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Engranagens Básico, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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Tipologia: Notas de estudo

Antes de 2010

Compartilhado em 30/03/2008

adriano-nicolau-5
adriano-nicolau-5 🇧🇷

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Baixe Engranagens Básico e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 34 5. ENGRENAGENS – Conceitos Básicos 5.1 Tipos de Engrenagens Engrenagens Cilíndricas Retas: Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação da engrenagem. Transmitem rotação entre eixos paralelos. Um exemplo é mostrado na Fig. 5.1. Fig. 5.1: Engrenagens Cilíndricas Retas Engrenagens Cilíndricas Helicoidais: Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Podem transmitir rotação entre eixos paralelos e eixos concorrentes (dentes hipoidais). Podem ser utilizadas nas mesmas aplicações das E.C.R.. Neste caso são mais silenciosas. A inclinação dos dentes induz o aparecimento de forças axiais. Um exemplo é mostrado na fig. 5.2. (a) (b) Fig. 5.2: Engrenagens Cilíndricas Helicioidais – a: Eixos paralelos; b: Eixos concorrentes Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 35 Engrenagens Cônicas: Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Exemplos deste tipo de engrenagens estão mostrados na Fig. 5.3. Fig. 5.3: Engrenagens Cilíndricas Cônicas Parafuso sem fim – Engrenagem coroa (Sem fim-coroa): O sem fim é um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado quando a relação de transmissão de velocidades é bastante elevada (Fig. 5.4). Fig. 5.4: Parafuso Sem fim - Coroa Pinhão-Cremalheira: Neste sistema, a coroa tem um diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento é semelhante às engrenagens cilíndricas retas ou helicoidais. Na Fig. 5.5 está mostrado um exemplo Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 38 pinhão exerce uma força na coroa, formando um ângulo (φ) com a tangente comum às circunferências primitivas (tracejadas na figura). Circunferência de Base do Pinhão Circunferência de Base da Coroa φ Fig. 5.8: Ângulo de ação de duas engrenagens acopladas Circunferência de base: É a circunferência em torno da qual são gerados os dentes. Equações Básicas: N dm = (5.1) N é o número de dentes da engrenagem. m N dp ππ == (5.2) md NP 425,== (5.3) O diâmetro da circunferência de base (db) é calculado pela Equação: φcosddb = (5.4) Um par de engrenagens onde o pinhão gira com rotação de np rpm e a coroa com rotação de nc rpm apresenta a seguinte relação cinemática: Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 39 p c p c c p d d N N n n == (5.5) 5.2 Sistemas de Dentes Um sistema de dentes é um padrão, normalizado, onde todas as dimensões de uma engrenagem são fixadas em função do módulo. A Tab. 5.1 mostra as dimensões para ângulos de ação de 20, 22½ e 250. Tab. 5.1: Padrões de dentes – E.C.R – m = módulo Sistema Ângulo de ação (0) Altura da cabeça do dente Altura do pé do dente 20 1.m 1,25.m 22½ 1.m 1,25.m Normal 25 1.m 1,25.m Rebaixado 20 0,8.m 1.m Módulos padronizados (mm): 0,2 ≤ m ≤ 1,0 Variação: 0,1 mm 16,0 ≤ m ≤ 24,0 Variação: 2,0 mm 1,0 ≤ m ≤ 4,0 Variação : 0,25 mm 24,0 ≤ m ≤ 45,0 Variação: 3,0 mm 4,0 ≤ m ≤ 7,0 Variação: 0,5 mm 45,0 ≤ m ≤ 75,0 Variação: 5,0 mm 7,0 ≤ m ≤ 16,0 Variação : 1,0 mm Módulos mais usados: 1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 –5 –6 –7 – 8 – 10 – 12 16 – 20 – 25 – 32 - 40 – 50 mm. Segunda Escolha: 