Baixe Operações unitárias - Apostilas - Química Parte1 e outras Notas de estudo em PDF para Química, somente na Docsity! OPERAÇÕES UNITÁRIAS I: SISTEMAS PARTICULADOS Objetivos Apresentar os princípios fundamentais envolvidos nas operações unitárias relacionadas a sistemas particulados, de forma a permitir tanto o projeto quanto a análise do desempenho de equipamentos que lidam com estes sistemas. Ementa Fundamentos. Caracterização de partículas e de sistemas particulados. Dinâmica da interação sólido-fluido. Aplicações a sistemas diluídos. Separação sólido-fluido: Elutriação, câmaras de poeira, ciclones, centrifugas, e hidrociclones. Separações sólido-sólido: Peneiração, Classificação Jigagem, Flotaçâo. Aplicações a sistemas concentrados: escoamento monofásico em meios porosos, filtração, sedimentação, fluidização, transporte pneumático, e hidráulico de partículas. Escoamento bifásico em meios porosos. Livro texto: Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. Massarani, G. 2a edição e-papers, Rio de Janeiro, 2002. Bibliografia: Perry, R.H.; and Green, D.W. Perry´s Chemical Engineering Handbook. 5a edição. McGraw-Hill, New York. 1999 Allen, T. ; Particle Size Measurement. 3a edição. Chapman and Hall, 1981. Coulson, J.M. and Richardson, J.F. :Chemical Engineering, vol. 2 3a edicao. Pergamon Press, Oxford, 1978. Kunii, e Levenspiel; Fluidization Engineering. J. Wiley. 1969. Svarovsky, L.; Solid-Gas Separation. Elsevier Scientific P. Co. 1981. Wills, B. A. Mineral Processing Technology. 4a Edicao. Pergamon Press, Oxford, 1988. Conversão de unidades. http://www.gordonengland.co.uk/conversion/ Fontes adicionais de informação: 1. Science direct. (www.sciencedirect.com/) Acesso direto a artigos das principais revistas técnicas e científicas do mundo. 2. Capes. (www.periodicos.capes.gov.br/) 3. Brazilian Journal of Chemical Engineering. 4. Revistas específicas sobre sistemas particulados: • Powder Technology • Particulate Systems • International Journal of Mineral Processing • Journal of Porous Media OPERAÇÕES UNITÁRIAS I: SISTEMAS PARTICULADOS NOTAS DE AULAS... ............1 OPERAÇÕES UNITÁRIAS I ...............................................................................................1 1 I. Partículas e Distribuições de Tamanhos.................................................................. .........3 I.1 Caracterização de Partículas Isoladas....................................................................3 I.2.Estatística de Partículas: distribuições........................................................... ...........4 I.3 Determinação Experimental da Distribuição de Tamanhos.............................. .......5 I.4 Balanços Materiais................................................................................... ...............7 II.PENEIRAÇÃO............................................................................................. ......................8 III. COMINUIÇÃO, MOAGEM................................................................. ..............................9 III.1 Introdução...................................................................................................... ............9 III.2 Moagem Primária.......................................................................................................9 III.3 Moagem Secundária....................................................................... .........................10 III.4 Moagem Autógena...................................................................................................10 III.5 Consumo de Energia e Potencia para Redução de Tamanhos...............................10 IV. DINÂMICA DA INTERAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO................ ............................................11 IV.1 Movimento da Partícula.............................................. ............................................ 11 IV.1.1 Regime de Stokes, de Newton e Intermediário....... .............................................12 IV.2 VelocidadeTerminal.................................................. ...............................................13 IV.3 Diâmetro de Sedimentação.................................... .................................................14 IV.4 Efeito de Parede.................................................... ..................................................15 IV.5 Efeito da Concentração de Partículas ....................... Erro! Indicador não definido. IV.6 Partículas em Fluidos não-Newtonianos .................................................................17 V. DECANTAÇÃO E SEPARAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO.......................................................18 V.1 Câmara de Poeira .....................................................................................................18 V.2 Projetos de Ciclones Industriais................................................................................19 