respostas dos exercicios de lógica

respostas dos exercicios de lógica

(Parte 1 de 2)

Lógica I

Estes desafios foram organizados por Alessandro Andreatini, extraídos do livro "The Riddle of Scheherazade and other amazing puzzles, ancient and modern" - Raymond Smullyan – Ed. Alfred A Knopf, N York.

Vamos visitar uma ilha especialmente interessante, onde cada um de seus habitantes ou mente o dia inteiro ou passa o dia inteiro dizendo a verdade. Mas no decorrer de um mesmo dia da semana seu comportamento é sempre constante

1.Vamos falar de Jal, por exemplo : ele só mente às segundas-feiras, e diz a verdade nos demais dias da semana. Um dia ele disse : "Hoje é segunda-feira e eu sou casado". Era realmente segunda-feira? Ele era de fato casado? Era segunda-feira e ele não é casado.

2.Que afirmação Jal poderia fazer numa quinta-feira, mas em nenhum outro dia da semana? “Hoje é quinta-feira ou eu sou casado.”

3.Acontece que Jal tem um irmão chamado Tak, que mente às quintas-feiras e em nenhum outro dia da semana. Certo dia, um dos dois irmãos disse : "Amanhã é terça-feira" E exatamente uma semana mais tarde, disse "Amanhã estarei mentindo". Em que dia da semana isto se passou? Numa quinta-feira.

4.Segundo outra versão desta história, depois de um dos irmãos ter dito

"Amanhã é terça-feira" foi o outro irmão quem, uma semana mais tarde, disse: "Amanhã estarei mentindo". Se esta for a versão correta, que dia da semana era? Segunda-feira (Jal falou a primeira frase e Tak a segunda frase).

5.Nesta mesma ilha, a cada habitante A corresponde um habitante A' que diz a verdade nos dias em que A mente, e somente nesses dias. Em outras palavras, em qualquer dia em que A minta, A' dirá a verdade, e em qualquer dia no qual A diga a verdade, A' sempre mentirá. O comportamento de A' é sempre o oposto ao de A. Uma segunda característica da ilha é que, para cada par de habitantes A e B, existe um habitante C que diz a verdade em todos os dias nos quais tanto A quanto B dizem a verdade, e em nenhum outro dia. Ou seja, C mente em qualquer dia no qual pelo menos A ou B também minta. Dizem as más línguas que nessa ilha ninguém diz a verdade todos os dias. Esta acusação é verdadeira ou não? Essa acusação é falsa. Se há uma pessoa A que mente em um dia da semana, então deve existir uma pessoa A' que mente em todos os dias em que A fala a verdade e fala a verdade no dia que A mente. Para os dois juntos, não haverá um único dia em que ambos falarão a verdade e, portanto, deve existir um habitante C que mentirá todos os dias e, portanto, um habitante C' que fala a verdade todos os dias, contrariando assim as más línguas.

Lógica I

Estes desafios foram organizados pelo arquiteto Eduardo Eugenio Mendes Baptista.

Aqui você encontra alguns passatempos, envolvendo raciocínio lógico e matemático; alguns são fáceis e outros bem complicados. O grau de dificuldade está mencionado no quadro à esquerda ao problema.

1.(médio) Se 3 gatos matam 3 ratos em 3 minutos, quanto tempo levam 100 gatos para matar 100 ratos ? 3 minutos.

2.(fácil) Se um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo, quanto pesa um tijolo e meio? 3 kg.

3.(médio) Três garotos querem atravessar um rio. O barco que possuem tem capacidade máxima de 150 quilos. Eles pesam 50, 75 e 120 quilos. Como podem atravessar, sem afundar o barco ? Vai 50 e 75, volta 50, vai 120, volta 75 e vai 50 e 75.

4.(fácil) Certas bactérias se multiplicam tão rapidamente que seu número dobra a cada minuto. Em um pedaço da casca, elas se multiplicam de tal maneira que em 57 minutos já encheram-na totalmente. Em quantos minutos encheriam a metade da casca ? 56 minutos.

5.(médio) Carla, Selma e Mara, estão sentadas lado a lado em um teatro. Carla fala sempre a verdade; Selma às vezes fala a verdade; e Mara nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Carla é quem está sentada no meio. "A que está sentada no meio diz: "Eu sou a Selma". Finalmente, a que está sentada a direita diz: "A Mara é quem está sentada no meio.". Qual a posição de cada uma delas? (Bernard Freire, Rio de Janeiro - RJ) Selma (esquerda), Mara (meio) e Carla (direita).

6.(médio) Uma garrafa e uma rolha custam 1,0 quando vendidas juntas. Se vendidas separadamente, a garrafa custa 10,0 mais que a rolha. Quanto custa a rolha? R$ 0,50.

