ELEMENTOS DE MÁQUINAS Bibliografia básica:

1) Elementos de Máquinas Autor(es): Izildo Antunes/Marcos A.C. Freire Editora: Érica Ltda. 8ª edição – 2000

2) Elementos de Máquinas Autor: Lamartine Bezerra da Cunha Editora: LTC 2005

3) Elementos de Máquinas Autor: Gustav Niemann Editora: Edgard Blücher Ltda. 1996

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: 1) Elementos de Máquinas Autor: Joseph Edward Shigley Editora: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

2) Elementos Orgânicos de Máquinas Autores: Allen S. Hall, Jr/Alfred R. Holowenko/Herman G. Laughlin Editora: Ao Livro Técnico S.A. e Editora da Universidade de São Paulo. 1968

3) Elementos de Máquinas Autor: Sarkis Melconian Editora: Érica Ltda. 3ª edição – 1999

4) Lubrificantes e Lubrificação Autores: Carlos R.S. Moura/Ronald P. Carreteiro Editora: JR Editora Técnica Ltda. 2ª Edição – 1987

5) Projeto e Construção de Máquinas Autor: Gaspar Erich Stemmer Editora: Globo S.A. 1ª Edição – 1974

6) Produtos de Transmissão de Potência Produtos Industriais Goodyear Versão Virtual – 2006

7) Guia de Suprimentos Industriais – Manutenção, Reparo e Operações. Autor: Equipe técnica de Ferramentas Gerais Comércio e Importação. Editora: Gráfica e Editora Pallotti.

1) Transmissões mecânicas:

Com elementos de máquinas como: correias, correntes, engrenagens, rodas de atrito, cabos de aço, cames, etc, são montados sistemas de transmissão que transferem potência e movimento a outro sistema variando ou não as rotações entre dois eixos.

As transmissões mecânicas são mecanismos manuais ou automáticos que tem a função de transmitir movimentos e potências através de elementos puramente mecânicos. Quando a transmissão é feita através de óleo hidráulico, são chamadas hidráulica e hidromecânica.

As transmissões mecânicas, como já referido anteriormente, transferem potência e ajustam velocidades para eixos e elementos de máquinas do sistema.

1.1– Velocidade tangencial ou periférica (vt): Suponha um disco rígido (indeformável) rolando sobre uma superfície plana:

0piD 2piD
tempo

Velocidade (v) = espaço

tempo

v = pi D. nº de voltas

1 minuto

v = pi D. rotações

Exemplos: 1)Qual a velocidade tangencial (vt) na extremidade de uma polia de diâmetro d = 300 m e que gira à 1200 rpm?

2)Qual a velocidade tangencial de um automóvel cujos pneus medem 500 m de diâmetro e giram à 800 rpm?

3)Um automóvel vai da cidade A para a cidade B em 30 min. Sabendo-se que o diâmetro do pneu é de 500 m e que este gira à 10 rpm, pergunta-se: qual a distância entre as duas cidades?

1.2) Cálculo das transmissões: 3

v = piD. n m
min
v = piD. n m

D 60 s

“Numa transmissão simples ou composta, a rotação de ENTRADA está para a rotação de SAÍDA assim como o produto das CONDUZIDAS está para o produto das CONDUTORAS”. Exemplos: a)

d
v1 v2
n1 n2
Z2n2
Z1

Observação: Engrenagens intermediárias não produzem nenhuma alteração no cálculo das transmissões. Elas se destinam a vencer distâncias entre centros e inverter rotações quando necessário.

