Perda de Carga em singularidades e Medidores de Vazão

Perda de Carga em singularidades e Medidores de Vazão

PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 2 ? Perdas de carga distribuida e localizada em escoamento turbulento

Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo

PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I

Relatorio 2

A- Perda de carga distribuida e localizada em escoamento turbulento B-Medidores de vazao

Nome Numero USP ADHK

PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 2 ? Perdas de carga distribuida e localizada em escoamento turbulento

Resumo

Nesse laboratorio foi realizada uma experiencia na qual, atraves de medidas realizadas em piezometros pressurizados, verificou-se algumas variaveis que descrevem o escoamento turbulento dentro de tubulacoes com singularidade. Tal singularidade consistia em uma variacao gradual nos diametros da tubulacao posicionada na horizontal. No presente relatorio estuda-se o escoamento num conduto com uma variacao no diametro de maior para um menor. Tambem sera realizado um estudo sobre medidor de vazao do tipo Bocal.

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Resumo2
Introducao4
Objetivos4
Fundamentos Teoricos5
Parte A5
Parte B6
Procedimento Experimental8
Parte A e B9
Dados experimentais9
Questoes Propostas1
Parte A1
Parte B16
Conclusao20
Parte A20

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Introducao

O relatorio objetiva estudar a perda de carga num escoamento turbulento dentro de uma tubulacao horizontal, a qual possui uma singularidade no percurso do fluido. Tal singularidade e uma diminuicao no diametro da secao do tubo. E atraves deste experimento e determinado tambem a rugosidade equivalente dentro da tubulacao ? este estudo e de grande importancia pois o escoamento turbulento dentro de tubulacoes e aquela que ocorre com mais frequencia no cotidiano.

Somado a esta analise, segue um outro estudo sobre medidor de vazao do tipo bocal ? onde e analizado o funcionamento e atraves de pontos experimentais e feita uma modelagem do mesmo para ser aplicada em fluidos diferentes como alcool etilico.

Objetivos

Este relatorio tem como objetivos a analise numerica e grafica de algumas variaveis como: - Perda de carga distribuida;

- Perda de carga na singularidade;

- A funcao hf(Q);

- A funcao f(Re);

- Rugosidade equivalente (Ks);

- Coeficiente funcional do medidor de vazao (C);

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Fundamentos Teoricos

Considera-se que o experimento e realizado em regime permanente, o fluido e incompressivel, o conduto possui secoes transversais constantes (exceto na singularidade) e a singularidade e concentrica.

Parte A Para as linhas de energia temos a equacao de Bernoulli dada por:

g VzPH

onde

]s[m gravidade da acelera豫o ]s[m se豫o na m?ia velocidade

1) o turbulentescoamento (para cin?ica energia de ecoeficient [m] refer?cia de horizontal plano ao rela豫o em cota ]m[kg espec?ico peso

]m[N aconsiderad al transversse豫o na est?ica press? [m] carga g V z s

Entre dois piezometros 1 e 2, por exemplo, aplicando a equacao de Bernoulli obtemos:

21HHhf (perda de carga distribuida)

Nota: sendo o escoamento em regime permanente com fluido incompressivel e duto prismatico, podemos considerar tambem

Podemos calcular o coeficiente de perda atraves da formula universal para perda de carga de Darcy Weisbach:

VL gDhf f

onde

[m] tubodo totalocompriment ]s[m fluido do m?ia velocidadeV

[m]condutor do hidr?lico di?etroD 1-

L Para a perda de carga na singularidade podemos utilizar a diferenca das alturas dos piezometros situados antes e depois da singularidade, obtendo assim o sh.

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Assim podemos encontrar:

onde

fluido do cinem?ica eviscosidad

Reynolds de n?eroRe

Parte B a) Placa de orificio

Figura 1 - Esquema de um medidor do tipo placa de orificio Pela aplicacao da equacao da energia entre as seccoes 1 e 2, tem-se:

VKzPg

VzPg V s

Rearranjando a equacao e considerando o eixo horizontal temos:

PPg V onde 10

S SCc

Entao obtemos a vazao:

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pg SCQ

Definindo a velocidade teorica na secao 2 como se nao houvesse perda de carga no medidor e o diferencial de pressao se mantivesse temos:

Assim podemos definir o coeficiente de velocidade:

T v

Reescrevendo a vazao:

SCCQ c

E para simplificar a utilizacao da equacao definimos C de tal modo que:

