Teste de hipóteses

Teste de hipóteses

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6 Testes de hipóteses os trabalhos científicos são realizados com objetivos bem-estabelecidos, expressos por meio de afirmações que os pesquisadores desejam verificar. Tais afirmações provisórias são denominadas hipóteses. Após formulá-Ias adequadamente, os investigadores realizam o levantamento dos dados e os analisam estatisticamente, buscando resultados que confirmem ou não essas hipóteses. Como, na maioria das vezes, os dados provêm de amostras, a decisão final a respeito de uma hipótese científica está associada a uma probablidade de erro. O erro de decisão não pode ser evitado, mas sua probabilidade pode ser controlada ou mensurada, obtendo-se assim uma medida de validade das conclusões obtidas.

A estatística inferencial é o ramo da estatística que fornece métodos para que o pesquisador possa tomar sua decisão a respeito de hipóteses formuladas, informando também sobre o risco de erro que acompanha a decisão. É também pelo uso de técnicas da estatística inferencial que são estimados parâmetros populacionais através de intervalos de confiança, como será visto no próximo capítulo.

Exemplo 1. Suponha que um pesquisador deseje verificar se o medicamento M, utilizado no tratamento de determinado sintoma, apresenta, como efeito colateral, uma alteração nos níveis da pressão arterial sistólica (PAS). Como se trata de um medicamento de uso comum, o investigador não tem dificuldade em localizar pessoas que estão tomando a droga. Seleciona, então, ao acaso, 60 indivíduos adultos, certificando-se de que suas pressões arteriais eram normais antes de serem medicados. O pesquisador mede a pressão arterial nessas pessoas após elas terem ingerido o medicamento durante igual período de tempo, e obtém a média de 135 mmHg. Um extenso estudo realizado em adultos do Rio Grande do Sul mostrou que a pressão arterial sistólica tem, neste Estado, média igual a 128 mmHg, com desvio padrão de 24 mmHg (Achutti e colaboradores, 1985).1 Com base nessas informações, pode o pesquisador concluir que o medicamento M altera a pressão arterial dos pacientes que o ingerem?

A decisão de aceitar (ou não) que o medicamento altera os níveis de pressão arterial passa pela realização de um teste estatístico. Para realizá-Io, é necessário, inicialmente, transformar a hipótese científica em uma hipótese estatística.

Devido ao grande número de individuos estudados, esses valores podem ser usados como parâmetros.

ljipóteses estatísticas são suposicões feitas sobre o valor dos parâmetros nas 0- pulações. Uma hipótese do tipo "o medicamento M altera a pressão arterial" não é uma hipótese estatística, porque não menciona o valor do parâmetro, que é a média populacional para a pressão arterial. Uma hipótese estatística deve exolicitar e compar.e.rparâmetros, como será mostrado a seguir.

As hipóteses estatísticas sempre comparam dois ou mais parâmetros,; quer afirmando que são iguais quer que não o são. São de dois tipos:

flipótese nula ou de nulidade (HrJ: estabelece a ausência de diferença entre os parâmetros. É sempre a primeira a ser formulada. No exemplo em discussão, a hipótese nula é:

Ho: a média da população amostrada, de indivíduos tratados com o medicamento M (I1A)' ~ igual à m~ da~lação tomada como referência

Se essa hipótese não for rejeitada, a conclusão é a de que o medicamento não altera a pressão arterial sistólica.

Hipótese alternativa (HA ou H1): é a hipótese contrária à hipótese nula. Geralmente, é a que o pesquisador quer ver confirmada. A hipótese alternativa para o Exemplo 1 é:

HA: a média da população amostrada (I1A) difere da média da população de' réferência (110)' ou, abreviadamente! ~

~ Verificação das hipóteses

Averificação das hipóteses estatísticas somente se dará com certeza se for estudada toda a população de indivíduos tratados com o medicamento, isto é, se I1A for conhecida. Se o pesquisador tivesse a informação de que a pressão média de todas as pessoas que ingerem o medicamento é 132 mmHg, ele poderia afirmar com toda a certeza que o medicamento eleva em 4 mmHg os níveis de tensão arterial.

