Analise de Kirchoff

Analise de Kirchoff

CEFET/SC - Núcleo de Eletrônica

Disciplina de Análise de Circuitos - I Métodos de Análise de Circuitos

Métodos de Análise de Circuitos Elétricos Autor: Prof Paulo Ricardo Telles Rangel

1 Introdução

Os métodos de análise de circuitos elétricos são ferramentas que envolvem os conceitos de eletricidade, como a Lei de Ohm, em conjunto com técnicas matemáticas, tais como sistemas e matrizes, para a solução das equações que descrevem o comportamento de um circuito elétrico em função das variáveis tensão, corrente e resistência.

Para que se possa equacionar um circuito elétrico é necessário inicialmente estabelecer as Leis de Kirchhoff, que descrevem o comportamento das tensões nas malhas e das correntes nos nós do circuito.

2 Lei de Kirchhoff para Tensão (LKT)

A LKT é conhecida como LEI DAS MALHAS, onde: A soma algébrica das tensões em um circuito fechado, ou malha, é igual a zero.

Igualmente aos circuitos série, também podemos enunciar esta lei como: A soma das elevações de tensão em uma malha é igual a soma das quedas de tensão sobre os componentes associados à mesma.

Fig.1 - Polaridades das tensões em um circuito com uma malha.

V=EVVV0123å-+++=(1)

Portanto, para o circuito da figura 1, podemos escrever: ou

E V2 V3

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EVVV12=++3(2)

onde: E é a tensão da fonte e Vn é a queda de tensão em cada resistor “n”.

Como é obtido este somatório? Para se definir o sinal de cada tensão na equação (ver equação 1) é necessário percorrer a malha em um determinado sentido arbitrário (geralmente o sentido horário), portanto:

VEVVV0123=-+++=å(3)

Sentido Horário: (ABCD) Sentido Anti-horário: (ADCB)

VEVVV0123=---=å(4)

EXEMPLO 1: Escreva a equação das tensões de malha e calcule a ddp sobre R2 para o circuito abaixo. Sentido horário (ABCD):

5.2 Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC)

Também conhecida como LEI DOS NÓS, indica que:

A soma das correntes que chegam em um nó (ou junção) é igual a soma das correntes que saem do mesmo.

Nó ou junção é a conexão entre dois ou mais ramos de um circuito elétrico. A figura 2 mostra uma junção com quatro ramos.

3V 12V V2

5V R1

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Fig. 2 - Corrente em um nó ou junção formada por quatro ramos.

Na figura 2, i1 e i3 chegam ao nó enquanto i2 e i4 saem do mesmo. Então, podemos escrever a equação do nó como:

iiii1324+=+(5)

Podemos ainda dizer que o somatório das correntes em um nó é igual a zero, sendo as correntes que chegam ao nó positivas e as que saem, negativas. Portanto, para a figura 2, teremos:

i=iiii01234å-+-=(6)

3. Método da Análise das Malhas

Também chamado método das correntes nas malhas é um método de resolução de circuitos elétricos que aplica a lei de Kirchhoff para tensão (LKT) à circuitos de mais de uma malha. Para resolver um circuito pelas correntes nas malhas, inicialmente devemos escolher os percursos de cada malha e após, arbitrarmos as nó

2A 5A 1A i4 nó ou junção

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Disciplina de Análise de Circuitos - I Métodos de Análise de Circuitos suas respectivas correntes. Aplicando então a LKT para cada percurso, encontramos as correntes de cada malha e, conseqüentemente, a corrente ou tensão de cada resistor ou qualquer componente de circuito.

EXEMPLO 3: Encontre as correntes nas malhas e as ddp’s de cada resistor para o circuito abaixo.

MALHA 1 - ABCDA, corrente i1 MALHA 2 - ADEFA, corrente i2

20 PASSO: Aplicar a lei de Kirchhoff para tensão (LKT) para cada malha, de forma independente uma da outra, definindo polaridade positiva (da queda de tensão de cada resistor) para o lado onde entra a corrente da malha.

Obs.: a tensão V2 aparece com duas polaridades distintas devido a independência de cálculo de cada malha.

