(Parte 1 de 3)

01. Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala. 02. Preencha os dados pessoais.

03. Autorizado o início da prova, verifique se este caderno contém 64 (sessenta e quatro) questões. Se não estiver completo, exija outro do fiscal da sala.

04. Todas as questões desta prova são de múltipla escolha, apresentando como resposta uma alternativa correta.

05. Ao receber a folha de respostas, confira o nome da prova, o seu nome e número de inscrição. Qualquer irregularidade observada, comunique imediatamente ao fiscal.

06. Assinale a resposta de cada questão no corpo da prova e, só depois, transfira os resultados para a folha de respostas.

07. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferográfica preta e faça as marcas de acordo com o modelo (•••••••••••• ). A marcação da folha de respostas é definitiva, não admitindo rasuras.

08. Só marque uma resposta para cada questão. 09. Não risque, não amasse, não dobre e não suje a folha de respostas, pois isso poderá prejudicá-lo.

10. Se a Comissão verificar que a resposta de uma questão é dúbia ou inexistente, a questão será posteriormente anulada e os pontos a ela correspondentes, distribuídos entre as demais.

1. Os fiscais não estão autorizados a emitir opinião nem prestar esclarecimentos sobre o conteúdo das provas. Cabe única e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir.

Primeira Etapa 3a PARTE

Nome: Inscrição: Identidade: Órgão Expedidor:

Assinatura:

Matemática

01. O gráfico a seguir ilustra a variação do IPC, Índice de

Preços ao Consumidor, no Recife, de abril a agosto de 2005.

Índice de Preços ao Consumidor

Qual a média do IPC nestes cinco meses? (Aproxime sua resposta até os décimos.)

02. Se, no primeiro semestre de 2004, com a cobrança de tarifas, os bancos arrecadaram um total de 16 bilhões de reais e, no primeiro semestre de 2005, este valor subiu para 19,6 bilhões de reais, qual o crescimento percentual do valor obtido pelos bancos com a cobrança de tarifas neste período?

Letra A Justificativa: O valor arrecadado com a cobrança de tarifas aumentou em um percentual de [(19,6 - 16)/16]100 = 2,5%.

03. Júnior tem uma coleção de cds de música nos gêneros erudito, popular e jazz. Se 65% da coleção consiste de música erudita, 1/5 consiste de música popular e 930 cds são de jazz, quantos são os cds de música erudita da coleção?

Letra C Justificativa: Como 1/5 corresponde a 100.1/5 = 20%, temos que os 930 cds compreendem 100 – 65 – 20 = 15% do total da coleção; daí, os cds de música erudita formam um total de 65/15.930 = 4030 cds.

04. Segundo pesquisa recente, 7% da população brasileira é analfabeta, e 64% da população de analfabetos é do sexo masculino. Qual percentual da população brasileira é formada por analfabetos do sexo feminino?

Letra A Justificativa: Temos que 100 - 64 = 36% da população de analfabetos é do sexo feminino, que corresponde a 0,36.7 = 2,52% do total da população.

Letra E Justificativa:

333332 e portanto A), B) e D) são corretas. Também

– 1 = 1111088889 e, portanto, C) é correta. E) é incorreta, pois o dígito das unidades do número de E) é zero.

06. Na ilustração a seguir, temos um retângulo ABCD, com medidas AB = 12 e BC = 5, e duas faixas retangulares EFGH e IJKL, com EF e JK de mesma medida. Se a área da região colorida e a da região do retângulo ABCD exterior à área colorida são iguais, qual a medida de EF?

Letra C

Justificativa: Seja x = JK = EF a medida da largura das faixas retangulares. A área da união das faixas na figura é

5x + 12x – x2 = 17x – x2 , que é metade da área do x2 – 17x + 30 = 0 que tem raízes

< 5 temos x = 2.

07. Para escaparem de uma penitenciária, 10 prisioneiros decidem cavar um túnel de 450m de comprimento. Em uma fuga anterior, 12 prisioneiros cavaram um túnel de 270m, trabalhando 6 horas por noite, durante 9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem trabalhar 4 horas por noite, em quantas noites o túnel ficará pronto?

