Experiencia4 - V2004

Experiencia4 - V2004

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Experiência 4 – Projeto de Controladores tipo PID PMR2400 – CONTROLE E AUTOMAÇÃO I

EXPERIÊNCIA 4 PROJETO DE CONTROLADORES TIPO PID

1. INTRODUÇÃO

Nesta experiência, será realizado o projeto de dois controladores tipo PID, um em tempo contínuo e outro em tempo discreto, para a velocidade angular do motor C, cujo modelo foi identificado na Experiência 3.

Existem duas abordagens para projetar controladores que serão implementados através de um computador digital. A primeira consiste em projetar o controlador em tempo contínuo, depois discretiza-lo, usando algum método de integração numérica de equações diferencias, para permitir a sua implementação em um computador. A segunda consiste em projetar o controlador diretamente em tempo discreto usando o modelo em tempo discreto do sistema a ser controlado. O segundo método em geral é mais eficiente, pois dispensa a discretização do controlador, que consiste em uma aproximação numérica, além do que sistemas em tempo discreto são mais gerais do que sistemas em tempo contínuo. Em tempo discreto existem sistemas com dinâmicas que não são possíveis em tempo contínuo, como por exemplo, sistemas com tempo de resposta igual a zero ou sistemas de 1a ordem oscilatórios.

Os controladores que você irá projetar nesta experiência serão implementados na próxima experiência.

Na Seção 2 é apresentada uma breve introdução sobre controladores tipo PID em tempo contínuo e em tempo discreto. Na Seção 3 são apresentadas duas técnicas de projeto de controladores em tempo contínuo e na Seção 4 são apresentadas as técnicas equivalentes de projeto de controladores em tempo discreto. Na Seção 5 são apresentadas algumas considerações práticas sobre implementação e funcionamento de controladores tipo PID. A Seção 6 apresenta o que você deve realizar nesta experiência.

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Experiência 4 – Projeto de Controladores tipo PID

2. Controladores PID

2.1. Controlador PID em tempo contínuo

A equação tradicional que representa um controlador tipo PID no domínio do tempo contínuo é dada por:

di dt tdeTdeT teKtu 0

)()(1)()(ττ,(1)

onde u é a variável de controle e e é o erro de controle (e = r − y). A variável de controle u é portanto a soma de três termos: O termo P (que é proporcional ao erro), o termo I (que é proporcional à integral do erro) e o termo D (que é proporcional à derivada do erro). Os parâmetros do controlador são proporcionais ao ganho K, à constante de tempo integral Ti e à constante de tempo derivativa Td.

Ação Proporcional

No caso de uma ação de controle puramente proporcional, a equação (1) de controle se reduz a:

butKetu+=)()((2)

A ação de controle é simplemente proporcional ao erro de controle e. A variável ub é um offset ou um reset. Quando o erro de controle e é zero, a variável de controle assume o valor u(t) = ub. O offset ub é frequentemente escolhido como (umax+umin)/2, mas pode ser algumas vezes ajustado manualmente tal que o erro estacionário de controle seja zero para um determinado valor de referência.

Análise estática. Muitas propriedades do controle proporcional podem ser entendidas através do seguinte argumento baseado apenas em considerações estáticas. Considere a malha de realimentação, ilustrada na Figura 1, que é composta de um processo e um controlador. Assuma que o controlador tem ação proporcional e que o processo é modelado através do modelo estático:

)(luKxp+=,(3)

onde x é a variável de processo, u é a variável de controle, l é um distúrbio de carga e Kp é o ganho estático do processo. As seguintes equações podem ser obtidas do diagrama de blocos:

nxy+=,(4)
)(luKyp+=,(5)
buyrKu+−=)(,(6)

onde n é um ruído inserido no processo durante a medição da variável de saída.

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Figura 1: Sistema de controle em malha fechada.

A partir destas equações, é possível estabelecer relações entre a variável de processo x, o valor de referência r, o distúrbio de carga l, e o ruído de medida n:

Knr

KKx++−+=(7)

O Produto KKp é um número adimensional denominado Ganho de Malha. Muitas propriedades interessantes podem ser deduzidas a partir da equação (7):

• Inicialmente assuma que n e ub são zero. Então o ganho de malha deve ser grande para que o valor da variável de saída x fique próximo ao valor de referência r;

• Um ganho de malha grande também permite que o sistema se torne insensível ao distúrbio de torque l.

