Exercícios - Variáveis Complexas

Exercícios - Variáveis Complexas

Fundacao Universidade de Brasılia Departamento de Matematica - IE

Variavel Complexa - Lista 2

1. Mostre que

2. Verifique que as seguintes funcoes nao possuem limite quando z → 0:

3. Calcule os seguintes limites:

b) lim z→i h) lim z→i

d) lim z→−i z + i i) lim

4. Analise a continuidade das seguintes funcoes nos pontos indicados:

5. Determine as regioes onde as seguintes funcoes sao analıticas e calcule suas derivadas

6. Verifique que as seguintes funcoes nao tem derivada em nenhum ponto:

7. Verifique que as seguintes funcoes tem derivada apenas em zo = 0 e calcule f′(0) :

b) Determine os pontos onde f e diferenciavel para f(z)= x2 + iy2. c) Determine os pontos onde f e diferenciavel para f(z)= y − ix.

9. Mostre que f(z) satisfaz as condicoes de Cauchy-Riemann em z = 0 mas f′(0) nao existe:

] e analıtica no domınio

b) Mostre que f(z)= logr + iθ e analıtica no domınio

12. Seja f(z) analıtica num domınio D. Mostre que:

a) Se f′(z)= 0 em D, entao f(z) e constante em D. b) Se f(z) e analıtica em D, entao f(z) e constante em D.

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