Lançamento Horizontal

Lançamento Horizontal

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Instituto de Física

Departamento de Física Teórica

Mecânica Física I Experimental

Prática nº 7

Data da prática: 28/04/2010

Professor: Carlos Frederico

Alunas: Fernanda Elmas e Nicoli Shimene

- Determinação da Velocidade Inicial em um Lançamento Horizontal de um Projétil –

I) Objetivo da experiência:

A experiência realizada tem o intuito de determinar a componente horizontal da velocidade e a aceleração da gravidade. Para tal, utilizou-se do lançamento horizontal, pois este é composto de dois movimentos: um na vertical (y) e outro na horizontal (x). A componente da velocidade de um corpo na horizontal é constante, enquanto que a componente da velocidade na vertical varia. Portanto, no eixo y (vertical), o corpo sofre ação da gravidade.

II) Material Utilizado:

  • Fio de prumo;

  • Sensor óptico;

  • Fita métrica;

  • Esfera;

  • Rampa;

  • Papel carbono;

  • Folha branca.

III) Procedimento:

Primeiramente, montou-se um sistema de forma que a esfera fosse abandonada de uma determinada altura (y₀) – e essa tem de ser a mesma em todas as medições realizadas para minimizar os erros experimentais – compondo um lançamento horizontal. No chão, colocou-se papel carbono com uma folha branca em cima a fim de que se pudesse medir o alcance da esfera, pois ao tocar o chão, esta deixa uma marca, o que facilita a medição. A distância – que será medida pela fita métrica - entre a marca deixada pela esfera e a mesa - é o alcance. Esta medição teve auxílio do fio de prumo, que ficou posicionado de forma que a distância entre o local onde a esfera tocou é medido sempre em relação ao local onde ele estava posicionado (perto da mesa).

O sensor óptico (preparado no modo GATE) ficou na posição inicial da esfera, de modo que pudesse medir o tempo que esta leva para realizar esse percurso. Quando este começa a medir o tempo, a esfera já possui velocidade em ambos os eixos. Após montado o sistema, mediu-se o tamanho efetivo da esfera, que é verificado a partir do momento em que o sensor acende com a presença dela. Ela, ao percorrer o equivalente ao seu comprimento, parou quando o sensor óptico apagou. Essa distância percorrida é o tamanho efetivo da esfera (∆d). Nesse experimento, o tamanho efetivo da esfera correspondeu a 0,0210 m. O experimento foi realizado cerca de quatro vezes.

Os resultados obtidos foram dispostos numa tabela; como em cada experimento obteve-se um alcance diferente, o alcance considerado foi a média aritmética de todos os alcances (dx); o mesmo ocorreu para o tempo. A partir de então, foram realizados cálculos a fim de cumprir o objetivo da experiência realizada.

IV) Fórmulas Utilizadas:

  • Eixo x → x = x₀ + v₀xt

  • Eixo y → y = y₀ + v₀yt – 0,5 gt²

  • Eixo x → v₀x = ∆d / T

V) Dados e Cálculos:

Medição

Alcance (m)

Alcance Médio – dx (m)

Tempo (s)

Tempo Médio - T(s)

0,525

0,498

0,0110

0,0105

0,470

0,498

0,00800

0,0105

0,495

0,498

0,0110

0,0105

0,500

0,498

0,0120

0,0105

O tamanho efetivo da esfera encontrado foi: ∆d = 0,0210 m. Para que se possa determinar a componente horizontal (v₀x) da velocidade, basta dividir o tamanho efetivo da esfera pelo tempo médio. Isto ocorre, porque a componente horizontal da velocidade é constante em todos os pontos da trajetória.

v₀x = ∆d / T

v₀x = 0,0210 / 0,0105

v₀x = 2,00 m/s

O resultado de v₀x encontrado acima é um resultado algébrico; o resultado da velocidade experimentalmente certamente é um pouco diferente, veja:

x₀ = 0

v₀y = 0

y = 0

x = x₀ + v₀xt

y = y₀ + v₀yt – 0,5 gt²

Para juntar as duas equações, é necessário eliminar o T, assim:

0,851 = 4,9 (0,498)²/ v₀x²

v₀x² = 4,9 (0,498)² / 0,851

v₀x² = 4,9 (0,248) / 0,851

v₀x² = 1,22 / 0,851

y₀ = 0,851 m

g = 9,8 m/s²

dx = 0,498 m

x = v₀xt

t = dx / v₀x

y - y₀ = – 0,5 gt²

y - y₀ = – 0,5 g(dx / v₀x

- y₀ = - 0,5 gdx² / v₀x²

y₀ = 0,5 gdx² / v₀x²

v₀x = 1,19 m/s

Para que se possa obter a diferença percentual (d.p.) entre essas duas velocidades, basta dividirmos uma pela outra e, depois realizar a diferença:

vx = 2,00 m/s p. = 1,19 (100) / 2,00 v₀x = 2,00 m/s → 100%

v₀x = 1,19 m/s p. = 59,5 % v₀x = 1,91 m/s → 59,5%

d.p. = 100% – 59,5% = 40,5%

d.p. = 40,5%

Para que se possa determinar a aceleração da gravidade experimentalmente, utilizou-se a velocidade encontrada algebricamente, substituindo-a na equação encontrada anteriormente, que relacionava a velocidade com a altura (y₀).

v₀x₂ = 2,00 m/s 0,851 = 0,5g (0,498)² / v₀x² 3,404 = 0,124g

g = 27,5 m/s²

y₀ = 0,5 gdx² / v₀x² 0,851 (2,00)² = 0,5g (0,498)²

3,404 = 0,5g (0,248)

VI) Conclusão:

No primeiro cálculo do valor da componente horizontal da velocidade (1,91 m/s), foi encontrado um valor maior do que o valor encontrado experimentalmente (1,19 m/s). Esta diferença é decorrente dos possíveis erros ocorridos em laboratório, uma vez que além dos erros de paralaxe, pode ter havido uma série de erros na determinação do alcance, problemas ao fixar o sensor, entre outros.

O cálculo da aceleração da gravidade a partir dos valores obtidos no experimento foi um resultado diferente da aceleração normalmente utilizada (9,8 m/s²). Isso ocorreu devido aos erros advindos do operador e da própria medição, de modo que o valor encontrado fosse bem maior que o normal. Percebe-se a presença destes, no momento em que a diferença percentual foi calculada – na segunda parte dos cálculos, visto que a velocidade encontrada experimentalmente foi praticamente a metade da outra encontrada algebricamente.

VI) Bibliografia:

  • Ralliday, David; Resnick, Robert; Krane, kenneth S. Física 1. 4°edição. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1996.

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