Letra B

Justificativa: O número de horas de trabalho utilizadas para cavar um túnel de 270m foi 6.9.12 horas; portanto, para cavar um metro de túnel, são necessárias 6.9.12/270 = 2,4 horas de trabalho (de um prisioneiro). Conseqüentemente, um túnel de 450m precisará de 2,4.450 = 1080 horas de trabalho para ser concluído, e os 10 prisioneiros, trabalhando 4 horas por noite, completarão este número de horas em 1080/(10.4) = 27 noites.

08. As cidades A e B estão conectadas por três rodovias, e as cidades B e C estão conectadas por cinco rodovias.

Se escolhermos aleatoriamente uma trajetória para ir de A até C e voltar para A, usando as rodovias indicadas, qual a probabilidade de a trajetória não conter rodovias repetidas?

Letra C

Justificativa: O número total de trajetórias A – B – C – B – A é 3.5.5.3, e o número de trajetórias, sem se passar duas vezes pela mesma rodovia, é 3.5.4.2; portanto, a probabilidade de a trajetória escolhida ao acaso não conter rodovias repetidas é 3.5.4.2/(3.5.5.3) = 8/15.

09. Uma fábrica aumentará o preço do quilo de certo produto de 15%, mas diminuirá o peso das embalagens em que o produto é comercializado, de maneira que o preço da nova embalagem permaneça o mesmo da anterior. De qual percentual deve ser diminuído o peso da embalagem? (Indique o inteiro mais próximo do valor obtido.)

Letra C Justificativa: Se p é o preço do quilo do produto e a embalagem pesa q kg, temos que o preço da embalagem é pq. Após o aumento do preço, o quilo custará 1,15p. Se x é o percentual do qual devemos diminuir o peso da embalagem, temos que 1,15p(1 – x/100)q = pq, e portanto 1,15 – 0,0115x = 1, que tem solução x = 0,15/0,0115 = 13,04%.

10. Um recipiente na forma de um cone reto invertido está preenchido com água e óleo, em duas camadas que não se misturam. A altura, medida na vertical, da camada de óleo é metade da altura da parte de água, como ilustrado a seguir.

Se o volume do recipiente é 54cm3 , qual o volume da camada de óleo?

Letra D Justificativa: Sejam x e 54 – x os volumes respectivos de óleo e água. O cone menor, contendo a água, e o cone maior são semelhantes na razão 2/3. Portanto, (54 – eqüivale a x = 38cm3 , que é o volume de óleo.

1. A idade de uma mãe, atualmente, é 28 anos a mais que a de sua filha. Em dez anos, a idade da mãe será o dobro da idade da filha. Indique a soma das idades que a mãe e a filha têm hoje. (Observação: as idades são consideradas em anos.)

Letra D

Justificativa: Seja x a idade atual da filha. Então, a idade de hoje da mãe é de x + 28 anos e, em dez anos, filha e mãe terão, respectivamente, x + 10 e x + 28 + 10 = x + 38 anos. Segue que x + 38 = 2(x+10) e x = 18. A soma das idades de mãe e filha, hoje, é 18 + (18+28) = 64 anos.

12. A ilustração a seguir representa uma escada de comprimento 2,5m apoiada em uma parede vertical. A extremidade inferior da escada está a uma distância de 0,7m da parede. Determine a aresta da maior caixa cúbica que pode ser transportada pela região limitada pela escada e pela parede vertical. (Aproxime seu resultado até os centésimos.)

Letra C Justificativa: A distância entre a extremidade superior da escada e medida da aresta do cubo, temos, da semelhança entre o triângulo superior e o maior na figura, que 2,4/0,7 = (2,4 – x)/x e daí x = 1,68/3,1 = 0,54m.

dada por 1, 4, 16, 64,Em uma cidade com 1,5

13. Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a

Letra A Justificativa:

Se pn é o número de pessoas que sabem do boato no n – ésimo dia, então, no (n+1) – ésimo dia, elas

contarão o boato a 3pn pessoas e, portanto, pn+1 =

,, pn = 4n-1

, p4 = 43 . Queremos saber o menor valor de n para o qual pn = 4n-1 ≥ 1,5.106 , que

14. Considere a função f, tendo como domínio o conjunto dos números reais, e dada por

Qual das afirmações a seguir acerca de f é incorreta?

