Lista 2 resolvida de PEA2522 - Otimização
(Parte 1 de 2)
DEPARTAMENTO DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO ELÉTRICAS PEA2522 – 2ª Lista de Exercícios
Junho/2004
Exercícios – Lista 2 1. Curvas e fatores típicos da carga P = 3RI2
Da figura, temos a perda diária de energia de 2.343,178 kWh e perda máxima de 330,578 kW:
2- Programação Dinâmica (PD): Política Ótima de Transformadores de Distribuição Com carregamento nominal:
| TRAFO PERIODO DE FUNCIONAMENTO | |
| CÓDIGO (KVA) | (ANOS) |
| INÍCIO TÉRMINO | |
| Trafo 45 | 45,0 1 3 |
| Trafo 75 | 75,0 4 5 |
| ANO | TRAFO CARGA INSTAL. AMORT. PERDA-FE PERDA-CU TOTAL VPL |
| (KVA) (KVA) (un$) (un$) (un$) (un$) (un$) (un$) | |
| 1 45,0 30,0 500,0 411,1 108,0 72,0 1091,1 1091,1 | |
| 2 45,0 36,0 0,0 411,1 108,0 103,7 622,8 566,2 | |
| 3 45,0 43,2 0,0 411,1 108,0 149,3 668,4 552,4 | |
| 4 75,0 51,8 500,0 587,3 180,0 129,0 1396,3 1049,1 | |
| 5 75,0 62,2 0,0 587,3 180,0 185,8 953,1 650,9 | |
| ----TOTAIS: | 1000,0 2407,9 684,0 639,7 4731,6 3909,7 |
Com carregamento máximo:
| TRAFO PERIODO DE FUNCIONAMENTO | |
| CÓDIGO (KVA) | (ANOS) |
| INÍCIO TÉRMINO | |
| Trafo 45 | 45,0 1 5 |
| ANO | TRAFO CARGA INSTAL. AMORT. PERDA-FE PERDA-CU TOTAL VPL |
| (KVA) (KVA) (un$) (un$) (un$) (un$) (un$) (un$) | |
| 1 45,0 30,0 500,0 411,1 108,0 72,0 1091,1 1091,1 | |
| 2 45,0 36,0 0,0 411,1 108,0 103,7 622,8 566,2 | |
| 3 45,0 43,2 0,0 411,1 108,0 149,3 668,4 552,4 | |
| 4 45,0 51,8 0,0 411,1 108,0 215,0 734,1 551,5 | |
| 5 45,0 62,2 0,0 411,1 108,0 309,6 828,7 566,0 | |
| ----TOTAIS: | 500,0 2055,5 540,0 849,6 3945,1 3327,2 |
4- Busca Heurística (BH): Reconfiguração da Rede em Contingência a) defeito na barra 2
| Rede Original | Rede com o defeito Isolado |
Primeira Alternativa Segunda Alternativa
Terceira alternativa Quarta Alternativa b) Repetir para defeito na barra 1 (retirar o defeito da barra 2).
| Rede Original | Defeito Isolado |
Neste caso, não há alternativas viáveis de reestabelecimento de energia.
