Apostila de lajes

Apostila de lajes

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UFPa – ESTRUTURAS DE CONCRETO I – Prof Ronaldson Carneiro - Nov/2006 1. INTRODUÇÃO

1. DEFINIÇÃO: Elementos planos (placas), geralmente em posição horizontal, que apresentam uma dimensão, a espessura, muito menor em relação às demais. As lajes recebem os carregamentos atuantes e os transferem aos apoios dispostos no contorno, geralmente vigas, e destes para os pilares até as fundações. Nas estruturas usuais, as lajes respondem por aproximadamente 50 % do consumo de concreto.

1.2. Tipos de lajes a. Lajes maciças: De seção homogênea, executadas sobre formas, que as moldam, e escoramentos, que as sustentam até que adquiram resistência própria. Recomendadas para vãos até 6 metros de comprimento.

b. Lajes nervuradas: Apresentam nervuras, onde ficam concentradas as armações, entre as quais podem ser colocados materiais inertes (isopor, tijolo, etc.) com função de enchimento, o que simplifica a forma (plana) e deixa a superfície inferior lisa para receber o acabamento. Esse sistema é empregado em grandes vãos, onde é necessário trabalhar com espessuras elevadas a fim de atender as flechas e solicitações. A necessidade de espessuras elevadas inviabiliza o emprego de lajes maciças em razão do consumo de concreto e do peso próprio elevado, o que não acontece nas nervuradas, pois parte do concreto é retirado ou substituído por um material mais leve, colocado entre as nervuras, ficando a armação concentrada em faixas (nervuras) para atender às solicitações.

UFPa – ESTRUTURAS DE CONCRETO I – Prof Ronaldson Carneiro - Nov/2006 c. Lajes lisas (cogumelo): São lajes apoiadas diretamente pelos pilares (sem vigas). Esse tipo de laje apresenta diversas vantagens: facilidade de execução (forma e armação), redução de pé direito, facilita a passagem de tubulações (elétrica, hidráulica, ar condicionado, etc.), flexibiliza o arranjo de alvenarias e/ou divisórias (forro liso), etc. Apesar das inúmeras vantagens, ausência de vigas torna o sistema mais flexível, comprometendo estabilidade horizontal. A possibilidade de ruptura por punção e colapso progressivo deve ser cuidadosamente analisada.

d. Lajes pré-moldadas (treliçadas): Trata-se de lajes nervurada com nervuras parcialmente pré-moldadas. A armação fica concentrada nas nervuras. Tem a vantagem da pré-fabricação, reduzindo o uso de formas e escoramentos, com conseqüente redução de custos e aumento de produtividade.

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2. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES MACIÇAS As lajes podem ser classificadas quanto aos seguintes aspectos:

• Quanto ao tipo de apoio: As lajes podem apresentar os seguintes tipos de apoio (vínculo):

simplesmente apoiadoengastadoLivre (sem apoio)Tipo de apoio representação

A borda da laje simplesmente apoiada permite a rotação, enquanto o engastado é impedido de girar. O engastamento depende da rigidez do apoio, ou seja, da rigidez do elemento onde a laje pretende se engastar. Na realidade, é muito difícil garantir o engastamento perfeito, sendo mais freqüente o engastamento parcial. Deve-se destacar que a existência de armação de ligação de uma laje com o apoio, normalmente, a laje vizinha, NÃO garante o engastamento, é preciso que a rotação seja impedida, daí a importância da rigidez do apoio. A figura abaixo exemplifica a representação da vinculação das lajes.

bordas simplesmente apoiadas borda engastada borda livre Laje

De acordo com a atuação dos momentos fletores, em uma ou duas direções, as lajes podem ser classificadas em armadas em uma ou duas direções.

a. Lajes armadas em uma direção: são aquelas em que os momentos fletores solicitam predominante apenas uma direção. É o caso das lajes em balanço (sacadas), daquelas com as dois lados opostos apoiados, sendo os outros dois livres (rampas,

UFPa – ESTRUTURAS DE CONCRETO I – Prof Ronaldson Carneiro - Nov/2006 escadas), e das lajes com lados apoiados (simples ou engaste), onde a medida do maior lado (L) supera o dobro do lado menor (l), como indicado na figura a seguir.

l M fy

Mfx

O momento na direção do menor vão é muito superior ao da outra direção quando a relação entre os vãos supera 2, sendo, dessa forma, considerada como armada em apenas uma direção. Na direção secundária, paralela a “L”, é colocada uma armação de distribuição.

a. Lajes armadas em duas direções: são aquelas em que os momentos fletores solicitam as duas direções. Essa situação ocorre nas lajes retangulares apoiadas nos quatro lados, em que a relação entre o maior vão (L) e o menor (l) é inferior ou igual a dois.

l M fy

Mfx armadas em uma direção, pois o carregamento da laje solicita as duas direções, reduzindo a magnitude dos momentos fletores e das flechas.