A) f(x) ≤ 2 para todo real x. B) f(x) > 1 para todo real x. C) A equação f(x) = 3/2 admite duas raízes reais. D) f é uma função par. E) f é uma função injetora.

Letra E Justificativa:

Como x2 ≥ 0, para todo x real, temos 1 + x2 ≥ 1, 1/(1 x2 = 1 que tem raízes x = ±1, portanto, C) é correto.

Desde que f(-x) = 1/(1 + (-x)2) +1= 1/(1 + x2) + 1 = f(x), temos que f é par e D) é correto. Temos que f(-1) = 3/2 = f(1), e daí f não é injetora; logo, E) é incorreto.

15. Na ilustração a seguir, ABCD é um quadrado, M e N são os pontos médios e respectivos dos lados AB e CD, e G e H pertencem à circunferência com centro em M e raio MN.

Qual a medida do ângulo GMN?

Letra D

Justificativa: O triângulo GMH é eqüilátero, pois GM, MH e GH têm a mesma medida do lado do quadrado. Como MN é perpendicular à GH, será a bissetriz do ângulo

GMH, que mede 60o

. Logo, GMN mede 30º .

16. O conjunto solução do sistema consiste:

Letra B Justificativa: Substituindo y = 2x, na primeira desigualdade, temos

≤ 1, que tem solução -1 ≤ x ≤ 1. O conjunto solução do sistema é {(x,2x): -1 ≤ x ≤ 1} que representa o segmento com extremos em (1,2) e (-1,-2).

Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 Velocidade da luz: c = 3,0 x 108 m/s Densidade da água: 1,0 x 103 kg/m3

Calor específico do gelo: 0,5 cal/g°C

Calor específico da água: 1,0 cal/g°C Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g Índice de refração do ar: 1,0

17. A UNESCO declarou 2005 o Ano Internacional da

Física, em homenagem a Albert Einstein, no transcurso do centenário dos seus trabalhos que revolucionaram nossas idéias sobre a Natureza. A equivalência entre massa e energia constitui um dos resultados importantes da Teoria da Relatividade. Determine a ordem de grandeza, em joules, do equivalente em energia da massa de um pãozinho de 50 g.

Letra D

Justificativa: A partir da equação relacionando massa e energia,

E = mc2 , obtemos

18. Os velejadores costumam consultar a tábua de marés antes de sair ao mar, pois o acesso a várias marinas depende do nível da maré. O gráfico abaixo mostra aproximadamente o comportamento da altura (nível) H da maré, em metros, em função do tempo t, em horas, em um dado intervalo de tempo. No intervalo de tempo entre 6,0 h e 12,0 h, calcule o módulo da velocidade média, em m/h, com que a maré está baixando.

Letra E

Justificativa:

19. Um ginasta de cama elástica precisa planejar cada movimento que será realizado enquanto estiver em vôo. Para isso, ele gostaria de calcular de quanto tempo irá dispor para realizar cada movimento. Desprezando a resistência do ar e sabendo que a altura máxima atingida pelo atleta é 5 m, calcule o tempo total de vôo do atleta, em segundos.

Letra B

Justificativa:

Escrevendo a equação de Torricelli v2 = v02 – 2gh gt

⇒ tsubida = (v - v0)/-g = -10/-10 = 1 s. Porém tsubida = tdescida, logo ttotal = 2 s.

20. A figura abaixo mostra um bloco de peso P = 10 N suspenso por duas molas de massas desprezíveis e constantes elásticas k1 = 500 N/m e k2

Logo, podemos afirmar que as elongações das molas 1 e 2 são, respectivamente:

Letra A

Justificativa:

A força responsável pela elongação das molas é o peso P do bloco; portanto:

P x.kP 2

P x.kP 2

21. Devido a um vento lateral, a força de resistência do ar que atua sobre um pequeno foguete, em um dado instante t0 durante a subida, é F ar

= 10 N (ver figura).

Nesse instante, a massa do foguete é m = 6,0 kg. A força de empuxo do motor atua na vertical e tem módulo igual a FM = 137 N. Calcule a componente da aceleração do foguete, em m/s2 , na direção vertical.

