Investigação da prática educativa da aula de metodologia de matemática num curso de pedagogia

Investigação da prática educativa da aula de metodologia de matemática num curso...

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INVESTIGAÇÃO DA PRÁTICA EDUCATIVA DA AULA DE METODOLOGIA DE MATEMÁTICA NUM CURSO DE PEDAGOGIA

Laudares, João Bosco – PUC-Minas

GT: Educação Matemática / n.19

Agência Financiadora: Não contou com financiamento

Introdução

Este artigo objetiva apresentar experiências investigativas com a matemática no campo empírico de excelência da educação formal: a sala de aula, consoante ao crescimento no Brasil da pesquisa do ensino de matemática com os Mestrados Profissionais, aprovados pelo Comitê de Ciências da CAPES.

Os sujeitos da pesquisa foram estudantes de um curso de Pedagogia de uma universidade, futuros professores das primeiras séries do ensino fundamental e/ou pedagogos da educação básica. Então, trata-se de apresentação de pesquisa na temática de formação de professores das primeiras séries do ensino fundamental, nível da educação básica no qual se deve aumentar a investigação da formação e qualificação especificas do professor de matemática, porque se trabalha com o ensino integral de todos os conteúdos. Assim, o professor tem uma formação mais generalista.

A questão da pesquisa se apresentou como a necessidade de estudar matemática, fazendo e experimentado matemática, através de atividades investigativas em sala de aula.

O pedagogo, no exercício de suas competências profissionais de docente, pode ser uma âncora do processo educativo ao trabalhar com as crianças na introdução das mesmas ao campo acadêmico da formação dos conceitos e no desenvolvimento das habilidades do pensar e do fazer a matemática.

Independentemente do conteúdo especifico e do nível de ensino, há uma série de aspectos ou temas que devem ser tratados na formação de professores para ampliar seu conhecimento da matemática: resolução de problemas em matemática, raciocínio em matemática, comunicação em matemática, conexões dentro da disciplina da matemática e com o mundo real. (BLANCO, 2003:74).

Numa segunda atuação, como orientador educacional ou supervisor, o pedagogo pode junto ao professor de matemática planejar a ação didática no “chão de escola”, aonde acontece a formação do estudante em constante interação-dialógica.

O curso de Pedagogia pesquisado contempla no seu currículo a Metodologia de Matemática (duas disciplinas I e II), Informática Educativa e Desenvolvimento de Projetos com aplicação de Estatística e Matemática.

Portanto, há uma carga considerável de horas e conteúdo a ser trabalhado com métodos quantitativos integrados ao método de análise qualitativa, tão comum nas Ciências Humanas. A investigação a ser apresentada se fez pelo professor, autor deste artigo, da disciplina Metodologia de Matemática II, no 6o período do curso, aonde ficam localizadas outras metodologias como de Ciências Biológicas, de História e Geografia.

O campo e o momento da pesquisa foi a realização da aula, numa concepção do educar pela pesquisa, como modo prático escolar e acadêmico da ação formativa.

A característica emancipatória da educação exige a pesquisa como método formativo pois, pesquisar e educar são processos coincidentes. Daí segue que o aluno não vai à escola para assistir aula mas para pesquisar. (DEMO, 1997:9)

O entendimento didático-pedagógico da atividade investigativa do agir, no processo educativo numa atitude constante.

A partir dessa concepção, a didática a ser empregada se baseia no envolvimento contínuo dos estudantes na realização de “atividades”, reduzindo o discurso vertical, autoritário, transmissivo da aula “ditada” ou “copiada”. Incentivar o questionamento reconstrutivo do saber matemático, no posicionar do aprendiz frente a um conhecimento a construir, dinâmico na busca de uma qualidade formal e política da inovação e da competência do saber-fazer e saber-ser.

