Este trabalho visa o estudo de medidores de vazão, de escoamento em tubos cilíndricos, que baseiam-se na perda de carga que ocorre em uma redução de secção da tubulação.

Os principais medidores são o diafragma, o bocal e o Venturi. Dada a semelhança entre eles, o trabalho foi baseado em apenas um, o Venturi.

Estes aparelhos não fornecem diretamente a leitura da vazão, como faria um rotâmetro, mas podem ser utilizados em canalizações com qualquer tipo de ângulo de inclinação, enquanto que o rotâmetro é utilizado na vertical com a vazão ascendente.

Esta experiência teve como principais objetivos:

- Obter a curva característica de calibração ( h = h(Q) ), do aparelho utilizado

(Venturi); - Obter a curva da relação funcional do Venturi utilizado ( C = C(Re) );

- A partir da relação funcional obter dados relativos a outros fluidos.

Medidor de vazão é um dispositivo que nos fornece a quantidade, em massa ou em volume, que passa por uma secção em um intervalo de tempo.

O método mais direto de se obter a vazão é o método das pesagens, que consiste em colher uma medida de volume ou massa em certo intervalo de tempo.

O rotâmetro (Figura 01) é um medidor de vazão de área variável que baseia-se no efeito causado pela força de arrasto para deslocar o “flutuador” para cima, que permanece girando no centro do tubo devido a entalhes, quando há um escoamento ascendente. E deste modo, indicar a vazão através de uma escala colocada estrategicamente no tubo transparente de modo a permitir a leitura direta.

Figura 01 - Esquema de um rotâmetro.

Outros tipos de medidores são os de escoamento interno com redução de secção.

O princípio de funcionamento destes medidores fundamenta-se na aplicação da equação de Bernoulli. Destaca-se entre estes medidores, o diafragma, o bocal e o Venturi.

O diafragma consiste num disco com um orifício concêntrico ao conduto cilíndrico, com duas tomadas de pressão como na Figura 02.

Figura 02 - Esquema de uma tubulação com diafragma.

O Venturi consiste em uma secção reduzida denominada garganta onde chega uma tubeira convergente e sai uma tubeira divergente, com um manômetro diferencial ligado aos dois anéis piezométricos (um na garganta e outro em uma secção de mesmo diâmetro que o tubo), conforme a Figura 03.

Figura 03 - Esquema do Venturi.

O bocal é um aparelho semelhante ao Venturi diferindo deste apenas por não ter o tubeira divergente e é muitas vezes denominado Venturi tipo curto.(Figura 04.a). E devido a essa ausência de orientação do jato na saída suas perdas globais são muito maiores, entretanto seu custo é mais barato que o medidor Venturi.

A análise de dados nestes três equipamentos é muito semelhante, e daremos ênfase ao Venturi, objeto do nosso estudo.

Da equação da continuidade,

onde, Q1 - vazão na secção 1;

Q2 - vazão na secção 2; V1 - velocidade média na secção 1; V2 - velocidade média na secção 2; S1 - superfície da secção 1; S2 - superfície da secção 2.

Aplicando a equação de Bernoulli entre as secções 1 e 2,

H1 - H2 = ΔH1,2e,

onde, p1 - pressão estática em 1; p2 - pressão estática em 2; α1 - coeficiente da energia cinética em 1; α2 - coeficiente da energia cinética em 2; v1 - velocidade média em 1; v2 - velocidade média em 2; g - aceleração gravitacional; z1 - cota em 1; z2 - cota em 2.

Definindo a velocidade média teórica como sendo aquela que ocorreria se não houvesse perda de carga,

Para obtermos a velocidade média real, levaremos em conta as perdas de energia introduzindo então o coeficiente de velocidade (Cv) de tal forma que:

V2 = C v . V2T = V2 A vazão então será:

Q2 = Q = C v . V2T . S2 .