Z3n2
Z2
Z1

Exercícios: 1)

d=120 m D=450 m
n1 = 3600 rpm n2=?
dD

v1 =v2 pi . d. n1 = pi . D. n2 n1 = D

d
n2dp2 m . Z1

n1 = dp1 = m . Z2

n2Z1
Z1 . Z2
n1 = 3600 rpm n2=203,28 rpm
d2=330 m
d3=115 m
3)Calcule a velocidade de içamento da carga Q
5ntambor
25
110

4)Calcule a rotação máxima e a rotação mínima no eixo E de acordo com a figura abaixo: eixo E

36
18
2D=360
d=160

1 2.3- Relação de transmissão: Pela equação:

1750 rpm cone 1 = cone 2 φmenor = 150 m φmaior = 380 m

n2 x condutoras

n1 = x conduzidas

Vemos que o 1º membro mostra a relação de transmissão total do sistema (itotal). O 2º membro mostra exatamente a mesma coisa, ou seja, dividindo o produto dos elementos conduzidos do sistema de transmissão pelo produto dos elementos condutores obtemos, da mesma forma, a relação de transmissão total do sistema (itotal). Então:

e

Exemplo: Seja a montagem:

1750 = 350 x 200 x 40 x 40⇒ 35 = 3,5 x 2x 2 x 2,5 ⇒ 35 = 35
50100 x 100 x 20 x 16

De uma forma geral podemos escrever:

A expressão acima pode ser utilizada na transmissão simples, como a relação entre os diâmetros das polia conduzida e da motora; entre o nº de dentes de engrenagem conduzida e motora. Na transmissão composta pela relação entre os produtos das conduzidas e o produto das condutoras. Resumindo:

As relações de transmissão são calculadas para que a transferência de velocidades entre a máquina acionadora e a máquina acionada se dê conforme as necessidades de projeto da transmissão. O sistema de transmissão pode MULTIPLICAR ou REDUZIR estas velocidades.

No primeiro caso, menos comum que o segundo, temos um sistema de transmissão

MULTIPLICADOR. Isso acontece quando uma polia de maior diâmetro aciona outra de menor diâmetro ou uma engrenagem condutora com um nº de dentes maior que o nº de dentes do seu par conduzido. Ex.

a) imult = d (conduzida)onde D>d;
D (condutora)
b) imult = Z2(conduzida)onde Z1>Z2;
Z1 (condutora)

No segundo caso, bem mais comum nas máquinas em geral, temos um sistema

REDUTOR. No eixo da máquina acionadora, de velocidade (rotação) mais elevada, temos um elemento de transmissão de dimensões menores (diâmetro ou nº de dentes) que aciona x conduzidas = i total x condutorasn1

= i total itotal = i1 x i2 x 13 x 14 ……in outro de maior dimensão no eixo da máquina acionada. Com este arranjo, a rotação é reduzida para valores previamente calculados.

Exemplos: 1)Monte um sistema de transmissão para que a velocidade tangencial do pneu do portão abaixo seja igual a 20 m/min. Admite-se uma tolerância de ± 1% para os cálculos.

φpneu = 450 m 2)Calcule a velocidade tangencial da esteira da figura abaixo:

3:1
2,4:1
2,5:1
Zsf=2
Zc=24

φ=250 m

1750 rpm

1150 rpm vt = ?

Um elemento de máquina, um eixo, por exemplo, está sob a ação de um esforço de torção quando se aplica um torque em uma extremidade e um contratorque (ou torque de resistência) na outra extremidade. Em geral, em se tratando de eixos, o contratorque é a resistência do sistema que se deseja movimentar. Observe a figura abaixo:

r

Como vimos, (F.r) e (Q.R) são momentos de torção em relação ao centro do eixo.

Nos dois casos, M=F.r e Mr=Q.R o momento de torção (M e Mr) é o produto de uma força ( F e Q) por uma distância (r e R). Portanto, as unidades de Momento de Torção podem ser: kg.m; N.m; lb.pol, etc. Exemplos:

25 kgf
200 m

1)Calcular o momento de torção (Mt) no eixo do parafuso representado na figura abaixo:

F = 200 kg

2)Calcular o Mtmin para que o eixo do motor da figura movimente a polia A.