SC C c

onde definimos cvnCCC E portanto temos a vazao:

b) Bocal

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Figura 2 - Esquema do medidor do tipo Bocal

Para o medidor de bocal a equacao fica:

Procedimento Experimental

Figura 3 - Esquema do Aparato Experimental

Aparato experimental: - Bomba centrifuga;

- Tubulacao com uma singularidade com diminuicao do seu diametro;

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- 6 piezometros pressurizados com ar comprimido; - Reservatorio sobre uma balanca;

- Cronometro;

- Valvula reguladora de vazao;

- Medidor do tipo bocal;

Parte A e B

A bancada ja estava preparada com a sua vazao maxima. Foram efetuadas cinco medidas experimentais diminuido gradativamente a vazao do sistema. Para cada vazao mediu-se: - A altura em cada um dos 6 piezometros;

- A variacao da massa na balanca e o intervalo de tempo; - A altura nos meniscos de mercurio;

Dados experimentais

Incetezas consideradas: - as incertezas para as alturas nos meniscos e nos piezometros foram consideradas as variacoes que ocorreram durante a medicao; - as incertezas para o intervalo de tempo foi o tempo de reacao do medidor;

ttm

Alturas nos meniscos

Tabela 1- Medidas das alturas no menisco de mercurio

Tabela 2 - Medidas das alturas nos piezometros

Alturas nos piezometros

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Tabela 3 - Delta t, Delta m, Vazao em massa

Tabela 4 - Diametros dos tubos e suas areas

Tabela 5 - Diametro do medidor e sua area

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Questoes Propostas

Parte A a) Linhas piezometricas e de energia

Qmax

y = 0,0031x + 0,3105

Carga (m)

L.P antes L.P depois L.E antes L.E depois hs = 0,375

Grafico 1 - Linhas de energia e piezometricas Qmax Q2

Carga (m)

L.P antes L.P depois L.E antes L.E depois

Sentido do fluxo hs = 0,3 m

Grafico 2 - Linhas piezometricas e de energia Q2

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Carga (m)

L.P antes L.P depois L.E antes L.E depois

Sentido do fluxo hs = 0,175

Grafico 3 - Linhas piezometrica e de energia Q3 Q4

Carga (m)

L.P antes L.P depois L.E antes L.E depois

Sentido do fluxo

Grafico 4 - Linha piezometrica e de energia Q4

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Carga (m)

L.P antes L.P depois L.E antes L.E depois

Sentido do fluxo hs = 0,12 m

Grafico 5 - Linha piezometrica e de energia Q5

Distancia

Tabela 6 - Pontos da linha de energia calculados para cada vazao

Distancia (cm) Qmax Q2 Q3 Q4 Q5

Tabela 7 - Pontos da linha piezometrica para cada vazao

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Incertezas consideradas:

Pg VVLE hhPLP piez?etro piez?etro b) Grafico da funcao hf(Q) hf = f(Q) hf d1 hf d2

Grafico 6 - Funcao hf(Q) Justificativa: Para um regime no qual /D e praticamente constante, temos que f

e praticamente constante. Portanto, a equacao 2

VL gDhf f fica em funcao de uma constante e Q, ou seja, f e diretamente proporcional a Q. Para o nosso experimento nao podemos afirmar que todos os pontos estavam no regime hidraulicamente rugoso. Mas devido as imprecisoes podemos aproximar por uma reta, ja que f varia muito pouco entre os pontos que estao mais proximos da curva do diagrama de Moody.

PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 2 ? Perdas de carga distribuida e localizada em escoamento turbulento c) Grafico da funcao f (Re) ? Vide Anexo 1

Os resultados obtidos para o diametro 1 foram totalmente incoerentes com relacao a teoria, e seus pontos se aproximaram a curva do escoamento totalmente turbulento, o que nao deveria acontecer. Para o diametro 2 obtivemos resultados menos errados, conseguindo aproximar os pontos a curva de um conduto com certa rugosidade.

E possivel notar atraves do grafico anexo que a maioria dos pontos experimentais seguem qualitativamente os estudos de Nikuradse. Os resultados obtidos mostram quantitativamente ? no diagrama de Moody ? a rugosidade relativa para o primeiro tubo e de 0,02 e para o segundo e de 0,001.

d) Calculo da rugosidade uniforme equivalente no caso do regime hidraulicamente rugoso.