Como o mais comum é se desconhecer I1A (é exatamente por isso que o pesquisador está realizando o estudo), as decisões vão ser tomadas com base nos dados obtidos em amostras e envolverão um risco máximo admitido para o erro de afirmar que existe uma diferença, quando ela efetivamente não existe (a). O pesquisador estabelece tal risco antes de realizar o teste de hipóteses.

-;:> O teste de hipóteses é um procedimento estatístico pelo qual se rejeita ou não uma hipótese, associando à conclusão um risco máximo de erro.

-> Devido à maneira como os testes são elaborados, a hipótese testada é sempre

Ho' Se for rejeitada, a alternativa é automaticamente aceita; se Ho não for rejeitada, HA automaticamente o é.

o pesquisador que deseja estudar o efeito da droga M sobre a pressão arterial deseja uma resposta à seguinte pergunta:

"Se Ho for verdadeira, isto é, se a pressão arterial dos indivíduos tratados com M é também 128 mmHg, é razoável (em termos probabilísticos) obter-se uma média igual a 135 mmHg em uma amostra aleatória de 60 indivíduos desta população?"

Para construir o teste de hipóteses, parte-se da suposição inicial de que Hoé verdadeira, porque, se assim for, I1A = 110 = 128. Ora, se uma população tem

Escolhido o nível de significância a, tem-se o número máximo de erros pa- drão (za) que define se uma diferença entre x e {IO é ou não estatisticamente significativa. Procura-se saber, então, a quantos erros padrão corresponde o des- vio entre x = 135 e 110 = 128. Se o desvio for não-significativo, conclui-se que a suposição inicial, de que I1A = 128, pode ser aceita. Mas se o desvio for significa-

tivamente grande, o mais provável é que {IA não seja 128 e, então, Ho deve ser rejeitada.

Par,,!os dados do Exemplo 1, verifica-se que

z = x - /-10 = 135-1282- = 2 26

isto é, o afastamento de x em relação à 110 = 128 é de 2,26 erros padrão. O desvio, portanto, é significativo, sendo dificilmente explicado pelo acaso.

Se a população tiver média 128, é pouco provável que se obtenha, ao acaso, uma média amostral igual a 135 com uma amostra de 60 indivíduos. Seria mais fácil obter uma amostra com tal média se a média populacional fosse maior. Por- tanto, é razoável rejeitar a hipótese (Ho) de que as duas populaçõAAtêm média igual e supor que a média das pessoas que toma M é maior do que(12~. A conclu- são, então, é que o medicamento M modifica os níveis de pressão artelial sistólica, aumentando-os.

Toda conclusão sobre uma população, feita com base em uma amostra, está sujeita a um erro com probabilidade a. Isso acontece porque existe a possibilidade, embora remota, de que x =135 seja, na verdade, originária da população onde 110 = 128. Como é baixa a probabilidade de isto ocorrer, prefere-se afirmar que x = 135 provém de outra população. No entanto, a possibilidade de x ser originária de um universo com 1= 128, embora pouco provável, existe. Daí a possibilidade de errar ao afirmar que {IA *- {IO' No teste realizado, a probabilidade associada a esse erro é de, no máximo, 0,05, pois esse foi o nível de significância (a) escolhido para o teste.

Estabelecimento das hipóteses estatísticas:

Ho: J-lA = J-lo ou Ho: J-lA- J-lo = O HA:~IA:f.J-lO ou HA:J-lA-J-lO:f.O

Escolha do nível de significância: a = 0,05 Determinação do valor crítico do teste:

Z 005 = 1,96 De'terminação do valor calculado do teste:

..r; J60

Decisão:

Se IZcalc I < ZCf' não se rejeita Ho' Se Izca\c I 2 ZCf' rejeita-se Ho'

A média amostral (135 mmHg) difere significativamente do parâmetro de referência (128 mmHg); portanto, as médias das duas populações não são iguais. A pressão arterial sistólica da população de indivíduos tratados com o medicamento M é mais elevada do que a PAS da população de pessoas nãotratadas (a = 0,05).

f:. maioria dos testes de hipóteses enyolyendo médias é bilateral. istd é, testa a hipótese nula de ausência de diferença contra a alternativa de que existe uma diferença entre as médias (Ho: ~IA = J-locontra HA: ~IA:f. J-lo)' Há casos, porém, em

