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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas

ENERGIA, POTÊNCIA E FATOR DE POTÊNCIA Código: EP

Energia, Potência e Fator de Potência

1. Introdução03
2. Potência e Energia03
2.1 - Considerações gerais03
2.2 - Potência em circuitos monofásicos04
2.3 - Fator de potência em circuitos monofásicos09
2.4 - Potência e fator de potência em circuitos trifásicos12
2.5 - Energia15
2.6 - Resumo17
3. Medição de potência, fator de potência e energia19
3.1 - Medição de potência ativa19
3.2 - Medição de potência reativa20
3.3 - Medição do fator de potência2
3.4 - Medição de energia2
4. Referências bibliográficas23

ÍNDICE 2

Energia, Potência e Fator de Potência

1. INTRODUÇÃO A presente experiência tem os seguintes objetivos:

- examinar os principais conceitos relativos a energia e potência elétricas em regime permanente senoidal; - familiarização com os equipamentos destinados à medição de energia e potência em circuitos elétricos.

Neste trabalho a ênfase é colocada nos circuitos de corrente alternada. Assume-se que o leitor esteja familiarizado com o tratamento de tais circuitos, especialmente com relação à representação fasorial de grandezas senoidais. Na referência [1] os circuitos em corrente alternada são abordados em detalhe.

No Capítulo 2 serão abordados detalhadamente os conceitos relativos a potência e energia, enquanto que no Capítulo 3 serão analisadas as principais técnicas de medição de ambas grandezas.

Os conceitos de energia e potência elétricas são análogos àqueles estudados em Mecânica. A idéia de energia é relativamente abstrata e, no caso de dispositivos elétricos, pode ser estabelecida como sendo o trabalho requerido pelo dispositivo para realizar tarefas tais como aquecer água por efeito Joule, acionar cargas mecânicas através de motores elétricos, produzir luz, etc. Uma conceituação mais informal diz que energia é “tudo aquilo que se paga e não se vê”.

Como a energia absorvida por um equipamento depende do tempo em que o mesmo se encontrar em operação, o conceito de potência surge naturalmente com o intuito de eliminar essa dependência temporal. Potência é a taxa com a qual a energia é fornecida ou absorvida por um determinado equipamento ao longo do tempo. Formalmente, tem-se:

() ()pt ddt et= , (2.1) onde = energia absorvida/fornecida por um dispositivo elétrico qualquer, em função do tempo; ()et = potência instantânea absorvida/fornecida pelo dispositivo. ()pt

Para ilustrar o conceito de potência, considere-se um ciclista que tem que subir uma ladeira. A energia que ele terá que despender nessa tarefa praticamente não depende da velocidade com a qual ele pedala. Entretanto, a potência desenvolvida dependerá diretamente de sua velocidade; quanto maior a velocidade, maior será a potência necessária.

A importância de se utilizar a energia elétrica decorre das seguintes características:

- a energia elétrica é relativamente fácil de ser produzida e transportada; - o rendimento dos equipamentos elétricos é normalmente elevado, em geral acima de 85% para motores e acima de 90% para transformadores; - a energia elétrica está presente em muitas das transformações de energia que são necessárias no mundo tecnológico atual (conversão elétrica/mecânica e vice-versa, conversão química/elétrica, conversão nuclear/elétrica, etc.).

Uma desvantagem própria da energia elétrica é a dificuldade em armazená-la. Embora a tecnologia de armazenamento esteja atualmente em fase de rápido desenvolvimento, neste aspecto a energia elétrica ainda não compete com outras fontes como o petróleo. A energia específica (relação entre a energia disponível em um determinado dispositivo e o peso do mesmo) de uma bateria convencional de ácido e chumbo situa-se na casa dos 30 kcal/kg, enquanto que o poder calorífico da gasolina automotiva é de 11220 kcal/kg (relação de aproximadamente 1:370).

Energia, Potência e Fator de Potência

As grandezas elétricas fundamentais no estudo de energia elétrica são a tensão e a corrente, conceitos que serão considerados como conhecidos no contexto deste trabalho. Tensão e corrente podem ser vistas como as grandezas que definem a característica externa dos dispositivos elétricos, da mesma forma que torque e rotação permitem estabelecer a característica externa de um motor de combustão, ou que pressão e vazão definem o comportamento de um sistema fluido. A Figura 2.1 mostra como serão tratados os dispositivos elétricos no presente trabalho.

