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Capítulo IV CAMES

Curso de Licenciatura em Engenharia Mecânica

Departamento de Engenharia Mecânica Escola de Engenharia

J.C.Pimenta ClaroJ.C.Pimenta ClaroJ.C.Pimenta ClaroJ.C.Pimenta Claro [e-version: 2004]

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4.1 CLASSIFICAÇÃO

Came é um orgão mecânico cuja função é, por contacto directo, conduzir ou impôr um determinado movimento a um outro elemento, designado como seguidor.

As cames podem classificar-se em três grandes grupos, a saber:

- lineares - Fig.4.1.a) - de disco - Fig.4.1.b) a f)

- cilíndricas - Fig.4.1.g) e h) enquanto os seguidores se podem dividir em:

- de deslocamento linear ou de translacção - Fig.4.1.a) a e) e h) - de deslocamento angular ou oscilantes - Fig.4.1.f) e g) ou ainda:

- de faca - Fig.4.1.d) - de rolete - Fig.4.1.a) a c), g) e h)

- de prato - Fig.4.1.e) e f) podendo, no caso das cames de disco com seguidor radial, este ter a sua linha de acção alinhada com o centro de rotação da came - Fig.4.1.d) e f) - ou descentrada - Fig.4.1.c) e e).

Figura 4.1 - Tipos de cames e de seguidores

Em qualquer caso, é imprescindível que o seguidor seja obrigado a manter o contacto com a superfície da came, quaisquer que sejam as condições de funcionamento.

Isto implica uma análise cuidada das características do movimento induzido pela came ao seguidor, nomeadamente em termos de aceleração e impulso, de modo a serem contabalançadas pela cinética do

MECÂNICA APLICADA - Cames 2 próprio seguidor e de todo o mecanismo que se encontre a juzante dele.

Em aplicações básicas poder-se-á contar simplesmente com a gravidade mas, na generalidade dos casos, torna-se necessário recorrer a molas ou sistemas mais elaborados (de pressão hidráulica, por exemplo) que não serão aqui abordados.

Um caso particular é o do emprego de um seguidor de ‘retorno positivo’, que garanta um controlo total sobre o movimento. Nas Fig.4.1.b) e 4.2.a) ilustra-se a utilização de uma came de diâmetro constante e nas Fig.4.2.b) e c), respectivamente, os casos de dupla-came e de came de face.

a) b) c) Figura 4.2 - Cames de retorno positivo

Neste capítulo o estudo do movimento e da geometria, bem como a correspondente análise cinemática e cinética, serão restringidos às cames de disco com seguidor radial, vulgarmente designadas como ‘cames radiais’.

MECÂNICA APLICADA - Cames 3 4.2 GEOMETRIA DA CAME RADIAL

A Fig.4.3 mostra o caso de uma came com seguidor de rolete centrado com o eixo de rotação da came, na qual se identificam algumas características importantes, a saber:

(φφφφ) ângulo de pressão: ângulo formado pela direcção do movimento do seguidor com a normal ao perfil primitivo, em cada ponto;

(a) circunferência de base: a menor circunferência, com centro no eixo da came, tangente ao perfil da came;

(b) ponto traçador: ponto teórico do seguidor, correspondente ao ponto extremo de um seguidor de faca, com auxílio do qual se define a curva primitiva da came (para um seguidor de faca, a curva primitiva coincide com a superfície da came);

(d) ponto primitivo: ponto da curva primitiva correspondente à posição para a qual o ângulo de pressão é máximo;

(e) circunferência primitiva: circunferência, com centro no eixo da came, que passa pelo ponto primitivo;

(f) circunferência principal: a menor circunferência, com centro no eixo da came, tangente à curva primitiva.

Figura 4.3 - Perfil de came radial

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4.3 DIAGRAMA DE DESLOCAMENTOS

4.3.1 Introdução

A geometria de uma came é determinada pelo movimento que se pretende induzir ao seguidor. O problema resolve-se mais facilmente com recurso a uma inversão do mecanismo, considerando a came estacionária e o seguidor em rotação em sentido oposto, obtendo-se assim o denominado Diagrama de Deslocamentos.