5- Algoritmos Genéticos (AG): Minimização de Perdas
Rede Original
Rede Otimizada
| Trecho | Custo perdas |
| T.1 | 0,0 |
| T.2 | 0,0 |
| T.3 | 1,64 |
| T.4 | 13,97 |
| T.5 | 4,06 |
| T.6 | 1,79 |
| T.7 | 3,05 |
| T.8 | 10,15 |
| T.9 | 29,76 |
| T.10 | 8,12 |
| T.1 a 14 | 0,0 |
| TOTAL | 82,53 |
Valores Nominais Snom = 15,0 MVA Vnom = 13,8 kV
| S(MVA) | s(pu) fase(graus) Cargto(%) |
| 5,385 | 0,539 0,531 53,852 |
Fornecimento da SE
| Barra | V(kV) v(pu) fase(graus) |
| B.1 | 13,800 1,0 0,0 |
| (null) | 13,146 0,953 -0,039 |
| (null) | 13,800 1,0 0,0 |
| (null) | 13,146 0,953 -0,039 |
| B.7 | 1,615 0,842 -0,156 |
| (null) | 1,615 0,842 -0,156 |
Tensões nas Barras
| Ligacão | I(A) i(pu) fase(graus) |
| T.5 | 225,299 0,539 -0,531 |
| T.1 | 0,0 0,0 0,0 |
| chv3 | 225,299 0,539 -0,531 |
| T.8 | 225,299 0,539 -0,531 |
| T.1 | 0,0 0,0 0,0 |
Correntes nas Ligações
| S(MVA) | s(pu) fase(graus) Cargto(%) |
| 13,540 | 1,354 0,498 90,267 |
Fornecimento da SE
| Barra | V(kV) v(pu) fase(graus) |
| B.3 | 13,800 1,0 0,0 |
| (null) | 13,320 0,965 -0,030 |
| (null) | 12,391 0,898 -0,099 |
| (null) | 13,320 0,965 -0,030 |
| (null) | 12,391 0,898 -0,099 |
| B.9 | 12,107 0,877 -0,122 |
| B.2 | 1,330 0,821 -0,199 |
| (null) | 12,107 0,877 -0,122 |
| (null) | 10,979 0,796 -0,228 |
| (null) | 1,330 0,821 -0,199 |
| (null) | 10,979 0,796 -0,228 |
| B.8 | 7,6 0,556 -1,050 |
| (null) | 7,6 0,556 -1,050 |
| (null) | 7,6 0,556 -1,050 |
Tensões nas Barras
| Ligacão | I(A) i(pu) fase(graus) |
| T.7 | 225,299 0,539 -0,500 |
| T.4 | 341,179 0,815 -0,497 |
| chv5 | 225,299 0,539 -0,500 |
| chv2 | 341,179 0,815 -0,497 |
| T.10 | 225,299 0,539 -0,500 |
| T.3 | 341,179 0,815 -0,497 |
| T.14 | 0,0 0,0 0,0 |
| T.6 | 172,498 0,412 -0,646 |
| T.2 | 0,0 0,0 0,0 |
| chv4 | 172,498 0,412 -0,646 |
| T.9 | 172,498 0,412 -0,646 |
| T.13 | 0,0 0,0 0,0 |
| T.12 | 0,0 0,0 0,0 |
Correntes nas Ligações
| Geração F.Objetivo Penalização | máximo mínimo médio desvio AvaliAcumu |
| 1 | 74.3 14.0 4.6441372 0.0000 0.387294 0.0000 4.6441372 |
| 2 | 74.3 14.0 4.6441372 0.0000 0.6105798 0.0000 4.6441372 |
| 3 | 74.3 14.0 4.6441372 0.0000 0.9222062 0.0000 4.6441372 |
| 4 | 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 2.0815871 0.0000 4.9132944 |
| 5 | 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 3.4110227 0.0000 4.9132944 |
| 6 | 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.0834412 0.0000 4.9132944 |
| 7 | 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.1249977 0.0000 4.9132944 |
| 8 | 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.4525414 0.0000 4.9132944 |
| 9 | 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.6050859 0.0000 4.9132944 |
| 10 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.3479702 0.0000 4.9132944 | |
| 1 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.4085541 0.0000 4.9132944 | |
| 12 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.5283526 0.0000 4.9132944 | |
| 13 82.53 12.0 4.9132944 4.6441372 4.7141181 0.0000 4.9132944 | |
| 14 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.3964185 0.0000 4.9132944 | |
| 15 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.6696836 0.0000 4.9132944 | |
| 16 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.3802691 0.0000 4.9132944 | |
| 17 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.4893013 0.0000 4.9132944 | |
| 18 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.5054507 0.0000 4.9132944 | |
| 19 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.5269833 0.0000 4.9132944 | |
| 20 82.53 12.0 4.9132944 0.0000 4.6037166 0.0000 4.9132944 |
b) Para 50 Gerações, 100 indivíduos e 5% de probabilidade de mutação:
| Trecho | Custo perdas |
| T.1 | 0,0 |
| T.2 | 0,0 |
| T.3 | 2,98 |
| T.4 | 3,57 |
| T.5 | 4,06 |
| T.6 | 0,0 |
| T.7 | 9,46 |
| T.8 | 10,15 |
| T.9 | 0,0 |
| T.10 | 25,23 |
| T.1 | 0,0 |
| T.12 | 0,0 |
| T.13 | 1,90 |
| T.14 | 1,79 |
