equações de 1 grau

equações de 1 grau

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equações do 1o grau e funções do 1o grau.

Equações dO 1º grau com uma incógnita

Abaixo podemos encontrar alguns exemplos de equações do 1o Grau.

Exemplos:

Observação:

1. Chamamos de equações por temos uma igualdade, já “1o Grau” indica que a única variável que aparece “x” possui expoente 1:

Exemplo 1: 2x + 1 = 0 é igual a 2.x1 + 1 = 0

Exemplo 2: a.x + b = 9 é igual a a.x1 + b = 9. As letras a e b são chamadas “coeficientes” e assumem o lugar dos números.

2. Nas equações (e), (f) e (g), as variáveis m, p, aeb também são denominadas coeficientes (números), pois foi pré-colocado que a variável da equação seria x.

Resolução das Equações de 1º grau na incógnita “x”

Resolver uma equação de 1º grau, significa determinar o valor da variável, que no momento estamos chamando de x, que satisfaça a equação dada.

Exemplos:

Verificação: Se x = 2 , então 5.x = 10 5.2 = 10 10 = 10

  1. SERÁ?

Verificação: Se , então

Se o valor de x não estivesse correto não chegaríamos a uma igualdade.

O que foi feito errado?

O

 Quando resolvemos uma equação costumamos dizer que “o número 6 passou para o outro lado da equação com sinal contrário”. Na verdade não é isto que ocorre.

bserve:

Continuando a resolução e seguindo o raciocínio de “passar para o outro lado”, é muito comum dizermos que o número –3 que está multiplicando vai “passar” dividindo com sinal contrário.

É nessa passagem que acontece o erro !!

Uma equação é uma igualdade, e para que esta igualdade não seja alterada, toda operação aplicada em um dos membros da equação deve ser aplicada no outro, este método é chamado de princípio de equivalência de equações.

Observe: 2 = 2.

Mas se elevarmos apenas um membro da equação ao quadrado, a igualdade será alterada: 22 = 2 4 = 2

Para resolvermos a equação –3x + 6 = 0, devemos isolar a variável x e começaremos eliminando o número 6 do 1º membro da equação, subtraindo dos dois membros o número 6.

- 3x + 6 - 6 = 0 -6

- 3x = -6

Para eliminarmos o número –3 que multiplica x, devemos dividir os 2 membros da equação por –3.

Se os sinais negativos atrapalham, então antes da divisão multiplicamos os dois membros da equação por –1.

(-1). – 3.x = - 6 .(-1)

3x = 6

E agora dividimos os dois membros da equação por 3.

Verificação: para x = 2

- 3x + 6 = 0

- 3.2 + 6 = 0

- 6 + 6 = 0

0 = 0

Outro Exemplo:

Verificação: para

Obs.: Podemos cancelar o denominador apenas quando estamos trabalhando com igualdade.

EXERCÍCIOS

Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações:

  1. b)

c) d)

  1. f)

g) h)

i) j)

FUNÇÕES DO 1º grau

Vamos iniciar explicando o que são funções. É uma relação entre duas variáveis, no nosso caso x e y, onde, para cada valor de x que tivermos, encontraremos apenas um valor para y.

É importante lembrar que quando estávamos trabalhando com equações tínhamos apenas uma variável, x.

Observe as funções abaixo:

a) y = 3 + 0,50x b) y = 1,20x c) y = 2500 - 10x e) y = 20x

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