IV.3 Hidrociclones............................................................................................................22 VI INTRODUÇÃO AO BENEFICIAMENTO DE MINÉRIOS ...............................................23 VI.1 Elutriaçao .................................................................................................................24 VI.2 Flotação ...................................................................................................................25 VI.3 Jigagem....................................................................................................................28 VII SISTEMAS PARTICULADOS........................................................................................28 VII.1 Balanços de massa.................................................................................................28 VII.2 Balanços de Momento ............................................................................................30 VII.3 Escoamentos através de Meios Porosos ...............................................................31 VII.4 Permeabilidade .......................................................................................................33 VII .5 Escoamentos de Fluidos Não-Newtonianos..........................................................35 VII.6 Aplicações...............................................................................................................35 VIII FLUIDIZAÇÃO ..............................................................................................................36 VIII.1 Teoria da Fluidização.............................................................................................37 VIII.2 Tipos de Fluidização a Gás ...................................................................................38 VIII.3 Teoria das Duas Fases............................. ............................................................39 VIII.4 Mistura e Segregação............................ ..... ..........................................................40 IX SEPARAÇÃO DE FASES...............................................................................................41 IX.1 Referencias e Aspectos Gerais ...............................................................................41 IX.2 Sedimentação em Batelada.....................................................................................42 IX.3 Sedimentação Contínua..................................................... .....................................44 IX.4FILTRAÇÃO..............................................................................................................46 Seleção de um sistema de filtração....................................................................... .........46 Teoria simplificada da filtração com formação de torta.......................................... ........47 Filtração a pressão constante.........................................................................................48 Lavagem da torta............................................................................................................49 Produção máxima, dimensionamento de um filtro..........................................................49 IX.5Filtração em filtro rotativo......................................................................................... 51 IX.6 Avaliação da teoria simplificada...............................................................................51 IX.7 Filtração em leito granular .......................................................................................52 2 analisadores de distribuição de tamanhos de partículas, que ara o controle da produção de pós. Em diversos setores industriais como: cimentos e cerâmicos; corantes e pigmentos; alimentos; fármacos; e muitos outros o controle da distribuição granulométrica é crítica. As técnicas mais empregadas para medida de distribuições granulométricas são: são usados p • a análise de peneiras [ ]200 m D 20mmµ ≤ ≤ • observação microscópica • difração de laser [ ]0,04 mµ ≤ D 2000 m≤ µ Algum e as para as distribuições granulométricas são dadas abaixo. as xpressões analític i). Distribuição de Weibull a três parâmetros: ( ) D DX D 1 exp 0, α⎧ ⎫ , D D, D 0, D ⎛ ⎞ ′ >⎨ ⎬⎜ ⎟′⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭ (I.2.2) −⎪ ⎪= − − ≥ α > ( ) 1 D D D Dx D exp D D D α− α⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞α − −⎢ ⎥= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′ ′⎢⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎥⎦ . (I.2.3) é um diâmetro inferior de corte para o qual se supõe que inexistam partículas menores D por D ´, e α são parâmetros indicativos da dispersão das partículas, e devem ser determinados ajuste aos dados da distribuição de tamanhos. ii). Distribuição de Weibull a 2 parâmetros É a que resulta quando se faz D 0= , i.