| TOTAL | 69,14 15% menor! |
---------------------------------------------------------------------- Perdas ($/ano) ----------------------------------------------------------------------
Valores Nominais Snom = 15,0 MVA Vnom = 13,8 kV
Valores de Base Sbase = 10,0 MVA Vbase = 13,8 kV Ibase = 0,418 kA Zbase = 19,044 ohm
Fluxo de potência da SE SE.1
| S(MVA) s(pu) fase(graus) Cargto(%) | |
| 5,385 0,539 0,531 53,852 |
Fornecimento da SE
| Barra | V(kV) v(pu) fase(graus) |
| B.1 | 13,800 1,0 0,0 |
| (null) | 13,146 0,953 -0,039 |
| (null) | 13,800 1,0 0,0 |
| (null) | 13,146 0,953 -0,039 |
| B.7 | 1,615 0,842 -0,156 |
| (null) | 1,615 0,842 -0,156 |
Tensões nas Barras
| Ligacão | I(A) i(pu) fase(graus) |
| T.5 | 225,299 0,539 -0,531 |
| T.1 | 0,0 0,0 0,0 |
| chv3 | 225,299 0,539 -0,531 |
| T.8 | 225,299 0,539 -0,531 |
| T.1 | 0,0 0,0 0,0 |
Correntes nas Ligações Fluxo de potência da SE SE.2
Fornecimento da SE
| S(MVA) s(pu) fase(graus) Cargto(%) | |
| 13,519 1,352 0,529 90,127 |
| Barra | V(kV) v(pu) fase(graus) |
| B.3 | 13,800 1,0 0,0 |
| (null) | 12,887 0,934 -0,048 |
| (null) | 13,177 0,955 -0,055 |
| (null) | 12,887 0,934 -0,048 |
| (null) | 13,177 0,955 -0,055 |
| B.9 | 10,639 0,771 -0,213 |
| B.2 | 12,690 0,920 -0,104 |
| (null) | 10,284 0,745 -0,244 |
| (null) | 12,690 0,920 -0,104 |
| (null) | 12,690 0,920 -0,104 |
| (null) | 10,284 0,745 -0,244 |
| B.8 | 8,254 0,598 -0,516 |
| (null) | 8,254 0,598 -0,516 |
| (null) | 8,254 0,598 -0,516 |
Tensões nas Barras
| Ligacão | I(A) i(pu) fase(graus) |
| T.7 | 397,102 0,949 -0,607 |
| T.4 | 172,498 0,412 -0,348 |
| chv5 | 397,102 0,949 -0,607 |
| chv2 | 172,498 0,412 -0,348 |
| T.10 | 397,102 0,949 -0,607 |
| T.3 | 172,498 0,412 -0,348 |
| T.14 | 172,498 0,412 -0,674 |
| T.6 | 0,0 0,0 0,0 |
| T.2 | 0,0 0,0 0,0 |
| chv7 | 172,498 0,412 -0,674 |
| T.13 | 172,498 0,412 -0,674 |
| T.12 | 0,0 0,0 0,0 |
Correntes nas Ligações T.9 0,0 0,0 0,0
| Geração F.Objetivo Penalização | máximo mínimo médio desvio AvaliAcumu |
| 1 75.52 12.0 5.0886578 0.0000 0.4880164 0.0000 5.0886578 | |
| 2 74.3 14.0 4.6441372 0.0000 0.9570499 0.0000 5.0886578 | |
| 3 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 1.608295 0.0000 5.2593277 | |
| 4 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 1.6085256 0.0000 5.2593277 | |
| 5 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 1.6194357 0.0000 5.2593277 | |
| 6 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 2.1109332 0.0000 5.2593277 | |
| 7 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 2.5522841 0.0000 5.2593277 | |
| 8 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 2.8078032 0.0000 5.2593277 | |
| 9 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.0891436 0.0000 5.2593277 | |
| 10 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.0313715 0.0000 5.2593277 | |
| 1 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.1074809 0.0000 5.2593277 | |
| 12 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.6885389 0.0000 5.2593277 | |
| 13 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.4261711 0.0000 5.2593277 | |
| 14 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 2.9233344 0.0000 5.2593277 | |
| 15 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.4912097 0.0000 5.2593277 | |
| 16 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.6738027 0.0000 5.2593277 | |
| 17 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 2.9707716 0.0000 5.2593277 | |
| 18 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.3279838 0.0000 5.2593277 | |
| 19 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.8046034 0.0000 5.2593277 | |
| 20 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.7483565 0.0000 5.2593277 | |
| 21 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.4134739 0.0000 5.2593277 | |
| 2 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.5807546 0.0000 5.2593277 | |
