Exercícios sobre carga elétrica e lei de coulomb

Exercícios sobre carga elétrica e lei de coulomb

(Parte 2 de 3)

2 qrr r q r q

[Início seção] [Início documento]

(Pág. 10)

14. Fixa-se uma carga Q em cada um de dois vértices opostos de um quadrado. Coloca-se uma carga q em cada um dos outros dois vértices. (a) Se a força elétrica resultante sobre Q é nula, qual é a relação entre Q e q? (b) Poderia escolher-se q de forma a anular a força elétrica resultante sobre todas as cargas? Explique sua resposta.

Solução.

(a) Considere o seguinte esquema da situação: q

2l l x

Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 27 – Carga Elétrica e Lei de Coulomb 6

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Diagrama de corpo livre da carga Q localizada no vértice inferior esquerdo do quadrado:

Q x y

A condição de equilíbrio da carga Q é que o somatório das forças que atuam sobre a mesma deve ser zero.

12 0Q q Qq Q=+ + =∑F F F O somatório das forças em x deve ser zero.

(b) Não. Para que a carga q fique em equilíbrio, seu valor deve ser 22Q−. Mas para que a carga Q fique em equilíbrio, seu valor também deve ser 22Q−. Como não é possível satisfazer a essas condições simultaneamente, as quatro cargas não poderão constituir um sistema em equilíbrio.

[Início seção] [Início documento]

16. Penduram-se duas bolinhas semelhantes, de massa m, a fios de seda de comprimento L; as bolinhas têm cargas iguais q conforme a Fig. 14. Suponha que q seja tão pequeno que se possa substituir tan q por seu equivalente aproximado, sen q. (a) A essa aproximação, mostre que, para o equilíbrio,

onde x é a separação entre as bolinhas. (b) Se L = 122 cm, m = 1,2 g, e x = 4,70 cm, qual é o valor de q?

Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 27 – Carga Elétrica e Lei de Coulomb 7

(Pág. 10)

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Solução. Considere o seguinte diagrama de corpo livre da carga localizada à esquerda:

q x y θ T

PF A condição de equilíbrio das cargas é dada por:

mgTθ=(1)

cos No eixo x:

(2) 0xFTsenFθ=−=∑

Substituindo-se (1) em (2): 2 cos 4 mgqsenxθθπε= qx mgnπεθ=

Segundo o enunciado do problema, temos θ pequeno o suficiente para fazer tan θ ≈ sen θ. 2

mgnπεθ≈(3)

qx De acordo com o esquema, temos:

θ=(4)

sen 2xL Substituindo-se (4) em (3):

Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 27 – Carga Elétrica e Lei de Coulomb 8

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 2

2 qx xmg L

(b) 3

[Início seção] [Início documento]

19. Duas cargas pontuais positivas, iguais a q, são mantidas à distância fixa 2a. Uma carga pontual de prova localiza-se em um plano normal à linha que liga aquelas cargas e na metade do caminho entre elas. Encontre o raio R do círculo nesse plano para o qual a força sobre a partícula de prova tenha valor máximo. Veja a Fig. 15.

(Pág. 1)

Solução. Considere o seguinte esquema da situação, em que q0 é uma carga de prova positiva:

xy R

O módulo da força resultante sobre a carga de prova está no eixo y, uma vez que as componentes x das forças F1 e F2 anulam-se.

q q RRF

O valor de R que maximiza F é encontrado igualando-se a zero a derivada de F em relação à R:

Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 27 – Carga Elétrica e Lei de Coulomb 9

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES q a RdF

=(1)

dR aRπε −= +

Para que (1) seja verdadeira, é preciso que: 2 20aR−=

[Início seção] [Início documento]

21. Um cubo de aresta a porta uma carga pontual q em cada vértice. Mostre que a força elétrica resultante sobre qualquer uma das cargas é dada por

(Pág. 1)

e está dirigida ao longo da diagonal do cubo e para fora dele.

Solução. Considere o seguinte esquema da situação:

Os vetores-posição e as distâncias entre as cargas são:

O vetor r12 é a posição da carga q1 em relação à carga q2 e, portanto, aponta no sentido negativo do eixo x.

Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 27 – Carga Elétrica e Lei de Coulomb 10

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES ri j ri k

r j k ri j k

As forças que agem sobre q1 são: 2

(Parte 2 de 3)

Comentários