Alguns exercicios resolvidos do halliday cap 03 5º ed

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CAPÍTULO 5 FORÇA E MOVIMENTO-1

5.1 Porque a velocidade de uma partícula varia?

Se uma força atua sobre um objeto a sua velocidade será modificada, logo ele apresentará uma aceleração.

5.2 Primeira lei de Newton ou Lei da inércia (referenciais inerciais) O estudo da dinâmica de corpos envolvendo grandezas vetoriais e escalares, no âmbito da mecânica clássica, (baixas velocidades e objetos fora da escalar atômica) é completamente descrito pelas três leis de Newton. Um objeto permanecerá em repouso ou em MRU, movimento retilíneo uniforme indefinidamente para um dado referencial, se nenhuma força atuar sobre ele.

O vetor força, no SI tem a dimensão Kg.m/sm=Fa2 = (N), Em homenagem ao filósofo, Sir Isaac Newton. No sistema CGS será:

F = g.cm/s2 (d) dina ⇒ F = 10-3Kg.10-2m/s2 = 10-5Kg.m/s2 ou 1d = 10-5 N.

Segunda lei de Newton , esta equação pode ser traduzida como: em um sistema

fechado o somatório do produto de todas as massas pela sua aceleração é igual ao vetor força F. Podemos representar o vetor força e suas componentes no espaço tridimensional da seguinte forma:

im ia x x

y y z z

Fm a Fm a

Fm a

A representação do vetor força em suas componentes retangulares, como feita acima, tem a finalidade de proporcionar uma maneira que facilite a resolução de situações que se encontram no dia a dia daqueles envolvidos com essa problemática. Assim como na situação mostrada na figura ao lado, temos três pessoas segurando numa bóia salva-vidas. Para que possamos determinar a força resultante sobre ela, devemos primeiramente descrever o seu diagrama de força, figura (b). Para em seguida decompor esses vetores nos eixos, “x” e “y”, o que facilitará sobremaneira a determinação da resultante, isto é, para onde, ângulo e sentido, e com que força ela irá se deslocar, em relação um dado referencial?

Por exemplo Dois objetos de11Kg estão ligados a um dinamômetro, conforme figura ao lado. a. Quanto marca o dinamômetro? Resp: Como não movimento, e o módulo da força que atua no dinamômetro é de,

F = 11Kg.9,8m/s2, ⇒ F = 10,78N, então o Dinamômetro marcará 10,78N.

b. Para a situação da figura ao lado, qual será a leitura no dinamômetro?

Resp. Será a mesma, pois a força atuando sobre ele é de 10,78N.

Aplicações das leis de Newton Na figura ao lado duas forças atuam, sobre a caixa de 2 kg, mas somente uma é mostrada. A caixa se move sobre o eixo “x”. Determine a segunda força para os seguintes valores da

componente ax da aceleração da caixa:

a. 10m/s2; b. 20m/s2; c0; d. -10m/s2 e -20m/s2.

⇒ F2 = 0. caixa em repouso. b) F2 = m.a – F1 = 2Kg.20m/s2 – 20N

⇒ F2 = 20N sentido positivo de “x”. c) F2 = m.a – F1 = 2Kg.0m/s2 – 20N

⇒ F2 = -20N sentido negativo de “x”. d) F2 = m.a – F1 = 2Kg.(-10m/s2) – 20N

⇒ F2 = -40N sentido negativo de “x”. e) F2 = m.a – F1 = 2Kg.(-20m/s2) – 20N

⇒ F2 = -60N sentido negativo de “x”.

Uma esfera de massa 3x10-4Kg está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de maneira que ela faz um ângulo de 37º. Com a vertical de repouso da mesma. Determine:

a. A intensidade da força aplicada; b. A tensão na corda.

41P Um Trabalhador puxa um caixote de peso, com uma força de 450N, fazendo 38º. Com a horizontal como mostra a figura ao lado. O assoalho exerce uma força de 125N no sentido contrário. Calcule a aceleração do caixote:

a. Se sua massa for 310Kg e b. Se seu peso for 310N.