7.(médio) João devia na padaria R$15,0. No dia do vencimento, João pagou integralmente sua dívida com duas cédulas e no entanto uma das cédulas não era de cinco reais. Explique se tal situação é possível, sabendo-se que João não recebeu troco e nem o dono da padaria ficou devendo a João. Uma das cédulas não era de cinco reais (era de dez), mas a outra era.

8.(fácil) Os carros de Artur, Bernardo e César, não necessariamente nessa ordem, um Palio, um Gol e um Vectra. Um dos carros, é cinza, um é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Vectra; o carro de Bernardo não é verde e não é o Palio. Quais as cores do Palio, do Gol e do Vectra? Artur tem um Palio Cinza, Bernardo tem um Gol Azul e Cesar tem um Vectra Verde.

9.(difícil) Num porão estão uma balança eletrônica e dez sacos com moedas de ouro. Cada saco possui 10 moedas, sendo que um desses sacos, possui moedas falsas. Se as verdadeiras pesam 10g e as falsas pesam 9g, como é possível descobrir o saco de moedas falsas fazendo-se apenas uma pesagem? (Diogo Cantarini, Juiz de Fora – MG) Colocar na balança quantidades distintas de moedas de cada saco e pesar. A diferença entre o peso esperado e o peso obtido indica o saco com moedas falsas.

10.(fácil) Certa noite Pedrinho resolveu ir ao cinema, mas descobriu que não tinha meias limpas para calçar. Foi então ao quarto do pai, que estava na escuridão. Ele sabia que lá existiam 10 pares de meias brancas e 10 pares de meias pretas, todos misturados. Quantas meias ele teve de retirar da gaveta para estar certo que possuía um par igual? 1 meias.

1.(fácil) Um homem tem dois relógios. Um deles não anda e o outro atrasa uma hora por dia. Qual deles mostrará mais freqüentemente a hora certa? O que está parado.

12.(difícil) Um homem estava morrendo, mas sua mulher estava para ter criança.

Ele chamou o advogado para preparar o testamento. No testamento, deixou 2/3 dos seus bens para o filho (se fosse homem) e 1/3 para sua mulher. Se a criança fosse mulher receberia apenas 1/3 e a esposa 2/3. Após sua morte, a mulher deu à luz a gêmeos, um menino e uma menina. Como pode o juiz dividir o dinheiro, de acordo com os desejos do morto? Montar sistema de equações lineares, baseado na seguinte relação: MÃE = X / FILHO = Y / FILHA = Z X + Y + Z = 1 Relações que devem ser mantidas, de acordo com os desejos do finado marido: X = 1/3 (X + Y) = 2/3 (X + Z) Y = 2/3 (X + Y) Z = 1/3 (Y + Z) Resolvendo as equações acima, teremos: X = 2/7, Y = 4/7 e Z = 1/7.

13.(médio) Três ladrões esperavam suas execuções. Mas no dia, da execução, o rei resolveu dar uma chance a eles. Mandou chamá-los e ordenou que os três entrassem em um quarto escuro, onde sabiam que havia três chapéus pretos e dois brancos, e que colocassem um chapéu na cabeça e saíssem em fila, de modo que cada um só pudesse ver o chapéu de quem estivesse na sua frente. O rei perguntou ao último da fila:"Qual a cor do seu chapéu?" "Não sei." - disse o último. O rei perguntou ao do meio: "Qual a cor do seu chapéu?" "Não sei." - disse o do meio. O rei fez a mesma pergunta ao primeiro da fila:"Qual a cor do seu chapéu?" "É preto" - disse o primeiro da fila. Vendo que a conclusão dos três foram logicamente corretas, o rei resolveu libertá-los. Como o ladrão da frente chegou a essa conclusão, sabendo-se que os três podiam ouvir as perguntas do rei e as respostas uns dos outros? O último ficou com dúvidas quando percebeu que os dois chapéus a sua frente não eram brancos (haviam dois pretos ou um branco e um preto). O segundo compreendeu o raciocínio do colega e ao ver que o chapéu a sua frente era preto, também não quis arriscar uma resposta. Entretanto, o último ladrão, ao perceber a lógica do raciocínio dos dois colegas, deduziu que o seu era preto, pois e fosse branco, um dos dois ladrões anteriores já teria dito a cor do seu.

14.(difícil) Dois àrabes viajavam para Meca e pararam por um momento no caminho para comer. Um árabe possuía 5 pedaços de pão e o outro 3 pedaços. Antes que começassem a refeição, apareceu um viajante. Este pediu-lhes comida e disse que pagaria por aquilo que tivesse comido. Assim os três homens dividiram a comida entre si. Quando a refeição terminou, o viajante deu-lhes 8 moedas de igual valor. Como deveria ser dividido este dinheiro? 7 moedas para o que tinha 5 pedaços e 1 moeda para o que tinha 3 pedaços.