Observamos atraves do grafico anterior que todos os pontos experimentais nao atingiram o regime hidraulicamente rugoso. Os pontos estao situados abaixo da linha do escoamento completamente turbulento.

e) Grafico da funcao Ks (Re) Ks x Re

Pontos Experimentais .

Grafico 7 - Ks x Re Os Ks foram todos calculados a jusante da singularidade.

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Tabela 8 ? Ks

Olhando o grafico, podemos perceber que Ks praticamente independe de Re. Mostrando que os efeitos de inercia dominam o escoamento frente aos efeitos viscosos. Como na maioria dos casos de interesse pratico ? em que Ks e funcao apenas da geometria.

Anexamos uma tabela de Ks encontrado no livro FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introducao a Mecanica dos Fluidos. Rio de Janeiro:

Guanabara Koogan S.A. Vide Anexo 2

Parte B a) Grafico da funcao h (Q) h x Q delta h medidor (cm) pontos experimentais Pot?cia (pontos experimentais)

Grafico 8 - h x Q Da equacao:

temos que p e proporcional ao Q©. E p e diretamente proporcional ao h dos meniscos. Portanto o grafico h(Q) deve ter grau 2 como a equacao calculada no grafico.

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Tabela 9 ? Alturas dos meniscos b) Grafico da funcao C (Re) Sendo o numero de Reynolds dado por:

E o coeficiente C e dado por:

mghS

,onde S2 = area dg

Considerando as incertezas: 2 hhSSQ

Tabela 10 - Reynold e C

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C x Re

C Pontos experimentais

Grafico 9 - C x Re c) Desenvolvimento da curva caracteristica do mesmo aparelho quando empregado na medicao de vazao de querosene a 20C.

Podemos observar atraves do item anterior que o C quase que nao varia com o tipo de fluido que percorre o medidor. Logo podemos usar os mesmo valores de C.

Sendo a 3sen8036mN equero

E rearranjando a equacao de C temos:

Fazendo a razao entre o hagua e hquerosene temos que:

?uaequero equero m

?ua m equero h h

1 sen sen sen

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Assim obtemos a seguinte tabela: h querosene incerteza Q1 10,287 0,243

Tabela 1 - h do querosene e incertezas h x Q delta h medidor (cm) pontos experimentais pontos do querosene Pot?cia (pontos experimentais) Pot?cia (pontos do querosene)

Grafico 10 - Sobreposicao das curvas da agua e do querosene

A curva do querosene ficou um pouco abaixo da curva da agua porque ao fazermos a razao entre os h¢s do querosene com o da agua obtemos um fator de 0,81 pois o equerosen < ?ua .

d) Determinar a vazao do alcool etilico, a 36C, empregando o medidor usado na experiencia sendo a diferenca de cotas dos meniscos h =150 m

Supondo C dependente apenas da geometria, portanto constante (pois a geometria nao muda durante a experiencia), podemos calcular Q atraves da equacao:

hgSCQ ?cool

122 C = media dos valores obtidos com agua.

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Conclusao

Parte A

Atraves do estudo realizado acima concluimos que os dados obtidos nao sao muito confiaveis, dado que alguns valores (como o Ks) calculados diferem demais dos valores tabelados encontrados.

No entanto foi possivel uma clara observacao, atraves das linhas piezometricas e de energia, sobre os efeitos da singularidade no caminho do fluido.

Os resultados podem apresentar tais erros devido as condicoes do aparato experimento. As bombas estavam todas ligadas num mesmo reservatorio (o que provocava uma oscilacao consideravel na leitura dos piezometros), nao havia garantias que nao havia bolhas escoando junto com o fluido e o encanamento era antigo (podendo causar grandes variacoes na rugosidade do tubo).

Parte B

Observamos que para a nossa experiencia revelou valores de C que variam aleatoriamente em torno de 1. Mas sabemos que o C deveria ser crescente em funcao de Re. Provavelmente nao conseguimos obter tal resultado devido a alta precisao necessaria para sua medida ? como mostram algumas tabelas em que para uma variacao de 104 ate 107 de Re, Cn varia de 0,94 ate 0,9.

Como o valor de Cn nao influencia muito na vazao, pudemos calcular a vazao para fluidos diferentes como o alcool etilico e levantar a curva caracteristica do querosene.

Referencia Bibliografica

MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da Mecanica dos Fluidos. Sao Paulo: Edgard Blucher, 2004.

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introducao a Mecanica dos Fluidos. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A.

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