Os parâmetros fundantes do ensinar/aprender matemática apontam para uma mudança estrutural progressista, a partir do envelhecimento e esgotamento do tradicional discurso linear do professor, de provedor e acumulador, na condição de agente central da pedagogia tradicional. Uma transposição para a pedagogia libertadora, do método dialógico, pois segundo FREIRE (1986:124), o diálogo é a confirmação conjunta do professor e dos alunos no ato comum de conhecer e reconhecer o objeto de estudo e da pedagogia situada porque nós,

intelectuais, primeiro descrevemos os conceitos, enquanto que as pessoas primeiro descrevem a realidade, o concreto. Este é o primeiro momento de meu vôo sobre a questão da “pedagogia situada”, antes de aterrissar. FREIRE, (1986:131).

Na busca de um novo ambiente de trabalho do estudante, assistido pelo professor há uma inversão de papéis: o aluno se liberta da passividade de assistente e, o professor se liberta da responsabilidade unilateral de “doador” para propositor da atividade e assistente/interventor do processo de construção do conhecimento junto ao estudante, numa metamorfose procedimental e atitudinal, pois tradicionalmente,

o roteiro dramático da sala de aula tem um professor falando muito alto sobre assuntos que interessam de forma marginal aos alunos. O currículo estranho, e as relações autoritárias da sala de aula exigem que o professor fale alto e fale muito, para atrair alguma atenção, em face da resistência dos alunos. FREIRE, (1986:143).

Na realização do aprender matemática emerge, pela verbalização, uma manifestação do discurso científico oral e escrito. Ensinar se confunde com a habilidade de traduzir o que está posto escrito ou de fazer a leitura de uma situação, fenômeno ou evento. A leitura exige a mediação pela forma comunicativa veiculada pela linguagem, aqui tomada como discurso, isto é, a explicação da inteligibilidade, o que torna possível manifestar nossas compreensões acerca de algo. Manifestando-se a compreensão, via linguagem, esta liga-se à Ontologia por falar da realidade do ente sobre o qual construímos nossas compreensões. BICUDO, (2001: 47).

A aprendizagem matemática exige, então, pela sua própria atribuição ontológica e hermenêutica, a geração de tensão num movimento de interpretação/compreensão no seu fazer, consoante a própria etimologia da palavra matemática, segundo Ubiratan D´ambrósio (1999): prefixo “matema”: entendimento, compreensão do mundo, da realidade; sufixo “tica”: aquisição de habilidade para o fazer, o agir.

A investigação matemática desenvolve-se com formulação e a resolução de problemas concretos, das necessidades reais, sociais, econômicas, biológicas, portanto, a formalização da ciência matemática, há de ser antecedida pela intuição e a experimentação.

Assim, estudar matemática requer uma postura heurística do experimentar, do intuir, do elaborar conjunturas, reconhecer metáforas e analogias, de modelar mas, no poder de errar, de fazer aproximações, de avaliar e de tratar os saberes como possibilidades e não fechamentos herméticos e prontos.

Desta forma, a sala de aula é o lugar do processo, entendido como atuar e agir dinâmico de contínua construção e experiência didática na reprodução das fases constituintes da investigação: compilação de informação, de levantamento de dados e experimentos com sua interpretação e compreensão e, finalmente, sistematização com a socialização coletiva para verificação e justificação dos resultados.

Segundo PONTE (2003:20), a realização de uma investigação matemática envolve quatro momentos principais. O primeiro abrange o reconhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a formulação de questões. O segundo momento, refere-se ao processo de formulação de conjecturas. O terceiro inclui a realização de testes e o eventual refinamento das conjecturas. E, finalmente, o último diz respeito à argumentação, à demonstração e avaliação do trabalho realizado.

Ao assumir uma nova didática da aula de investigação, questões de concretude emergem, do como fazer acontecer este novo processo metodológico, que se estabelece em três fases:

(i) introdução da tarefa, em que o professor faz a proposta à turma, oralmente ou por escrito; (ii) realização da investigação, individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a turma, e (iii) discussão dos resultados, em que os alunos relatam aos colegas o trabalho realizado. PONTE, (2003:25).

