Prova resolvida Funções de duas variáveis 2

Prova resolvida Funções de duas variáveis 2

Gabarito da I Prova de CDI-I 02/06

1. Dada a função f (x,y)=

(a) verifique se f tem limite no ponto (0,0); Para todo ε> 0 existe um δ> 0 tal que |f(x,y) − L| <ε sempre que

Comparando (I) e (I) temos

=0 ep ortantoo limite de f(x,y) existe e é igual a imagem da função, ou seja no ponto P(0,0)

2. Uma indústria produz dois produtos: um, para venda no mercado nacional ao custo unitário de $30, outro para exportação ao custo unitário $40. O dono da indústria calcula que se cada unidade primeiro produto for vendido por $x e do segundo por $y, vender-se-ão, diariamente, 70−5x+4y unidades para a rede nacional e 80 + 6x − 7y unidades para exportação. Qual deve ser o preço unitário cada produto para que o lucro seja máximo?

Ponto crítico é P(53,5) vamos analisar o ∆

de máximo.

3. Três resistores de x, y e z ohms estão associadas em paralelo para obter uma resistor equivalente a w = 10xyz xy +3xz +2yz ohms. Admitindo a re- sitência de cada resistor é 30 ohms com erro máximo de 0,13 ohms,e ncontre o erro máximo que pode ocorrer em w.

dw = ∂w∂x dx + ∂w∂y dy + ∂z∂z

∂t2

∂x2

∂v∂t = ∂v∂f ∂f∂t + ∂v∂g ∂g ∂t

∂v∂x = ∂v∂f ∂f∂x + ∂v∂g ∂g ∂x

5. Suponha que um arquiteto queira projetar um edifício retangular que tem volume 2310 unidades de volume cúbicas. Assumindo que a perda diária de calor ( P ) de um prédio é determinada pela relação física P(x,y,z)= 11xy +1 4yz +1 5xz onde x, y e z são, respectivamente, o comprimento, largura e altura do edifício, ache as dimensões do edifício no qual a perda de calor diária é mínima.

Resolvendo o sistema, temos:( 11yx2

x =1 4 Ponto crítico P(14,15,1) vamos analisar o ∆ ponto de mínimo.

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