Na realidade, o processo de concepção de uma came inicia-se pela traçagem do referido diagrama, em que:

- a abcissa corresponde aos 360o de rotação completa da came, (devendo ter o perímetro da circunferência principal)

- a ordenada representa o deslocamento linear pretendido do seguidor.

tal como o esboçado na Fig.4.4, aplicado ao caso da came da Fig.4.3.

Figura 4.4 - Diagrama de deslocamentos

Neste diagrama podem identificar-se facilmente os períodos de subida, de retorno e de estacionamento quer ‘em cima’ quer ‘em baixo’ do seguidor, sendo de salientar que uma came pode apresentar vários destes estágios ao longo de uma única rotação.

De notar também a existência de pontos de inflexão das curvas, que correspondem aos pontos primitivos do traçado da came e que, coincidindo com a maior inclinação da curva primitiva, se traduzem nos pontos de ângulo de pressão máximo.

A abcissa do diagrama divide-se num número conveniente de partes, dependendo unicamente da precisão requerida para a traçagem, correspondendo a sectores angulares de rotação da própria came.

Obs.: do exposto acima depreende-se que, para a criação de um Diagrama de Deslocamentos, deverão ter sido definidos previamente os diâmetros do rolete (caso exista) e da circunferência principal (ou da circunferência de base) da came; a forma de dimensionar estes parâmetros, assim como as implicações dos seus valores no resultado final, serão abordadas mais adiante neste capítulo.

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4.3.2 Movimentos Básicos do Seguidor 4.3.2.1 Movimento uniforme

O movimento uniforme (ou, mais exactamente, o movimento a velocidade constante) corresponde a um deslocamento regido por uma equação do tipo, y = C ⋅ θ em que (y) é o deslocamento do seguidor, (C) uma constante e (θθθθ) o ângulo de rotação da came.

Considerando que se pretende uma elevação total (d) numa rotação de (ββββ) radianos, então:

d = C ⋅ β ou seja, C = d/β pelo que, y = d/β ⋅ θ ou seja, (y = d) para (θθθθ = ββββ), o que equivale à equação de uma recta - Fig.4.5. Por sua vez, velocidade e aceleração do seguidor serão dadas por, v = dy/dt = d/β dθ/dt = d/β⋅ω a = d2y/dt2 = d/β dω/dt = 0 em que (ωωωω) é a velocidade angular (constante) da came.

Figura 4.5 - Diagrama de movimento uniforme

Nota: no caso de o movimento ser de descida, e não de subida como o ilustrado, a análise e respectivas conclusões seriam idênticas, sendo apenas necessário ajustar o sinal nas equações acima.

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4.3.2.2 Movimento uniforme modificado

Pelo facto de implicar uma passagem abrupta da condição de repouso à de velocidade constante (e vice-versa) tornam-se óbvios os inconvenientes da utilização de um movimento uniforme 'puro'.

A situação - que se traduz na existência de acelerações teóricamente infinitas na zona de transição, como se pode ver na Fig.4.5 - levaria à geração de forças elevadíssimas no ínício do movimento e à impossibilidade de o seguidor se manter em contacto com a superfície da came, no fim da subida. Questões similares se põem na sua utilização para o retorno (descida) do seguidor.

Assim, uma solução simples reside no 'arredondamento' das zonas de transição, com o auxílio de arcos de raio igual à elevação total (d), tal como ilustrado na Fig.4.6.

Figura 4.6 - Movimento uniforme modificado

4.3.2.3 Movimento parabólico Correspondendo à construção de uma curva de deslocamentos como a da Fig.4.7,

Figura 4.7 - Diagrama de movimento parabólico a respectiva equação vem como, y = C ⋅ θ2 expressão que apenas é aplicável para (0 ≤ θθθθ ≤ ponto de inflexão).

