Vestibulares ITA - Geo Analítica

Vestibulares ITA - Geo Analítica

(Parte 1 de 4)

Distribuicao das 1.048 Questoes do I T A

Equacoes Exponenciais 23 (2, Equacoes Irracionais 09 (0,86%)

Funcoes

Geo. Analıtica Geo. Espacial

Geo. Plana

Inequacoes Logaritmos

Matrizes

No Complexos

Polinomios Progressoes

Sistemas

Trigonometria

Questões de vestibulares - ITA - Geometria Analítica í01)(ITA) Seja S o conjunto das soluções do sistema de desigualdades:

A representação geométrica de S, em coordenadas cartesianas ortogonais (x, y), é:

A) um quadrilátero para qualquer m > 0 B) um triângulo isósceles para qualquer m < 0

D) S é o conjunto vazio para m > 5 3

E) nenhuma das anteriores.

í02)(ITA) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da circunferência que passa

í03)(ITA) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. considere P1 a circunferência de equação:

Então, a equação da circunferência que é tangente ao eixo das abscissas e com o mesmo centro de P1 é dada por:A) (︃ x +

E) nenhuma das respostas anteriores.

í04)(ITA)

Uma equação do lugar geométrico das intersecções das diagonais dos retângulos inscritos no triângulo ABC e com um lado em AB (figura ao lado) é:

E) nenhuma das anteriores.

í05)(ITA) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a curva y = ax2 + bx + c passa pelos pontos (1, 1), (2, m) e (m, 2), onde m é um número real diferente de 2. Sobre esta curva podemos afirmar que:

A) Ela admite um mínimo para todo m tal que 12 <m< 32. B) Ela admite um mínimo para todo m tal que 0<m<1.

D) Ela admite um máximo para todo m tal que 12 <m< 32. E) Ela admite um máximo para todo m tal que 0<m<1.

í06)(ITA) Sejam a, b, c e d números reais positivos tais que A : (9a, 3b), B : (−c, d), C : (c, −d) são os vértices de um triângulo equilátero. Então a equação da reta r que é paralela ao lado BC e passa pelo incentro do triângulo ABC é dada por:

í07)(ITA) Num triângulo ABC, retângulo em A, de vértices B : (1, 1) e C : (3, −2), o cateto que contém o ponto B é paralelo à reta de equação 3x − 4y + 2 = 0. Então, a reta que contém o cateto AC é dada por:

Questões de vestibulares - ITA - Geometria Analítica í09)(ITA) Considere a reta (r) mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta í10)(ITA) A equação da reta bissetriz do ângulo agudo que a reta y = mx, m > 0 forma com o eixo dos x é:

m x m x m x m x

E) n. d. a.

í12)(ITA) Seja s a reta do plano cartesiano que passa pelo ponto (1,3) e é perpendicular à reta x + y + 1 = 0. Considere uma circunferência com centro na origem e raio R > 0. Nestas condições, se s for tangente à circunferência, então:

D) R é um número racional e R > 1. E) R é um número racional e R < 1.

í13)(ITA) Seja C a circunferência x2 + y2 − 2x − 6y + 5 = 0. Considere em C a corda AB cujo ponto médio é M : (2, 2). O comprimento de AB (em unidade de comprimento) é igual a:

í14)(ITA) Por um ponto A de uma circunferência traça-se o segmento A′ perpendicular a um diâmetro desta circunferência. Sabendo-se que o ponto A′ determina no diâmetro segmentos de 4cm e 9cm podemos afirmar que a medida do segmento A′ é:

A) 4cm B) 12cm C) 13cm D) 6cm E) √ 13cm í15)(ITA) Duas retas r e s, concorrentes no ponto P : (︁

, determinam na circunferên- cia x2 + y2 = 1 cordas AB e CD, respectivamente. Sabendo-se que r é dada pela equação x − y − 1 = 0, o valor de PC · PD é:

A) 1

Nota: RS denota o segmento reto de extremos R e S enquanto que RS denota o comprimento deste segmento.

de intersecção desta circunferência com a reta y = √ 2x. Nestas condições o perímetro do triângulo de vértices A, B e C é:

í17)(ITA) A distância entre os pontos de intersecção da reta x

E) n. d. a.

í19)(ITA) Sejam m e n constantes reais estritamente positivas. Num sistema de coordenadas carte- sianas ortogonais, consideramos “C ” a circunferência de centro P(︁ e de raio R = √ m +nm e

Nestas condições, se “ s” com “C ” são:A)

Questões de vestibulares - ITA - Geometria Analítica

í20)(ITA) Seja r a mediatriz do segmento de reta de extremos M = (−4, −6) e N = (8, −2). Seja R o raio da circunferência com centro na origem e que tangencia a reta r. Então:

5 E) n. d. a.

í21)(ITA) As circunferências x2 + y2 = 2x e x2 + y2 = 4y possuem um ponto comum P, distinto da origem. Obtenha a equação da reta tangente à primeira circunferência no ponto P.

í22)(ITA)

A equação da reta t, tangente à circunferência de raio r no ponto P, conforme figura ao lado é dada por :

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