F ar

Letra C

Justificativa: Pela segunda lei de Newton, tem-se que Fy = may

2. Um rapaz puxa, por 3,0 m, um caixote, aplicando uma força, F = 50 N, com direção oblíqua em relação à horizontal (ver figura). O caixote se desloca com velocidade constante e em linha reta. Calcule o trabalho realizado pela força de atrito sobre o caixote, ao longo do deslocamento, em joules.

Letra D

Pela segunda lei de Newton, tem-se que

Justificativa:

F × cos (60°) – Fatrito = 0 ⇒ Fatrito = 25 N e o trabalho é τ = − Fatrito × d = − 75 J.

23. Um esqueitista inicia uma prova no ponto A da pista mostrada na figura. Ele desce a pista após uma impulsão inicial, que faz com que atinja a altura máxima do seu trajeto no ponto B da pista.

Desprezando qualquer atrito, calcule a velocidade inicial devido à impulsão, em m/s.

Letra E

Justificativa: Pela conservação da energia mecânica, tem-se que

simples, ligado a uma mola de constante elástica

24. Um bloco de massa m = 100 g oscila ao longo de uma linha reta na horizontal, em movimento harmônico k = 1,6 x 102 N/m. Um gráfico da posição x do bloco em função do tempo t é mostrado na figura abaixo.

Determine a aceleração máxima do bloco, em m/s2 .

Letra E

Justificativa: Temos que máximomáximamáximomáxima x m

Da figura vemos que a elongação máxima é igual a 5,0 cm. Portanto:

25. Uma certa quantidade de água é bombeada com velocidade constante para uma caixa d’água com capacidade de 15 mil litros, através de tubulações de

área de seção reta uniforme A = 2,5 x 10-3 m2 .

Sabendo-se que, para encher completamente essa caixa, são necessários 50 minutos, qual é a velocidade de escoamento da água, em m/s?

Letra C

Justificativa: Num intervalo de tempo t, ∆o volume d’água bombeado é igual a

26. Uma barra de gelo de 200 g, inicialmente a -10 °C, é usada para esfriar um litro de água em uma garrafa térmica. Sabendo-se que a temperatura final de equilíbrio térmico é 10 °C, determine a temperatura inicial da água, em °C. Despreze as perdas de calor para o meio ambiente e para as paredes da garrafa.

Letra A

Justificativa: O calor absorvido pelo gelo é dado por

2aggfusãog1gg tcmLmtcmQ ∆++∆= , onde

Q = 200g x (0,5cal/g°C x 10 °C + 80cal/g + 1,0 cal/g°C x 10°C) = 1,9 x 104 cal = 19 kcal. Esta quantidade de calor é liberada pela água para diminuir a sua temperatura, de uma quantidade, em módulo, igual a agt∆. Então, podemos escrever a equação:

Portanto, a temperatura inicial da água é .C29tttt inicialfinalinicial °=⇒∆+=

27. Duas fontes S1 e S2, separadas pela distância D = 3,0 m, emitem, em fase, ondas sonoras de comprimento de onda λλλλ. Um ouvinte, ao se afastar da fonte S2, percebe o primeiro mínimo de interferência quando se encontra no ponto P, a uma distância L = 4,0 m desta fonte (ver figura). Qual o valor de λλλλ, em metros?

Letra D

Justificativa: Os mínimos de interferência ocorrem quando: a

diferença de caminho (∆s) = múltiplo de meios comprimento de onda.

O primeiro mínimo ocorre em ∆s = λ/2. Da figura, temos:

28. Um dispositivo composto por três blocos de vidro com índices de refração 1,40, 1,80 e 2,0 é mostrado na figura. Calcule a razão tA/tB entre os tempos que dois pulsos de luz (“flashes”) levam para atravessarem este dispositivo.

Pulso A L L

Letra A

Justificativa:

O pulso A levará o tempo c L2,3

onde c é a velocidade da luz no vácuo. O pulso B

levará o tempo c L4

A razão BAt

29. Um feixe de luz de comprimento de onda λλλλ = 400 nm, paralelo à superfície BC de um prisma de vidro, incide na superfície AB, como mostrado na figura. O índice de refração do vidro depende de λλλλ, como indicado no gráfico abaixo. O maior valor possível do ângulo θθθθ, para que o feixe seja totalmente refletido na superfície AB, é tal que ar vidro θθθθ

(Parte 1 de 3)

Comentários