Prova de Física: Questões sobre Óptica, Radiação e Mecânica Quántica, Provas de Física

Baixe Prova de Física: Questões sobre Óptica, Radiação e Mecânica Quántica e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! P2 F́ısica - 4 Escola Politécnica - 2001 FAP2296 - 2 a PROVA 16/10/2001 ♦ Esta prova tem 100 minutos de duração. ♦ É proibida a consulta a colegas, livros e apontamentos. ♦ É proibido o uso de calculadoras. ♦ Resolva cada questão na folha apropriada. ♦ Não serão aceitas respostas sem justificativas Questão 1 Luz monocromática, com comprimento de onda de 500 nm, passa por uma fenda de largura a = 5000nm. Um padrão de difração se forma num anteparo situado atrás da fenda, a uma distância L >> a. Calcule: a. (1,0) A posição angular do primeiro e do segundo mı́nimos de difração b. (1,0) A intensidade relativa do primeiro máximo de difração em relação à intensidade do máximo central; c. (0,5) Considere agora duas fontes monocromáticas emitindo luz desse mesmo comprimento de onda (5000nm), situadas à mesma distância da fenda e separadas por ` = 2m, conforme a figura. Determine a distância máxima D para que essas duas fontes estejam minimamente resolvidas no anteparo. 1 Figura 1: Questão 1, ı́tem c anteparo l D D fontes L fenda Questão 1 a senθ = mλ (min de difração para fenda de largura a) a) a senθ1 = λ senθ1 = 0, 1 ⇒ θ1 ≈ 0, 1 rad a senθ2 = λ senθ2 = 0, 2 ⇒ θ2 ≈ 0, 2 rad b) máximo em ≈ 0,15 rad I/Io = [sen(β/2)/(β/2)] 2 com β = (2πa sen θ)/λ No primeiro máximo β = 2π (5000 / 500) sen 0,15 = 9,42 rad Logo I/Io = [sen 4, 71/4, 71] 2 = 0,045 c) máximo da segunda fonte coincidindo com mı́nimo da primeira ` = distância entre as fontes 2 Questão 2 a) λpT = 0, 29 · 10 −2 mK para λmax = 2, 9 · 10 −6 m T = 1000K b) Ef = hν = hc/λ = (6, 626 · 10 −34 × 3 · 108)/2, 9 · 10−6 = 6, 85 · 10−20 Joules = 0, 428 eV c) Função de trabalho deve ser inferior a 0,428 eV. Número de Fótons / (segundo m2) = N = Io/hν = Ioλmax/hc Logo N = Ioλmax/hc 5 Questão 3 Considere o modelo de Bohr para o ı́on He+1, onde um elétron de carga (−e) e massa me orbita um núcleo de carga (+2e). a. (1,0) Deduza a expressão clássica para a energia total desse ı́on, em função da carga, da massa do elétron e do raio r da órbita; b. (1,0) Usando a regra de Bohr para a quantização do momento angular, determine os posśıveis valores dos raios dessas órbitas; c. (0,5) Calcule a expressão para a energia dos ńıveis correspondentes às órbitas de Bohr; d. (0,5) Qual será o comprimento de onda de um fóton emitido numa transição entre um ńıvel ni e um ńıvel nf desse sistema (ni > nf ). 6 Questão 3 a) E = k + v = 1 2 me v 2 − 2e 2 4πor Força coulombiana = força centŕıpeta ⇒ 2e 2 4πor2 = mev 2 r ⇒ mev 2 = 2e 2 4πor ⇒ E = − e 2 4πor b) ` = nh̄ = n h 2π = me v rn (n = 1, 2, · · ·) m2e v 2 r2n = n 2 h̄2 ⇒ mer 2 n ( 2e2 4πorn ) = n2h̄2 rn = 2πo n2h̄2 me e2 (n = 1, 2, · · ·) c) En = − e2 4πorn = − e 2 4πo ( me e2 2πo n2h̄ 2 ) = − me e 4 8π22o n 2h̄2 d) | Enf − Eni |= hν = hc λ ⇒ λ = hc |Enf −Eni | | Enf − Eni |= me e4 8π22o h̄ 2 ︸ ︷︷ ︸ 22o h 2 ( 1 n2 f − 1 n2 i ) = me e 4 8π22o h̄ 2 ( n2 i −n2 f n2 i n2 f ) λ = 2 2 o c h 3 me e4 ( n2 i n2 f n2 i −n2 f ) 7