Conservação da Energia Mecânica

Conservação da Energia Mecânica

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Instituto de Física

Departamento de Física Teórica

Mecânica Física I Experimental

Prática nº 12

Data da prática: 26/05/2010

Professor: Carlos Frederico

Alunos: Bruno Santana e Fernanda Elmas

- Conservação da Energia Mecânica –

I) Objetivo:

Verificar a conservação da energia mecânica para um sistema conservativa.

II) Introdução:

A energia existe sob várias formas – mecânica, elétrica, térmica, química e luminosa – podendo ser convertida de uma delas à outra. Entretanto, sempre que ocorre uma diminuição de energia sob dada forma, haverá o aparecimento dessa mesma quantidade de energia em outras formas, de modo que a energia total do universo, ou de qualquer sistema isolado seja conservada. Esse é o principio de conservação de energia.

A transformação de um tipo de energia em outro e a eficiência da conservação de energia em trabalho e vice-versa são questões de fundamental importância por ocorrerem em qualquer processo físico, químico e biológico.

A lei da conservação de energia afirma que “a energia total do sistema é constante. A energia pode ser convertida de uma forma em outra, pode ser transmitida de uma para outra região, mas não se pode criá-la ou destruí-la” [1].

Forças Conservativas

Uma força é conservativa se o trabalho que realiza sobre uma partícula se anula ao longo de um percurso fechado. Podemos dizer também que uma força é conservativa se o trabalho que realiza sobre uma partícula que se move entre dois pontos não depende da trajetória seguida pela partícula. A força gravitacional e a força elástica são forças conservativas.

Energia Mecânica

A energia mecânica de um sistema é a soma da energia cinética, K, e da energia potencial, U, do sistema. Energia mecânica pode ser definida com energia que está relacionada à movimentação dos corpos, ou seja, é a energia que um corpo possui em virtude de ele estar em movimento. A energia potencial é a energia associada à configuração de um sistema submetido à ação de uma força conservativa.



Sistema isolado é um sistema no qual nenhuma força externa produz variações de energia. Se apenas forças conservativas realizam trabalho em um sistema isolado, a energia mecânica, , do sistema não pode variar. Este princípio de conservação da energia mecânica pode ser escrito na forma:



Onde os índices se referem a diferentes instantes de um processo de transferência de energia. Este princípio de conservação pode também ser escrito como:

III) Procedimento:

Inicialmente colocou-se um desnível equivalente a 0,025 metros a fim de montar um plano inclinado para a experiência. Este possuía um par de sensores ópticos, onde o cronômetro estava na posição GATE e o sensor na posição MEMÓRIA. Este, por sua vez, media o tempo em que o planador passava pela primeira vez pelo sensor e somava com o tempo em que este passava pela segunda vez dando, por fim, o tempo total do percurso realizado pelo planador.

A experiência foi repetida cerca de três vezes, onde posteriormente, a massa do planador foi alterada. Os cálculos realizados para tal tiveram o intuito de comprovar a conservação da energia mecânica durante todo o processo, sendo que no início da experiência, o planador possuía energia cinética (pois ao passar pelo primeiro sensor já estava a uma certa velocidade) e energia potencial (devido a elevação do trilho de ar); no fim do percurso este possuía somente energia cinética, pois estava a uma outra velocidade e já não estava mais elevado a uma determinada altura. De acordo com a elevação proporcionada, pôde-se obter o ângulo de inclinação do plano inclinado.

IV) Fórmulas Utilizadas:

  • Ec = mv²/2

  • Ep = mgh

  • Em = Ec + Ep

V) Resultados:

* Primeira medição → m = 191,316 x10⁻³ Kg

T₁ (s)

Tm₁ (s)

V₁ (m/s)

Ec₁(J)

0,207

0,207

0,483

0,0223

0,207

0,207

0,483

0,0223

0,207

0,207

0,483

0,0223

T₂ (s)

Tm₂ (s)

V₂ (m/s)

Ec₂(J)

0,115

0,115

0,870

0,0724

0,115

0,115

0,870

0,0724

0,114

0,115

0,870

0,0724

* Segunda medição → m = 241,727 x 10⁻³ Kg

T₁ (s)

Tm₁ (s)

V₁ (m/s)

Ec₁(J)

0,213

0,214

0,467

0,0264

0,215

0,214

0,467

0,0264

0,213

0,214

0,467

0,0264

T₂ (s)

Tm₂ (s)

V₂ (m/s)

Ec₂(J)

0,122

0,123

0,813

0,0799

0,126

0,123

0,813

0,0799

0,120

0,123

0,813

0,0799

* Terceira medição → m = 291,736 x 10 ⁻³ Kg

T₁ (s)

Tm₁ (s)

V₁ (m/s)

Ec₁(J)

0,206

0,206

0,485

0,0343

0,205

0,206

0,485

0,0343

0,208

0,206

0,485

0,0343

T₂ (s)

Tm₂ (s)

V₂ (m/s)

Ec₂(J)

0,114

0,114

0,877

0,112

0,115

0,114

0,877

0,112

0,115

0,114

0,877

0,112

VI) Cálculos:

tg β = 0,025/1,00

β = 1,43°

H =0,025 m

β

d = 1,00 m

Por semelhança de triângulo, temos:

Como, nesse caso o seno é praticamente igual à tangente, temos que:

senα = h / 1,00

0,025 = h / 1,00

h = 0,025 m

Logo,

senα = 0,025

α = 1,43°

h

α

D = 1,00 m

Conservação da Energia Mecânica → Ec₁ + Ep₁ = Ec₂

*

Ec₁ + Ep₁ = Ec₂

0,0223 J + 0,0469 J = 0,0692 J

Erro percentual:

100 – (0,0692/0,0724)x100 = 4,42%

Primeira Medição:

Ec₁ = 0,0223 J

Ep₁ = 0,0469 J

Ec₂ = 0,0724 J

*

Ec₁ + Ep₁ = Ec₂

0,0264 J + 0,0592 J = 0,0856 J

Erro percentual:

100 – (0,0799/0,0856)x100 = 6,66%

Segunda Medição:

Ec₁ = 0,0264 J

Ep₁ = 0,0592 J

Ec₂ = 0,0799 J

*

Ec₁ + Ep₁ = Ec₂

0,0343 J + 0,0714 J = 0,106 J

Erro percentual:

100 – (0,106/0,112)x100 = 5,36%

Terceira Medição:

Ec₁ = 0,0343 J

Ep₁ = 0,0714 J

Ec₂ = 0,112 J

VII) Conclusão:

A partir da experiência pôde-se concluir que, apesar dos erros que possivelmente ocorreram em laboratório, houve conservação da energia mecânica, de modo que os valores somados das energias cinéticas iniciais com as energias potenciais foram semelhantes aos valores encontrados com as energias cinéticas finais – isso, para cada caso isolado. Os erros obtidos foram calculados, comprovando a exatidão da experiência.

VIII) Referências bibliográficas

[1] TIPLER, Paul A. Física para Cientistas e Engenheiros - volume 1. Rio de Janeiro: Editora Livros Técnicos Científicos, 2000. 651p.

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