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Fenômenos de

Transporte

Prof aMMarra NNiillzza EEssttanniissllauu Reis

1º semestre 208

Fenômenos de Transporte – 01/2008

Cursos:Engenharia de Controle e Automação
Engenharia Elétrica
Prof a.:Mara Nilza Estanislau Reis
1º semestre 2008

Disciplina: Fenômenos de Transporte

Objetivos:

- Aprender os princípios básicos da Mecânica dos Fluidos e da Transferência de

Calor; - Analisar as distribuições de pressão em fluidos em repouso;

- Analisar as distribuições de força em corpos e superfícies submersas;

- Estudar o escoamento ideal e real no interior de dutos;

- Analisar as maneiras através das quais o calor é transmitido.

Ementa:

Mecânica dos Fluidos: Propriedades Físicas; Equações Gerais da Estática, Cinemática e Dinâmica dos Fluidos; Cálculos de Pressões Hidrostáticas, de Forças sobre Superfícies Submersas e de Perda de Carga; Medição de Viscosidade, Pressão e Velocidade. Transferência de Calor: Condução, Convecção, Radiação, Aplicações. Transferência de Massa: Difusão, Coeficiente de Transferência de Massa, Teoria da Camada Limite, Aplicações.

Fenômenos de Transporte – 01/2008

1. Introdução a Mecânica dos Fluidos12
1.1. Definição12
1.2. Objetivo12
1.3. Aplicação12
2. Definição de um Fluido12
2.1. Introdução12
2.2. A Hipótese do Contínuo13
2.3. Princípio da Aderência13
3. Métodos de Análise14
3.1. Sistema14
3.2. Volume de Controle14
4. Dimensões e Unidades14
4.1. Introdução14
4.2. Sistemas de Dimensões14
4.3. Sistemas de Unidades15
5. Propriedades Físicas dos Fluidos16
5.1. Peso Específico16
5.2. Volume Específico17
5.3. Densidade Relativa17
5.4. Massa Específica ou Densidade Absoluta18
5.5. Módulo da Elasticidade Volumétrico19
5.5.1. Condições Isotérmicas19
5.5.2. Condições Adiabáticas19
5.6. Coeficiente de Compressibilidade (C)19
6. Campo de Velocidade20
7. Regime Permanente e Transiente21
7.1. Regime Permanente21
7.2. Regime Transiente21
7.3. Campo Uniforme de Escoamento21
8. Escoamentos Uni, Bi, Tridimensional21

Índice 8.1. Escoamento Unidimensional............................................................... 21

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8.2. Escoamento Bidimensional2
8.3. Linhas de Tempo, Trajetórias, Linhas de Emissão e Corrente23
8.4. Campos de Tensão26
9. Viscosidade27
9.1. Viscosidade Dinâmica ou Absoluta: (µ)27
9.2. Viscosidade Cinemática: (ν)29
9.3. Número de Reynolds: (Re)29
9.4. Tipos de Escoamento30
10. Pressão32
10.1. Lei de Pascal34
1. Fluidoestática34
1.1. A Equação Básica da Estática dos Fluidos35
1.2. Pressão Manométrica37
1.3. Pressão Absoluta38
1.4. O Barômetro de Mercúrio38
1.5. Aplicação para a Manometria39
1.6. Tipos de Manômetros41
1.6.1. Manômetros de líquido41
1.6.2. Manômetros metálicos43
12. Equilíbrio dos Corpos Flutuantes43
12.1. Princípio de Arquimedes4
13. Fluidodinâmica47
13.1. Sistema47
13.2. Volume de Controle48
Volume de Controle

3 13.3. A Relação Entre as Derivadas do Sistema e a Formulação Para 48

Volume de Controle Arbitrário

13.4. Equação da Continuidade (de Conservação da Massa) Para um 49

13.4.1. Casos Especiais50
13.4.2. Vazão Mássica e Vazão Volumétrica51
13.5. 1a Lei da Termodinâmica Aplicada ao Volume de Controle53
13.6. Equação de Bernoulli5

13.6.1. A Equação de Bernoulli Para Fluidos Ideais......................... 57

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13.6.1.1. Visualização Gráfica da Equação de Bernoulli57
13.6.2. Aplicações da Equação de Bernoulli59
13.6.2.1. Teorema de Torricelli59
13.6.2.2. Medidores de Vazão60
13.6.2.2.1. Tubo de Venturi62
13.6.2.2.2. Tubo de Pitot63
13.6.2.2.3. Placa de Orifício65
13.6.2.2.4. Pressão de Estagnação68
13.7. Equação de Bernoulli Para Fluidos Reais – Perda de Carga68
Reais

