apostila topografia 2

apostila topografia 2

(Parte 1 de 4)

Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR

11.Medidas Angulares

Em relação aos ângulos medidos em Topografia, pode-se classificá-los em:

11.1. Ângulos Horizontais

Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser:

a)Internos

Para a medida de um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete).

Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em:

  • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento);

  • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão  Hz = 00000'00");

  • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (segundo alinhamento);

  • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal interno medido.

A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.

A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por:

Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal.

b)Externos

Para a medida de um ângulo horizontal externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete).

Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em:

  • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento);

  • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão  Hz = 00000'00");

  • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento);

  • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal externo medido.

A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.

A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é dada por:

Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal.

Os ângulos horizontais internos e externos variam de 0 a 360.

c)Deflexão

A deflexão é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o prolongamento do alinhamento à ré, para um aparelho estacionado, nivelado e centrado com perfeição, em um determinado ponto de uma poligonal. Este ângulo varia de 0 a 180. Pode ser positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti-horário.

Assim, para a medida da deflexão, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, procede-se da seguinte maneira:

Tombando a Luneta

  • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento);

  • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão  Hz = 00000'00");

  • Liberar somente a luneta do aparelho e tombá-la segundo o prolongamento do primeiro alinhamento;

  • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento);

  • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida.

A figura a seguir ilustra as deflexões medidas em todos os pontos de uma poligonal fechada, tombando a luneta.

A relação entre as deflexões de uma poligonal fechada é dada por:

A relação entre as deflexões e os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por:

para Hzi  180

e

para Hzi  180

Girando o Aparelho

  • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento);

  • Imputar ao círculo horizontal do aparelho, nesta posição, um ângulo Hz = 18000'00";

  • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento);

  • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida.

A figura a seguir ilustra a deflexão medida em um dos pontos de uma poligonal fechada, girando o aparelho.

Nos levantamentos topográficos, a escolha do tipo de ângulo horizontal que será medido depende do projeto e, a medida destes ângulos, constitui-se numa das suas maiores fontes de erro.

Assim, para evitar ou mesmo eliminar erros concernentes às imperfeições do aparelho, à pontaria e leitura daqueles ângulos, utilizam-se métodos em que se realizam mais de uma medição do ângulo horizontal para um mesmo ponto de poligonal. São eles:

a)Método da Repetição

Segundo ESPARTEL (1977) e DOMINGUES (1979) este método consiste em visar, sucessivamente, os alinhamentos a vante e a ré de um determinado ponto ou estação, fixando o ângulo horizontal lido e tomando-o como partida para a medida seguinte.

Assim como indicado na figura a seguir:

  • A luneta do aparelho é apontada para o ponto a vante (pontaria fina) e o círculo horizontal do mesmo é zerado;

  • Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) para o ponto a ré;

  • O ângulo horizontal resultante é anotado ou registrado;

  • O aparelho é liberado e a luneta é novamente apontada para o ponto a vante;

  • O ângulo de partida utilizado neste momento para a segunda medida do ângulo horizontal não é mais zero, e sim, o ângulo anotado ou registrado anteriormente;

  • Libera-se novamente o aparelho e aponta-se para o ponto a ré;

  • Um novo ângulo horizontal é anotado ou registrado.

  • O processo se repete um certo número n de vezes.

A este processo de medir sucessivamente várias vezes o mesmo ângulo horizontal denomina-se série de leituras.

As séries são compostas, normalmente, de 3 a 8 leituras, dependendo da precisão exigida para o levantamento.

O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação:

Onde:

Hzn: é a última leitura do ângulo horizontal (na ré).

Hz1: é a leitura do primeiro ângulo de partida utilizado (na vante).

n: número de leituras efetuadas.

b)Método da Reiteração

Ainda segundo ESPARTEL (1977) e DOMINGUES (1979) este método consiste em visar, sucessivamente, os alinhamentos a vante e a ré de um determinado ponto ou estação, tomando como partida para a medida do ângulos horizontal intervalos regulares do círculo.

Assim como indicado na figura a seguir:

  • A luneta do aparelho é apontada para o ponto a vante (pontaria fina) e o círculo horizontal do mesmo é zerado;

  • Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) para o ponto a ré;

  • O ângulo horizontal resultante é anotado ou registrado;

  • O aparelho é liberado e a luneta é novamente apontada para o ponto a vante;

  • O ângulo de partida utilizado neste momento para a segunda medida do ângulo horizontal deve ser diferente de zero e inteiro. (ex.: 09000’00”, 18000’00”, 27000’00”);

  • Libera-se novamente o aparelho e aponta-se para o ponto a ré;

  • Um novo ângulo horizontal é anotado ou registrado.

  • O processo se repete um certo número n de vezes, até que o ângulo tenha sido medido em todos os quadrantes do círculo.

O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação:

Onde:

Hz2: é a leitura do ângulo horizontal (na ré).

Hz1: é o ângulo horizontal de partida utilizado (na vante).

n: número de leituras efetuadas na vante.

11.2. Ângulos Verticais

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