O professor continua numa posição fundamental como propositor da proposta da “atividade”, regulador do desenvolvimento das tarefas e avaliador na socialização dos resultados. Isto é, dá autonomia ao estudante, mas intervém como indutor da continuidade da atividade, ora entusiasmando e incentivando, ora redirecionando o foco ou avaliando os passos na evolução e crescimento do conhecimento, apontando questões, reelaborando perguntas com os estudantes, provocando nos mesmos alternativas de resoluções e caminhos diversos.

Assim, professor e aluno se constituem como agentes epistemológicos do fazer matemática na dialética do ensinar/aprender com a investigação,

isto levanta a questão do professor como prático reflexivo (SCHON,1983) e como investigador (STENHOUSE,1975 , MEIGHAN,1986) ... o professor pode criar matemática na sua aula mas, como um profissional, isto é, também a criar conhecimento educacional... explorando os fundamentos filosóficos da educação matemática, é proporcionar um instrumento de pensamento para o professor como prático reflexivo.(ERNEST,1991:42).

Finalmente, ao adotar uma intenção de estudar matemática, fazendo matemática, se caminha em direção à educação matemática-crítica, segundo SKOVSMOSE (2001:99). E ERNEST(1983:38) ao defender uma pedagogia de formulação de problemas, núcleo do processo investigativo, afirma:

isto reflete-se em dar poder aos alunos na sala de aula, primeiro epistemologicamente, e em última análise, social e politicamente, através de uma consciência crítica do papel da matemática na sociedade.

Esta interpretação confirma o que FREIRE e SHOR (1986), denominaram de EMPOWERMENT, isto é, emancipação social do estudante no interior do processo educacional e na sociedade.

Investigando a prática educativa no ensino

Assumir uma disciplina de Metodologia de Matemática para curso de Pedagogia, requer uma ousadia e o querer desafiar, a partir dos pressupostos de que as alunas (pois, nesta pesquisa a turma foi exclusivamente feminina), declararam: “procurei curso de Pedagogia para fugir da matemática”, “não gosto de matemática”, “tenho medo de matemática”, “não sei nada de matemática”. Esse discurso foi explicitado nas primeiras aulas. Então, discutir metodologia de aula para quem desconhece o conteúdo, acarreta a possibilidade de fracasso. A estratégia usada, foi a de buscar o “método” a partir do “conteúdo”, iluminando-o com a claridade do “pensar sobre”, buscando despertar no futuro professor as habilidades do questionar, inquirir e perguntar.

Para tal foram propostas duas grandes ações investigativas: (1) dois trabalhos realizados parte em sala de aula, parte fora; (2) atividades investigativas em todo decorrer das aulas.

1a (primeira) ação investigativa coletiva

Nem todos os temas em estudo da educação matemática tiveram tratamento aprofundado nas aulas, então, foram eleitas algumas temáticas para aprofundamento em trabalho extra-classe de pesquisa em grupo. As estudantes receberam os temas, já determinados mas, tiveram autonomia para fazer recortes ou propor novos.

Foram apresentados os seguintes temas:

  1. A matemática transmitida e a matemática pela prática investigativa.

  2. As habilidades desenvolvidas pelo estudo da matemática.

  3. As novas tecnologias no processo ensino-aprendizagem de matemática: o livro-texto e o computador.

  4. Professor de matemática ou educador de matemática?

  5. A aprendizagem via memorização e via compreensão.

  6. Por que o medo da matemática?

  7. O erro em matemática: um motivo para aprendizagem.

  8. Os PCNs da matemática para o ensino fundamental.

  9. O ensino de matemática e a educação matemática.

  10. Os conceitos matemáticos na realidade e cultura dos alunos.

Este trabalho obedeceu aos parâmetros da Metodologia Científica, no qual se exigiram: referencial teórico; problematização; metodologia com técnicas do tipo: observação, entrevista, análise documental e bibliográfica. As orientações foram em aula dedicadas exclusivamente para tal. Na metade do semestre os grupos foram obrigados a entregar uma estrutura do trabalho (o que corresponde a “qualificação” no mestrado e doutorado) e, no ultimo mês, se fez a apresentação oral e escrita em formato de comunicação científica.

