Baixe PMT2100 aula 02 e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais ESTRUTURA DOS SÓLIDOS PMT 2100 - Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia 2º semestre de 2007 PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 2 Roteiro da aula • Sólidos cristalinos e amorfos. • Reticulado cristalino. • Sistemas cristalinos. • Índices de Miller: direções e planos cristalográficos. • Estruturas cristalinas de materiais metálicos (CFC, CCC e HC). • Alotropia e polimorfismo. • Materiais monocristalinos e policristalinos. • Difração de raios-X. Estrutura dos Sólidos PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 5 Reticulado cristalino • MODELO DE ESFERAS RÍGIDAS: os átomos ou íons são representados como esferas de diâmetro fixo. • RETICULADO: conjunto de pontos, que podem corresponder a átomos ou grupos de átomos, que se repetem no espaço tridimensional com uma dada periodicidade. • CÉLULA UNITÁRIA: agrupamento de átomos representativo de uma determinada estrutura cristalina específica. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 6 Sólido cristalino no qual os átomos são representados por esferas rígidas Reticulado cristalino Reticulado cristalino PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 7 Célula Unitária Sólido cristalino CFC Célula unitária representada por esferas rígidas (em escala) Representação de esfera reduzida da célula unitária. Os círculos representam as posições ocupadas pelos átomos O conceito de célula unitária é usado para representar a simetria de uma determinada estrutura cristalina. Qualquer ponto da célula unitária que for transladado de um múltiplo inteiro de PARÂMETROS DE REDE ocupará uma posição equivalente em outra célula unitária. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 10 Reticulados de Bravais Qualquer reticulado cristalino pode ser descrito por um dos 14 RETICULADOS DE BRAVAIS. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 11 Índices de Miller: direções cristalográficas • DIREÇÃO CRISTALOGRÁFICA: vetor que une dois pontos da rede cristalina. • Procedimento para determinação dos índices de Miller de uma direção cristalográfica: – transladar o “vetor direção” de maneira que ele passe pela origem do sistema de coordenadas. – determinar a projeção do vetor em cada um dos três eixos de coordenadas. Essas projeções devem ser medidas em termos dos parâmetros de rede (a,b,c) – multiplicar ou dividir esses três números por um fator comum, tal que os três números resultantes sejam os menores inteiros possíveis. – representar a direção escrevendo os três números entre colchetes: [u v w]. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 12 Direções cristalográficas : exemplo 021 redução a mínimos inteiros [120]notação 01 projeções em termos de a,b e c 0 c1bprojeções zyx (1/2) a (1/2) FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjunto de direções equivalentes, ou seja, conjunto de direções que possuem o mesmo espaçamento atômico. Famílias de direções são representadas por <hkl>. Por exemplo, a família <100> é composta pelas direções [100], [010], [001], [100], [010] e [001]. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 15 Determinação dos índices de Miller de um plano cristalográfico: – determinar os interceptos do plano com os eixos do sistema de coordenadas em termos dos parâmetros de rede a, b e c. Se o plano passar pela origem, transladar o plano para uma nova posição no sistema de coordenadas. – obter os recíprocos desses três interceptos. Se o plano for paralelo a um dos eixos, considera-se o intercepto infinito e o seu recíproco zero. – representar na forma ( h k l ) Nota: às vezes é necessário multiplicar os três números resultantes por um fator comum para assim obter três índices inteiros. Índices de Miller: planos cristalográficos PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 16 FAMÍLIA DE PLANOS: conjunto de planos cristalograficamente equivalentes, ou seja, planos com o mesmo empacotamento atômico. Famílias de direções são representadas por {hkl}. Por exemplo, a família {111} é composta pelos planos: Planos cristalográficos (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111) e (111). PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 17 Planos cristalográficos : Exemplos PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 20 Densidade Atômica Planar (DP) 555,0 28 2 2 2 === R R A A DP P C π ( )( ) ( ) 2822)4( 2RRRADACAP === CFC – plano (110) 2)2( RAC π= Assim : cela unitária CFC plano planonoátomos Área Área DP = = AC AP PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 21 Densidade Atômica Linear (DL) DL = LA LC = 3 R 2R = 0,866 L A linha atomos L L L L L D == 3 4R arestaLL == CCC – direção [100] RLA 2= Assim : cela unitária CCC PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 22 Cúbica de Corpo Centrado (CCC) • A relação entre o raio atômico, R, e a aresta do cubo, a, é dada por: • O número de átomos por célula unitária é igual a 2. • O número de coordenação é igual a 8. • Exemplo de metais CCC: Fe-α, cromo, tungstênio, molibdênio. 3 4 R a = 25 Estruturas Compactas : Empacotamento CFC (FCC) Plano compacto formado por esferas rígidas (A). Observam-se dois tipos de interstícios, que são assinalados como B e C. A...B...C...A...B...C... PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 26 Cúbica de Face Centrada (CFC) • A relação entre o raio atômico, R, e a aresta do cubo, a, é dada por: . • O número de átomos por célula unitária é igual a 4. • O número de coordenação é igual a 12. • Exemplo de metais CFC: cobre, alumínio, ouro, chumbo. 22Ra = PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 27 Alotropia e Polimorfismo • POLIMORFISMO: fenômeno no qual um sólido (metálico ou não metálico) pode apresentar mais de uma estrutura cristalina, dependendo da temperatura e da pressão (por exemplo, o dióxido de silício (SiO2) apresenta-se como quartzo, cristobalita e tridimita). • ALOTROPIA: polimorfismo em elementos puros. Exemplo: o diamante e o grafite são constituídos por átomos de carbono arranjados em diferentes estruturas cristalinas. Diamante Grafite Hibridização sp3 Hibridização sp2 PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 30 QTSQn +=λ θθθλ sen2sensen hklhklhkl dddn =+= θλ sen2 hkldn = (Lei de Bragg) Difração de raios X PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 31 Difratograma esquemático de um sólido cristalino. Gráfico de intensidade de raios X em função da variação de 2θ para um sólido amorfo ou para um líquido. Gráfico de intensidade de raios X em função da variação de 2θ para um gás monoatômico. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2007 32 • Capítulos do Callister tratados nesta aula – Capítulo 3, completo • Outras referências importantes – Van Vlack , L. - Princípios de Ciência dos Materiais, 3a ed. • Capítulo 3 : itens 3-9 a 3-18