é: ( ) DX D 1 exp 0, α⎡ ⎤⎛ ⎞= − − ≥⎢ ⎥ , D 0, D 0, D ′α > >⎜ ⎟′⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (I.2.4) ( ) 1D Dx D exp . D D D α− α⎡ ⎤α ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′ ′⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢⎣ ⎥⎦ (I.2.5) Estas duas distribuições são muito utilizadas para as distribuições de tamanho de partículas. r iii) Distribuição lognormal A distribuição norma não deve ser utilizada por não faze sentido seu ramo negativo. Uma variável X é de distribuição lognormal se Y =lnX é de distribuição normal, ( ) ( ) 2 1x D 2 lnD exp , D 0, 0. 2 D 2 ⎧ ⎫⎪ ⎪= − ≥ σ >⎨ ⎬πσ σ⎪ ⎪⎩ ⎭ (I.2.6) ( ) lnDX D ,⎛ ⎞= φ⎜ ⎟σ⎝ ⎠ (I.2.7) I.3 Determinação Experimental da Distribuição de Tamanhos Análise de is simples e diretas para a determinação da distribuição de tamanho de Peneira Uma das técnicas ma uma amostra de partículas é a análise de peneiras. Peneiras padronizadas, com malhas precisas, formando uma série com abertura de malhas cada vez mais finas. As peneiras selecionadas são empilhadas, como mostra a figura, e colocadas sobre um vibrador, a amostra sendo colocada na peneira superior, a mais aberta. 5 As peneiras ficam encaixadas sobre uma panela destinada a recolher a parcela de partículas mais finas, que passam por todas as malhas das peneiras. Após certo tempo, previamente determinado retira-se e pesa-se o material retido em cada uma das peneiras do sistema. As peneiras de serie Tyler são produzidas de diferentes materiais, formando uma malha quadrada com aberturas que decrescem na proporção de 42, ou 2 . Exemplo 2. A seguinte seqüência de uma série Tyler é dada, com resultados de uma análise. Para esta análise determine as curvas de x(D) e a distribuição cumulativa, X(D), e ainda determine os parâmetros ótimos para a distribuição de Weibull. Peneira # Abertura (µm) Massa retida(g) Peneira # Abertura (µm) Massa retida(g) 4 4750,0 8,8534 50 299,9 51,231 6 3350,0 21,592 60 248,8 26,97 8 2360,0 39,33 80 178,9 21,708 12 1680,0 60,048 100 148,9 17,445 16 1180,0 79,764 140 105,0 15,178 20 850,9 87,026 200 74,1 15,894 30 601,0 71,288 270 53,0 17,61 40 426,1 66,549 fundo 0 12,08 Difração de Laser Analisadores da distribuição de tamanhos de partículas por difração de laser são empregados para o controle da produção de pós em todas as situações onde o estado da distribuição é determinante da qualidade do produto. Entre estas exclui se a produção de materiais cerâmicos, de fármacos e de alimentos. Os analisadores por difração de laser dão resultados rápidos, seguros e precisos sobre a distribuição de tamanhos permitindo o controle de qualidade. Produzem resultados bem precisos na análise de partículas numa larga faixa de tamanhos desde 0,1 mícron até 2mm. 6 Malvern é um dos produtores de sistemas automáticos para esta faixa de tamanhos. A Polymer Laboratories lançou recentemente um sistema que alcança a faixa de nonopartículas, compreendendo de 5nm ate 300nm. I.4 Balanços Materiais Consideremos uma corrente de particulados com distribuição de tamanhos conhecida que alimenta um sistema de separação por tamanhos. O sistema possui uma alimentação A, com vazão mássica MA, e produtos de topo T, e de fundo F, respectivamente com vazões mássicas MT, e MF.. Balanço Global: (para o regime permanente) A TM M M= + F. (I.2.8) Balanço de partículas com diâmetros na faixa D e D+dD ( ) ( ) ( )A A T T F F A A T T F F M x D dD M x D dD M x D dD, ou M x M x M x . = + = + (I.2.9) Quanto da alimentação é retirado pelo fundo é dado pela relação Com ela podemos escrever o balanço acima sob a forma: F F AR M /M= . ( )A F T Fx 1 R x R x= − + F. T (I.2.10) Note que a situação em que A Ff f f= = representa uma solução trivial, para a qual o sistema nada faz; os dois produtos de fundo e de topo são idênticos à entrada. A eficiência de coleta das partículas é definida pela relação entre o que sai pelo fundo sobre a alimentação. ( ) F F A AD M x /M xη = . (I.2.11) F A T F F 1x x , x R 1 R η − = = − A x .η (I.2.12) Note que esta eficiência depende do tamanho da partícula. Partículas diferentes serão coletadas com eficiências diferentes. Em geral a eficiência de coleta é maior para as maiores partículas. Conhecida uma expressão para a eficiência de coleta em função do diâmetro podemos calcular a eficiência média de coleta pela expressão: ( ) ( )A 0 D x D dD. ∞ η = η∫ (I.2.13) Outros arranjos de correntes de sistemas particulados são possíveis. Alguns exemplos são: 1) Mistura de duas (ou mais) correntes P Ai 1x M = ∑ Ai AiM x .∑ (I.2.14) 2) Associação de separadores, pelo fundo ou pelo topo. Balanço no primeiro separador 1 1 A TM M M= + 1 F, 1 F, A 1 , (I.2.15) 1 1 1 1 1 1 A A T T F FM x M x M x .= + (I.2.16) Balanço no segundo separador 2 2 2 2 A T F AM M M , M M= + = (I.2.17) 1 1 2 2 2 2 F F T T F FM x M x M x .= + (I.2.18) Razões de fundo 1 1 1 2 2 2 2 1 F F A F F A FR M /M , R M /M M /M .