| 23 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.660241 0.0000 5.2593277 | |
| 24 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.4568603 0.0000 5.2593277 | |
| 25 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.4459528 0.0000 5.2593277 | |
| 26 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.8738330 0.0000 5.2593277 | |
| 27 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.9586477 0.0000 5.2593277 | |
| 28 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.7889829 0.0000 5.2593277 | |
| 29 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.6884920 0.0000 5.2593277 | |
| 30 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.3746712 0.0000 5.2593277 | |
| 31 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.9531651 0.0000 5.2593277 | |
| 32 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.5928753 0.0000 5.2593277 | |
| 3 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.6656918 0.0000 5.2593277 | |
| 34 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.4231356 0.0000 5.2593277 | |
| 35 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.7104335 0.0000 5.2593277 | |
| 36 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.9349869 0.0000 5.2593277 | |
| 37 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.3468017 0.0000 5.2593277 | |
| 38 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.4973705 0.0000 5.2593277 | |
| 39 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.2845958 0.0000 5.2593277 | |
| 40 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 4.0972676 0.0000 5.2593277 | |
| 41 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.8157767 0.0000 5.2593277 | |
| 42 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.7931206 0.0000 5.2593277 | |
| 43 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.5402821 0.0000 5.2593277 | |
| 4 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.7286932 0.0000 5.2593277 | |
| 45 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.2956589 0.0000 5.2593277 | |
| 46 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.6042958 0.0000 5.2593277 | |
| 47 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.4418260 0.0000 5.2593277 | |
| 48 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.3997743 0.0000 5.2593277 | |
| 49 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 3.8176756 0.0000 5.2593277 | |
| 50 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 4.0494604 0.0000 5.2593277 |
--------------------------------------------------------------------------------------------- Algoritmo Genético: relação dos melhores indivíduos de cada geração --------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------- <ALFA> 69.14 12.0 5.2593277 0.0000 4.0494604 0.0000 5.2593277
PEA 2522 - OTIMIZAÇÃO
Exercícios – Lista 2 1. Curvas e fatores típicos da carga
Um alimentador trifásico, operando na tensão nominal de 2 kV, supre um conjunto de cargas. Conhecendo-se: a. O comprimento da linha, 10 km; b. A impedância série da linha 1,0 + j 2,0 ohms/km; c. A curva diária de carga do conjunto de cargas (fig. 1)
Pede-se:
a) o fator de carga e o fator de perdas; b) as perdas na linha, em termos de demanda (kW) e energia (kWh/mês); c) a estimativa do fator de perdas, pela expressão: , com k=0,15
D e m a nda
(k
Fig. 1 – Curva diária de carga
2. Programação Dinâmica (PD): Política Ótima de Transformadores de Distribuição
Determinar, por PD, a política ótima de utilização de transformadores de distribuição, considerando os seguintes dados:
- Custo de perdas no transformador:
NcuNpccu CTfC S
| SCpSp | 03,003,0 2 |
MWhRC anokwRCE
- Taxa de atualização do capital: j = 10 % a.a. - Vida útil do equipamento: 20 anos
- Carregamento máximo: potência nominal
- Fator de perdas: 1,0 (carga de valor constante)
- Transformadores disponíveis:
Custo para instalação de um transformador de qualquer potência (mão de obra e material): R$ 50,0
(Parte 1 de 2)