1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 – 5,5 – 7 –9 – 11 – 14 - 18 – 22 – 28 – 36 –45 mm. 5.3 Análise de Forças Nomenclatura a ser utilizada: • Eixos e árvores: a, b, c,... Engrenagens: 1, 2, 3.... Exemplos: F23= Força que a engrenagem 2 exerce sobre a engrenagem 3. F4a = Força que a engrenagem 4 exerce sobre a árvore (a). • A direção e tipo de forças atuantes serão indicados pelas letras em superescritos: x, y, z = Direção; t = tangencial; r = radial; a = axial. Exemplo: Ft23 = Força tangencial que a engrenagem 2 exerce sobre a engrenagem 3. Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 40 5.3.1 Engrenagens Cilíndricas Retas As forças atuantes em um par de engrenagens cilíndricas retas estão mostradas na Fig. 5.9. As engrenagens transmitem força ao longo da linha de ação, que forma o ângulo (φ) mostrado. Ta2 φ F32 φ F23 Fa2 Tb3 φ Fb3 φ n3 n2 a b 2 Pinhão 3 Coroa φ Fig 5.9: Forças em Engrenagens Cilíndricas Retas As forças atuantes nas engrenagens podem ser decompostas nas direções radiais (Fr32) e tangenciais (Ft32), como mostrado na Fig. 5.9a. φ Ft32 Fr32 F32 Fig 5.9a: Forças tangencial e radial em Engrenagens Cilíndricas Retas Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 43 φψφ tgtg n .cos= (5.11) φ φn Fig 5.11: Nomenclatura e definições em engrenagens cilíndricas helicoidais Uma outra maneira de mostrar os cortes dos dentes de uma engrenagem helicoidal está mostrada na Fig. 5.12. Fig 5.12: corte em engrenagens cilíndricas helicoidais Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 44 Interferência entre engrenagens helicoidais Semelhante à equação (5.8), usada para E.C.R., o número mínimo de dentes que um pinhão com dentes helicoidais pode ter (NP) para evitar interferência é: ( )       +++ + = φ φ ψ 22 2 2121 2 sen sen)( cos. GGG G p mmm m kN (5.12) O número máximo de dentes (NC) que uma coroa pode se acoplar com um pinhão com número de dentes igual a NP sem que haja interferência é: φψ ψφ 2 222 24 4 sencos cossen P P C Nk kN N − − = (5.13) As forças atuantes em um par de engrenagens helicoidais estão mostradas na Fig. 5.13. Cilindro Primitivo Fig 5.13: Forças atuantes em engrenagens cilíndricas helicoidais As forças radiais (Wr), tangenciais (Wt) e axiais (Wa) são calculadas através das equações: Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 45 φφ tgWWW tnr == sen ψφ coscos nt WW = (5.14) ψψφ tgWWW tna == sencos ψφ coscos n tWW = 5.3.3 Engrenagens Cônicas A terminologia das engrenagens cônicas está mostrada na Fig. 5.14. O passo e o módulo são medidos no diâmetro primitivo da engrenagem. Cone Complementar Diâmetro Primitivo DC Fig. 5.14: Nomenclatura de engrenagens cônicas γ - ângulo primitivo do pinhão; dp = Diâmetro primitivo do pinhão; Γ - ângulo primitivo da coroa; DC = Diâmetro primitivo da coroa; Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 48 A fig. 5.17 mostra o ângulo de avanço do parafuso. Fig. 5.17 λ : Ângulo de avanço do parafuso sem fim parafuso sem fim (dS), deve obedecer à relação, onde C é a distância entre centros: O diâmetro do 87508750 ,, CdC s ≤≤ 613 , (5.19) nomenclatura do par sem fim-coroa está mostrada na Fig. 5.18. Fig. 5.18 A : Nomenclatura de um par sem fim - coroa Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 49 As forças atuantes em um par sem fim coroa estão mostradas na Fig. 5.19. Fig. 5.19a Z X Y WSt aWSWSr WCrWCt WCa WY WX WZ W φn : Forças atuantes no par sem fim – coroa Fig. 5.19b : Forças atuantes no sem fim – coroa rças atuantes em par