A força Normal Quando um objeto apóia sobre uma superfície como mostrado na figura (a) ao lado uma força na mesma direção, porém em sentido contrário surge em resposta à força peso P = mg é a chamada força normal N . O diagrama de forças dessa situação está figurado em (b).

A aplicação da 2ª. Lei de Newton para as forças atuantes em “y” será:

yyFNmgma=−=∑ como o objeto está em repouso = 0 logo ya Nmg=.

A força de atrito Ao tentarmos deslizar um objeto sobre uma superfície qualquer, uma força no sentido contrário à do movimento, força f, mostrada na figura ao lado, surgirá instantaneamente em função do atrito existente entre o corpo e superfície, fazendo com que um esforço maior (trabalho) seja necessário para realizar a tarefa.

O papel dessa força e suas atuações em função da superfície e da velocidade do objeto, serão considerados em detalhes no próximo capítulo.

Tensão ou força de tração

Quando um ou mais objetos ficam sustentados por uma corda, fio ou cabo, uma força atuará sobre esses meios de sustentação, essa força é conhecida como tração, T.

Em geral por uma questão de simplicidade de tratamento do problema, esse cabo, cordão ou fio será, didaticamente, considerado como tendo massa desprezível. O que facilitará a análise da situação, mas ainda fornecendo resultados com boa aproximação, do evento real.

Terceira lei de Newton Forças atuam sempre em pares, isto é, se alguma coisa exerce uma força sobre um determinado ponto, uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário, se oporá a essa força. Como figurado ao lado a aplicação desse enunciado resulta em:

AB BA=−F F Essa é a terceira lei de Newton.

As três leis de Newton com as particularidades mostradas acima nos permitirá a resolução e o melhor entendimento de um grande número de situações plausíveis de serem tratadas com essas poderosas ferramentas. Vejamos algumas de suas aplicações:

Exemplo, exercício resolvido

8E A figura ao lado mostra cinco forças atuando sobre um bloco de massa 4Kg. Determine a sua aceleração: a. na notação de vetores unitários e b. o seu módulo e direção evidenciando o ângulo com o eixo “x”.

Resp.: Devemos primeiramente determinarmos as componentes “x” e “y” da força de 14N que faz 30º. com eixo “x”, para depois encontrarmos a aceleração resultante.

Na direção “y” temos:

FRy = 5N + 14sen30o – 17N ⇒ FRy = 12N – 17N = - 5N, Na direção “y” temos:

FRX = - 11N + 14N.cos30o ⇒ FRX = -11N + 9,57N = - 1,43N. A aceleração em termos dos vetores unitários fica:

Para determinar o vetor aceleração em módulo e direção evidenciando o ângulo com o eixo “x”. Devemos obtê-la a partir das duas componentes encontradas acima e resolver a equação:

14E Uma determinada partícula tem um peso de 22N num ponto onde g = 9,8m/s2. a. quais são o peso e a massa da partícula, se ela estiver onde g = 4,9m/s2 ? b. Quais são o peso e a massa se ela for colocada em um espaço onde aceleração de queda livre seja nula?

EXERCíCIOS E PROBLEMAS Seção5-3 Força 1E. Se o corpo padrão de 1kg tem uma aceleração de 2,00m/s2, fazendo um ângulo de 20º. com o semi-eixo positivo x, então, (a) quais são as componentes x e y da força resultante sobre o corpo e (b) qual a força resultante, em notação de vetores unitários?

2E. Se o corpo padrão de 1kg é acelerado por F1=(3,0 N) i + (4,0 N) j e F2=(-2,0 N) i + (-6,0 N) j, então, (a) qual a força resultante, em notação de vetores unitários, e qual o módulo e o sentido;

(b) da força resultante e (c) da aceleração?

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