Esta experiência visa o estudo de escoamentos em regime laminar de um fluido em conduto cilíndrico horizontal e as grandezas ou efeitos envolvidos. Deste modo analisaremos as perdas de carga distribuída ocorridas ao longo de uma tubulação para diversas vazões através da construção de gráficos das linhas piezométricas e de energia.

O estabelecimento do regime laminar foi feito tal como a experiência de

Reynolds, ou seja, com a injeção de um líquido colorido em qualquer ponto da secção de entrada de modo que este formasse um filete reto ao longo do conduto.

Este trabalho tem como seu principal objetivo o estudo do escoamento de um fluido (água) em um tubo de vidro em regime laminar. Para isto, iremos:

-Traçar a linha piezométrica e a de energia para cada vazão, indicando a perda de carga;

-Determinar a perda de carga distribuída em função da vazão ( hf = hf (Q) ); -Traçar o gráfico de f = f (Re) em papel dilog;

-Traçar o diagrama de velocidades para a instalação do laboratório e determinar a velocidade máxima, sendo o número de Reynolds igual a 1000.

Escoamento laminar é definido como aquele no qual o fluido se move em camadas (lâminas), uma escorregando sobre a adjacente havendo somente troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade ou turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre camadas adjacentes. No escoamento turbulento as partículas fluidas estão dotadas de agitação turbulenta, e possuem componentes transversais à corrente principal. Osborne Reynolds, estudando a semelhança entre os dois escoamentos, descobriu que o adimensional ρVD/μ (onde ρ é a massa específica, V a velocidade característica,

D um comprimento característico e μ a viscosidade) deveria ser igual para caracterizar dois escoamentos dinamicamente semelhantes.

Reynolds injetou na corrente líquida transparente um filete de líquido colorido e de mesma densidade na seção de entrada do conduto de vidro circular horizontal. Para vazões pequenas o filete de tinta era uma linha reta em todo o tubo, indicando regime laminar. Com o aumento da vazão, ou seja da velocidade do fluido, o adimensional, hoje denominado número de Reynolds, aumenta e chega-se a uma condição onde o filete de tinta ondula e subitamente desaparecia, difundindo-se totalmente no tubo. Neste caso, há o rompimento do movimento ordenado do escoamento laminar devido ao violento intercâmbio da quantidade de movimento, tornando-se turbulento.

Em tubulações industriais, quando o número de Reynolds é inferior a 2000, considera-se escoamento laminar.

Analisaremos a seguir um escoamento laminar em um tubo cilíndrico. Consideremos as seguintes hipóteses: -escoamento isotérmico, laminar, permanente e dinamicamente estabelecido;

-fluido incompressível;

-tubo horizontal de secção constante e propriedades uniformes;

-ausência de máquinas e singularidades no sistema. Sejam as seções 1 e 2 do tubo:

Figura 01: Trecho da tubulação.

Da equação da continuidade:

V - velocidade média; S - área da secção.

Aplicando a equação de Bernoulli entre as secções 1 e 2:

onde: H1 - carga total média em 1; γ - peso específico do fluido;

H2 - carga total média em 2; ρ - massa específica do fluido; Hm - carga devido à máquina; V - velocidade;

ΔH1,2 - perda de carga entre as secções.

Pelas hipóteses, não temos máquina e o regime é permanente. Deste modo, teremos:

H PV g onde: p1 - pressão estática em 1; α1 - coeficiente da energia cinética em 1; p2 - pressão estática em 2; α2 - coeficiente da energia cinética em 2;

V1 - velocidade média em 1; z1 - cota em 1;

V2 - velocidade média em 2; z2 - cota em 2. g - aceleração gravitacional;

Como V1 = V2, e z1 = z2: Utilizando a equação do cálculo universal de perda de carga distribuída:

ΔH fL V 2g D onde: ΔH1,2 = hf - perda de carga; f - coeficiente de perda de carga distribuída;

L - comprimento do tubo; V - velocidade média no conduto; g - gravidade;

D - diâmetro hidráulico da secção. 2

Com estes dados podemos traçar a linha piezométrica e de carga ou de energia. (Figura 02).

Figura 02: Distribuição dos piezômetros e as linhas piezométricas e de energia. Num escoamento laminar pode-se provar que:

f 64Re = onde: Re - número de Reynolds.

