Exercicios resolvidos de fisica 1 cap 6

Exercicios resolvidos de fisica 1 cap 6

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 5 de Setembro de 2005, as 7:45

Exercıcios Resolvidos de Dinamica Classica

Jason Alfredo Carlson Gallas professor titular de fısica teorica,

Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a PRIMEIRA prova.

Numeracao conforme a quarta edicao do livro. Em vermelho, em parentesis: numeracao da (sexta) edic ao. “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

Contents

6.1 Questoes2
6.2 Problemas e Exercıcios2
6.2.1 Propriedades do Atrito2
locidade Limite5
6.2.4 Problemas Adicionais8

6 Forcas e Movimento – I 2 6.2.2 Forca de Viscosidade e a Ve- 6.2.3 Movimento Circular Uniforme . 6

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 5 de Setembro de 2005, as 7:45 6 Forcas e Movimento – I

6.1 Questoes

Q 6-10 Cite bla-bla-bla...

6.2 Problemas e Exercıcios 6.2.1 Propriedades do Atrito

Um armario de quarto com massa de kg, incluindo gavetas e roupas, esta em repouso sobre o assoalho. (a) Se o coeficiente de atrito estatico entre o movel e o chao for , qual a menor forca horizontal que uma pessoa devera aplicar sobre o armario para coloca-lo em movimento? (b) Se as gavetas e as roupas, que tem kg de massa, forem removidas antes do armario ser em- purrado, qual a nova forca mınima?(a) O diagrama de corpo livre deste problema tem quatro forcas. Na horizontal: apontando para a direita esta a forca aplicada , para a esquerda a forca de atrito . Na vertical, apontando para cima temos a forca normal do piso, para baixo a forca da gravidade. Escolhando o eixo na horizontal e o eixo na vertical. Como o armario esta em equilıbrio (nao se move), a segunda lei de Newton fornece-nos como componentes e as seguintes equacoes

Donde vemos que e .

Quando aumenta, aumenta tambem, ate que

. Neste instante o armario comeca a mover-se. A forca mınima que deve ser aplicada para o armario comecar a mover-se e N

(b) A equacao para continua a mesma, mas a massa e agora kg. Portanto N

Um jogador de massa kg escorrega no campo e seu movimento e retardado por uma forca de atritoN. Qual e o coeficiente de atrito cinetico entre o jogador e o campo?Neste problema, o diagrama de corpo livre tem apenas tres forcas: Na horizontal, apontando para a es- querda, a forca de atrito. Na vertical, apontando para cima temos a forca normal do solo sobre o jogador, e para baixo a forca da gravidade.

A forca de atrito esta relacionada com a forca normal atraves da relacao considerando-sea segunda lei de Newton. Como a componete vertical da acelerac cao e zero, tambem o e a componente vertical da segunda lei de Newton, que nos diz que ou seja, que . Portanto

Uma pessoa empurra horizontalmente uma caixa de kg, para move-la sobre o chao, com uma forca de N. O coeficiente de atrito cinetico e . (a) Qual o modulo da forca de atrito? (b) Qual a acelelracao da caixa?(a) O diagrama de corpo livre tem quatro forcas. Na horizontal, apontando para a direita temos a forca que a pessoa faz sobre a caixa, e apontando para a esquerda a forca de atrito . Na vertical, para cima a forca normaldo piso, e para baixo a forca da gravidade.

A magnitude da forca da gravidade e dada por, onde e o coeficiente de atrito cinetico. Como a componente vertical da aceleracao e zero, a segunda lei de Newton diz-nos que, igualmente, a soma das compo- nentes verticais da forca deve ser zero: , ou seja, que . Portanto

(b) A aceleracao e obtida da componente horizontal da segunda lei de Newton. Como

, temosm/s http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 2 de 8

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Uma forca horizontal de N comprime um bloco pesando N contra uma parede vertical (Fig. 6-18). O coeficiente de atrito estatico entre a parede e o bloco e

, e o coeficiente de atrito cinetico e . Suponha que inicialmente o bloco nao esteja em movimento. (a) O bloco se movera? (b) Qual a forca exercida pela parede sobre o bloco, em notacao de vetores unitarios?(a) O diagrama de corpo isolado consiste aqui de quatro vetores. Na horizontal, apontando para a direita, temos a forca e apontando para a esquerda a forca normal . Na vertical, apontando verticalmente para baixo temos o peso , e apontando para cima a forca de atrito .

