Matematica Financeira

Matematica Financeira

(Parte 2 de 8)

O Futuro Valor (montante) é igual a soma do Presente Valor (capital inicial) aos Juros referentes ao período da aplicação.

FV = PV + Jmas J = PV . i . n então:
Fator de acumulação do capital (FAC) ou
Fator do Futuro Valor (FFV)

FV = PV + PV . i . n FV = PV . (1 + i . n) È Se quisermos o valor do Presente Valor (valor atual, capital inicial):

Abreviações e denominações que serão utilizadas

J = Juro PV = Presente Valor FV = Futuro Valor

i = Taxa de juros

PMT ou R= Parcelas n = Período D = Desconto D = Taxa de desconto

FFV = FAC = Fator de Acumulação de Capital ou Fator do Futuro Valor FPV = FVA = Fator de Valor Atual ou Fator do Presente Valor

PVL = Presente Valor Líquido

CF = FC = Fluxo de Caixa
A = Amortização

TIR = IRR = Taxa Interna de Retorno

Capitalização Simples

Capitalização Simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide , pois, sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo.

A taxa utilizada neste regime é a taxa proporcional, isto é, para converter:

Taxa diária em mensal, basta multiplicá-la por 30, Taxa mensal em diária, basta dividi-la por 30, Taxa diária em anual, basta multiplicá-la por 360, Taxa anual em diária, basta dividi-la por 360, Taxa mensal em anual, basta multiplicá-la por 12, etc.

Exercícios:

1) Sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 semestres, à taxa de 36% ao ano, rende $ 72.0,0 de juros, determinar o futuro valor, no regime de capitalização simples. Resp. $ 112.0,0

2) Um empréstimo de $ 40.0,0 deverá ser quitado por $ 80.0,0 no final de 12 meses. Determinar as taxas mensal e anual cobradas nesta operação de capitalização simples. Resp.: 8,3% a.m. e 100% a.a

3) Calcular o valor dos juros e do montante de uma aplicação de $ 2.0,0, feita a uma taxa de 4,94% ao mês, no regime de capitalização simples, pelo prazo de 76 dias. Resp.: $ 250,29 e $ 2.250,29

4) Uma aplicação de $ 5.0,0, pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de $ 825,0. Indaga-se: qual a taxa anual correspondente a essa aplicação, no regime de juros simples? Resp.: 3% a.a

5) Determinar o valor de um título cujo valor de resgate é de $ 6.0,0, sabendo-se que a taxa de juros simples cobrada para gerar este título é de 5% ao mês e que o seu vencimento é de 4 meses. Resp.: $ 5.0,0

6) Sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 bimestres, à taxa de 36% ao ano rende $ 7.20,0 de juros, determinar o montante no regime de capitalização simples. Resp.: $ 19.20,0.

Exercícios Extras:

1) Um capital, aplicado por 2 meses, elevou-se a 3/2 de si próprio. Qual foi a taxa linear considerada?25% ao m.

2) Depositei a quantia de $72.0,0 em um banco que remunera seus clientes a taxa simples de 36% ao ano. Depois de um certo tempo, verifiquei que o meu saldo era de $73.80,0. Por quantos dias deu-se essa aplicação? 25 dias

3) Pretendo poupar uma parte do salário, para daqui 2 bimestres ter um montante de $50,0, sabendo que a taxa é de 48% ao ano, quanto devo aplicar sendo o regime de capitalização simples? 431,03 i JUROS COMPOSTOS

É definido de acordo com o conceito de regime de capitalização composta. Fórmula:

FV = PV (1 + i)n

J = FV – PV Sendo (1 + i)n o fator de acumulação do capital (FAC). FAZER OS EXERCÍCIOS 6, 7, 8 (a e b) E 9 (n).

Exercícios de Juros Compostos (FV, PV, n e i)

1. Quanto terá Dona Gertrudes após 4 trimestres se aplicar um capital de $50.0,0 à taxa composta de 6% ao bimestre? ($709.259,5)

2. Qual o valor do rendimento resultante de uma aplicação que gerou um montante de $293.866,0 a uma taxa efetiva de 8% ao mês, durante 5 meses? ($93.865,75)

3. Durante quanto tempo se deve aplicar um certo capital para que a 10% ao mês ele triplique, na capitalização composta? (1 meses e 15 dias)

4. Um capital de $180.0,0 foi aplicado durante 12 meses e proporcionou juros de $384.917,0. Qual foi a taxa exponencial de aplicação? (10% ao mês)

Capitalização Composta

Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de Capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo.

A taxa utilizada neste regime é a taxa efetiva (taxa realmente paga). Para conversão da taxa utilizamos o conceito de taxas equivalentes.

Equivalência de taxas

Duas ou mais taxas referenciadas a períodos unitários distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante no final de determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial.

n = n

Exemplos:

A) Determinar a taxa anual ia equivalente, conhecida a taxa mensal im no regime de capitalização composta:

PV (1 + ia) = PV (1 + im)12 ia = (1 + im)12 - 1

B) Determinar a taxa mensal im equivalente, conhecida a taxa anual ia de juros compostos.

PV (1 + ia) = PV (1 + im)12

12a)i+1( - 1 = imou im = (1 + ia)121

C) Determinar a taxa mensal equivalente a 79,58563% ao ano no regime de capitalização composta.

PV (1 + ia) = PV (1 + im)12 PV (1 + 0,7958563) = PV (1 + im)12

0,05 = imou im = 0,05 = 5% ao mês

Obs.: Quando as unidades de medidas (taxa e período) são diferentes e não se quer fazer as transformações podemos usar:

Fórmula genérica: iq = (1 + it)q/t – 1 onde, iq = taxa para o prazo que eu quero (em dias) it = taxa para o prazo que eu tenho (em dias) q = prazo que eu quero t = prazo que eu tenho

Exemplos: D) Determinar a taxa para 183 dias, equivalente a 65 % ao ano.

i183 = 28,9% para o período de 183 dias E) Determinar a taxa para 491 dias, equivalente a 5% ao mês.

i491 = 122,23% para o período de 491 dias. F) Determinar a taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre.

i27 = 3,73% para o período de 27 dias. Exercícios:

1) Determinar a taxa anual equivalente a 5% ao mês, no regime de capitalização composta. Resp.: 79,58563% ao ano

2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano, no regime de juros compostos.

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