= = = (I.2.19) Eficiências de coleta ( )1 1 1 1F F A AD M x /M xη = (I.2.20) 7 estreita e o ciclo se repete. A abertura máxima determina o tamanho máximo de partícula que pode ser admitido, enquanto que a mínima relaciona-se com o tamanho do produto. A razão de moagem de um britador de mandíbulas varia entre 3 e 7. Britadores Giratórios Os britadores giratórios possuem um elemento central, vertical, rotativo em forma de cone, operando numa câmara aberta. A cabeça de moagem na forma de um cone truncado está montada num eixo vertical excêntrico. O espaço entre o cone e a parede da câmara decresce gradualmente. O material a ser moído é alimentado no topo. Quando o britador é acionado o cone gira em torno de seu eixo. O material é comprimido entre o cone móvel e o cone fixo. A relação de moagem situa-se entre e 3 e 10. Britador de Rolos Um britador de rolos consiste de dois rolos com superfície de aço com eixos horizontais entre os quais a moagem se dá. O eixo de um dos rolos é fixo à estrutura do britador, por rolamentos e o outro rolo é sustentado por molas. O ajuste do britador, i.e. a distância entre os rolos é ajustável. Britadores de rolos são empregados para moagem fina. Britador de impacto Britadores de impacto são usados para materiais friáveis ou maleáveis. Uma de suas características é que a moagem é baseada no impacto e não na pressão, como nos britadores comuns. Impactos se sucedem continuamente, em séries rápidas. A relação de moagem é muito alta. Depende do material a ser moído, da velocidade de rotação dos martelos e do ajuste entre martelos e a carcaça. O britador é frequentemente aberto no fundo, mas pode possuir uma superfície de peneiramento. Assim o material não deixa o britador antes de estar suficientemente moído. III.3 Moagem Secundária Na britagem secundária o material é transformado em pós finos levados até a ordem de alguns micra, ou até a nanômetros, atualmente necessários à nanotecnologia. Moinho de bolas Pesquisa Google: moinhos de bolas Moinho de bastões III.4 Moagem Autógena Na moagem autógena o material a ser moído tem a função de moer. Tipicamente um moinho de cilindro rotativo, semelhante ao moinho de bolas é utilizado, mas o agente da moagem é o próprio material a ser moído. O material é alimentado ao moinho e sua movimentação causada pela rotação do moinho provoca a moagem. Um catalogo da Metso Minerals Industries encontra-se no: http://www.metsominerals.com/ III.5 Consumo de Energia e Potencia para Redução de Tamanhos O custo da energia despendida na moagem é elevado, por conseqüência seu controle é importante. A mais antiga relação proposta para o cálculo da energia gasta na moagem é a lei de Rittinger, segundo a qual o trabalho é proporcional à criação de superfície. Para a moagem de m [ de matéria prima alimentada ao moinho, há um consumo de energia kg / s] m r prod. a lim. 1 1P /m K Dp Dp ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 2m p p dP D dD −∼ (III.5.1) Nesta equação Kr é a constante de Rittinger, alim.Dp é diâmetro médio da alimentação prod.Dp é o diâmetro médio do produto. 10 A lei de Kick tem por base a suposição de que o trabalho para moer certa quantidade de sólido só depende da relação entre os tamanhos da alimentação e produto. alim.m k prod. DpP /m K ln , Dp ⎛ ⎞ = ⎜⎜ ⎝ ⎠ ⎟⎟ 1m p p dP D dD −∼ (III.5.2) onde Kk é a constante de Kick. A lei de Bond que emprega um expoente entre os dois resultando em dependência com o inverso da raiz do diâmetro da partícula. bond 80 80 prod a lim 1 1P /m K D D ⎛ ⎞ ⎜= − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ . (III.5.3) Esta lei foi especialmente desenvolvida para a determinação da potencia necessária à moagem em moinhos de bolas. A equação descreve a potência específica necessária para reduzir o tamanho de uma alimentação em que 80% passa pela mallha , a um produto no qual 80% passa pela malha . 80 alimD 80 prodD IV. DINÂMICA DA INTERAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO IV.1 Movimento da Partícula Este capítulo se inicia com o estudo do movimento de uma partícula sólida de massa mp no seio de um fluido. O movimento é regido pela 2a lei de Newton que é escrita sob a forma: p p p p S m dA= +∫a Tn m .g (IV.1.1) Nesta T é o tensor tensão que atua em cada ponto da superfície da partícula, n é a normal unitária e o produto Tn nos dá a força por unidade de área, i.é. que atua em cada ponto da superfície. A ação do campo externo é dada pelo produto da massa vezes o campo gravitacional g. A interação sólido-fluido pode ser decomposta em duas parcelas: a) uma ação estática representando o empuxo do fluido sobre a partícula. Esta parcela, é dada pela expressão de Arquimedes da forma , oposta ao campo gravitacional. F pV−ρ g b) Uma força resistiva, dinâmica, que se anula quando a velocidade relativa entre fluido e partícula é nula. Será esta designada por . Tem-se então, quando a aceleração da partícula se anula: ( ) ( )p F p p p FV V ,= + ρ ρ = + ∆ρ ∆ρ = ρ ρ0 g g- .