Para determinar se o bloco cai, precisamos encontrar a magnitude da forca de friccao nevessaria para mantelo sem acelerar bem como encontrar a forca da parede sobre o bloco. Se o bloco nao desliza pela parede mas se o bloco ira deslizar. A componente horizontal da segunda lei de Newton re- quer que , de modo que N e, portanto, N. A componente vertical diz que , de modo que N.

Como , vemos que o bloco nao desliza.

(b) Como o bloco nao se move, N e N.

A forca da parede no bloco e N

NOTE: os resultados sao radicalmente diferentes se por engano usassemos em vez de !

Um trabalhador deseja empilhar um monte de areia, em forma de cone, dentro de uma area circular. O raio do cırculo e e nenhuma areia vaza para fora do cırculo (Fig. 6-2). Se e o coeficiente de atrito estatico entre a camada de areia da suprfıcie inclinada e a camada imediatamente abaixo (sobre a qual a camada superior pode deslizar), mostre que o maior volume de areia que pode ser empilhado desta forma e . (O volume de um cone e , onde e a area da base e a altura do cone.)A seccao reta do cone e um triangulo isosceles (tem dois lados iguais) cuja base mede e cuja altura e .

Como a area da base e fixa, o problema consiste em ir-se depositando areia de modo a fazer ter o maior valor possıvel. Ao ir-se depositando areia a inclinacao da superfıcie lateral aumenta, ate tornar-se tao grande que toda areia que for adicionada comeca deslizar.

Desejamos determinar a maior altura (i.e. a maior inclinacao) para a qual a areia nao deslize. Para tanto consideramos o diagrama de corpo isolado de um grao de areia na situacao imediatamente de que a superfıcie possa deslizar. Sobre tal grao atuam tres forcas: a forca da gravidade, a forca nornal e a forcado atrito que impede o grao de deslizar. Como o grao nao desliza, sua aceleracao e zero. Escolhemos como eixo um eixo paralelo a superfıcie e apontando para baixo, como eixo um eixo apontando na mesma direcao da normal , e chamamos de o angulo que a superfıcie lateral faz com a base. Com estas escolhas, as componente e da segunda lei de

Newton sao dadas, respectivamente, porsen

Para que o grao nao deslize devemos ter . Isto significa ter-se sen isto e tan . A superfıcie do cone tera a maior inclinacao (e, simultaneamente, a maior altura) quando tan

Entretanto, da figura vemos que tan .

Como a area da base e , temos, finalmente, que

Uma caixa de kg e puxada pelo chao por uma corda que faz um angulo de acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estatico e , qual a tensao mınima necessaria para iniciar o movimento da caixa? (b) Se

, qual a sua aceleracao inicial?(a) O diagrama de corpo isolado tem quatro forcas.

Apontando para a direita e fazendo um angulo decom a horizontal temos a tensao na corda. Hor- izontalmente para a esquerda aponta a forca de atrito .

Na vertical, para cima aponta a forca normal do chao sobre a caixa, e para baixo a forca da gravidade.

Quando a caixa ainda nao se move as aceleracoes sao zero e, consequentemente, tambe o sao as respectivas http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 3 de 8

LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 5 de Setembro de 2005, as 7:45 componentes da forca resultante. Portanto, a segunda lei de Newton nos fornece para as componente horizontal e vertical as equacoes, respectivamente, sen

Esta equacoes nos dizem que e que sen .

Para a caixa permanecer em repouso tem que ser menor do que , ou seja, sen

Desta expressao vemos que a caixa comecara a mover- se quando a tensao for tal que os dois lados da equacao acima compemsem-se:

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