Instruções sobre o winplot

Instruções sobre o winplot

(Parte 1 de 3)

Usando o Winplot.

Sérgio de Albuquerque SouzaVersão: 27/10/2004

  1. Introdução

  2. Onde conseguir o Winplot

  3. Instalando o Winplot

  4. Operações e Funções do Winplot

  5. Gráficos em 2D

  6. Gráficos em 3D

  7. Outros

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1. Introdução

O objetivo desse texto é introduzir conceitos e as ferramentas básicas do programa Winplot, que é um excelente ferramenta computacional para fazer gráficos 2D e 3D de maneira bastante simples e, diria até, intuitivo.

A utilização desse software é motivado por 5 "pequenos" motivos:

  • Inteiramente gratuito! Foi desenvolvido pelo Professor Richard Parris "Rick" (rparris@exeter.edu), da Philips Exeter Academy, por volta de 1985. Escrito em C, chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS. Com o lançamento do Windows 3.1, o programa foi rebatizado de "Winplot". A versão para o Windows 98 surgiu em 2001 e está escrita em linguagem C++.

  • É de simples utilização, pois os menus, são bastante amigáveis, existe ajuda em todas partes do programa e aceita as funções matemáticas de modo natural. Ex.: 2xcos(Pi) = dobro do valor x multiplicado pelo cosseno de Pi.

  • É muito pequeno e portável comparado com os programas existentes hoje em dia, menos de 600Kb cabe em um disquete e roda em sistemas Windows 95/98/ME/2K/XP. Existe uma pretensão de coloca-lo também em linux.

  • É sempre atualizado, por exemplo a ultima versão é de 19/10/2003;

  • Está também em português, onde o trabalho de tradução resultou da iniciativa e empenho de Professor Adelmo Ribeiro de Jesus (adelmo.jesus@unifacs.br) e com a participação nas versões mais recentes do Professor Carlos César de Araújo (cca@gregosetroianos.mat.br)

2. Onde conseguir o Winplot

A página oficial do Winplot, bem como de toda a família de programas do projeto Peanut Software são:

  • Peanut Software Homepage: página principal.

  • Winplot

  • Wingeon: é para construções geométricas em duas e três dimensões. Os desenhos podem ser destacados e animados em uma variedade das maneiras.

  • Winstats: tratamento gráfico para dados estatísticos.

  • Winarc: programa com alguns jogos matemáticos.

  • Winfeed: programa para gerar fractais.

  • Windisc: programa para trabalhar com matemática discreta, aproximações.

  • Winlab: inclui atualmente oito sub programas: seções cônicas, polígonos da estrela, uma utilitário para encontrar raízes de funções elementares, visualização 2D, gráficos funcionais aleatórios para que os estudantes à identifiquem.

  • Winmat: permite que o usuário calcule e edite matrizes, e resolvem problemas lineares padrão da álgebra.

  • Wincalc:calculadora de alta precisão do inteiro, para números com milhares de dígitos.

Existe também uma excelente página, mantida pelo Professor Carlos César de Araújo (cca@gregosetroianos.mat.br), onde se encontram vários arquivos e textos relacionados com assuntos matemáticos: http://www.gregosetroianos.mat.br/

3. Instalando o Winplot

Após baixar o programa wppr32z.exe da internet, basta salvá-lo em um diretório qualquer e a partir do gerenciador de arquivos, dar um duplo clique no referido arquivo, começando o processo de descompactação do arquivo.

Escolha um diretório, caso não queira o padrão c:\peanut.

Note que o resultado final dessa operação é apenas um arquivo wplotpr.exe, com 1,30 Mb de tamanho, no diretório escolhido anteriormente.

Para facilitar futuros acessos ao programa, deve-se criar links do Winplot, no desktop, por exemplo, bastando para tanto, que a partir do gerenciador de arquivos, se dê um clique com o botão do lado direito do mouse e arraste até o desktop do seu Windows. Pronto o link já está criado e para começar a utilizar o Winplot basta clicar no link, ou no programa, duas vezes, aparecendo na tela a seguinte imagem:

Essa é a janela inicial do Winplot, e contém apenas duas opções:

3.1. Janela

Mostra 7 opções:

  • 2-dim F2 = Abrir uma nova janela para gráficos em 2D

  • 3-dim F3 = Abrir uma nova janela para gráficos em 3D

  • Adivinhar = Uma espécie de jogo, onde o aluno deve tentar descobrir qual é a função, da qual, o gráfico faz parte.

  • Mapeador = Basicamente funciona como uma transformação entre dois planos, onde são pedidas as funções u(x,u) e v(x,y).