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Considerando que o ponto de inflexão é tal que (y = d/2), pelo que (θθθθ = ββββ/2) e (C = 2⋅⋅⋅⋅d/ββββ2), então na primeira parte do movimento,

a = d2y/dt2 = 4⋅d⋅ω2/β2 Para a segunda parte do movimento, após o ponto de inflexão, vem que:

y = C1 + C2 θ + C3 θ2 donde, tendo em atenção que (θθθθ = ββββ) para (y = d),

Por sua vez, como para (θθθθ = ββββ) a velocidade é nula e para (θθθθ = ββββ/2) é máxima, então de:

dy/dt = C2⋅ω + 2⋅C3⋅ω⋅θ resulta que: 0 = C2⋅ω + 2⋅C3⋅ω⋅β

Assim, virá finalmente:

cujos resultados podem ser visualizados na Fig.4.8, em que (B) designa o ponto de inflexão da curva de deslocamentos, à esquerda e à direita do qual são aplicáveis um ou outro dos grupos de equações deduzidos acima.

Adicionalmente, a Fig.4.8 inclui a curva correspondente à terceira deriva do deslocamento - designada como o impulso ou choque - e que, correspondendo à variação da aceleração, fornece uma indicação adicional da qualidade do accionamento conseguido.

No caso do movimento parabólico torna-se evidente que, apesar de a aceleração ser constante, existem situações de impulso 'infinito' no princípio e no fim do movimento, bem como no ponto de inflexão, sendo assim de esperar alguns problemas de funcionamento nestes pontos.

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Por esta razão, sistemas empregando este tipo de movimento estão sujeitos a consideráveis restrições de velocidade de rotação.

Figura 4.8 - Movimento parabólico

4.3.2.4 Movimento harmónico simples

A curva para este tipo de movimento pode ser obtida conforme mostra a Fig.4.9, sendo o deslocamento do seguidor dado por:

Figura 4.9 - Diagrama de movimento harmónico simples enquanto para a velocidade e a aceleração temos:

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Como mostra a Fig.4.10, os problemas de funcionamento devido à existência de impulso 'infinito' no início e no fim do movimento levam a restrições na sua aplicação, não muito diferentes daquelas verificadas para o movimento parabólico.

Figura 4.10 - Movimento harmónico simples

4.3.2.5 Movimento cicloidal

Geometricamente, a curva para pode ser obtida como ilustrado na Fig.4.1, sendo o deslocamento do seguidor dado por:

Figura 4.1 - Diagrama de movimento cicloidal

MECÂNICA APLICADA - Cames 10 sendo a velocidade e a aceleração dadas por:

Os diagramas correspondentes encontram-se na Fig.4.12. A notória ausência de problemas de funcionamento faz com que este tipo de perfil seja indicado para mecanismos de alta velocidade.

Figura 4.12 - Movimento cicloidal

MECÂNICA APLICADA - Cames 1 4.4 DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO PERFIL DA CAME

4.4.1 Came com Seguidor de Rolete Centrado de Deslocamento Linear

Inicia-se o procedimento dividindo o diagrama de deslocamentos num número conveniente de partes, tendo em consideração os pontos mais relevantes do movimento - isto é, início e fim de subida, descida, etc. Estes troços são depois sub-divididos equitativamente, contrabalançando a precisão requerida com o número de pontos de traçagem a obter. Seguidamente, divide-se a circunferência de base da came nos sectores angulares equivalentes à divisão efectuada no diagrama de deslocamentos.

Partindo de um diagrama de deslocamentos, como o da Fig.4.13.b) - o valor da ordenada de cada ponto pode ser transferido para o correspondente raio do sector angular, no desenho da came - Fig.4.13.a) - adicionando-o à circunferência principal.

(b) Figura 4.13 - Came com seguidor de rolete centrado

A união de todos os pontos assim determinados dá origem à curva primitiva da came, que

MECÂNICA APLICADA - Cames 12 corresponde à trajectória do ponto de traçagem.

Finalmente, o esboço das circunferências do rolete em todos os ponto determinados, e a traçagem de uma linha tangente a todas elas, permite a obtenção da superfície da came.

4.4.2 Came com Seguidor de Rolete Descentrado de Deslocamento Linear

No desenho da came, começa-se por traçar uma circunferência de raio igual ao descentramento do seguidor (distância, na perpendicular, entre a linha de acção do seguidor e o eixo da came).