Lógica I

1.Dizem que a Microsoft usou este teste em um processo de entrevistas. Não é pegadinha! Existe uma solução. Vamos ver quem descobre. Vejam quanto tempo cada um de leva. La vai:

A banda U2 tem um concerto que começa daqui a 17 minutos e todos precisam cruzar a ponte parr chegar lá. Todos os 4 participantes estão do mesmo lado da ponte. Você pode ajudá-los a passar de um lado para o outro. É noite. Só há uma lanterna. Qualquer pessoa que passe, uma ou duas, deve passar com a lanterna na mão. A lanterna deve ser levada de um lado para o outro e não ser jogada, etc.

Cada membro da banda tem um tempo diferente para passar de um lado para o outro. O par deve andar no tempo do menos veloz:

oBono: 1 minuto para passar oEdge: 2 minutos para passar oAdam: 5 minutos para passar oLarry: 10 minutos para passar

Por exemplo: se o Bono e o Larry pasarem juntos, vai demorar 10 minutos para eles chegarem ao outro lado. Se ou Larry retornar com a lanterna, 20 minutos terão passados e você falhou no teste.

Nota: esse é um simples problema de lógica. Existem duas respostas conhecidas. A Microsoft espera que você responda em menos de 5 minutos!

Vai: Bono e Edge (2 minutos) Volta: Edge (2 minutos) Vai: Adam e Larry (10 minutos) Volta: Bono (1 minuto) Vai: Bono e Edge (2 minutos) TEMPO TOTAL = 17 minutos.

Outros Exercício de Lógica

Os problemas seguintes requerem raciocínio para sua resolução. A fim de provar que uma resposta é correta, uma vez encontrada, necessita-se de um raciocínio cujas premissas estejam contidas no enunciado do problema, e cuja conclusão seja a resposta ao mesmo. Você é solicitado, ao trabalhar com estes problemas, a preocuparse não só em encontrar as respostas corretas, mas em formular também os raciocínios que provem a correção das respostas.

1.Num certo trem, os empregados se dividiam em três funções: o guarda-freio, o foguista e o maquinista. Seus nomes, por ordem alfabética, eram Jones, Robinson e Smith. No trem havia, também, três passageiros com os mesmos nomes: Sr. Jones, Sr. Robinson e Sr. Smith. São conhecidos os seguintes fatos:

a.O Sr. Robinson vive em Detroit. b.O guarda-freio vive a meio caminho entre Detroit e Chicago. c.O Sr. Jones ganha, exatamente, $ 20.0 dólares por ano. d.Smith, em certa ocasião, derrotou o foguista, jogando sinuca. e.Um vizinho do guarda-freio, que vive numa casa ao lado da casa deste e é um dos três passageiros mencionados, ganha exatamente o triplo do que ganha o guarda- freio. f.O passageiro que vive em Chicago tem o mesmo nome do guarda-freio.

Pergunta-se: Qual é o nome do maquinista?

Smith. Na demonstração, existem duas respostas possíveis. Façamos as simulações:

Sr. Robinson – Vive em Detroit Sr. Smith – Vizinho do guarda-freio Sr. Jones – Vive em Chicago

Guarda-freio – Mesmo nome do que Chicago – Jones Foguista – Robinson Maquinista - Smith – derrotou o foguista (Robinson)

Na outra hipótese não há como deduzir a solução:

Sr. Robinson – Vive em Detroit Sr. Smith – Vive em Chicago Sr. Jones – Vizinho do guarda-freio

O guarda-freio, nesse caso, seria Smith e os demais, como definir?? Foguista - ?? Maquinista - ??

2.As Sras. Adams, Baker, Catt, Dodge, Ennis e a desleixada Sra. Fisk foram todas ao empório fazer compras, uma manhã. Cada uma foi diretamente ao andar em que havia, o artigo que queria comprar e cada uma delas comprou um único artigo. Compraram um livro, um vestido, uma bolsa, uma gravata, um chapéu e um candeeiro.

Todas as mulheres, exceto a Sra. Adams, entraram no elevador no andar térreo. Também entraram no elevador dois homens. Duas mulheres, a Sra. Catt e a que comprou a gravata, saíram no segundo andar. No terceiro andar era a seção de vestidos. Os dois homens saíram no quarto andar. A mulher que comprou o candeeiro saiu no quinto andar e deixou a desleixada senhora Fisk saltar sozinha no sexto andar.

No dia seguinte, a Sra. Baker, que recebeu a bolsa como presente, de surpresa, de uma das mulheres que saíra no segundo andar, encontrou seu marido agradecendo a gravata que uma das outras mulheres lhe tinha dado. Se os livros eram vendidos no andar térreo, e a Sra. Ennis foi a sexta pessoa a sair do elevador, que foi que cada uma dessas mulheres comprou?

Sra. Adams – Chapéu Sra. Baker – Vestido Sra. Catt – Bolsa Sra. Dodge – Gravata Sra. Ennis – Candeeiro Sra. Fisk – Chapéu

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