sem fim – coroa podem ser determinadas pelas equações: Desprezando-se o atrito, as fo Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 50 λSen n y WSenW φ= φWCosW n x = (5.20) A forças nas direções X, Y e Z são: (5.21) Em um par sem fim – coroa existe uma força de atrito que NÃO λφ CosWCosW n= z x CaSt WWW =−= y CrSr WWW =−= WWW =−= zCtSa pode ser desprezada. Considerando-se o atrito, com coeficiente atrito (f), as forças atuantes são: (5.22) A relação entre as forças tangenciais no parafuso (WSt) e na coroa (WCt) pode ser determinada pela equação: de ( φCosWW nx = )λλ fCosSen + n y WSenW φ= ( )λλφ fSenCosCosWW z −= n λφλ λλφ CosCosfSen fCosSenCosW n n CtSt − + =W (5.23) O rendimento do par sem fim η – coroa ( ) é: λφ λφη CotgfCos tgfCos n n . . + − = (5.24) O coeficiente de atrito (f) em um par sem fim – coroa depende da velocidade de escorregamento (Vd) e do parafuso sem fim (VS). A Fig. 20 mostra as velocidades atuantes. Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 53 2. Uma engrenagem cilíndrica helicoidal tem 85 dentes, ângulo de ação normal de 200, ângulo de inclinação da hélice de 300 e módulo normal de 5 mm. Esta engrenagem deverá ser acoplada a um pinhão que transmite 5 kW a 1150 rpm. O número de dentes do pinhão é o mínimo necessário par que não haja interferência. Determine: - O número de dentes do pinhão. - As forças atuantes nas engrenagens. - Faça um desenho esquemático destas forças atuantes no dente. - Se esta engrenagem fosse transformada em uma engrenagem cilíndrica reta, com todas as características idênticas à engrenagem helicoidal anterior, exceto o ângulo da hélice, quais seriam as forças atuantes? Faça uma comparação entre estas engrenagens. 3. Uma par de engrenagens cônicas tem relação de transmissão de 4/3. O diâmetro primitivo do pinhão é de 150 mm. O pinhão gira com 240 rpm. O módulo das engrenagens é de 5 mm, ângulo de ação de 200. Determine as forças atuantes nos dentes das engrenagens, se uma potência de 6 kW é transmitida. 4. Um parafuso sem fim transmite 6 kW a 1200 rpm a uma engrenagem helicoidal de módulo normal igual a 20 mm. O diâmetro primitivo do parafuso sem fim é de 71,26 mm e tem três entradas. A engrenagem helicoidal tem 60 dentes e ângulo de ação normal de 200. O coeficiente de atrito f = 0,10. Determine as forças atuantes no sem fim e na engrenagem. Faça um desenho mostrando estas forças. nM = 1200 rpm 5. A figura abaixo mostra um trem de engrenagens constituído por um par de engrenagens cônicas com 16 dentes cada uma, um parafuso sem fim com 4 entradas, coeficiente de atrito f = 0,12 e uma engrenagem helicoidal com 40 dentes. Um motor acoplado ao eixo da engrenagem 2 transmite 5,5 kW com 250 rpm (sentido horário). São conhecidos: ângulo de ação = 250. Ângulo de inclinação da hélice=300. Módulos=3,0 mm. Determine: - As forças atuantes em todas as engrenagens. - A velocidade de saída (na engrenagem 5). - O sentido de rotação na engrenagem 5. - A potência disponível na árvore da engrenagem 5 Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Conceitos Básicos 54 N2 = 16 N3 = 16 N4 = 4 N5 = 40 5 4 3 2 6. Uma máquina necessita de uma potência de no mínimo 7,8 kW e velocidade de 210 rpm. Proponha um redutor constituído por engrenagens cilíndricas retas que serão acopladas entre a máquina e um motor. O rendimento de cada par de engrenagens é de 99%. O motor a ser acoplado gira com 1200 rpm. Determine a potência do motor.
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