E=20V R3=15WW A B

E=20V R3=15WW A B

F i2 i1

R2=20WW MALHA 1 MALHA 2

E=20V V3 V4

F i2 i1

V2 MALHA 1

MALHA 2 V2

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Resolvendo a MALHA 1, temos a equação (1):

Obs.: as correntes das malhas não necessariamente correspondem às correntes reais do circuito. Desta forma, poderá aparecer a representação de mais de uma corrente de malha em um determinado resistor (como se observa em R2), pois a LKT é aplicada independentemente para cada malha.

MALHA 1

MALHA 2

+30.i20.i2012-=
40.i202=i0,5 A2=
30.i2020.0,51=+i1 A1=
iii10,5AD12=-=-i0,5 AAD=

Pode-se definir o valor da corrente no ramo AD (resistor R2) da seguinte forma: O sentido de iAD é o mesmo de i1.

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VR.i10.1==V10 V1=
VR.i15.0,5332==V7,5 V3=
VR.i5.0,5442==V2,5 V4=

4. Método da Análise Nodal

Outro método, conhecido como Método da Análise Nodal, emprega a LKC para encontrar as tensões nos nós do circuito, em relação a um nó de referência. O nó de referência pode ser escolhido dentre aqueles do circuito, arbitrando-se a ele uma tensão nula (ou terra).

Primeiramente devemos determinar e nomear cada nó, escolhendo um como nó de referência. Logo após, devemos escrever as equações para as correntes dos nós que unem três ou mais ramos do circuito(conhecidos como nós principais), usando para isto a LKC. O número de equações resultantes será igual ao número de nós principais menos um.

EXEMPLO 4: Para o circuito do EXEMPLO 1, encontre as tensões e correntes em cada componente do circuito empregando o método da análise nodal.

10 PASSO: Nomear os nós, adotar um nó como referência e adotar o sentido das correntes que chegam e saem dos nós principais.

20 PASSO: Aplicar a LKC aos nós principais e resolver para encontrar a tensão em cada nó.

E=20V VC R3=15WW

D = referência

A B = nó principal

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Disciplina de Análise de Circuitos - I Métodos de Análise de Circuitos mas: i V V

R e i

R R1 A B

Substituindo os valores das tensões de cada nó e das resistências, temos:

40 2V V V

5 Exercícios de fixação 1) Pelo método de análise de malhas, encontre:

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Disciplina de Análise de Circuitos - I Métodos de Análise de Circuitos b) a potência total entregue por E1 c) E2 recebe ou entrega potência? Explique.

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Disciplina de Análise de Circuitos - I Métodos de Análise de Circuitos a) Calcule o valor de E para que a fonte entregue 33W quando R=10W. b) Encontre as correntes nas malhas.

c) Calcule as ddps sobre R1 e R3 e comente o resultado, baseando-se na teoria dos circuitos série.

Sendo a fonte E formada por quatro pilhas alcalinas grandes de 1,5V em série, calcule: a) o valor de R para que a potência em E seja 240mW; b) as quedas de tensão sobre 2R e 4R. c) Verifique se a potência total dissipada pelos resistores é igual a potência entregue pela fonte.

R3=10RWW

R1=RWW

R2=2RWW R4=20RWW

4R 2R 8R 4R

E1=30V

E2=10V

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4) Para o circuito abaixo: a) Calcule, pelo método de análise de malhas, os valores de E e de R. b) Encontre a potência entregue a E/4.

a) Calcule as correntes nas malhas. b) Calcule as ddps sobre os resistores.

c) Calcule a potência entregue pela fonte de 12V.

Utilizando o método de análise nodal, calcule: a) a corrente de carga da fonte de 10V; b) a tensão VBD.

E 10R 5R

10R E/4 i2=0,5A i1=1A

9WW 3WW

27WW 12V 6V 6V

9WW

E1=30V

E2=10V

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1 c) Compare a análise àquela feita no exercício 1.

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Disciplina de Análise de Circuitos - I Métodos de Análise de Circuitos a) Calcule as ddps sobre os resistores, empregando análise nodal. b) Encontre a potência recebida pelas fontes de 6V. c) Compare as soluções dos exercícios 5 e 7.

a) Através da análise nodal, encontre as ddps sobre os resistores. b) Verifique se as fontes de tensão entregam ou recebem energia.

9WW 3WW

27WW 12V 6V 6V

9WW A B

R2=20WW 44V 18V

R3=15WW A B

E R4=12WW

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