- ) (IV.1.2) A parcela resistiva é função de diversas variáveis dentre as quais são citadas: a velocidade relativa, , a densidade e viscosidade do fluido, o tamanho e a forma da partícula. Escreve-se: p∞= −u v v ( p, , ,A ,= ρ µu (IV.1.3) onde Ap é a área projetada da partícula sobre um plano perpendicular ao vetor unitário na direção da velocidade relativa /=ue u u . Com base na análise dimensional é possível estabelecer a seguinte definição do coeficiente de arraste: 21p F D2A u C , u .= ρ =ue u (IV.1.4) O coeficiente de arraste assim definido é adimensional, mas depende de diversos fatores incluindo propriedades físicas dos fluidos, da velocidade relativa, tamanho e forma da partícula, sua orientação,..A figura abaixo mostra o coeficiente de arraste para uma esfera e para um cilindro em função do número de Reynolds 11 O gráfico mostra uma assintota, reta com inclinação logarítmica igual a -1, válida para pequenos valores do número de Reynolds ( ) DuRe 0,2 , Re ρ≤ = µ , e uma segunda assintota para ( )25 *10 Re 3 *10≤ ≤ 5 ue . Na região entre este valor e há uma redução do valor do coeficiente de arraste causado pela redução da região de separação da camada limite. 7Re 10≈ IV.1.1 Regime de Stokes, de Newton e Intermediário Um caso especial, simples, mas importante é o da solução dada por Stokes, com a forma: . (IV.1.5) p p3 D 3 D u= πµ = πµu Esta solução aplica-se quando as seguintes condições são válidas: a) partícula esférica, b) regime laminar, c) escoamento lento com aceleração desprezível, d) fluido newtoniano, e) partícula lisa, f) partícula isolada, g) região infinita (longe de quaisquer outros sólidos). Regime de Stokes Sob qualquer desvio destas condições aplicam-se correções e assim torna-se necessário levantar cada uma das restrições listadas. Para exemplificar estes efeitos vamos comparar as expressões (IV.1.4) e (IV.1.5), obtendo-se: ( )2 2p F D p D p D / 8 u C 3 D u C 24 , D u µ π ρ = πµ ⇒ = ρ (IV.1.6) Isto é (IV.1.7) DC 24 /Re, Re D u /= = p .ρ µ A expressão para o coeficiente de arraste inversamente proporcional ao número de Reynolds permanece sujeita às sete restrições enumeradas acima. Em especial aplica-se para valores do número de Reynolds menores que 0,2. Por outro lado a definição do coeficiente de arraste, CD dada pela eq.(IV.1.4), é geral e válida para todo número de Reynolds. Regime de Newton Para altos valores do número de Reynolds verifica-se que o coeficiente de arraste atinge o valor assintótico, (IV.1.8) DC 0,43.= As duas assíntotas podem ser combinadas e expressas por uma equação geral, i.e. válida para todos os valores de Re, com a forma: 12 D 2 3 F t 2C /Re . v ∆ρµφ = ρ g (IV.3.1) A divisão da eq. (IV.1.10) pelo número de Reynolds e solução da expressão resultante para o número de Reynolds dá ( ) ( ) 1 n n 2 n 2 p f t 1 D D K24D v K C /Re C /Re ⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡µ ⎪= +⎢ ⎥ ⎢⎨ρ ⎢ ⎥ ⎢⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣⎩ ⎭ ⎤ ⎪ ⎥ ⎬ ⎥⎦ (IV.3.2) A síntese dos problemas, em regimes permanentes, relacionados ao movimento de partículas isométricas é: dadas as propriedades físicas p F, , ,ρ ρ µ e a esfericidade 1. dadas calcular . p tD ,e v → p t F II.1.10 II.1.4 D D v Re C ρ = ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→ µ 2. dadas . p t, e D calcular v→ eq.II.2.92 D tC Re v⎯⎯⎯⎯→ 3. dadas . t p, e v calcular D→ eq.II.3.2 D pC /Re D⎯⎯⎯⎯→ O resumo destas correlações sobre a dinâmica de partículas isométricas é dado na seguinte tabela. IV.4 Efeito de Parede A queda de partículas no interior de tubos, ou entre placas, ou ainda na proximidade de uma ou mais paredes planas já foi suficientemente estudada. Alguns exemplos são dados: Entre duas placas paralelas às distancias l1 e l2. pp 1 2 9D 1 13 D 1 32 h h ⎡ ⎤⎛ ⎞ = − πµ + +⎢ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎣ ⎦ vp.⎥ (IV.4.1) No interior de tubos com diâmetro Dt. pp t D 3 D 1 2,1 D ⎡ ⎤ = − πµ +⎢ ⎣ ⎦ vp.⎥ (IV.4.2) A velocidade terminal é corrigida calculando-se a relação ( )t tv / v ∞=f entre a velocidade terminal sob o efeito das paredes com a velocidade terminal no fluido infinito, supondo que esta relação é uma função de p t D D e do número de Reynolds. (IV.4.3) ( ) ( )t t pv / v ,Re , D /D∞= = λ λ =f f t As seguintes expressões são encontradas na literatura: Haberman e Sayre1958 3 5 5 1 2,105 2,0865 1,7068 0,72603 1 0,75857 − λ + λ − λ + = − λ f 6λ (IV.4.4) Isaac Newton ( )( )0,521 1 0,5= − λ − λf 2 (IV.4.5) Munroe (1889) (IV.4.6) 1,51- λf = Di Felice (1996) 1 3,3, 0 1 0,33 0,85 α ,1Re∞ − λ − α⎛ ⎞= ⎜ ⎟− λ α −⎝ ⎠ f = (IV.4.7) Uma referência importante sobre este assunto é Chhabra, et al. Powder Technology 129 (2003) 53 – 58. 15 Variável a ser estimada Assíntota para Re<0,2 Desvio máximo s% CD D 1 p tC 24 /K Re, Re D v /= = .