Seguidamente divide-se esta circunferência no número de sectores angulares correspondentes às divisões definidas no diagrama de deslocamentos. Na intercepção de cada um dos raios, assim marcados, com a circunferência de descentramento traçam-se as respectivas perpendiculares - Fig.4.14.

Nota: estas perpendiculares correspondem, de facto, à linha de acção do seguidor

Figura 4.14 - Came com seguidor de rolete descentrado

A transferência dos valores das ordenadas do diagrama de deslocamentos é feita para estas perpendiculares, definindo os pontos da curva primitiva. A continuação do procedimento é idêntica ao caso do rolete centrado.

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4.4.3 Came com Seguidor de Prato de Deslocamento Linear

O procedimento é genericamente idêntico aos anteriores, para seguidor centrado ou descentrado, conforme o caso, até à traçagem da curva primitiva.

Tendo em atenção que, neste caso, o ponto de traçagem corresponde ao ponto central do prato, o passo seguinte é o esboço de linhas perpendiculares à linha de actuação do seguidor, passando pelo ponto de traçagem (que, na realidade, são esboços da superfície de contacto do prato).

A curva da came obtem-se por traçagem de uma linha tangente à superfícies do prato, em todas as posições definidas.

Adicionalmente, é possível determinar a largura mínima do prato que, dependendo do diagrama de deslocamentos, pode não ser simétrico - valores a e b, na Fig.4.15.

Figura 4.15 - Came com seguidor de prato

4.4.4 Came com Seguidor de Rolete de Deslocamento Angular

no diagrama de deslocamentos (1”, 2”,, na Fig.4.16).

Inicia-se o procedimento por traçar a circunferência correspondente ao eixo de rotação do seguidor, com centro no eixo da came, dividindo-a depois no número de sectores angulares previamente definido

Nota: nestes casos, a ordenada do diagrama de deslocamentos corresponde a variações angulares e não lineares

Seguidamente, esboça-se o seguidor na sua posição de partida e sobrepõe-se-lhe o arco de oscilação pretendido, marcando-lhe as diferentes posições angulares (1’, 2’,...) constantes do diagrama de deslocamentos.

de cada ponto acima referido (1’, 2’,) com o arco de raio igual ao comprimento do seguidor (*) e
centro no eixo da posição considerada (1”, 2”,).

A curva primitiva é então determinada pela intercepção do arco, com centro no eixo da came, saído (*) entendendo-se por comprimento do seguidor a distância entre o seu eixo e o eixo do respectivo rolete

MECÂNICA APLICADA - Cames 14 A superfície da came é traçada do mesmo modo que nos casos anteriores.

Figura 4.16 - Came com seguidor oscilante

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4.5 PARÂMETROS DE DESEMPENHO

Quando indevidamente seleccionados, os sistemas de cames empregues em mecanismos de média/alta velocidade tornam-se em importantes fontes de ruído e de vibração, sendo frequente a sua ruptura por fadiga. Assim, além de exigirem um nível de manutenção elevado, podem originar deficiências gerais de funcionamento de todo um equipamento.

Normalmente, uma análise cuidadosa dos diagramas de aceleração e de choque (ou impulso) permite a detecção de pontos de funcionamento problemáticos e a sua correcção no estágio de projecto. Todavia, em sistemas de média/baixa velocidade, apenas o deslocamento e a velocidade são realmente importantes factores de escolha e decisão.

4.5.1 Comparação de movimentos do seguidor

Uma comparação entre os diferentes tipos de movimentos básicos, descritos atrás, poder-se-ia realizar igualando à unidade os parâmetros (d), (ωωωω) e (ββββ) e calculando os valores característicos resultantes:

Tipo de Movimento Uniforme Parabólico Harmónico Cicloidal ymax 1 2 π/2 2 vmax 0 4 π2/2 2π amax 0 0 π3/2 4π2

Nota: desprezando as descontinuidades de início/fim de movimento, bem como o ponto de inflexão no movimento parabólico

Numa rápida análise à Tabela acima, pode constatar-se ser o movimento uniforme o mais aconselhável e o movimento cicloidal o de piores características.

Como esta conclusão é evidentemente errónea face à realidade dos factos, o estudo comparativo deve ser mais aprofundado.

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