Figura 2.1 - Dispositivo elétrico descrito pela sua característica externa

onde = potência elétrica instantânea; ()pt = tensão instantânea entre os terminais do dispositivo; ()vt

= corrente instantânea entrando e saindo do dispositivo. ()it

Em vista das Eqs. (2.1) e (2.2), a energia absorvida será dada por:

Nos próximos itens, os conceitos de potência e energia elétricas serão abordados detalhadamente.

2.2 - Potência em circuitos monofásicos

Seja o circuito monofásico representado na Figura 2.2, no qual foi adotada a convenção de carga para tensão e corrente.

i(t) v(t)

Figura 2.2 - Circuito monofásico

A potência instantânea absorvida pelo bipolo é dada por: ()pt (W) (2.4) ()()()ptvtit=⋅

Energia, Potência e Fator de Potência

A adoção da convenção de carga para tensão e corrente implica em que a potência instantânea ,

definida pela Eq. (2.4), é a potência instantânea absorvida pelo circuito monofásico. Assim, o circuito absorverá potência sempre que o produto for positivo, e fornecerá potência sempre que o mesmo produto for negativo. A unidade de medida da potência instantânea no Sistema Internacional é o watt (W).

Admitindo-se que a tensão e a corrente no circuito da Figura 2.2 sejam grandezas senoidais dadas por:

onde = valor máximo da tensão (V); Vmax = fase inicial da tensão (rad); θ

= valor máximo da corrente (A); Imax = fase inicial da corrente (rad); δ

= freqüência angular da rede (rad/s), ω resulta para a potência instantânea absorvida pelo circuito:

VI VI tmax max max max22 2cos cosϕ ω )+ =θ δ

+δ (2.6) , ()=+ +VI VI tcos cosϕ ω θ2 onde VVmax=2 = valor eficaz da tensão senoidal (V);

I Imax= 2 = valor eficaz da corrente senoidal (A); ϕθδ=− = diferença de fase entre tensão e corrente, nesse sentido (rad).

A interpretação do valor eficaz de uma tensão é a seguinte: um resistor alimentado por tensão senoidal de valor eficaz V dissipa, durante um determinado número inteiro de ciclos, a mesma energia que ele dissiparia, no mesmo período, se fosse alimentado por tensão contínua de valor V. Demonstra-se [1] que o valor eficaz de uma grandeza senoidal é 1/2 do valor máximo da grandeza.

A Eq. (2.6) mostra que a potência instantânea absorvida pelo circuito monofásico é composta de duas parcelas, uma constante com o tempo (VI) e uma flutuante com o dobro da freqüência da rede

(VI). A Figura 2.3 mostra a variação temporal da potência . Nesta figura é possível observar que a potência instantânea pode assumir valores negativos, indicando que nesses instantes o bipolo devolve energia à rede que o alimenta.

Na prática, somente o valor médio de será de interesse, já que ele não depende do instante considerado. Assim, define-se potência ativa como sendo o valor médio de ao longo do tempo: ( )pt

Energia, Potência e Fator de Potência

() ()P T pt dt T cos/ ϕ. (2.7)

A potência ativa, medida em watt (W), representa a potência transformada em calor ou em trabalho no circuito elétrico. O cosseno do ângulo ϕ recebe também o nome de fator de potência.

T T/2 VIcosφ

P(t)

Figura 2.3 - Potência instantânea ()pt

O ângulo ϕ representa a diferença de fase entre tensão e corrente, e também é o ângulo da impedância do circuito quando as grandezas senoidais são representadas por fasores. Este ângulo pode variar entre - 90° (tensão atrasada de 90° em relação à corrente, ou circuito puramente capacitivo) e +90° (tensão adiantada de 90° em relação à corrente, ou circuito puramente indutivo). Nos casos extremos de circuitos puramente capacitivos ou puramente indutivos, verifica-se facilmente que a potência ativa absorvida é nula:

Esta condição corresponde, no gráfico da Figura 2.3, a uma senoide cujo valor médio é nulo, de forma que nesta situação o bipolo absorve energia da rede durante um quarto de ciclo e a devolve integralmente à rede no quarto de ciclo seguinte (a freqüência da potência é o dobro da freqüência de tensões e correntes). Nesta situação o bipolo não dissipa nenhuma energia.

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