ρ µ 12 ( )tRe v ( )21 DK C Re 24 6 ( )pRe D ( ) 0,5 1 D 24 K C /Re ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ 12 Assíntota para Re>3x103 Correlação n K2 1nn n D 2 1 24C K K Re ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎢ ⎥= +⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ se 0,6 0,9 n 0,9≤ φ ≤ ⇒ = se0,9 1, n 3,15 2,5≤ φ ≤ = − φ 0,52 D 2 C Re K ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ( ) ( ) 2 1 1/ nn0,5 0,521 2 D K / 24 CdRe Re K K1 C Re 24 = ⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪+⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭ se 0,6 0,8, n 1,3 se 0,8 1, n 2,7 1,75 ≤ φ ≤ = ≤ φ ≤ = − φ ( ) 2 D K C /Re ( ) ( ) 1 n n 2 n 2 1 D D K24Re K C /Re C /Re ⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎥ se 0,6 0,8, n 1,5 se 0,8 1, n 3,62 2,65⎪ ⎪= +⎢ ⎥ ⎢⎨ ⎬ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩ ⎭ ≤ φ ≤ = ≤ φ ≤ = − φ ( )1 2K 0,843log 15,4 , K 5,31 4,88 .φ = − φ Ref. Prof. Giulio Massarani: “Novas Correlações para a Dinâmica de Partículas Isométricas”. Relatório n0 4/84, LSP PEQ, COPPE/UFRJ (1984). IV.5 Efeito da Concentração de Partículas A concentração volumétrica das partículas é a principal variável determinante do efeito de população. Esta é definida pelo volume total das partículas sólidas numa determinada região do espaço V. É definida pela expressão ( ) ( )s sV = ε∫ x V V , t dV. t dV. (IV.4.8) De modo análogo define-se a concentração volumétrica de fluido, também denominada de porosidade: (IV.4.9) ( ) ( )fV ,= ε∫ x V V Se o espaço é integralmente ocupado pelas duas espécies, partículas sólidas e fluido, então verifica se a relação: (IV.4.10) s 1.ε + ε = 16 Foi Einstein, em seu estudo sobre o movimento Browniano quem determinou a seguinte relação entre a velocidade terminal reduzida pelo efeito de população e a velocidade terminal à diluição infinita. (IV.4.11) (t t sv / v 1/ 1 2,5 .∞ = + ε ) ε ∞ ≤ ≤ Este trabalho foi complementado por Richardson e Zaki com base na seguinte expressão: (IV.4.12) ( ) nt tv / v f Re , ,∞ ∞= ε = (IV.4.13) 0,03 0,1 n 4,65 para Re 0,2 n 4,45Re para 0,2 Re 1, n 4,45Re para 1 Re 500, n 2,39 para Re 500. ∞ − ∞ − ∞ ∞ ∞ = ≤ = ≤ = ≤ = > IV.6 Partículas em Fluidos não-Newtonianos O movimento de partículas no seio de um fluido não-Newtoniano é determinado pelas equações apresentadas nos itens anteriores, substituindo-se a viscosidade pela viscosidade efetiva , definida pela relação entre a tensão de cisalhamento efµ ( ) xdv, onde taxa de cisalhamento. dy τ = γ γ = =τ é a taxa de cisalhamento. ( )γτ é a curva material do fluido com a qual define-se a viscosidade efetiva: ( ) tef ef ef ef 2 p v1/ , onde 9 , D − ε µ = γ γ γ = ε φ τ (IV.5.1) conforme dados experimentais de Massarani. Em todas as equações onde está presente a viscosidade do fluido, esta deve ser substituída pela viscosidade efetiva efµ dada pela eq.(IV.5.1). Por exemplo no caso de um fluido que se ajusta à lei da potência ( ) n 1−γ = κ γ γτ , a viscosidade efetiva será dada por: n 1 t ef 2 p v19 D − − ε µ = κ ε φ . (IV.5.2) 17 Alta eficiência Mêdia eficiência Multi-propósito Símbolo Descrição Stairmand Swift Shephard & Lapple Swift Peterson & Whitby Dc, D Diâmetro do corpo 1 1 1 1 1 Hc, b Altura da admissão Ka=a/D 0,5 0,44 0,5 0,5 0583 Bc,a Comprimento da saída =b/D 0,2 0,21 0,25 0,25 0,208 s Diâmetro da saída de gás Ks=S/D 0,5 0,5 0,625 0,6 0,588 Lc Altura do corpo cilíndrico KH=H/D 1,5 1,4 2 1,75 1,33 Hc Altura Total H 4 3,9 4 3,75 3,17 Bc Diâmetro da saída do pó Kb=B/D 0,375 0,4 0,25 0,4 0,5 Eficiência de Coleta - Modelo de Lapple O primeiro modelo foi desenvolvido por Lapple, baseado na suposição de escoamento empistonado, sem mistura axial ou radial. Para o cálculo da eficiência calcula-se primeiramente o diâmetro de corte com base no seguinte argumento de transposição dos resultados da câmara de poeira: H → Bc, B → Hc, L → , c cN Dπ g → , ( )2F cv / D / 2 ( ) 0,50,5 F c c c pc 2 c c c F c c F 9 v B H 9 B9 QD . BL g H N D v / D / 2 2 N v ⎛ ⎞⎛ ⎞ µ µµ = = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∆ρ π ∆ρ π∆ρ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (V.2.1) Nesta expressão Nc é o número efetivo de voltas que o fluido dá desde a admissão até o centro do ciclone. ( ) ( ) 2 2 Dp /Dpc 1 Dp /Dpc η = + (V.2.2) 20 Nc é determinado experimentalmente e situa-se na faixa c5 N 10≤ ≤ , e para um ciclone Lapple bem operado, quando então a re - suspensão de partícula e pouco significativa, e é um valor conservativo empregado com o propósito de dimensionamento. cN 5= Perda de Carga Como o funcionamento do ciclone depende da velocidade do fluido, e alta eficiência depende da alta velocidade o aumento de eficiência é acompanhado por um aumento da queda de pressão, que se traduz em custo operacional. A queda de pressão pode ser calculada por: 21 F F F F2p v 0,068 v ,∆ = βρ = ρ 2 (V.2.3) O valor apresentado é o empregado para o ciclone Lapple. A potencia do ventilador é , o custo de bombeamento é vP Q p= ∆ vC P $= , e $ o custo da energia elétrica. Fatores de Projeto. Note que a eficiência cresce com a velocidade do fluido na entrada. Por outro lado a perda de carga é proporcional ao quadrado desta velocidade. Estabelece-se um balanço entre: ganhos devidos ao aumento de