4 13.7.1. Visualização Gráfica da Equação de Bernoulli Para Fluidos 69

13.7.2. Tipos de Perda de Carga70
13.7.2.1. Perdas de Carga Contínuas70
13.7.2.2. Perdas de Carga Localizadas74
13.8. Potência Fornecida por uma Bomba81
14. Transferência de Calor86
14.1. Introdução86
14.2. Modos de Transferência de Calor86
14.2.1. Condução86
14.2.2. Convecção87
14.2.3. Radiação87
14.3. Leis Básicas da Transferência de Calor8
14.3.1. Condução89
14.3.2. Convecção92
14.3.3. Radiação93
15. Condução96
15.1. Introdução à Condução96
15.2. Propriedades Térmicas da Matéria97
15.3. Conservação de Energia em um Volume de Controle98
15.4. Equação da Difusão de Calor101
15.4.1. Coordenadas Cartesianas101
15.4.2. Coordenadas Cilíndricas104

15.4.3. Coordenadas Esféricas....................................................... 104

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15.4.4. Condições de Contorno e Condição Inicial105
15.5. Condução Unidimensional em Regime Permanente108
15.5.1. Parede Simples108
15.5.2. Resistência Térmica109
15.5.3. Parede Composta113
15.5.4. Parede Composta: Série-Paralelo116
15.5.5. Resistência de contato116
Radiais – Cilindro

5 15.6. Condução Unidimensional em Regime Permanente – Sistemas 119

15.6.1. Distribuição de Temperatura119
15.6.2. Parede Cilíndrica Composta122
15.6.3. Espessura Crítica de Isolamento125
Sistemas Radiais – Esfera

15.7. Condução Unidimensional em Regime Permanente – 129

15.8. Condução com Geração de Energia Térmica130
Parede Plana

15.8.1 Condução com Geração de Energia Térmica - 130

Sistemas Radiais

15.8.2 Condução com Geração de Energia Térmica – 133

16. Transferência de Calor em Superfícies Expandidas – Aletas134
16.1. Introdução134
16.2. Tipos de Aletas136
16.3. Balanço de Energia para uma Aleta137
16.4. Aletas com área da seção transversal constante138
16.5. Desempenho da Aleta143
17. Condução Transiente146
17.1. Introdução146
17.2. Método da Capacitância Global146
18. Convecção148
18.1. Fundamentos da Convecção148
18.2. As Camadas Limites da Convecção160
18.2.1. A Camada Limite Hidrodinâmica151

18.2.2. As Camadas Limites de Concentração.................................. 152

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18.3. Escoamento Laminar e Turbulento153
18.4. A Camada Limite Térmica156
EXERCÍCIOS RECOMENDADOS158
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS159
Apêndice A160

6 Apêndice B............................................................................................................ 164

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Figuras

Figura 1 – Elemento Fluido sob a Ação de Esforço Tangencial Constante. 12 Figura 2 – Comportamento de (a) um Sólido e (b) um Fluido, Sob a Ação de uma Força de Cisalhamento Constante. 13

Figura 3 – O Perfil de Velocidade Linear no Líquido entre Placas Paralelas ∞ 13 Figura 4 – Conjunto Pistão-Cilindro. 14 Figura 5 – Escoamento de um Fluido Através de um Tubo. 14 Figura 6 – Determinação do Campo de Velocidades em um Ponto. 20 Figura 7 – Exemplo de Escoamento Unidimensional. 2 Figura 8 – Exemplo de Escoamento Bidimensional. 2 Figura 9 – Deformação de um Elemento de Fluido. 28 Figura 10 – Exemplo para o Cálculo do Número de Reynolds. 30 Figura 1 - Possível Classificação da Mecânica dos Fluidos. 31 Figura 12 – Exemplo do Cálculo da Pressão na Base de um Recipiente. 3 Figura 13 – Fluida em Repouso. 34 Figura 14 – Volume de Controle Infinitesimal. 35 Figura 15 – Variação de Pressão em um Fluido Estático. 37 Figura 16 – Exemplo do Cálculo das Pressões Absoluta e Manométrica. 38 Figura 17 – O Barômetro de Mercúrio. 39 Figura 18 – Variação de Pressão em uma Coluna de Múltiplos Fluidos. 39 Figura 19 – Ilustração do exemplo acima, vasos comunicantes. 40 Figura 20 – Manômetro de Líquido. 41 Figura 21 – Manômetro de Líquido. 42 Figura 2 – Manômetro de Líquido. 42 Figura 23 – Tubo de Bourdon. 43 Figura 24 – Manômetro de Diafragma. 43 Figura 25 – Corpo Imerso em um Fluido Estático. 43 Figura 26 – Cálculo do Metacentro de um Corpo Submerso. 47 Figura 27 – Conjunto Pistão-Cilindro. 48 Figura 28 – Escoamento de um Fluido através de um Tubo. 48 Figura 29 – Escoamento Unidimensional. 52 Figura 30 – Linhas Energética e Piezométrica para Escoamento 58