• Entretanto, se o ruído de medida n for diferente de zero, ele pode influenciar o valor da saída do processo da mesma maneira que o valor de referência r;

• Para evitar que o sistema seja sensível ao ruído de medida n, o ganho de malha não pode ser escolhido muito grande.

• Além disso, o offset do controlador ub influencia o sistema da mesma forma que um distúrbio de torque.

Dessa forma, o projeto do controlador é uma solução de compromisso entre diferentes objetivos de controle, e não existe uma resposta simples para qual o valor mais adequado para o ganho de malha. Isto irá depender de qual objetivo de controle é escolhido como mais importante.

Também pode ser determinado pela equação (7), que normalmente haverá um erro estacionário (e≠0 para t→+∞) com a adoção de controle proporcional. Isto pode ser deduzido intuitivamente observando a equação (7) que o erro de controle é zero apenas quando u=ub em regime estacionário. O erro, portanto, pode ser feito zero apenas para um determinado ponto de operação através de uma escolha adequada para o offset, ub, ou quando ub = 0.

A análise estática apresentada acima é baseada no fato de que o processo pode ser descrito por um modelo estático. Isto deixa de fora várias propriedades importantes da dinâmica de malha fechada do sistema. A mais importante é que o sistema será normalmente

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Experiência 4 – Projeto de Controladores tipo PID instável para ganhos de malha grandes. Na prática, o ganho de malha máximo é determinado através da consideração das características dinâmicas do processo.

Um exemplo típico de controle proporcional está ilustrado na Figura 2 para um processo de função de transferência G(s)=1/(s+1)3. A figura mostra o comportamento da saída do processo y e o sinal de controle u após uma mudança no valor de referência na forma de degrau unitário. O termo de offset ub, o distúrbio de carga l e o ruído de medida n são todos zeros para as simulações. Com um ganho do controlador K=1.0 e o ganho estático do processo Kp=1.0, o erro é portanto 50%. A figura mostra que o erro estacionário, e, diminui com o aumento do ganho do controlador. Note também que a resposta se torna mais oscilatória com o aumento do ganho do controlador.

(b) (a)

Figura 2: Simulação de um sistema de controle em malha fechada com controle proporcional. (a) sinal de referência saída do sistema; (b) entrada do sistema.

Ação Integral

A função principal da ação integral é assegurar que a saída do processo y atinja o mesmo valor que o valor de referência r em regime estacionário. Com um controle proporcional normalmente existe um erro de regime estacionário diferente de zero. Com uma ação integral, um erro positivo vai sempre levar a um aumento do sinal de controle, e um erro negativo vai sempre levar a uma diminuição do sinal de controle independente do tamanho do erro.

Os seguintes argumentos mostram que o erro estacionário será sempre zero com a ação de controle integral. Assuma que o sistema esteja em regime estacionário com uma ação de controle u0 e um erro constante e0. Segue da equação (1) que o sinal de controle é dado por:

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0(8)

Desde que e0 ≠ 0, isto claramente mostra que o sinal de controle u0 não pode ser constante. Um controlador com ação integral vai sempre fornecer um erro estacionário nulo.

As propriedades da ação de controle integral estão ilustradas na Figura 3, que ilustra a simulação de um processo de função de transferência G(s)=1/(s+1)3 com controlador PI. O Ganho proporcional K é igual a 1.0 em todas as curvas, e o tempo integral é mudado. O caso

TI=∝ corresponde a um controlador proporcional puro. Este caso é idêntico ao caso K=1.0 na Figura 2, onde o erro estacionário é de 50%. O erro estacionário é removido com valores finitos de Ti. Para valores grandes de tempo de integração, a resposta do sistema vai vagarosamente em direção ao valor de referência. O processo é aproximadamente exponencial com constante de tempo Ti/KKp. O processo é mais rápido para valores menores de Ti e é também mais oscilatório.

(b) (a)

Figura 3: Simulação de um sistema de controle em malha fechada com controlador PI. (a) sinal de referência e saída do sistema; (b) entrada do sistema.

Ação Derivativa

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