eficiência, versus perdas com o consuma de energia. A velocidade recomendada situa-se na faixa F6 m/ s v 21m/ s≤ ≤ , sendo de 15 a velocidade usualmente recomendada. Para este valor, e para um ciclone de 0,5m de diâmetro tem-se um campo m / s ( ) ( )2 215 / 0,5 / 2 900 m/ s 90g s′≈ ∼ . Para o projeto são dados: Q a vazão de gás m3/s, p F, ,ρ ρ µ propriedades físicas, ( )px D distribuição de tamanhos de partículas. Seqüência de cálculo a) arbitrar , Fv 15 m/ s= 2 c c cA B H D / 8= = , c F 8Q 8QD v 15 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇒ = = ⇒⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ o diâmetro do ciclone e todas as demais dimensões do ciclone estão determinas. b) cpc c F 9 BD 2 N v µ = π∆ρ , pode ser calculado, e também, a eficiência de coleta associada ao tamanho das diferentes partículas. c) com estes resultados é possível calcular a eficiência média de coleta, ( ) ( ) ( ) ( ) p,max p,max p,minp,min D D p p pc p p,i p,i pc p,i DD x D D /D dD x D D /D D .η = η ≈ η ∆∑∫ (V.2.4) Se a distribuição de tamanhos das partículas segue a distribuição de Weibull a dois parâmetros, então a eficiência média pode se calculada pela expressão: ( ) pcpc 1,11n 0,118 n D /D , 1,81 0,332n D /D + ′η = ′− + (V.2.5) que só depende de Dpc, e dos dois parâmetros da distribuição n, e D´. d) cálculo da perda de carga 2 21 F F H F F2p v N 0,068∆ = ρ = ρ v F . e) os valores obtidos para a eficiência média e para a perda de carga permitem a avaliação econômica do custo total e alteração do valor para a velocidade vF empregada. Aumento da velocidade traz como conseqüência o aumento da eficiência, e da perda de carga. Observe a expressão que determina o diâmetro do ciclone, cD 8Q / v= . Grandes vazões determinam grandes ciclones ( , e por conseqüência o campo centrifugo )cQ D↑⇒ ↑ 21 (2F cv / D / 2) torna-se pequeno e ineficaz. Neste caso é recomendável a divisão da vazão total por dois ou mais ciclones em paralelo. Testando o caso de 2 ciclones Dc fica dividido por 2, e a eficiência de coleta aumenta. Mantida a mesma velocidade a perda de carga não é alterada. Exercício Projetar uma bateria de ciclones Lapple e o compressor, para tratar 100 m3/min de gás com cinzas de carvão , com eficiência superior a 90%. A distribuição granulométrica se ajusta à de Weibull com: 3 3 p F2300kg/m , 0,443kg/m , 0,035cpρ = ρ = µ = ( ) ( ){ }np pX D 1 exp D /D , D 37,3, n 1,5.′ ′= − − = = (V.2.6) IV.3 Hidrociclones Hidrociclones são empregados para uma grande faixa de aplicações dentre as quais cita- se: a) clarificação de líquidos com baixa concentração de sólidos; b) concentração de lamas; c) classificação de sólidos; d) separação de líquidos imiscíveis. Dentre suas vantagens inclui-se os fatos de serem simples, baratos, fáceis de instalar, baixo custo de manutenção, e baixo custo operacional. Adicione-se o fato de serem pequenos em relação a outros separadores. Em contrapartida são inflexíveis, e uma vez instalados apresentam forte dependência da eficiência nas variáveis de projeto, em especial na vazão de alimentação e na concentração de sólidos. Acresce os problemas de abrasão e a formação de incrustações. Três tipos de hidrociclones disponíveis no mercado têm suas proporções listadas na tabela abaixo Di/Dc Do/Dc l/Dc L/Dc θ K Np A B C β Rietema 0,28 0,34 0,40 5,00 20o 0,039 0,134 1,73 145 4,76 1200 Bradley 0,133 0,20 0,33 6,85 9o 0,016 0,323 1,73 55,3 2,63 7500 Di diâmetro do tubo de admissão. l altura da parte cilíndrica. θ ângulo do cone. Do diâmetro do tubo de saída. L altura total. Há um grande número de configurações para arranjos de hidrociclones em paralelo. Diâmetro de corte Segundo Massarani o diâmetro de é dado pela seguinte expressão: ( ) ( ) 1 2 c p pc L s DD /D K f R g , Q µ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥∆ρ⎣ ⎦ ε (V.3.1) onde ( )L L 1f R 1 AR = + , (V.3.2) ( ) ( ) ( ) 1 2s 2 s s 1g 4,8 1 3,8 1 ε = ⎡ ⎤− ε − − ε⎣ ⎦ . (V.3.3) A razão de líquido pode ser estimada pela seguinte relação: [ ]CL u cR B D /D= . (V.3.4) Eficiência de coleta A expressão empregada para o cálculo da eficiência de coleta de partículas é puramente empírica e tem a forma: ( ) ( )( ) p pc p pc p pc exp 5D /D 1 D /D exp 5D /D 146 − ′η = + . (V.3.5) 22 ( ) ( )P Lt m t Mv D v D .> (VI.1.1) Neste caso a separação completa entre as duas espécies pode ser realizada em um único elutriador operando com uma corrente ascendente de fluido com velocidade ( ) ( )Lm t Mv D .⎤+ ⎦ (VI.1.2) P tu Q / A v D⎡= = ⎣ funda e e sai na orrente de fundo. os mais complexos ocorrem quand ta situação é ompleta pode ser obtida 1 2 Esta velocidade é maior que a de todas as partículas da ganga, e menor que a de todas as partículas do minério. Toda ganga é arrastada para o topo, e todo minério a c Cas o existem partículas equitombantes. Neste caso inverte-se a desigualdade (VI.1.1), i.e.: ( ) ( )P Lt m t Mv D v D .