Dilatação térmica - Cálculo Técnico

Dilatação térmica - Cálculo Técnico

(Parte 1 de 2)

AULA 2

Calculando a dilataçªo tØrmica

Existem muitas empresas que fabricam e montam conjuntos mecânicos. Nessa atividade, muitas vezes é necessário fazer encaixes com ajuste forçado, ou seja, encaixes em que a medida do furo é menor do que a medida do eixo, como em sistemas de transmissão de movimento.

Vamos supor que você trabalhe em uma empresa como essa e que sua tarefa seja montar conjuntos com esse tipo de ajuste. Como é possível conseguir um encaixe forçado sem que as peças componentes do conjunto sejam danificadas? Este é o problema que teremos de resolver nesta aula.

Dilataçªo tØrmica

O encaixe forçado não é nenhum milagre. Ele é apenas o resultado da aplicação de conhecimentos de dilatação térmica.

Dilatação térmica é a mudança de dimensão, isto é, de tamanho, que todos os materiais apresentam quando submetidos ao aumento da temperatura.

Por causa dela, as grandes estruturas de concreto, como prédios, pontes e viadutos, são construídas com pequenos vãos, ou folgas, entre as lages, para que elas possam se acomodar nos dias de muito calor.

Por que isso acontece? Porque, com o aumento da temperatura, os átomos que formam a estrutura dos materiais começam a se agitar mais e, por isso, ocupam mais espaço físico.

2 A U L A

O problema Nossa aula

AULA2

A dilatação térmica ocorre sempre em três dimensões: na direção do comprimento, da largura e da altura.

Quando a dilatação se refere a essas três dimensões, ao mesmo tempo, ela é chamada de dilatação volumétricavolumétricavolumétricavolumétricavolumétrica. Se apenas duas dimensões são considera- das, a dilatação é superficialsuperficialsuperficialsuperficialsuperficial. Quando apenas uma das dimensões é considerada, ela é chamada de linearlinearlinearlinearlinear.

Esta variação de tamanho que os materiais apresentam quando aquecidos depende de uma constante característica de cada material. Essa constante é conhecida por coeficiente de dilatação térmica, representada pela letra grega a. E é um dado que se obtém na tabela a seguir.

Aço0,0 012 Alumínio0,0 024 Antimônio0,0 011 Chumbo0,0 029 Cobre0,0 017 Ferro fundido0,0 010 5 Grafite0,0 007 8 Ouro0,0 014 Porcelana0,0 004 5 Vidro0,0 0 5

Mas você deve estar se perguntando: “Onde o encaixe forçado entra nisso?” É muito simples: vamos usar o fato de que os materiais em geral, e o aço em particular, mudam de dimensões quando aquecidos, para realizar o ajuste forçado. Para isso, você aquece a peça fêmea, ou seja, a que possui o furo (por exemplo, uma coroa), que se dilatará. Enquanto a peça ainda está quente, você monta a coroa no eixo. Quando a coroa esfriar, o ajuste forçado estará pronto.

O que você vai ter de saber, para fazer isso corretamente, é qual a temperatura adequada para obter a dilatação necessária para a montagem do conjunto.

CÆlculo de dilataçªo tØrmica

Para fins de cálculo, você deverá considerar apenas a dilatação linear, pois o que nos interessa é apenas uma medida, que, nesse caso, é o diâmetro do furo.

Para o cálculo, você precisa aplicar a fórmula: DL = L = L = L = L = a · Li · · Li · · Li · · Li · · Li · Dttttt, em que

DLLLLL é o aumento do comprimento; a é o coeficiente de dilatação linear; Li Li Li Li Li é a medida inicial e

Dt t t t t é a variação da temperatura.

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Voltemos, então, à empresa citada no início da aula. Vamos supor que você tenha de montar o conjunto abaixo.

Nesse conjunto, o diâmetro do furo da coroa deverá ser 0,05 m menor do que o diâmetro do eixo. Seu problema é descobrir a quantos graus a coroa deve ser aquecida para se obter o encaixe com o aperto desejado.

Você já sabe que tem de aplicar a fórmula DL = a · Li · Dt. Você sabe também que o elemento que deverá ser aquecido é a coroa (que tem o furo). O valor obtido para a variação de temperatura (Dt) é o valor que deverá ser somado à temperatura que a coroa tinha antes de ser aquecida. Essa temperatura é chamada de temperatura ambiente. Vamos supor que a temperatura ambiente seja 20º C.

Primeiro, você analisa as medidas do desenho. A medida disponível é o diâmetro do eixo. Porém, a medida que você precisa para o cálculo é o diâmetro do furo da coroa. Como o diâmetro do furo da coroa deve ser 0,05 m menor do que o diâmetro do eixo, a medida necessária é o diâmetro do eixo menos 0,05 m, ou seja: Li = 50 - 0,05 = 49,95 m

Outro dado de que você precisa é o valor do coeficiente de dilatação para o aço. Este você encontra na tabela que já apresentamos nesta aula. Esse valor é 0,0 012.

E, por último, você tem DL, que é 0,05 m.

Então, você monta a fórmula: Dt= DL a ·L i

Recordar é aprenderRecordar é aprenderRecordar é aprenderRecordar é aprenderRecordar é aprender

Lembre-se de que, em Matemática, uma fórmula pode ser reescrita para se descobrir o valor procurado. Para isso, você tem de isolar o elemento cujo valor você não conhece. Assim, a fórmula original DL = a · Li · Dt pode ser reescrita:

Dt = DL a ·L i

Substituindo os elementos da fórmula pelos valores, você terá:

Dt = 83,4ºC

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Assim, para obter o encaixe com ajuste forçado desse conjunto, você precisa aquecer a coroa à temperatura de 83,4ºC mais 20ºC da temperatura ambiente. Logo, a coroa deverá ser aquecida a 103,4ºC.

Exercitar o que estudamos é essencial para o aprendizado. Leia novamente a aula, acompanhando a realização do cálculo passo a passo. Depois faça os exercícios que propomos a seguir.

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Uma peça de aço de 250 m de comprimento em temperatura ambiente (25ºC) foi aquecida a 500ºC. Qual foi o aumento do comprimento da peça após o aquecimento? Considere a variação de temperatura (Dt = 500 - 25). Solução: DL=? a= 0,000012 Li=250 Dt=475 DL=0,000012 · 250 · 475 DL=

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Qual será o DL, em m, de um eixo de aço de 2 m de comprimento, se ele sofrer uma variação de temperatura (Dt) de 60°C? Solução: DL= ? a= 0,000012 Li=2 m Dt=60ºC DL=

Os exercícios a seguir têm a finalidade de desafiar você a mostrar que realmente aprendeu o que acabamos de lhe ensinar. Faça-os com atenção e, em caso de dúvida, volte aos exemplos da lição antes de prosseguir.

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

A que temperatura foi aquecida uma peça de alumínio de 300 m de comprimento e que sofreu um aumento de comprimento (DL) de 0,5 m? Temperatura ambiente = 26ºC.

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4

Calcule quais serão as medidas indicadas no desenho abaixo, após o aquecimento (Dt = 34,5°C) da peça que será fabricada com alumínio.

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