Potência de expoente inteiro: Introdução

Potência de expoente inteiro: Introdução

Vimos no tópico anterior, que trabalhamos somente com números n positivos, pois o conjunto dos números naturais é formado por:

N={ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,} . Agora vamos trabalhar com um novo conjunto, onde

poderemos atribuir um significado para à potência an , onde a R+, e n Z é um número inteiro, que pode ser negativo ou igual à zero, pois:

Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

De modo que a propriedade fundamental da potenciação am . an = am+n deve ser mantida

Vejamos a seguinte igualdade:

Uma forma prática de entender porque a0 = 1 .

Observe a tabela:

23 implica em2.2.2 = 8
2 implica em2.2 = 4
21 implica em2 = 2
20 implica em= 1

( Veja potências especiais no tópico I) Desta forma, dado qualquer n N* , devemos ter, para a ≠ 0:a-n . a n = a-n + n =a0 = 1 ,

portanto a-n . a n =1, ou seja: Dado um número real a, não nulo, e um número n natural, chama-se potência de base a, e

expoente -n o número a-n , que é o inverso de an , ou seja: Vejamos alguns exemplos números inversos:

Observação:
(-a )par= positivo.

(-a )impar = negativo.

Potência de base NEGATIVA, e expoente IMPAR, o resultado é NEGATIVO. Potência de base NEGATIVA, e expoente PAR, o resultado é POSITIVO.

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( a )impar = positivo

( a )par = positivo.

Potência de base POSITIVA, e expoente PAR o resultado é sempre POSITIVO.

Se liga! Quando a base é um número negativo, é necessário escrevê-la entre parênteses.

Compare os seguintes exemplos:

Logo, se a base não apresentar parênteses, o sinal de negativo será aplicado somente após obtermos o resultado da potenciação. O mesmo fato acontece, se a base esta dentro de parênteses, mas existe um sinal negativo antes dela, como nos exemplos a) e b) acima.

Observação: Apartir da validade da definição para potência de expoente inteiro negativo, todas as propriedades válidas para números naturais, também são válidas para quaisquer expoentes m e n inteiros positivos ou negativos.

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INVERSO DO NÚMERO a ≠ 0 .

Exercícios resolvidos e explicados:

a) 34= 3.3.3.3 = 81

1. Calcule as potências com expoentes em R.

A base a=3O expoente n= 4 Temos 4 fatores, pois n=4 .

Observe os elementos dados: Resultado = 81 ,pois 4.4.4.4 = 81 = 34

b) -34= - ( 3.3.3.3 ) = - 81
A base a=3O expoente n= 4 Temos 4 fatores, pois n=4 .

Observe os elementos dados: Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://w.novapdf.com)

O sinal negativo é carregado depois dos cálculos. Resultado = - 81 ,pois –( 3.3.3.3) = - 81 = - 34

c) (-3)4= (-3).(-3).(-3).(-3) = 81
A base a= -3O expoente n= 4 Temos 4 fatores, pois n=4 .

Agora é a sua vez!

1- a ) (+2)2 b) 2 c) -2 d) -(2)2 e ) –(-2)2
2- a ) (+3)2 b) 32 c) -32 d) -(3)2 e ) –(-3)2

Exercícios propostos: Calcular o valor das potências. Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://w.novapdf.com)

4- a ) (+2)3 b) 23 c) -23 d) -(2)3 e ) –(-2)3
5- a ) (+3)3 b) 3 c) -3 d) -(3)3 e ) –(-3)3
6- a ) (+4)3 b) 43 c) -43 d) -(4)3 e ) –(-4)3
7- a ) (+a)2 b) a2 c) -a2 d) -(a)2 e ) –(-a)2
8- a ) (+2)-2 b) 2-2 c) -2-2 d) -(2) -2 e ) –(-2) -2
9- a ) (+2)-3 b) 2-3 c) -2-3 d) -(2) -3 e ) –(-2) -3
10- a ) (+a)-1 b) a-1 c) -a-1 d) -(a) -1 e ) –(-a) -1

3 - a ) (+4)2 b) 42 c) -42 d) -(4)2 e ) –(-4)2 Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://w.novapdf.com)

Calcule o valor das operações com as potências Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://w.novapdf.com)

IR PARA O CONTEÚDO POTENCIAÇÃO Tópicos do conteúdo:

1 - Potenciação:Histórias e Rimas

2 - Potência de expoente natural: Introdução.

4 - Potências de números Racionais,Irracionais e Reais
PRÓXIMO TÓPICO: POTÊNCIAS DE NÚMEROS RACIONAIS,IRRACIONAIS,REAIS

3 - Potência de expoente inteiro.

aplicações que envolvem as propriedades do triângulo Aritmético

Por enquanto ficaremos por aqui. No próximo artigo vamos descobrir algumas

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IMENES, Luiz. ; LELLIS, Marcelo. Matemática. 5a a 8a série . Scipione, 1998.

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BIGODE, Antonio José Lopes, 1955 – Matemática hoje é feita assim / Antonio José Lopes Bigode, - São Paulo:FTD, 2000. 5a série.

GIOVANNI, José Ruy; 1937 – A conquista da matemática – Nova / José Giovanni, Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni Jr. – São Paulo: FTD, 1998.

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