Re VD VD= ⋅⋅ = ⋅ρ μυ ΔH VD LV 2g D LV 2g D2

Como ν, L, D, g são constantes, ΔH1,2 varia linearmente com a velocidade, e consequentemente com a vazão.

A perda de carga distribuída também é indicada por hf.

Distribuição de velocidades :

Pode ser provado que a distribuição de velocidades em um escoamento laminar obedece:

v(r) V r

onde: Vmáx - velocidade máxima; r - raio variável de 0 a R;

R - raio do conduto.

A velocidade média é então:

V 1S v(r)dSS

=∫ dS = r.dθ.dr S = π.R2

V R v1 - rR rd dr = v R 1- rR rdr2 má x

2 R má x

V 2vR r2 r4R 2vR R2 R4 v2 má x

R má x

O coeficiente de energia cinética será:

v1 r R rd dr

O equipamento utilizado é constituído por: (Figura 03) -um reservatório contendo água a nível constante;

-um recipiente contento tinta;

-uma agulha injetora de tinta;

-uma tubulação de vidro horizontal de diâmetro (7,01 ± 0,05) m;

-quatro piezômetros graduados ao longo do tubo de vidro;

-um registro regulador de vazão na extremidade de saída do fluido;

-uma proveta;

-uma régua para medir a distância entre os piezômetros.

Figura 03: Esquema do equipamento utilizado. 4

Esta experiência consistiu basicamente em: - medir a distância entre os tubos piezométricos;

- fixar a maior vazão de maneira a obtermos um escoamento em regime laminar no tubo de vidro (verificado pelo comportamento linear do filete de tinta), por meio do registro regulador de vazão; - efetuar a leitura dos quatro piezômetros;

- medir a vazão através do escoamento de uma certa quantidade de água recolhida em uma proveta para um determinado intervalo de tempo pré-determinado; - diminuir a vazão através do registro a fim de obtermos mais 4 medições de vazões e leitura dos piezômetros diferentes;

Primeiramente, medimos a distância L entre os piezômetros. A fim de facilitar, numeramos os piezômetros de 1 a 4 no sentido do escoamento do fluido ( 1 para o piezômetro mais próximo à secção de entrada e 4 para o mais próximo à saída).

L1 = 123,30 ± 0,05 cm (entre os piezômetros 1 e 2) L2 = 120,0 ± 0,05 cm (entre os piezômetros 2 e 3) L3 = 120,60 ± 0,05 cm (entre os piezômetros 3 e 4) L = L1 + L2 + L3 σσσσL=LLL122232++

Fez-se, então a leitura dos piezômetros para 5 vazões:

Tabela 01 Piezômetros (± 0,05 cm)

Tabela 01: Leitura dos piezômetros.

Para cada vazão, recolhemos uma amostra de volume de água na proveta em um intervalo de tempo pré-determinado de 15,0 s. (Tabela 02)

Tabela 02

Medida V ± 1,3ml T ± 0,2s 1 75,0 15,0 2 5,0 15,0 3 3,0 15,0 4 20,0 15,0 5 12,0 15,0

Tabela 02 Dados experimentais. onde: V - volume de água medido na proveta.

T - tempo gasto para recolher o respectivo volume de água.

A partir dos dados obtidos experimentalmente calculamos as vazões, a velocidade da água, a altura cinética, a perda de carga, o coeficiente f e o número de Reynolds

(Tabela 03), para o levantamento dos gráficos hf = hf (Q), f = f (Re) e as linhas piezométricas e de energia (Ver Gráficos).

Dados: g = 9,78622 m/s2; D = (7,01 ± 0,05)10-3 m; ν = 10-6 m2/s; L = (363.90 ± 0,09)10-2 m; C = 64.

Cálculo da Vazão Q:

Cálculo da Velocidade V:

onde a área da seção S é dada por: S= D

S= 2 S D D

Cálculo da Energia Cinética:

σ EcV2g 2=⋅⋅α σEc2EcVV

=⋅ onde : α = 2

Cálculo da Carga Experimental hf:

hf = h1 - h4 σσσh=hhf1242+ onde: h1 - altura manométrica em 1; h4 - altura manométrica em 4;

Coeficiente de Perda de Carga Distribuída Experimental f:

Fórmula teórica da Perda de Carga hf':

h' f' L V

onde f 'é a perda de carga distribuída teórica:

f ' também pode ser dado por:

f' CRe =

h' CL

Vυ σσσσh'hDDLLV V

Número adimensional de Reynolds Re:

Tabela 03

a) Gráfico 1

Linha de energia obtida pelas alturas manométricas de h1 e h4. Descontando da linha de energia a energia cinética α.V2/2.g , obtém-se a linha piezométrica.

