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Apostila de Cálculo I 1

Apostila de Cálculo I

Limites

módulo de x-a tende a zero. (ax≠). Escreve-se:ax→ ( x tende a a).

Diz-se que uma variável x tende a um número real a se a diferença em

Exemplo : Se .1,2,3,4,..N , N

1 x==quando N aumenta, x diminui, tendendo a zero.

Definição:

f(x) lim ax→

é igual a L se e somente se, dado 0ε e ax〉→, existe 0 δ 〉 tal que se
εa- x 0〈〈
δL-(x) f 〈.

então

constante) C ( CC 1. lim

Propriedades:

[](x) g (x) f(x) g (x) f 2.limlimlim
[](x) g(x) f (x) g . (x) f .3limlimlim
(x) f(x) f 4.limlim

(x) g (x) f

(x) g

(x) f 5.

lim lim lim axn ax

(x) f(x) f .6lim lim →→

Apostila de Cálculo I

Constante C ,limCC .7

3 (x) f(x) f

(x) f log (x) flog .8limlim ax b b ax →→ polinomial função uma é (x) P onde (a) P (x) P .9lim ax =→

L (x) h então , (x) g L (x) fe ax , (x) g (x) h (x) f Quando .10limlimlim

axaxax

Exemplos:

()10 4 2 343x lim

2) adoindetermin limlimlim

22x
22xx.
22xx.
22x.2 - 2x

lim limlimlim

Apostila de Cálculo I

Exercícios : 1) Calcular os limites:

lim

Apostila de Cálculo I

Limites Laterais

Suponha que, quando x tende a a pela esquerda, isto é, por valores menores que a, f (x) tende ao número 1L. Este fato é indicado por:

ax L (x) f lim=→

Suponha que, quando x tende a a pela direita, isto é, por valores maiores que a, f (x) tende ao número 2L. Este fato é indicado por:

ax L (x) f lim=→

Os números 1L e 2L são chamados, respectivamente, de limite à esquerda de f em a e limite à direita de f em a e referidos como limites laterais de f em a .

Exercícios : 1) Seja a função definida pelo gráfico abaixo. Intuitivamente, encontre se existir:

(x) lim3xf → b) (x) lim c) (x) lim

(x) limxf ∞→

(x) limxf −∞→ f) (x) lim

Apostila de Cálculo I

2) Seja a função definida pelo gráfico abaixo. Intuitivamente, encontre se existir:

a) (x) lim b) (x) lim c) (x) lim

3) Dada a função 31)(−+=xxf, determinar, se possível,

(x) lim3xf → e (x) lim

4) Seja f(x) =

2xpara x-9
2 xpara2
2xpara 1x

. Determinar:

(x) lim2xf →

, (x) lim

, (x) lim

5) Seja f(x) =

3xpara 7-3x
3xpara 1x

.. Determinar

(x) lim3xf →

, (x) lim

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