A) Teste bilateral -1,64 B) Teste unilateral

FIGURA 6.1 Distribuição normal e regiões de 0,05 de significância para (A) um teste bilateral e (B) um teste unilateral onde HA: {IA < {lo'

58 Sidia M. Callegari-jacques que somente haverá interesse prático se J..IA for menor (ou maior) do que J.1o' É o caso, por exemplo, de testar uma dieta para diminuir o nível de colesterol plasmá- tico. Se a dieta aumentar ou mantiver os níveis como estão, não tem utilidade prática. O interesse, então, é o de que a diferença (J..IA - J.1o) seja negativa e, conseqüentemente, Z também o seja.

Quando se está interessado apenas na diferença negativa entre as médias, a região de significância deve ser toda colocada na cauda esquerda da curva (Figura 6.1b). No caso, o teste é dito unilateral e exige uma modificação no valor crítico de z. Se o nível de significância for 5%, o valor crítico passa de Z = 1,961 para Z = -1,64, já que este é o valor de Z que deixa à sua esquerda uma área de 0,05 na curva normal. É claro que, se o interesse for por uma diferença positiva, como, por exemplo, um treinador que deseja que o desem- penho dos atletas melhore, a área de significância deve ficar à direita da curva e, então, Zo 05 = + 1,64. O próximo exemplo ilustra o emprego de um teste unilateral. '

Exemplo 2. Está sendo proposta uma dieta que visa a reduzir o nível de colesterol sangüíneo. De uma população em que o nível médio é 262 mg/mL e o desvio padrão, 70 mg/dL, é selecionada uma amostra de 20 pessoas que se submetem a esta dieta. Ao final de certo tempo, o nível de colesterol é medido nessas pessoas e a média é 233 mg/mL. Pode-se afirmar que a dieta produziu realmente uma redução no colesterol sangüíneo (o: = 0,05) ou a diferença deve ser atribuída ao acaso?

(1) Estabelecimento das hipóteses estatísticas:

Ho: J1nova dieta;:::: J..IO

HA: J1nova dieta < J10 (2) Escolha do nível de significância:

a = 0,05 (unilateral e à esquerda) (3) Detérminação do valor crítico do teste:

Z 0,05 unilateral à esquerda = -1,64 (4) Determinação do valor calculado do teste:

(5) Decisão: Como zcalc está na região de significância (ver Figura 6.1), ou, dizendo de

A média do colesterol nas pessoas submetidas à nova dieta é significativamente menor do que 262 mg/dL; portanto, essa dieta reduz os níveis de colesterol sangüíneo.

!:iote que, no teste unilateral, o valor crítico é menor do que no bilateral Rara o mesmo 0:, sendo, portanto, mais fácil rejeitar-se HIl.:..,Podeser tentador, então, mudar um teste de bilateral para unilateral após olhar a resultado encontrado. Tal procedimento, no entanto, é incorreto. Para identificar qu~ tipo de teste deve ser ~ealizado em dados de um experimento. basta perguntar: "pe o desvio tivesse §.ido eara o outro lado, eu desejaria fazer a afirmativa de que ele é estatisticament.e significativo embora contrário ao ue eu es erava no início doex erimento?" Seª resposta for positiva, o teste deve ser bilateral. Suponha, por exemplo, que após a dieta considerada, a média nas 20 pessoas tratadas seja 291 mg/dL. A diferença em relação a 233 é +29 e, então, zcalc= +1,85. Poderá o pesquisador afirmar que, ao contrário do que ele esperava, a dieta aumentou os níveis de colesterol? Se ele quer realizar inferências relativas aos dois lados da curva de teste, ele deve efetuar um teste bilateral. Neste caso, uma diferença de 29 unidades seria não-signifi- cativa, pois Izcalc 1=1,85 < Iza I = 1,96 e a conclusão seria: não há evidência de que a dieta tenha algum efeito sobre os níveis de colesterol sangüíneo.

Sugere-se que o pesquisador decida se vai realizar um teste estatístico uni ou bilateral antes de olhar os resultados da pesquisa, preferentemente quando do planejamento do experimento, a fim de evitar dúvidas ou incorreções no momento da realização do teste.

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