< (VI.1.3) Não existe uma velocidade do fluido que determine a separação completa dos dois materiais. Ou produto de fundo ou o produto de fundo, um dos dois conterá uma mistura de minério e ganga. Es tratada na fre igura abaixo na qual se verifica que a separação c com a passagem por uma única peneira. Velocidade Terminal 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 Dp (m) vt (c m /s ) leve pesado Exercício Determine a melhor dimensão de malha de peneira capaz de produzir duas correntes de partículas inteiramente separáveis por elutriação. eneficiamento de minérios. É um processo par m mineral de valor econômico contido num minério. O minério bruto é m sturado com água, agentes espumantes, e coletores. Quando ar é bombeado através da mistura, as partículas do mineral se aderem às bolhas de ar, e sobem par VI.2 Flotação A flotação é hoje o processo dominante de b a a concentração de u oído a um pó fino, mi a a superfície formando uma camada de espuma. A ganga sedimenta no fundo do equipamento. A espuma é retirada, e o mineral é separado da água e os agentes químicos adicionados são removidos restando um concentrado do mineral limpo. 25 Um bom texto sobre o processo da flotação, incluindo alguns aspectos de sua físico- química está disponível em: http://www.engr.pitt.edu/chemical/undergrad/lab_manuals/flotation.pdf alcopirita (CuFeS ), galena (PbS), esfarelita (ZnS), pirita (FeS) Age odem ser tados incluindo, certos álcoois alifáticos com de 5 a 8 áto ois cíclicos, óleo e eucalipto polipropileno, e polietileno glic lecular. o: Alg rocessos estão colecionados na tabela. Exemplos de minérios beneficiados por flotação são listados a seguir: Sulfetos complexos: c 2 Minerios de cobre Cobre e molibdênio Cobre/chumbo/zinco Ouro e pirita Cobre e níquel Prata Cobre e cobalto Platina Carvão mineral ntes espumante p ci mos de carbono, álco de pinho, e d ois de baixo peso mo Alguns dos agentes coletores, principalmente para os minerais sulfetados são diferentes misturas de: Ditiofosfatos, mercaptobenzotiazol, tiocarbamato. São três as tecnologias de flotaçã 1. flotação mecânica; 2. flotação por ar dissolvido; 3. auxiliada. uns dados sobre estes p Processo de Fluxo de ar Flotação m água -3 Ta Nl. manho de bolhas Consumo de energia por m3 (Wh/m-3) Tempo de retenção (min ) Flotação A ruxiliada (po adiç ) 5-15 100-400 2-5 mm 5-10 ão de óleo Flotação Mecanica (por espuma) 10.000 0.2-2 mm 6 0-120 4-16 Ar Dissolvido (clarificação) 15-50 40-70 µm 40-80 20-40 indo a floculação) (exclu Cinética da A recup flo eração do mineral desejado em uma flotação em batel m função do mpo por uma expressão do tipo: tação ada é dada e te ( )max b .+⎣ ⎦ (VI.2.1) onde R (R R 1 exp k t⎡= − − )⎤ ação possível, e k é uma constante de tempo de primeira ordem, e onde b um deslocamen do fluxo de área superficial das b max é a máxima recuper to da origem de t. A constante k é linearmente dependente olhas, S , S 6J /Db b g b= , e J é o fluxo de gás e D o diâmetro g b médio das bolhas. A relação é usualmente expressa como bk S , onde é =℘ ℘ um “fator de flotabilidade”, que inclui diferentes efeitos c fobicidade, tamanho de bolha, etc. A referência: “Estimation of flotation kinetic parameters by consider e operating variables”, Çilek, E.C., Minerals Engineering 17 (2004) 81–85”, contem algumas expressões para os parâmetro om a hidro ing interactions of th s presentes nestas equações. arranjados em serie e paralelo. Uma boa refe O dimensionamento de um sistema de flotação contínuo depende da determinação experimental dos valores destes parâmetros, e baseia-se no tempo de residência, da suspensão que se divide em tanques de flotação rencia sobre este assunto encontra-se em “Flotation scale up: use of separability curves q”.,J.B. Yianatos, L.G. Bergh, J. Aguilera. Minerals Engineering 16 (2003) 347–352. Para um arranjo de N flotadores, idênticos, de mistura perfeita, em série, com um tempo total de residência F TOTALNV / Qτ = . 26 ( ) 1 N k1 1 −⎧ ⎫ max 1 N R R k N 1 N ⎡ ⎤ − + ⎬⎜ ⎟ τ⎪ ⎪⎛ ⎞− ⎨⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭= τ − . (VI.2.2) Células de flotação Uma geometria de célula de flotação em batelada está representada na figura abaixo. Tra com um agitador, por cuja haste o ar necessário é admitido. O agit ta-se de um tanque ador garante, simultaneamente a manutenção do sólido em suspensão e a dispersão do ar em pequenas bolhas. Na superfície da suspensão forma-se a camada de espuma, contendo o concentrado do mineral desejado, que retirado da célula. A ganga hidrofílica se acumula no fundo da célula, e é descartada ao final do processamento. Células para a operação contínua são semelhantes às mostrada acima tendo, no entanto, um sistema para a admissão da suspensão e outro para a retirada do rejeito, continuamente. Flo tação em Colunas O desenho esquemático de uma coluna de flotação contínua está representado no desenho de flotação são eficientes e estão sendo empregadas para efetuarque segue. As colunas beneficiamentos difíceis. A remoção de enxofre de finos de carvão é um exemplo. 27