Definimos o coeficiente funcional do aparelho (C) como:

Da equação manométrica, p1 + γ . h = p2 + γm . h onde, γ - peso específico do fluido que escoa pela tubulação; γm - peso específico do fluido manométrico.

O medidor Venturi tem equacionamento idêntico ao bocal. No caso do diafragma, devido a dificuldades na determinação precisa da secção 2, considera-se a área do orifício (So) e outro fator de correção (coeficiente de contração

No bocal e no Venturi, S2 = So isto é, não apresentam contração no jato, e portanto, o coeficiente de contração é unitário: C = 1.

O equipamento utilizado (Figura 04) consiste de:

1) uma bomba centrífuga que envia água do reservatório para a tubulação; 2) um medidor de vazão tipo Venturi; 3) um registro regulador de vazão; 4) um manômetro diferencial onde podemos fazer a leitura da diferença de pressão no Venturi; 5) uma balança volumétrica com registro de saída de água; 6) uma válvula de três vias, que pode desviar o fluxo da água para a calha ou para a balança volumétrica.

Figura 04 - Esquema da instalação do laboratório; onde Q é a registro de controle da vazão;

MV é o medidor de vazão do tipo Venturi; MD é o manômetro Diferencial; R é o registro do reservatório da balança; S é a mudança da secção; M é o manômetro; V é o vacuômetro;

A é o amperímetro;

Vol é o voltímetro; e Val é a válvula de três vias.

Figura 04.a. - Ampliação do medidor de vazão tipo Venturi com o manômetro diferencial da Figura 04. onde, h é a diferença entre as cotas do mercúrio; γ é o peso específico do fluido; γm é o peso específico do fluido manométrico; D1 é o diâmetro da tubulação antes da garganta; D2 é o diâmetro da tubulação depois da garganta.

Esta experiência consiste basicamente em:

- Regular o registro de controle do fluxo de água na máxima vazão; - Diminuir esta vazão inicial progressivamente de modo a obtermos 7 medições de vazão com intervalos na variação da coluna de mercúrio aproximadamente iguais;

- Registrar a indicação no manômetro diferencial e medir a quantidade de massa recolhida no reservatório da balança num certo intervalo de tempo a ser cronometrado, para estas 7 vazões.

A) Dados Obtidos : Dados referentes ao Venturi:

Diâmetro da garganta: D= (15,0 ± 0,05) m. 2 1 Diâmetro interno ao trecho cilíndrico: D= (28,0 ± 0,05) m.

Dados obtidos experimentalmente:

Tabela 1

Tabela 1 - Dados experimentais. onde, mi - massa inicial do fluido na balança volumétrica; mf - massa final do fluido nabalança volumétrica; Tempo - Tempo gasto para que houvesse a vazão de mf-mi; he - altura da coluna esquerda de mercúrio do manômetro diferencial; hd - altura da coluna direita de mercúrio do manômetro diferencial; hd - he - diferença de altura da coluna de mercúrio no manômetro diferencial.

Consideramos como erro na medição da massa a metade da menor medida fornecida pela balança, para a leitura da coluna de mercúrio também adotamos o erro da menor divisão da escala e para o tempo a reação de uma pessoa ao cronômetro.

B) Análise de dados :

1) Traçar a curva característica de calibração do Venturi:

Cálculo da vazão: Δm = mf - mi

ρágua = 1000 kg/m3.

σ σσm tempoΔ Δ2Q

Cálculo do desnível do manômetro diferencial: Δh = Hdireita - Hesquerda.

A partir dos dados calculados acima, construímos a Tabela 2, para a construção do gráfico h=h(Q)(Gráfico 1).

Tabela 2

MediçãoTempo (s)mf - mi (kg)Q (x10-3m3/s)hd - he (cm)

Tabela 2: Cálculo de Q e Δh para a construção da curva característica de calibração. onde: Tempo é o tempo cronometrado;

Δm=mf-mi é a massa da amostragem; Q é a vazão do fluido nesta medição;

Δh=hd-he é a diferença das cotas no manômetro diferencial.