  • Abrir última = se esta opção estiver marcada, assim que o Winplot for aberto novamente ele automaticamente abrirá o último arquivo utilizado.

  • Usar padrão = usar as configurações padronizadas do Winplot.

3.2. Sobre

Mostra todas as informações do programa.

4. Operações e Funções do Winplot

O interpretador de funções deste programa foi projetado para reconhecer a maioria das operações, constantes e funções elementares, tais como:

  • As operações:

    • a+b = adição entre os valores de a e b

    • a-b = subtração entre os valores de a e b

    • a*b = ab = multiplicação entre os valores de a e b

    • a/b = divisão entre os valores de a e b

    • a^b = a elevado a potência b

  • As constantes:

    • pi = 3,141592654

    • e = 2,718281828

    • deg = pi/180 = fator de conversão de radianos para graus

    • ninf representa menos infinito

    • pinf representa mais infinito.

  • abs(x) = valor absoluto de x, ou módulo de x

  • sqr(x) = sqrt(x) = raiz quadrada de x

  • log(x) = logaritmo de x na base 10

  • log(b,x) = ln(x)/ln(b) logaritmo de x na base b

  • ln(x) = logaritmo natural de x

  • exp(x) = exponencial de x

  • Funções trigonométricas:

    • sin(x) = seno de x

    • cos(x) = cosseno de x

    • tan(x) = tangente de x

    • csc(x) = cossecante de x

    • sec(x) = secante de x

    • cot(x) = cotangente de x

  • n! = n fatorial

  • int(x) = parte inteira do x

  • frac(x) = x-int(x) = parte fracionária do x

  • Funções trigonométricas inversas:

    • arcsin(x) = arco seno de x

    • arccos(x) = arco cosseno de x

    • arctan(x) = arco tangente de x

    • arccot(x) = arco cotangente de x

  • Funções hiperbólicas:

    • sinh(x) = seno hiperbólico de x

    • cosh(x) = cosseno hiperbólico de x

    • tanh(x) = tangente hiperbólica de x

    • coth(x) = cotangente hiperbólico de x

  • Funções hiperbólicas inversas:

    • argsinh(x) = arco seno hiperbólico de x

    • argcosh(x) = arco cosseno hiperbólico de x

    • argtahn(x) = arco tangente hiperbólico de x

    • argcoth(x) = arco cotangente hiperbólico de x

  • Funções não tão elementares:

    • floor(x) = maior inteiro menor que x

    • ceil(x) = menor inteiro maior que x

    • root(n,x) = raiz n-ésima de x

    • pow(n,x) = power(n,x) = n-ésima potência de x

    • iter(n,f(x)) = n-iterado de f(x), f(f(f(...(f(x))...))) n vezes

    • abs(x,y) = sqrt(x*x+y*y) = módulo do vetor (x,y)

    • abs(x,y,z) = sqrt(x*x+y*y+z*z) = módulo do vetor (x,y,z)

    • arg(x,y) = ângulo polar entre -pi e pi

    • max(a,b,..) = o valor máximo entre os elementos a, b, ...

    • min(a,b,..) = o valor mínimo entre os elementos a, b, ...

    • mod(x,y) = x - |y|*floor(x/|y|) = x mod y

    • sgn(x) = x/abs(x) = sinal de x (-1, 0 ou 1)

    • hvs(x) = função Heaviside (1+sgn(x))/2

    • erf(x) = a função erro padrão ,

    • binom(n,r) = n!/r!/(n-r)! = combinação de n r a r

    • sum(b,f(n,x)) = somatório de f(n,x) para n=1 to n=b

    • prod(b,f(n,x)) = produtório de f(n,x) para n=1 to n=b

    • rnd(x) = valor aleatório entre -x e x

    • gauss(x) = exp(-0.5x*x)/sqrt(2*pi)

    • gamma(x) = função gama de x

Função definida por várias sentenças

  • joinx(f|c,g|d,...,h) significa

    • = f(x) para x <= c ,

    • = g(x) para c < x <= d ,

    • ...

    • = h(x) para outros valores de x.

  • joint(f|c,g|d,...,h) é definida de forma análoga à joinx, só que para funções que dependem de um parâmetro t.