A perda de carga hf se encontra na tabela 03.

b) Gráfico 2

O gráfico da função hf = hf (Q) obtido através dos dados da tabela 03 é uma curva retilínea o que se pode ser justificado através de uma comparação com a curva de hf'= hf'(Q). Como hf' varia linearmente com a velocidade e a área do conduto é constante, hf'será proporcional a Q.

h' CL V υυ onde C, ν, L, D, São constantes.

Tendo hf'(Q) um comportamento retilíneo, hf(Q) terá comportamento semelhante e se aproximará de hf'(Q).

c) Gráfico 3 Obtido através dos dados da tabela 03.

d) Na prática, o regime laminar não é encontrado com muita facilidade devido às condições necessárias que o determinam como a inexistência de agitação, de qualquer turbulência que transforme o regime de laminar para turbulento.

Podemos citar como exemplo a fumaça de um cigarro em um ambiente onde não haja corrente de ar, nem se quer uma brisa, ou seja, onde a agitação do ar seja nula.

Outro exemplo que se pode ilustrar é a corrente sanguínea, onde o sangue flui com escoamento laminar.

e) Gráfico do perfil de velocidades na instalação do laboratório para Re = 1000 e sua respectiva velocidade máxima: Temos:

Re = V.D/ν => V = Re.ν/D σσVD =⋅

V = (0,1427 ± 0,0010) m/s. Para obtermos a velocidade máxima fazemos:

V = Vmáx / 2 => Vmáx = 2.V = (0,2854 ± 0,0020) m/s σσV=2Vmáx⋅ O perfil de velocidades é dado por:

R = (3,505 ± 0,025) m σσRD2 = portanto: v(r)r

Escolhendo alguns pontos para determinação do gráfico:

Tabela 04

Diagrama de velocidades - Gráfico 4

Este experimento permitiu verificar o escoamento em regime laminar em condutos forçados para Re<800, uma vez que o valor 769 foi o maior valor do número de Reynolds que registramos para que o filete de tinta permanecesse uma reta, sem turbulência aparente.

Com o auxílio dos piezômetros conseguimos observar o decréscimo de carga ao longo da tubulação horizontal de vidro com o tempo para uma determinada vazão fixa.

Foi possível também estudar as curvas dos gráficos hf = hf (Q), f = f(Re) e do perfil de velocidade do fluido na tubulação.

No gráfico de hf = hf (Q), verificamos que a perda de carga distribuída varia diretamente proporcional à vazão em volume.

Certas condições experimentais, tais como: -não ter uma boa precisão na escala de leitura dos piezômetros, visto que erros de milímetros poderiam acarretar vários erros facilmente. -dificuldade na leitura dos piezômetros, pois esses não se apresentavam muito transparentes, dificultando a determinação do menisco. -má precisão na leitura dos piezômetros que não se encontravam muito próximos da escala (régua).

Prejudicaram a coleta dos dados e portanto a obtenção dos valores propostos não foram de boa qualidade.

Construímos também um novo gráfico de hf = hf (Q), com a perda de carga sendo calculada pela fórmula teórica para fins de comparação.

No gráfico de f = f(Re), no papel dilog verificamos que f varia inversamente proporcional ao número de Reynolds segundo uma expressão do tipo f = C/Re.

Quanto ao gráfico do perfil da velocidade, obtivemos uma parábola também segundo às nossas expectativas visto que a equação geral é do segundo grau.

-Streeter, Victor Lyle / Evan Benjamin, Wylie; Mecânica dos Fluidos; 7ª ed.; McGraw Hill; São Paulo; 1982.

-Fox, Robert W. / McDonald, Alan T.; Introdução à Mecânica dos Fluidos; 3ª ed.; Ed. Guanabara S.A.; 1988.

-Bydlowski, Jayme/ Nagata, Minoro/ Tavares, Miriam/ Oliveira Jr., Silvio de; Guia de Laboratório - Mecânica dos Fluidos; Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.

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