Exercicios resolvidos de fisica 1 cap 6

Exercicios resolvidos de fisica 1 cap 6

(Parte 2 de 3)

sen donde tiramos facilmente quesen senN

(b) Quando a caixa se move, a segunda lei de Newton nos diz que sen

Agora, porem temos sen onde tiramos da segunda equacao acima. Substi- tuindo este na primeira das equacoes acima temos sen de onde tiramos facilmente quesen senm/s

Perceba bem onde se usa e onde entra .

Na Fig. 6-24, A e B sao blocos com pesos de N e

N, respectivamente. (a) Determine o menor peso (bloco

C) que deve ser colocado sobre o bloco A para impedilo de deslizar, sabendo que o coeficiente entre A e a mesa e . (b) Se o bloco C for repentinamente retirado, qual sera a aceleracao do bloco A, sabendo que entre A e a mesa e ?(a) Aqui temos DOIS diagramas de corpo isolado. O diagrama para o corpo B tem apenas duas forcas: para cima, a magnitude da tensao na corda, e para baixo a magnitude do peso do bloco B. O diagrama para o corpo composto por A+C tem quatro forcas. Na hor- izontal, apontando para a direita temos a tensao na corda, e apontando para a esquerda a magnitude da forca de atrito. Na vertical, para cima temos a normal exercida pela mesa sobre os blocos A+C, e para baixo o peso , peso total de A+C.

Vamos supor que os blocos estao parados (nao aceler- ados), e escolher o eixo apontando para a direita e o eixo apontando para cima. As componentes e da segunda lei de Newton sao, respectivamente,

Para o bloco B tomamos o sentido para baixo como sendo positivo, obtendo que

Portanto temos que e, consequentemente, que. Temos tambem que .

Para que nao ocorra deslizamento, e necessario que seja menor que , isto e que . O menor valor que pode ter com os blocos ainda parados eN

Como o peso do bloco A e N, vemos que o menor peso do bloco C e N

(b) Quando existe movimento, a segunda lei de Newton aplicada aos dois diagramas de corpo isolado nos fornece as equacoes http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 4 de 8

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Alem destas, temos , onde (da segunda equacao acima). Da terceira acima tiramos

. Substituindo as duas ultimas expressoes na primeira equacao acima obtemos

Isolando encontramos, finalmente,m/s

Perceba bem onde entra e onde se usa .

6.2.2 Forca de Viscosidade e a Velocidade Limite

O bloco da Fig. 6-30 pesa N. O coeficiente de atrito estatico entre o bloco e a superfıcie horizontal e

. Determine qual o peso maximo do bloco para o qual o sistema ainda permanece equilibrado.No no onde o peso esta aplicado temos tres forcas aplicadas: (i) o peso , para baixo, (i) uma forca para a direita, fazendo um angulo com a hor- izontal, (i) uma forca , apontando horizontalmente para a esquerda, na direcao do corpo . Para que nao haja movimento, tais forcas devem equilibrar-se. Portanto, escolhendo o eixo horizontal e o eixo vertical, encontramos para as componentes e , respectivamente,

sen

Por outro lado, no corpo temos quatro forcas apli- cadas: , , e a forca de atrito. Esta forcas estao dispostas de modo que as componentes e nos fornecam as seguintes equacoes adicionais:

Eliminando-se as duas tensoes e obtemos ex- pressoes que fornecem e em termos de e .

Devemos entao escolher de modo que .

Do primeiro conjunto de equacoes obtemostan

Substituindo-a na primeira das equacoes do segundo conjunto de equacoes obtemos tan

O bloco permanecera parado quando . O maior valor possıvel para sera aquele para o qual tan donde obtemostan tan N

O corpo na Fig. 6-31 pesa N e o corpo pesa

N. Os coeficientes de atrito entre e o plano inclinado sistema se (a) estiver inicialmente em repouso, (b) estiver se movendo para cima no plano inclinado e (c)estiver se movendo para baixo.

cm de diametro, viajando na velocidade de cruzeiro dem/s, a baixa altitude, onde a densidade do ar e kg/m . Suponha

.Use a Eq. 6-18 do livro texto:

onde e a densidade do ar, e a area da seccao reta do mıssil, e a velocidade do mıssil, e e o coeficiente de viscosidade. A area ea dada por , ondem e o raio do mıssil. Portanto, N http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 5 de 8

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6.2.3 Movimento Circular Uniforme

Se o coeficiente de atrito estatico dos pneus numa rodovia e , com que velocidade maxima um carro pode fazer uma curva plana de m de raio, sem der- rapar?A aceleracao do carro quando faz a curva e , onde e a velocidade do carro e e o raio da curva.

Como a estrada e plana (horizontal), a unica forca que evita com que ele derrape e a forca de atrito da estrada com os pneus. A componente horizontal da segunda lei de Newton e

. Sendo a forca normal da estrada sobre o carro e a massa do carro, a compo- nente vertical da segunda lei nos diz que . Portanto, e . Se o carro nao derrapa, . Isto significa que , ou seja, que . A velocidade maxima com a qual o carro pode fazer a curva sem deslizar e, portanto, quando a velocidade coincidir com o valor a direita na desigualdade acima, ou seja, quandomax m/s

No modelo de Bohr do atomo de hidrogenio, o eletron descreve uma orbita circular em torno do nucleo. Se o raio e m e o eletron circula vezes por segundo, determine (a) a velocidade do eletron, (b) a aceleracao do eletron (modulo e sentido) e (c) a forca centrıpeta que atua sobre ele. (Esta forca e resultante da atracao entre o nucleo, positivamente carregado, e o eletron, negativamente carregado.) A massa do eletron

A massa esta sobre uma mesa, sem atrito, presa a um peso de massa , pendurado por uma corda que passa atraves de um furo no centro da mesa (veja Fig. 6-

39). Determine a velocidade escalar com que deve se mover para permanecer em repouso.Para permanecer em repouso a tensao na corda tem que igualar a forca gravitacional sobre . A tensao e fornecida pela forca centrıpeta que mantem em sua orbita circular: , onde e o raio da orbita. Portanto, , donde tiramos sem problemas que

Um estudante de kg, numa roda-gigante com ve- locidade constante, tem um peso aparente de N no ponto mais alto. (a) Qual o seu peso aparente no ponto mais baixo? (b) E no ponto mais alto, se a velocidade da roda-gigante dobrar?

Atencao: observe que o enunciado deste problema na quarta edicao do livro fala em “peso aparente de kg”, fazendo exatamente aquilo que nao se deve fazer: confundir entre si, peso e massa.

A origem do problema esta na traducao do livro.

O livro original diz que “um estudante de li-

bras”“tem um peso aparente de

libras”.

O tradutor nao percebeu que, como se pode facilemente ver no Apendice F, “libra” e tanto uma unidade de massa, quanto de peso. E e preciso prestar atencao para nao confundir as coisas.

Assim, enquanto que as libras referem-se a uma massa de kg, as libras referem-se a um peso de

N.(a) No topo o acento empurra o estudante para cima com uma forca de magnitude , igual a N. A Terra puxa-opara baixocom uma forca de magnitude , igual a N. A forca lıquida apontando para o centro da orbita circular e e, de acordo com a segunda lei de Newton, deve ser igual a , onde e a velocidadedo estudante e e o raio da orbita.

Portanto N

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