Para a determinação dos vãos para a laje, a Norma Brasileira (NBR 6118) prescreve:

onde:

Vão da laje l = lo+ a1 + a2 h

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3.0 AÇÕES A CONSIDERAR

As ações (carregamentos) podem classificadas segundo o tempo de atuação nas estruturas, dando origem às ações permanentes e ações variáveis. As ações permanentes atuam durante toda a vida, pode-se citar: peso próprio, revestimentos, paredes, etc. As ações variáveis são constituídas pelas cargas de uso da construção, ou seja, atuam durante certos períodos na estrutura, pode-se citar: móveis, pessoas, veículos, peso da água (reservatórios), etc. A figura mostrada a seguir ilustra as ações usuais nas lajes de construções residenciais.

paredes revestimento teto pessoas, móveis, veículos, etc revestimento do piso paredes revestimento teto pessoas, móveis, veículos, etc revestimento do piso

No processo de cálculo das lajes, as ações devem ser consideradas por m2, algumas são de fato, caso do peso próprio, outras são admitidas assim por simplificação, como o peso de paredes, o qual deve ser distribuído na área da laje. O cálculo computacional por elementos finitos já permite a consideração mais precisa da atuação de ações discretas (paredes) nas lajes.

3.1 COMPOSIÇÃO DO CARREGAMENTO DAS LAJES POR m2 3.1.1 AÇÕES PERMANENTES

São constituídas pelo peso próprio do elemento estrutural e pelo peso de todos os elementos construtivos e instalações permanentes. Toda carga é de volume (kN/m3), transformada em peso por m2 (kN/m2) para efeito de cálculo.

a. Peso próprio Para determinação do peso próprio (p) por m2, basta multiplicar o volume da laje em 1 m2, pelo peso específico do concreto armado (γ = 25 kN/m3), assim:

p = 1 m x 1 m x e x 25 = 25. e (kN/m2), com e em metros.

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Para cada “cm” na espessura da laje (0,01 m), o peso próprio aumenta de 0,25 kN (25 kgf). Assim, uma laje com 8 cm de espessura apresenta peso próprio de 2 kN (200 kgf) por m2.

Como a espessura ainda não é conhecida nesta fase do cálculo, e o peso próprio é um carregamento a ser considerado, deve-se fazer um pré-dimensionamento das espessuras. A norma brasileira (NBR 6118) não apresenta critérios de prédimensionamento, no entanto, para lajes retangulares com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil (d) pode ser estimada por meio da expressão:

sendo n o número de bordas engastadas e l* o menor valor entre l (menor vão) e 0,7L (maior vão). Ao valor da altura útil deve-se acrescentar o valor correspondente à metade do diâmetro da armação (estimado) e o valor do cobrimento das armaduras, como ilustrado na figura abaixo. Assim,

= d +Ø/2 + c d e d

Para efeito de pré-dimensionamento pode-se admitir um diâmetro de 0,5 cm (Ø = 5.0 m). O valor do cobrimento (c) é estabelecido na NBR 6118 de acordo com a classe de agressividade ambiental (CAA) em que a estrutura será construída, conforme as Tabelas 6.1 e 7.2 da norma, mostradas a seguir.

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Permite ainda a norma que os cobrimentos acima sejam reduzidos de 5 m, quando houver um controle rigoroso de execução, o que deve ser explicitado nos desenhos do projeto. De acordo a NBR 6118, lajes executadas em Belém, ambiente urbano, classe I, devem ter cobrimento mínimo na face inferior e superior de 25 m e 15 m, respectivamente, enquanto aquelas executadas em Salinópolis, ambiente marinho, classe I, devem ser executadas com cobrimento de 35 m e 15 m.

A NBR 6118 ainda prescreve que devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura de lajes maciças:

• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;

• 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;

Como exemplo de pré-dimensionamento, seja a laje de piso indicada na figura a seguir, a ser executada em ambiente classe, armada com ferros de diâmetro 6 m.

entre l = 350 e 0,7 L = 280 cm, ou seja, l* = 280 cm, l = 35 l = 35

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e = 6,72 + 0,6/2 + 2 = 9,02 cm e = 9 cm

Assim, a espessura da laje: e = d +Ø/2 + c

O peso próprio da laje com 9 cm de espessura p = 25 . 0,09 = 2,25 kN/m2 ou 225 kgf/ m2 b. Revestimento da superfície inferior (teto) Para determinação da carga correspondente ao revestimento do forro, deve-se multiplicar o volume do material aplicado em 1 m2 (1 x 1 x hrt) pelo peso específico do material ( γrt ), sendo hrt a espessura da camada de revestimento.

= (1 x 1 x hrt) x γrf
0,02 x 19 = .. ... .0,38 kN/m2
• Gesso espatulado diretamente sobre o concreto:Não considerar
• Placas de gesso (forro falso) penduradas na laje:0,1 kN/m2

De acordo com o tipo de revestimento, pode-se encontrar as seguintes situações: • argamassa de cimento+areia+cal (γ = 19 kN/m3) com espessura média de 2 cm:

c. Revestimento de piso É normalmente constituído de camada niveladora e acabamento final.

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