Existe também chi(a,b,x) = a função do intervalo [a,b], que atribuirá valor 1 se x estiver entre a e b, e 0 caso contrário (função característica do intervalo [a,b] )

Vale esclarecer que x^n é calculado através o uso de logaritmos, pela fórmula exp(n*ln(x)), a qual requer que x seja positivo. O decodificador procura constantes inteiras no expoente quando a definição é editada, mas não há nenhuma verificação durante a representação gráfica para ver se um expoente variável está (próximo a) um inteiro. É conseqüentemente necessário supor que a base é positiva em uma expressão do tipo x^n. Usando o pow(n,x) se evita esta convenção, porque aqui n é sempre avaliado como um inteiro (que se arredonda, se necessário).

Qualquer letra pode ser usada como uma variável numérica e receber um valor específico a qualquer hora. Por exemplo, axx + bx + c representa uma função quadrática padrão, cujos coeficientes podem ser modificados.

Qualquer conjunto de letras e números serão tratados como um produto de constantes e variáveis, caso este não se encontre na biblioteca de nomes de função. A tradução inicia-se no final esquerdo de cada conjunto. Embora xpi seja lido como x*pi, o conjunto pix será interpretado como p*i*x.

Maiúsculas e minúsculas não são diferenciadas. Colchetes, chaves e parênteses podem ser usados como símbolos de agrupamento. Espaços serão ignorados.

Você pode adicionar novas funções à biblioteca. A cada entrada deverá ser dada um nome e depois definida, como uma função de x, ou como uma função de x e y. Marque o botão apropriado antes de pressionar Enter. O programa checa se o nome é novo e se a fórmula faz sentido, depois adiciona ele à lista.

5. Gráficos em 2D

Para traçar gráficos em 2D com o Winplot, devemos escolher a opção 2-dim na janela principal, obtendo a seguinte janela:

Existem vários sub ítens, dos quais, os mais importantes serão colocados nas subseções seguintes.

5.1. Explicitas (F1)

As funções explicitas, são as mais comuns para os alunos, são funções do tipo: f(x)= x + 3, f(x)= cos(2x).

Para inserir uma função, basta clicar em Equação/Explicita, surgindo a seguinte janela:

Nesta janela, deve-se digitar as expressões padrões para definir uma função de x, por exemplo x^2.

Se você quer restringir o domínio do gráfico digite os valores mínimos e máximos de x na caixa e marque "travar intervalo" para confirmar o seu pedido. Isto definirá o intervalo padrão que será toda a largura da tela. Se você seleciona "tornar periódica", o programa assume que a função é periódica fora do intervalo traçado. Ao aumentar a densidade dos pontos a velocidade de desenho do gráfico diminuirá, mas pode ser útil para certos tipos de gráficos que têm seções irregulares.

A opção espessura da linha serve para "engrossar" a curva y = f(x) e a opção "cor" serve para escolher uma cor para o mesmo.

Neste exemplo, foi utilizado a cor vermelha com a espessura igual a 2, obtendo duas janelas, uma do gráfico e a outra de inventário (onde está contida opções para o gráfico)

Para ampliar ou reduzir o gráfico, basta teclar Page Up ou Page Down, respectivamente e para visualizar outras regiões do plano, basta usar as setas do teclado. (Mais detalhes da janela "inventário" numa próxima seção)

5.2. Paramétricas (F2)

Para definir as funções paramétricas, basta clicar em Equação/Paramétricas, surgindo a seguinte janela:

Você provavelmente desejará alterar a variação dos valores de t, e pode ser necessário aumentar a densidades dos pontos caso a curva pareça muito "poligonal". Marque "polar" para entrar com equações paramétricas no sistema polar, dadas por equações que definem r e teta em função de um parâmetro t, como mostrado abaixo:

5.3. Implícitas (F3)

Para curvas definidas implicitamente, basta clicar em Equação/Implícitas, surgindo a seguinte janela:

Funções definidas implicitamente são desenhadas por um método especial. O programa procura aleatoriamente por um ponto inicial que se encaixa na equação dada. Uma vez que este ponto é encontrado, a curva a partir deste ponto é desenhada ao se calcular numericamente certas equações diferenciais. Tendo em vista que o gráfico desenhado pode não ser conexo (não ter um só pedaço), o programa demora mais tempo procurando por mais pontos iniciais. Se você desejar continuar a busca até pressionar Q para parar, selecione a caixa "procura longa" . Este modo só funciona para desenhos que são realizados após você clicar OK -- não se aplica se a tela tem que ser redesenhada (depois de uma mudança de tamanho, por exemplo). Se você quer ver o andamento do processo de desenho na tela (que será mais lento, se você escolher isto), selecione "ver". Este modo permanece ativo sempre que a janela é atualizada. Veja o resultado do exemplo:

5.4. Polares (F4)

(Parte 1 de 3)

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