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Unidimensional em um Duto. Figura 31 – Escoamento de um Fluido Ideal em um Recipiente de Paredes

Delgadas. 59

Figura 32 – Escoamento Interno através de um Bocal Genérico mostrando o volume de controle usado para análise. 60

Figura 3 – Tubo de Venturi. 62 Figura 34 – Medição de pressão estática – Tubo de Pitot. 63 Figura 35 – Tubo de Pitot com fluido manométrico. 64 Figura 36 – (a) Geometria de orifício e localização de tomadas de pressão –

Placa de orifício. (b) Placa de Orifício. 6

Figura 37 – Medições simultâneas das pressões de estagnação e estática. 68 Figura 38 – Linhas Energética e Piezométrica para Escoamento de um Fluido

Real. 69

Figura 39 - Ábaco de Moody. 72 Figura 40 – Determinação da Rugosidade Relativa. 73 Figura 41 – Valores aproximados de k. 74 Figura 42 – Comprimentos Equivalentes para Tubulações de Ferro fundido e

Aço. 75

Figura 43- Redução de Área – Bocal. 7 Figura 4 – Coeficiente de Perda de Carga para um Difusor. 78 Figura 45 – Válvula de gaveta. 79 Figura 46 – Válvula Globo. 80 Figura 47 – Válvula de Retenção. 80 Figura 48 – Elevação de um Fluido com uma Bomba. 81 Figura 49 – Conjunto elevatório referente ao exemplo acima. 83 Figura 50 - Transferência de calor. 86 Figura 51 – Associação da transferência de calor por condução à difusão da energia provocada pela atividade molecular. 87

Figura 52 – Processos de transferência convectiva de calor. (a) Convecção natural. (b) Convecção forçada. 87

Figura 53 – Troca radiativa entre uma superfície e as suas vizinhanças. 8 Figura 54 – Troca radiativa entre uma superfície e as suas vizinhanças. 8 Figura 5 – Transferência de Calor em uma Parede Plana. 89

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Figura 56 – Transferência Convectiva de Calor. 91 Figura 57 – Troca Radiativa Líquida entre duas Superfícies. 94 Figura 58 – Faixas de Condutividade térmica para vários estados da matéria. 97 Figura 59 – Volume de Controle Infinitesimal (Coordenadas Cartesianas). 102 Figura 60 – Volume de Controle Infinitesimal (Coordenadas Cilíndricas). 104 Figura 61 – Volume de Controle Infinitesimal (Coordenadas Esféricas). 105 Figura 62 – Transferência de Calor através de uma Parede Plana. 108 Figura 63 – Circuito Térmico. 1 Figura 64 – Transferência de Calor através de uma Parede Plana. 113 Figura 65 – Circuito térmico equivalente. 114 Figura 6 – Parede Composta. 116 Figura 67 – Circuitos Térmicos Equivalentes numa Parede Composta. 116 Figura 68 - Queda de temperatura devido à resistência térmica de contato. 117 Figura 69 – Transferência de Calor através de um Cilindro Oco. 119 Figura 70 – Transferência de Calor Através de uma Parede Cilíndrica

Composta. 121

Figura 71 – Ilustração do exemplo acima, tubo com paredes delgadas. 124 Figura 72 – Parede Cilíndrica Composta. 125

Figura 73 – Comportamento das Resistências Térmicas com r2. 128 Figura 74 – Transferência de Calor através de uma Casca Esférica. 129

Figura 75 – Condução em uma parede plana com geração uniforme de calor. (a) Condições de contorno assimétricas. (b) Condições de contorno assimétricas. (c) Superfície adiabática no plano intermediário. 131

Figura 76 – Transferência de Calor em uma superfície expandida. 134 Figura 7 – Superfície da qual se quer Aumentar a Taxa de Transferência de

