Exercícios resolvidos de Física - Campo Magnético capitulo 30

Exercícios resolvidos de Física - Campo Magnético capitulo 30

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LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, as 4:05 a.m.

Exercıcios Resolvidos de Teoria Eletromagnetica

Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de fısica teorica, Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a TERCEIRA prova. Numeracao conforme a quarta edicao do livro “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

Conteudo

30.1 Questoes2
30.2 Problemas e Exercıcios3
30.2.1 Definicao de B – 1/83
30.2.3 O Efeito Hall – 14/186
Carga – 19/377
portando corrente – 43/529
Corrente – 53/6110
30.2.8 O Dipolo Magnetico – 62/7212

30.2.4 Movimento Circular de uma 30.2.5 Cıclotrons e Sincrotons – 38/42 9 30.2.6 Forca magnetica sobre fio trans- 30.2.7 Torque sobre uma Bobina de

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LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, as 4:05 a.m. 30 O Campo Magnetico

30.1 Questoes

Dos tres vetores na equacao , que pa- res sao sempre ortogonais entre si? Que pares podem formar um angulo arbitrario entre si?Esta questao e apenas uma revisao de algebra vetorial: o vetor que resulta de um produto vetorial de dois outros vetores deve sempre ser ortogonal aos vetores dos quais “descende”. Portanto os vetores e podem fazer um angulo arbitrario entre si. Mas sera necessariamente perpendicular tanto a quanto a .

Imagine que voce esteja sentado numa sala com as costas voltadas para a parede, da qual emerge um feixe de eletrons que se move horizontalmente na direcao da parede em frente. Se o feixe de eletrons for desviado para a sua direita, qual sera a direcao e o sentido do campo magnetico existente na sala?Vertical, para baixo. Pois fazendo o produto vetorial vemos que a forca magnetica aponta para a esquerda, fornecendo a direcao para onde partıculas carregadas positivamente sao desviadas. Eletrons desviam-se para a direita.

Q 30-4. Como podemos descartar a hipotese de as forcas exis- tentes entre ımas serem forcas eletricas?Basta colocar os ımas em contato e, depois separa-los: as forcas nao se neutralizam e sua magnitude, direcao e sentido nao se altera apos ter havido o contato e a separacao.

Se um eletron em movimento for desviado lateralmente ao atravessar uma certa regiao do espaco, podemos afirmar com certeza que existe um campo magnetico nessa regiao? Nao. Tal afirmativa sera valida apenas se o eletron andar em cırculos sem variar sua energia cinetica.

Q 30-1. Quais sao as funcoes fundamentais do: (a) campo eletrico e (b) campo magnetico no ciclotron?(a) Estabelecer a ddp que acelera as cargas [i.e. aumenta sua energia]; (b) Estabelecer movimento circular que permite a aceleracao das mesmas, ao serem reinjetadas no campo eletrico.

Qual e o fato central que possibilita a operacao de um ciclotron convencional? Ignore consideracoes rela- tivısticas.O fato central que permite a operacao de um ciclotron e a chamada condicao de ressonancia, expressa pela Eq. (30-2):

circulacao oscilador eletrico

Um condutor tem uma carga total nula, mesmo quando percorrido por uma corrente. Por que, entao, um campo magnetico e capaz de exercer uma forca sobre ele?Numa corrente eletrica os eletrons possuem uma mobilidade grande ao passo que os protons praticamente nao se movem (porque estao rigidamente ligados na rede cristalina). Portanto, surge uma forca magnetica macroscopica em virtude destes movimentos microscopicos dos eletrons.

Uma espira retangular ocupa uma posicao arbitraria num campo magnetico externo. Que trabalho e necessario para girar a espira em torno de um eixo per- pendicular ao seu plano?Nenhum. Justifique! http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 2 de 13

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Dica: A energia potencial magnetica de um dipolo magnetico colocado num campo magnetico externo e

Mostramos, no exemplo 9, que o trabalho necessario para inverter uma espira de corrente, num campo magnetico externo, a partir da posicao em que esta alinhada com o campo vale . Este resultado e valido para qualquer rotacao de que parta de uma posicao arbitraria?Nao.

pois Desta ex- pressao vemos que o resultado final depende do angulo , do qual partimos, ao fazer a rotacao de .

