Fenômenos de transporte

Fenômenos de transporte

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2.1.4. VISCOSIDADE CINEMÁTICA

É frequente, nos problemas de mecânica dos fluidos, a viscosidade dinâmica aparecer combinada com a massa específica, dando origem à viscosidade cinemática.

s mSMK s mSI ststokes cmCGS

ν( eq 2.6 )

Exercício R.2.1.1. A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3. Determinar o peso específico e a densidade deste combustível. ( considerar g=9,8 m/s2 )

A massa específica da água é aproximadamente 1000 kg/m3. Portanto, o peso específico será :

A densidade é calculada a partir da relação :

=== OHrγγγ

Exercício R.2.1.2 Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. Determine o peso específico, a massa específica e a densidade do líquido ( considerar g=9,8 m/s2 )

s m msmkg sm mNg

OHrγγγ

Exercício R.2.1.3 Os tanques da figura estão totalmente preenchidos com um óleo leve cuja densidade é 0,82. Calcule a pressão sobre a base em cada um dos casos.

2 m 6 m

GPTanque base

GPTanque base

As pressões exercidas na base são iguais. Pelo teorema de Stevim também podemos comprovar, pois os dois tanques tem a mesma altura :

Exercício R.2.1.4. A viscosidade cinemática de um óleo leve é 0,033 m2/s e a sua densidade é 0,86. Determinar a sua viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas Métrico.

A peso específico da água é aproximadamente 1000 kgf/m3.

OHr sKgf

sm mkgfg gγρργ

Exercício R.2.1.4. Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 m de distância. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, equanto que a inferior está imóvel. Considerando que um óleo ( ν = 0,15 stokes e ρ = 905 kg/m3 ) ocupa o espaço entre elas, determinar a tensão de cizalhamento que agirá sobre o óleo.

smcmms cmscmstokes 2 5

PamNm smm sNe

Exercício R.2.1.5. Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado da figura, com velocidade constante, e se apoia sobre uma película de óleo de 1 m de espessura e de µ = 0,01 N.s/m2. Se o peso da placa é 100 N, quanto tempo levará para que a sua parte dianteira alcance o fim do plano inclinado.

mSS o 20

101030sen==∆⇒∆=22045mA=×=

A FT=τ, então : AFe vTo=.µ

smmv Stt

Sv o

Exercício P.2.1.1. A massa específica de um fluido é 610 kg/m3. Determinar o peso específico e a densidade. Respostas : 5978 N/m3 e 0,610

Exercício P.2.1.2. A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m2/s e sua densidade é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica no sistema métrico. Resposta : 2,58 Kgf.s/m

Exercício P.2.1.3. Um tanque de ar comprimido contém 6 kg de ar a 80 oC, com peso específico de 38,68 N/m3. Determine o volume do tanque. Resposta : 1,52 m3

Exercício P.2.1.4. O peso de 3 dm3 de uma substância é 2,7 Kgf. A viscosidade cinemática é 10-5 m2/s. Se g é 10 m/s2, determine a viscosidade dinâmica no sistema métrico. Resposta : 9 x 10-4 Kgf.s/m2

Exercício P.2.1.5. Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso, desliza sobre uma película de óleo em plano inclinado de 300. A velocidade da é placa é constante e igual a 2 m/s. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é 2 m ? Resposta : 0,01 N.s/m2

Exercício P.2.1.6. Um tanque cilíndrico, de massa 50 kg, tem diâmetro igual a 0,5 m e altura igual a 2,5 m. Este tanque é totalmente preenchido com um líquido de peso específico 8600 N/m3. Determine a força necessária para imprimir uma aceleração de 2,5 m/s2 ao conjunto tanque+líquido. Resposta : 1201,9 N

Exercício P.2.1.7. Um recipiente contém 30 kg de água ( γ = 9800 N/m3 ) e está completamente cheio. Após algum tempo 2/3 ( dois terços ) da água do recipiente é consumida e o recipiente é novamente completado, desta vez com um óleo leve (γ = 7742 N/m3 ) que, evidentemente, sobrenada sobre a água. Para estas novas condições, determine a massa total de fluido ( óleo + água ) presente no recipiente. Resposta : 25,8 Kg

Exercício P.2.1.8. Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso, desliza sobre uma película de óleo em plano inclinado de 30°. A partir da posição indicada na figura, é necessário um intervalo de tempo de 20 segundos para que a placa atinja o final do plano. Considerando que a espessura da película de óleo é 2 m, determine a viscosidade dinâmica do óleo.

Resposta : 0,02 N.s/m2

Exercício P.2.1.9. Duas placas de grandes dimensões são paralelas. Considerando que a distância entre as placas é de 5 m e que este espaço está preenchido com um óleo de viscosidade dinâmica 0,02 N.s/m2, determine a força necessária para arrastar uma chapa quadrada de 1 m de lado, de espessura 3 m, posicionada a igual distância das duas placas, a uma velocidade constante de 0,15 m/s

Resposta: 6 N

5 m F Óleo 3 m 1 m

2.2.ESTÁTICA DOS FLUIDOS 2.2.1. CONCEITO DE PRESSÃO planodoÁrea planoaolarperpendicuaplicadaForçaP =

2.2.2. TEOREMA DE STEVIN Consideremos uma coluna de fluido de peso específico γ e altura h

basebase A VA

como hAVbase⋅= , temos :

basebaseA

⋅⋅=γ ÎhP⋅=γ

hAP

¾ “A pressão em um ponto do fluido é diretamente proporcional à profundidade deste ponto e ao peso específico do fluido”

Com base neste teorema, temos duas considerações importantes a fazer : 1) O fluido deve estar em repouso. Se o fluido estiver em movimento o teorema não é válido; 2) Devemos notar que a pressão em um ponto de um fluido em repouso depende a apenas da profundidade do ponto e independe do formato do recipiente, conform mostra a figura abaixo.

P1 = P2 = P3

Î Pelo teorema de Stevin, podemos concluir que a pressão é a mesma em qualquer ponto situado em um mesmo nível em um fluido em equilíbrio. Î Para o caso de dois líquidos imissíveis, como óleo e água em um tubo U de seção uniforme, consideremos a pressão sobre as áreas S1 e S2, situadas no plano AB, que passa pela interface entre os fluidos. Se o fluido está equilíbrio, temos que F1 = F2. Como S1 = S2, temos que :

A fluido

Abase. P h

Exemplo: Determine a distância x na figura, considerando que o peso específico da água e 9800 N/m3 e que o peso específico do óleo é 7350 N/m3.

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