Calor. 132

Figura 78 – Colocação de Aletas para Aumentar a Taxa de Transferência de

Calor. 132

Figura 79 – Trocadores de Calor com tubos aletados. 133 Figura 80 – Configurações de Aletas. 133 Figura 81 – Balanço de Energia em uma Superfície Expandida. 134 Figura 82 – Aletas com Área da Seção Transversal Constante. 139 Figura 83 – Eficiência de aletas. 144

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Figura 84 – Montagem Representativa das Aletas – a) Retang. b) Anulares. 146 Figura 85 – Resfriamento de uma peça metálica quente. 147 Figura 86 – Distribuição transiente de temperatura correspondente a diferentes números de Biot, numa parede plana resfriada simetricamente por convecção. 148

Figura 87 - Transferência convectiva de Calor. 148 Figura 8 – Escoamento sobre uma Placa Plana. 149 Figura 89 - A camada limite fluidodinâmica. 151 Figura 90 - Perfil de concentração na camada limite. 152 Figura 91 – Camada Limite. 153 Figura 92 – Camada Limite Térmica. 156 Figura A1 – Viscosidade Absoluta de Alguns Fluidos 166 Figura A2 – Viscosidade Cinemática de Alguns Fluidos à Pressão Atm. 167

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Tabelas

Tabela 1 – Sistemas de Unidades. 15 Tabela 2 – Principais prefixos para unidades de Engenharia. 16 Tabela 3 – Rugosidade para Tubos de Materiais comuns de Engenharia. 71 Tabela 4 – Coeficiente de Perda de Carga para Entrada de Tubos. 76 Tabela 5 – Coeficientes de Perda de Carga para Contração e Expansão. 76 Tabela 6 – Coeficiente de Perda de Carga para Redução Suave da Seção. 7 Tabela 7 – Comprimento Equivalente Adimensional para Válvulas e

Conexões 78

Tabela 8 – Valores de h (W/m².K) 92 Tabela 9 – Equações de Taxa 96 Tabela 10 – Lei de Fourier para os três sistemas de coordenadas 96 Tabela 1 – Resistência térmica de contato em (a) Interfaces Metálicas sob condições de vácuo e (b) Interface de Alumínio com diferentes fluidos interfaciais 118

Tabela 12 – Resistência Térmica de interfaces sólido/sólido representativas 118 Tabela 13 – Propriedade de Fluidos Gasosos 163

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1. Introdução a Mecânica dos Fluidos

1.1. Definição: é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos e as leis que regem tal comportamento. Estudo do comportamento dos fluidos em repouso (Fluidoestática) e em movimento (Fluidodinâmica).

1.2. Objetivo: conhecer, compreender e analisar qualquer sistema no qual um fluido é o meio produtor de trabalho.

1.3. Aplicação: máquinas de fluxo (bombas, ventiladores, compressores e turbinas), aeronaves, automóveis, submarinos, sistemas de aquecimento e ventilação de residências, edifícios comerciais, sistemas de tubulações, corpos flutuantes, medicina, etc.

2. Definição de um Fluido

2.1. Introdução: É uma sustância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (força tangencial), não importa sua intensidade (figura 1). Os fluidos compreendem as fases líquida e gasosa (ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe.

Figura 1 – Elemento Fluido sob a Ação de Esforço Tangencial Constante.

A distinção entre um fluido e o estado sólido fica clara ao ser comparado seu comportamento. Ao ser aplicada uma força tangencial F (fig.2a) sobre um sólido fixado entre as duas placas, o bloco sofre uma deformação e se estabiliza no novo formato. No regime elástico do material, ao cessar a aplicação da força, o sólido retorna à forma original. Repetindo a experiência para um fluido, ele se deformará continuamente, enquanto existir uma força tangencial atuando sobre ele (fig.2b).

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Figura 2 – Comportamento de (a) um Sólido e (b) um Fluido, Sob a Ação de uma Força de Cisalhamento Constante.

1a Situação: Figura 2a

Mantida a Ft constante o sólido deformar-se-á até alcançar uma posição de equilíbrio estático.

2a Situação: Figura 2b

Sob a ação da Ft deforma-se continuamente, não se alcançando uma posição de equilíbrio estático.

2.2. A Hipótese do Contínuo: Como o espaço médio entre as moléculas que compõem o fluido é bastante inferior às dimensões físicas dos problemas estudados, considera-se o fluido como uma substância que pode ser dividida ao infinito.

2.3. Princípio da Aderência: “Os pontos de um fluido em contato com uma superfície sólida possuem a mesma velocidade dos pontos desta com os quais estão em contato; não há deslizamento naquelas fronteiras”. (fig.3)

Figura 3 – O Perfil de Velocidade Linear no Líquido entre Placas Paralelas Infinitas.