Ainda nesta ação, houve um segundo trabalho multi/interdisciplinar no qual se associaram as metodologias de Matemática, História, Ciências, a Didática e/ou Prática de Ensino para pesquisar temas geradores mais abrangentes, como meio ambiente, cidadania, educação sexual entre outros. A orientação foi realizada, por cada professor, na sua competência. No caso da matemática, foi reservado o espaço da utilização do “quantitativo” da pesquisa: tabelas, gráficos e métodos estatísticos.

2a (segunda) ação investigativa na realização da ATIVIDADE

Esta segunda ação investigativa constituiu uma mudança radical da aula expositiva de assistência, para a aula ativada e inquisitiva, de participação pela “ATIVIDADE” do estudante. Para isto o Plano de Curso foi elaborado seguindo as diretrizes da Metodologia Científica de Pesquisa. No primeiro mês, se dedicou a construção do referencial teórico com leituras, que traziam os fundamentos e parâmetros para a investigação. Foram levantadas obras, relatórios de pesquisa, monografias versando sobre tendências ou escolas pedagógicas, didática, ensino e educação matemática.

A metodologia foi, então, extraída e emergiu da apresentação do “conteúdo”, que foi estudado a partir da matemática básica, pelo trabalho com os conceitos aritméticos, geométricos e algébricos. Algumas abordagens foram tomadas como estratégias de reflexão metodológica de tratamento de conteúdo, tais como: matemática memorizada e a matemática compreensiva; o algoritmo, o exercício e o problema; o cálculo mental; a linguagem matemática e a verbalização dos conceitos, isto é, o falar e o escrever a matemática; a modelagem matemática o modelo e a fórmula.

Assim, o conteúdo matemático e o método de estudo se interagiram e foram trabalhados em contínua integração e dialética no confronto do saber e do fazer, numa postura e procedimentos da constante procura e descoberta, na análise do “que” (conteúdo) e “como” (método).

A “investigação” foi o processo didático central que perpassou o contínuo das aulas. A “atividade” eleita com tarefas do agir e fazer a matemática.

Entretanto, com o intuito de aprofundar a reflexão sobre a prática educativa, isto é, o trabalho da educação matemática em sala de aula, como espaço empírico de pesquisa, destacou-se 3(três) atividades de investigação, elaboradas de acordo com as fases de PONTE (2003). O objetivo de pesquisa, foi constituído por questões a serem trabalhadas, em forma de tarefas. As alunas foram sujeitos a serem investigados. O professor se fez pesquisador de sujeitos em ações investigativas.

Seguem-se as tarefas e algumas respostas das alunas, bem como comentários críticos. A primeira e a segunda atividades foram realizadas em dois módulos de 100 minutos (duas aulas de 50 minutos) e a terceira atividade, em 50 minutos, devido a sua menor dimensão. Na etapa de desenvolvimento das tarefas as alunas puderam trabalhar em grupo. Já a “socialização”, com a mesma duração do desenvolvimento das tarefas (dois módulos de 100 minutos e um de 50 minutos), foi realizada no coletivo, com a liderança do professor, espaço nobre de complementação das tarefas, sua avaliação e questionamentos da validade, eficiência e eficácia da “aula de investigação”.

Atividade investigativa de Geometria:

PROPOSTA: Investigar espaços e identificar objetos e figuras nos espaços.

