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A utilização da relação P = 25,4/m amplia os padrões de cada sistema.

5 - Teoria do dente de engrenagem Lei Fundamental das Engrenagens

A velocidade angular v entre duas engrenagens deve ser constante. Ela é igual tanto na engrenagem movida quanto na motora.

mot mov mot mov r

ω(8)

O torque transmitido T se relaciona com velocidade angular pela fórmula:

(9)

Assim, um engrenamento é essencialmente um dispositivo de troca de torque por velocidade e vice-versa. Uma utilização comum de engrenamento é reduzir velocidade e aumentar o torque para grandes carregamentos, como em caixa de marchas em automóveis. Outra aplicação requer um aumento na velocidade e uma conseqüente redução no torque. Nos dois casos é geralmente desejável manter uma razão constante entre as engrenagens enquanto elas giram.

Uma condição para que a lei fundamental das engrenagens ser verdadeira é que o perfil do dente das duas engrenagens deve ser conjugado ao outro. Uma maneira de se conjugar as engrenagem é usando o chamado evolvental para lhes dar forma.

mot mov mot mov r e

Engrenagens

6 - Perfil do dente evolvental

O perfil do dente de engrenagem é definido por uma curva conhecida como evolvente. Esta curva permite que o contato entre os dentes das duas engrenagens aconteça apenas em um ponto, permitindo uma ação conjugada, suave e sem muito deslizamento, próximo a uma condição de rolamento. A medida que as engrenagens giram, o ponto de contato muda nos dentes, mas permanece sempre ao longo da linha de ação. A inclinação desta linha é definida pelo ângulo de pressão.

7 - Ângulo de Pressão

O ângulo de pressão θ num engrenamento é definido como o ângulo entre a linha de ação e a direção da velocidade angular, de modo que a linha de ação está rotacionada a θ graus da direção de rotação da engrenagem movida. As engrenagens são fabricadas atualmente com ângulos de pressão padronizados para diminuir o custo no processo de fabricação. Os ângulos de pressão são 14.5°, 20° e 25°, sendo o mais usado 20°.

8 - Geometria de contato entre engrenagens

A figura mostra um par de engrenagens imediatamente antes e depois do contato entre os dentes. As normais destes dois pontos de contato se encontram num chamado ponto primitivo. A relação entre o raio da engrenagem motora e da movida permanece constante durante o engrenamento.

Engrenagens

fixo na linha do centro, chamado de ponto primitivo

Outra maneira de se enunciar a lei de engrenamento de uma maneira mais cinemática é: as linhas normais ao perfil dos dentes em todos os pontos de contato devem sempre passar por um ponto 9 - Interferência em dentes evolventais

Os pontos de tangência da linha de ação e dos círculos de base são chamados pontos de interferência. Quando o dente é suficientemente longo para se projetar para dentro do círculo de base do pinhão, a cabeça do dente da engrenagem tende a penetrar no flanco do dente do pinhão (se a rotação for forçada), a menos que tenham sido modificados os perfis caracterizando a interferência. É uma desvantagem séria das engrenagens evolventais, sendo máxima quando um pinhão de pequeno número de dentes se engrena com uma cremalheira. A interferência diminui a medida que a engrenagem diminui de tamanho.

Engrenagens

Os dentes evolventais de engrenagem produzidos por ferramentas cremalheiras são recortados automaticamente, no flanco, sendo removida a parte que ocasionaria a interferência entre quaisquer engrenagens. Entretanto, se isto resolve o problema da interferência, o dente é consequentemente enfraquecido, e o grau de engrenamento pode tornar-se indesejavelmente baixo. O melhor é evitar a condição de interferência teórica, se possível.

10 - Razão de contato

Quando um dente inicia seu contato com o dente da outra engrenagem e mantém este contato até o afastamento, a engrenagem descreve um arco, que é definido como arco de ação. Entretanto, antes que este arco seja completado para uma determinado dente, outro dente inicia seu contato. Em outras palavras, existe em todo engrenamento um curto espaço de tempo em que dois dentes estão acoplados ou em contato ao mesmo tempo, um preste a concluir e outro iniciando. Esta relação do número de dentes em contato ao mesmo tempo é definida como razão de condução ou de contato, dado pela relação:

(10)

onde q é comprimento do arco de ação

A razão de contato mc maior do que 1 é indispensável nas engrenagens, evitando choques e ruídos nos acoplamentos sucessivos dos dentes, pelo fato de antes de um dente desacoplar o outro já estar em contato. Para as engrenagens de dentes retos, esta relação é aproximadamente 1,2, podendo ser maior para outros tipos de engrenagens.

1 - Pinhão e cremalheira

Se aumentarmos indefinidamente o raio de uma engrenagem ela se transformará uma linha reta. Uma engrenagem linear é chamada de cremalheira. O conjunto pinhão-cremalheira é geralmente usada na transformação de movimento circular em movimento linear. Devido a essa características é amplamente usado em automóveis, fazendo parte da direção do veículo.

bc p

Engrenagens

12 - Alteração da distância dos centros

Na fabricação de jogos de engrenagens, é praticamente impossível por limitações técnicas no processo de se obter uma distância entre os centros de forma que ela seja ideal.

Se o perfil do dente não for evolvente este erro na distância entre os centros das engrenagens pode causar variações. A velocidade angular de entrada não será mais igual a velocidade angular de saída do engrenamento, violando assim a lei fundamental das engrenagens. Entretanto, se o perfil dos dentes for evolvente, este erro na distância dos centros não alterará a relação das velocidades. Esta é a principal vantagem de dentes com perfil evolvente e explica porque é o mais utilizado. Pela figura, notase que as normais ao ponto de contato ainda passam por um único ponto; somente o ângulo de pressão no engrenamento θ sofrerá alguma mudança.

Aumentando-se a distância entre os centros o ângulo de pressão aumenta e vice-versa.

Engrenagens

13 - Engrenagens de dentes retos

Engrenagens de dentes retos, como mostrada na figura, tem dentes paralelos ao eixo de rotação e é usada para transmitir movimento de um eixo a outro. É a engrenagem mais simples.

As engrenagens de dentes retos tem certas limitações quanto às suas aplicações, principalmente para larguras maiores de 25 m. Esta limitação é devido à dificuldade de contato uniforme ao longo de toda a largura do dente, em todos os dentes, requerendo dentes retificados e um perfeito alinhamento (paralelismo) dos eixos.

A figura mostra como o contato perfeito deve ocorrer, ao longo da linha AB, na face e no flanco do dente.

Deve-se observar que qualquer desalinhamento nos eixos ou imprecisão na usinagem do perfil dos dentes, acarreta um contato não uniforme, ocasionando falha prematura dos dentes.

Engrenagens

O quadro a seguir mostra as relações mais comuns para engrenagens de dentes retos.

Fórmula Descrição

Sistema métrico [m]

Sistema inglês [in]

Addendum m 1/P

Diâmetro do pinhão m × Np NP

Diâmetro da coroa m × Ng NG

Distância entre centros

+ dP

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