φpoliaA = 175 m

3-Potência: Potência é a capacidade de realizar trabalho num dado tempo:

N = trabalho kgf . m

r

Visto de frente, o eixo ao lado está solicitado por um momento provocado pela força F, de modo que: M=F.r. A carga Q provoca um momento de resistência Mr=Q.R. Se o sistema está parado (ou em equilíbrio estático), podemos escrever:

M = Mr F.r = Q.R

Tempo s Observe o esquema a seguir:

Grandeza

Veículo Peso[kg]

Distância [m]

Tempo [s]

s
N = Força . distância⇒ N = F . d como a velocidade v = d, teremos:
tempo s t

3.1- Equação geral da Potência:

I)N = F. v ⇒

60

I)v = pi .d.n

3.2- Unidades de Potência: a) Watt: “01 Watt é a potência necessária para mover 01 Newton à distância de 01 metro em 01 segundo". Então:

N = Mt . nonde: Mt = momento de torção em Newton .m;
9,5493 n = rotações por minuto [rpm];
9,5493 = constante;
N= potência em Watt

b)Cavalo vapor (cv): “01 cavalo-vapor (cv) é a potência necessária para mover 75 kg a uma distância de 01 metro em 01 segundo”. Logo:

N = Mt.n⇒ onde:

75 x 9,5493

N = potência [cv]; Mt = momento de torção [kg.m]; n = rotações por minuto [rpm]; 716,2 = constante [adimensional]; Exemplos:

1)Um eixo de φ = 35 m gira a 1750 rpm fornecendo uma força tangencial F =

300 Newton. Pergunta-se: a)Qual a potência desenvolvida em Watt?

N = F.r. n. 2 pi60
N = Mt. nkg.m
9,5493s

N = Mt.n 716,2 b)Qual a potência desenvolvida em cv? c)Qual a relação entre as potências calculadas? Solução:

2)Calcule a potência necessária para acionar o moto-esmeril representado na figura abaixo:

F = kg

φ = 150 m

3)Qual o motor adequado para o sistema ilustrado abaixo: φ=150 m

F = 1000kg

φ=250 m

45
vt = 48m/min

5) Calcule o Mt no eixo do motor e compare com Mt no eixo do tambor. Comente! 4 – Rendimento: Em qualquer tipo de transmissão existem perdas de potência devido à aquecimento, deslizamento, resistência ao giro imposto pelo lubrificante, etc. Na verdade não é toda a potência de entrada que é transmitida e,sim, esta potência de entrada descontadas todas as perdas.

Redutor i = 20:1

Potência TotalPotência Útil
Potência dissipada

Observe o esquema: 4.1- Rendimento dos diferentes tipos de transmissão:

Tipo de

Transmissão Rendimento

Acoplamentos0,96 a 0,98

Correias0,96 a 0,98 Correntes0,97 a 0,98

Rodas de Atrito0,95 a 0,98

Engrenagens0,96 a 0,9 Mancal único0,97 a 0,9 Mancais (par)0,96 a 0,9

Parafuso sem-fim e Coroa

Zsf η

010,60 a 0,80 020,70 a 0,85 030,7 a 0,87 040,80 a 0,90

4.2- Rendimento total de uma transmissão (ηtotal):

ηtotal= η1.η2.η3ηn
onde:

4.3- Potência Útil (Nu):

Nu = Potência útil; Nm = Potência motora; ηtotal = rendimento total do sistema

Exercícios:

Nu = Nm . η total

1)Calcule a potência e a rotação do motor na cadeia cinemática abaixo para que a esteira tenha uma velocidade de 0,35 m/s e exerça uma força horizontal de tração de 1500 kg.

φ=120 m

φ=240 m 25

50

F = 1500 kg φtambor = 370 m

2)Calcule a potência do motor e a velocidade de içamento da carga no sistema ilustrado abaixo:

Dados: φtambor = 220 m; Carga Q = 2000 kg v = ?

3) Calcule a potência do motor para o sistema representado na figura abaixo: φ = 120 m

Redutor i = 30:1 η = 0,85

Motor N=? n=1750 rpm

Redutor i = 25:1 η = 0,8

40φ = 260 m

30 φ=400 m

v =0,52 m/s

650 kg

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