAFIA têm os mesmos objetivos, a geodésia apoiada na trigonometria esférica e a topografia, na trigonometria plana.

era trechos de dimensões limitadas, p

Elipsóide internacional de referência: a = 6.378.388 m

A = 1/297 R = (2a + b)/3 = 6.371.220 m

A diferindo nos fundamentos matemáticos em que se baseiam,

A TOPOGRAFIA por sua vez, que consid admite a superfície terrestre como plana, o que corresponde a desrezar a curvatura da Terra.

No nosso curso não nos aprofundaremos no estudo da GEODÉSIA.

É sob este conceito de forma da Terra que a GEODÉSIA trabalha nos estudos que exigem maior rigor matemático.

Topografia Prof. Carlos Eduardo T. Pastana 3

Topografia Prof. Carlos Eduardo T. Pastana 4

1.2. TOPOGRAFIA:

dica gar e graphen, descrever. Significa, portanto, a descrição exata e minuciosa ultante da esfericidade

Não sendo a crosta terrestre uma superfície plana, a topografia supõe um plano a a ser levantada, plano

Etimologicamente, a palavra TOPOGRAFIA é de origem grega, onde topos in lu de um lugar. (DOMINGUES, 1979). Logo, podemos definir classicamente a TOPOGRAFIA como sendo a ciência que estuda a representação detalhada de um trecho da Terra, sem levar em conta a curvatura res terrestre.

Consiste, portanto, no conhecimento dos instrumentos e métodos que se destinam a efetuar a representação do terreno sobre uma superfície plana.

(Parte 1 de 10)

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