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3. Métodos de análise

3.1. Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as fronteiras do sistema separam-no do ambiente à volta; não há transferência de massa através das mesmas, calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras, conforme mostrado na fig. 4 .

Figura 4 – Conjunto Pistão-Cilindro.

3.2. Volume de controle: volume do espaço através do qual o fluido escoa (arbitrário), a fronteira geométrica é chamada superfície de controle, conforme mostrado na fig. 5.

Figura 5 – Escoamento de um Fluido Através de um Tubo.

4. Dimensões e unidades

4.1. Introdução Dimensões: são grandezas mensuráveis (quantidades físicas: podem ser primárias (básicas) e secundárias (derivadas)). Unidades: são nomes arbitrários dados às dimensões.

4.2. Sistemas de Dimensões Lei da Homogeneidade dimensional: “Todos os termos de uma expressão matemática, que, traduz um fenômeno físico, devem possuir a mesma dimensão”.

Exemplo:

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4.3. Sistema de Unidades Pode-se trabalhar com diferentes unidades para as grandezas (massa, comprimento, etc.). Países diferentes podem utilizar sistemas de unidades diferentes. Em 1960, instituiu-se o Sistema Internacional (SI), como uma tentativa de padronização. Foram definidas 7 grandezas básicas (massa, comprimento, tempo, temperatura, corrente elétrica, quantidade de matéria e intensidade luminosa) e padronizadas as suas unidades. A partir delas, podem ser derivadas as unidades das outras grandezas (excetuando-se as grandezas elétricas). No entanto, alguns países ainda adotam os antigos sistemas de unidades. No Sistema Britânico, as grandezas básicas são força, comprimento, temperatura e tempo. A massa passa a ser, portanto, uma grandeza secundária.

SI absoluto: M(massa), L(comprimento), t(tempo), T(temperatura), I(corrente elétrica), quantidade de matéria e intensidade luminosa. Técnico inglês: F(força), L(comprimento), t(tempo), T(temperatura).

Tabela 1 – Sistemas de Unidades.

ABSOLUTO g cm s K
TÉCNICO utm m s K
INGLÊS slug ft s R

SI Kg m s K A mol cd

lbm ft s R

Força: 2s m1kg1N=

Força: 2s cm1g1dina=

Massa ft

No Apêndice B são apresentados os fatores de conversão entre os sistemas para as diferentes grandezas.

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A Tab. 2 apresenta prefixos utilizados em engenharia para escrever valores muitos pequenos ou muito grandes de uma maneira mais concisa.

Tabela 2 – Principais prefixos para unidades de Engenharia.

Fator

Multiplicativo Prefixo Símbolo

109 Giga G 106 Mega M 103 Kilo k 10-1 Deci d 10-2 Centi c 10-3 Mili m

5. Propriedades físicas dos fluidos

5.1. Peso especifico: (γ) É o peso do fluido contido em uma unidade de volume.

∀=WγW: Peso da substância [F]

DIM: [F / L3]

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5.2. Volume específico: (ν) Inverso da massa específica.

υ: Volume específico [L3/M] absoluta [M/L3]

5.3. Densidade relativa: (δ,d ou SG)

Razão entre a massa específica de uma substância e a massa específica de uma substância de referência. Para líquidos, o fluido de referência é a água e, para os gases, o ar. Quando se trabalha com densidades relativas de sólidos, é comum que a substância de referência seja a água.

δ: Densidade relativa [adimensional]

SGdρρδ===ρ: Massa específica ou densidade absoluta [M/L3]

ref ρref.: Massa específica ou densidade absoluta da substância de referência [M/L3] padrãofluidofluido ρρ = padraãofluidofluido γγ

DIM: [1]

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5.4. Massa específica ou densidade absoluta: (β)

Também conhecida como densidade absoluta, é a quantidade de massa do fluido contida em uma unidade de volume.

ρ: Massa específica [M/L3]

∀=mρm: Massa do fluido [M]

Unidades: (kg / m3; g / cm3; slug / ft3)

DIM: [M / L3]

A densidade dos gases variam bastante quando são alteradas sua pressão, e/ou sua temperatura. Ao contrário, a densidade dos líquidos apresenta pequenas variações com alterações de pressão e temperatura, são, em sua maioria, considerados incompressíveis. Na Tab. A.1 (Apêndice A), são apresentados valores de massa específica para alguns fluidos, a 20°C e 1 atm. As Tab.s A.2 e A.3 apresentam, respectivamente, a variação da massa específica da água e do ar com a temperatura, para a pressão de 1 atm.

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