A curva obtida no gráfico 1 (h=h(Q)), comportou-se de forma parabólica concordando com a relação a seguir:

QC S g p CS gh

QCS gh

Q CS g m m h - diferença de cota dos meniscos Q - vazão do fluido S2 - seção da garganta g - aceleração da gravidade γm - peso específico do mercúrio γ - peso específico da água C - coeficiente de proporcionalidade do medidor Venturi específico [N1] Comentário: Page: 9

Onde temos h sendo uma função dada por uma equação do segundo grau em Q que consequentemente resulta em uma parábola.

2) Traçar a relação funcional do aparelho: Cálculo da velocidade média na secção do trecho cilíndrico:

onde:

Logo

Cálculo do número de Reynolds:

Re ρσ

VD VD1 1 agua

onde agua m s

6210 Cálculo do coeficiente adimensional característico do Venturi:

onde: γ = γágua = 10000 N/m3 γm = γHg = 136000 N/ m3

Logo

Tabela 3

Medição V1(m/s) Re(x105)C

Tabela 3: Cálculo do nº de Reynolds e do coeficiente funcional do aparelho para o levantamento da curva funcional. onde, V1 é a velocidade do fluido na secção 1;

Re é o nº de Reynolds calculado; e C é o coeficiente funcional do aparelho.

Obtemos

Vm sC medio :

medio media

Com estes dados construímos a curva da relação funcional C=C(Re) do medidor utilizado (Gráfico 2).

3) Traçar a curva característica do aparelho para a vazão de querosene a 20ºC:

Uma vez determinado a curva da relação funcional do Venturi, como o coeficiente funcional depende somente do número de Reynolds, C = C(Re, D2/D1) e D2/D1 é constante (é o mesmo medidor de vazão), ela deveria valer, a princípio , para qualquer fluido que escoe neste medidor.

Deste modo, na faixa de vazão (0,4 x 105 < Re < 105) medido, o coeficiente funcional do aparelho permanece constante em aproximadamente 1. E, a vazão do querosene pode ser obtida por:

onde: γ = γquerosene = 7750 N/m3 γm = γHg = 136000 N/ m3, e

Tabela 4

Tabela 4 - Cálculo da vazão do querosene para determinadas alturas para traçar a curva característica do Venturi,onde: h é a diferença de altura que representa a diferença de pressão no medidor; e Q é a vazão do querosene que escoa pelo conduto.

Justificação da diferença entre as vazões da água e do querosene a 20ºC:

Como γágua > γquerosene, para um mesmo desnível de altura h no manômetro diferencial, Qquerosene > Qágua.

4) Cálculo da vazão de álcool, a 30ºC, empregando o Venturi da experiência para uma diferença nas cotas de 200mm (0,2m):

onde: γ = γálcool = 7350 N/m3 γm = γHg = 136000 N/ m3, e

Considerando C aproximadamente igual a 1:

A medida mais direta que podemos fazer para a vazão é pelo método das pesagens. Entretanto, em muitos casos é difícil desviar o escoamento para a retirada de uma amostra do fluido.

Visto as dificuldades matemáticas em se obter a vazão, através da utilização dos tubos de Pitot, os medidores de vazão apresentam grande importância no estudo de escoamentos em condutos cilíndricos.

O Venturi, bem como o bocal e o diafragma, não fornece uma leitura direta da vazão, no entanto esta pode ser obtida a partir da leitura de um manômetro diferencial e um cálculo relativamente simples.

- Fox, Robert W. / McDonald, Alan T.;

Introdução à Mecânica dos Fluidos; 3ª ed.; Ed. Guanabara S.A.; 1988.

- Guia de Laboratório: Mecânica dos Fluidos V e VIII - PMC 227 e PMC 331

- Streeter, Victor Lyle / Evan Benjamin, Wylie;

Mecânica dos Fluidos; 7ª ed.; McGraw Hill; São Paulo; 1982.

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