1a TAREFA: Investigando a natureza, a forma e a dimensão dos objetos, e o reconhecimento dos espaços geométricos, a partir da reflexão:

“Os objetos ou artefatos foram construídos para satisfazer as necessidades humanas, localizadas no espaço humano e social, e a natureza é transformada e adaptada pelo homem para satisfação de suas demandas”.

Atividades:

    • Em quinze minutos, duas estudantes de cada grupo passeiam pelo CAMPUS da Universidade, para identificação de formas e dimensões no espaço;

    • Cada estudante traz 5 (cinco) objetos de sua casa;

    • Reúne todos num mesmo local;

    • Descreve a necessidade humana satisfeita pelos mesmos;

    • Justifica a forma ou design do objeto a partir do seu uso pelo homem;

    • Justifica as medidas dos vários componentes do objeto relativamente a quem vai manuseá-lo;

    • Identifica a matéria prima ou o peso que deve ser construído o objeto para favorecer seu uso pelo homem.

OBS.: Cada atividade, a partir da segunda, deve ser acompanhada de uma folha de registro.

2a TAREFA: Reconhecimento do espaço geométrico no qual os objetos ou figuras geométricas estão contidos.

Espaços

    • Identifica-se o espaço no qual cada objeto ou figura está através da extensão das medidas dos objetos, partindo do raciocínio que cada objeto no ser estendido contempla um espaço, que os contém;

    • Reconheça os 3(três) espaços geométricos nos quais os objetos se encontram.

Objetos, figuras e suas medidas

    • Classifica os objetos de acordo com suas dimensões (medidas) e forma, classificando-os em grupos de mesma natureza, e então, aplica os 3(três) primeiros níveis da Teoria de VAN HIELE;

    • Procura identificar em cada objeto as figuras geométricas aplicadas no seu design;

    • Faz medidas de 3(três) objetos de cada espaço e da área de 3(três) figuras geométricas identificadas, usando os múltiplos e submúltiplos do “metro”, de acordo com a dimensão dos objetos e figuras.

3a TAREFA: Elaboração de uma atividade investigativa de geometria pelas próprias alunas de Pedagogia para ser aplicados em seus alunos do ensino fundamental, na sua condição de estagiária ou mesmo de professora, pois muitas alunas já trabalham no ensino formal em escolas.

O trabalho investigativo realizado teve o objetivo de identificação do espaço e objeto/figura, bem como a “relação” entre eles. As noções a serem trabalhadas foram de ações que visavam a manipulação e medição de objetos e figuras para sua identificação num processo de análise (estado de cada objeto/figura) e síntese (estudo comparativo, e relacionados entre os mesmos). Isto é, desenvolvimento do segundo e terceiro níveis do método de VAN HIELE para trabalho com as figuras geométricas.

O desenvolvimento pelas estudantes se fez muito na preocupação de efetivar o manuseio dos objetos e elaborar a folha de registro, na preocupação de concluir uma tarefa, restringindo muitas vezes, a reflexão e a análise crítica. O professor fez intervenções com perguntas e levantando questões.

Na “socialização”, foi discutido com as alunas as noções que se desejava trabalhar: exterior/interior; aberto/fechado; conjunto-universo/subconjunto, ilimitado/limitado, finito/infinito. A validade, então, desta atividade se referiu ao reconhecimento do espaço geométrico (uni, bi e tridimensional), isto é, a reta, o plano e o espaço propriamente dito) e o manuseio de objetos e identificação de figuras geométricas nos três espaços. Foi apresentada uma grande dificuldade de identificar a “reta” como espaço unidimensional, e a caracterização das figuras do mesmo: o segmento e a semi-reta.

A terceira tarefa, cumprida extra-aula, constou de atividade de geometria elaborada por alguns grupos, diferentes do realizado na sala. Algumas estudantes de pedagogia já ministram aulas nas primeiras séries do ensino fundamental e aplicaram nas suas aulas a atividade por elas elaborada, reproduzindo e repassando uma metodologia experimentada pelas mesmas no curso de Pedagogia.

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