Imagine que no aposento em que voce esta sentado exista um campo magnetico uniforme apontando verticalmente para cima. Uma espira circular tem seu plano horizontal. Para que sentido da corrente (vista de cima) estara a espira em equilıbrio estavel em relacao as forcas e torques de origem magnetica?Anti-horario, pois minimiza .

30.2 Problemas e Exercıcios

Expresse a unidade de um campo magnetico em termos das dimensoes , , e (massa, comprimento, tempo e carga).Uma maneira simples de se fazer isto e usando-se a

Eq. 30-6, , que fornece

Quator partıculas seguem as trajetorias mostradas na Fig. 30-28 quando elas passam atraves de um campo magnetico. O que se pode concluir sobre a carga de cada partıcula?O que podemos concluir sobre o sinal da carga e o seguinte, considerando-se a atuacao da forca magnetica

: A partıcula 1 tem carga positiva, pois desloca-se no mesmo sentido em que atua . Analoga- mente, as partıculas 2 e 4 tem carga negativa. Para a partıcula 3 podemos concluir mais do que apenas seu sinal: a partıcula 3 nao tem carga pois, como se percebe claramente da figura, a possibilidade do produto vetorial ser zero (isto e, termos // ) esta excluida.

Em outras palavras, perceba que uma partıcula carregada poderia atravessar um campo magnetico sem sobre deflexao, desde que viajasse paralelamente ao campo. Isto e uma consequencia direta do produto vetorial que define .

Umeletronnum tubode TVesta se movendoa m/s num campo magnetico de intensidade mT. (a) Sem conhecermos a direcao do campo, quais sao o maior e o menor modulo da forca que o eletron pode sentir devido a este campo? (b) Num certo ponto a entre a velocidade do eletron e o campo magnetico?(a) As forcas maxima e mınima ocorrem parae , respectivamente. Portanto max sen N min senN (b) Como sen temos que sen sen http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 3 de 13

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Um protonque se movenum angulode em relacao a um campo magneticode intensidade mT experimen- ta uma forca magnetica de N. Calcular: (a) a velocidade escalar e (b) a energia cinetica em eletrons- volt do proton.(a) A magnitude da forca magnetica no proton e dada por sen , onde e a velocidade do proton,e a magnitude do campo magnetico, e e o angulo entre a velocidade da partıcula e o campo. Portantosen N

senm/s

(b) A energia cinetica do proton ekg m/sJ energia esta que equivale a J J/eV eV

Um eletron que tem velocidade m/s m/s penetra num campo magnetico

. (a) Determine o modulo, direcao e o sentido da forca sobre o eletron. (b) Repita o calculo para um proton tendo a mesma velocidade.(a) A equacao que fornece a forca e .

Portanto, basta calcular o produto vetorial:

onde C. Fazendo as contas, obtemos,

(b) Neste caso o calculo e identico ao anterior, porem usando-se agora C:

Um eletron num campo magnetico uniforme tem uma velocidade km/s km/s . Ele experi- mentauma forca fN fN . Sabendo- se que , calcular o campo magnetico [que da

Como , escrevemos e tratamos de descobrir o valor das duas componentes desconhecidas, e . Com este campo obtemos para a forca magnetica:

onde

N e N.

Efetuando o produto e simplificando encontramos que e, portanto, que . Assim sendo, temos

Sera que a relacao , que nao foi usada nos calculos acima, tambem fica satisfeita? E facil verificar que tal relacao tambem e obedecida, consistentemente:

Os eletrons de um tubo de televisao tem uma energia cinetica de keV. O tubo esta orientado de modo que os eletrons se movam horizontalmente do sul magnetico para o norte magnetico. A componente vertical do campo magnetico da Terra aponta para baixo e tem modulo de T. (a) Em que direcao o feixe sera desviado? (b) Qual a aceleracao de um eletron devida ao campo http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 4 de 13

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magnetico? (c) Qual sera o desvio sofrido pelo feixe apos ter percorrido cm atraves do tubo de televisao?(a) Desenhe uma linha reta vertical e, sobre ela, suponha que o o Sul magnetico ( norte geografico) esteja localizado na parte superior da figura e o Norte magnetico ( sul geografico)na parte inferior. Entao, neste diagrama, o oeste esta a esquerda, o leste direita.

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